山東省桓臺(tái)一中2024年高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

山東省桓臺(tái)一中2024年高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍；B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍；C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍；D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍2．在△ABC中，sinA:sinB:sinC=4:3:2，則cosA的值是（）A． B． C． D．3．如圖是某地某月1日至15日的日平均溫度變化的折線圖，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A．這15天日平均溫度的極差為B．連續(xù)三天日平均溫度的方差最大的是7日，8日，9日三天C．由折線圖能預(yù)測(cè)16日溫度要低于D．由折線圖能預(yù)測(cè)本月溫度小于的天數(shù)少于溫度大于的天數(shù)4．中，，則（）A． B． C．或 D．05．設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則6．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于（）A． B．或 C．或 D．7．函數(shù)，，的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（）A． B．C． D．8．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列，若，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則A． B． C．7 D．319．不等式所表示的平面區(qū)域是()A． B．C． D．10．已知無(wú)窮等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，且，下列條件中，使得恒成立的是（）A．， B．，C．， D．，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．輾轉(zhuǎn)相除法，又名歐幾里得算法，是求兩個(gè)正整數(shù)之最大公約數(shù)的算法，它是已知最古老的算法之一，在中國(guó)則可以追溯至漢朝時(shí)期出現(xiàn)的《九章算術(shù)》．下圖中的程序框圖所描述的算法就是輾轉(zhuǎn)相除法．若輸入、的值分別為、，則執(zhí)行程序后輸出的的值為______．12．等比數(shù)列中首項(xiàng)，公比，則______.13．已知點(diǎn)及其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)均在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．14．已知是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，為邊上（含端點(diǎn)）的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是_______.15．計(jì)算：______．16．函數(shù)的最小正周期是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點(diǎn)，EF∥DB．（Ⅰ）已知AB=BC，AE=EC．求證：AC⊥FB；（Ⅱ）已知G,H分別是EC和FB的中點(diǎn).求證：GH∥平面ABC．18．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，；（1）求公差的取值范圍；（2）判斷與0的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）指出、、、中哪個(gè)最大，并說(shuō)明理由；19．如圖，在幾何體P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB，四邊形ABCD為矩形，△PAB為正三角形，若AB＝2，AD＝1，E，F(xiàn)分別為AC，BP中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面PCD；（2）求直線DP與平面ABCD所成角的正弦值．20．習(xí)主席說(shuō)：“綠水青山就是金山銀山”.某地相應(yīng)號(hào)召，投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，2018年投入1000萬(wàn)元，以后每年投入將比上一年減少，本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為500萬(wàn)元，由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上一年增加.（1）設(shè)年內(nèi)（2018年為第一年）總投入為萬(wàn)元，旅游業(yè)總收入為萬(wàn)元，寫出、的表達(dá)式；（2）至少到哪一年，旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入.（參考數(shù)據(jù)：，，）21．已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)．（1）若，求；（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)變化時(shí)，總有直線、的斜率之和為0，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【詳解】把函數(shù)y＝2sinx，x∈R的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y＝2sin（x）的圖象，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y＝2sin（），x∈R的圖象，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．2、A【解析】

由正弦定理可得，再結(jié)合余弦定理求解即可.【詳解】解：因?yàn)樵凇鰽BC中，sinA:sinB:sinC=4:3:2，由正弦定理可得，不妨令，由余弦定理可得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理及余弦定理，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.3、B【解析】

利用折線圖的性質(zhì)，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得解．【詳解】由某地某月1日至15日的日平均溫度變化的折線圖，得：在中，這15天日平均溫度的極差為：，故錯(cuò)誤；在中，連續(xù)三天日平均溫度的方差最大的是7日，8日，9日三天，故正確；在中，由折線圖無(wú)法預(yù)測(cè)16日溫度要是否低于，故錯(cuò)誤；在中，由折線圖無(wú)法預(yù)測(cè)本月溫度小于的天數(shù)是否少于溫度大于的天數(shù)，故錯(cuò)誤．故選．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查折線圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．4、D【解析】

根據(jù)正弦定理把角化為邊，可得，然后根據(jù)余弦定理，可得，最后使用余弦定理，可得結(jié)果.【詳解】由，所以，即由，又所以，則故，又故選：D【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.5、D【解析】試題分析：，,故選D.考點(diǎn)：點(diǎn)線面的位置關(guān)系.6、D【解析】

作出幾何體的直觀圖，可知幾何體為正方體切一角所得的組合體，計(jì)算出正方體的體積和所切去三棱錐的體積，相減可得答案．【詳解】幾何體的直觀圖如下圖所示：可知幾何體為正方體切一角所得的組合體，因此，該幾何體的體積為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，其中根據(jù)三視圖作出幾何體的直觀圖是解答的關(guān)鍵，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中等題.7、A【解析】

根據(jù)圖像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊點(diǎn)求出，化簡(jiǎn)即得所求.【詳解】由圖像知，，，解得，因?yàn)楹瘮?shù)過(guò)點(diǎn)，所以，，即，解得，因?yàn)椋裕?故選：A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圖像求正弦型函數(shù)的解析式，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

先求等比數(shù)列通項(xiàng)公式，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式求結(jié)果.【詳解】數(shù)列為等比數(shù)列，，，，解得，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，．故選．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式與求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.9、D【解析】

根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域進(jìn)行判斷即可．【詳解】不等式組等價(jià)為或則對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)镈，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次不等式組表示平區(qū)域，比較基礎(chǔ)．10、B【解析】

由已知推導(dǎo)出，由此利用排除法能求出結(jié)果.【詳解】，，，，，若，則，故A與C不可能成立；若，則，故B成立，D不成立.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式以及排除法在選擇題中的應(yīng)用，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

程序的運(yùn)行功能是求，的最大公約數(shù)，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法可得的值．【詳解】由程序語(yǔ)言知：算法的功能是利用輾轉(zhuǎn)相除法求、的最大公約數(shù)，當(dāng)輸入的，，；，，可得輸出的．【點(diǎn)睛】本題主要考查了輾轉(zhuǎn)相除法的程序框圖的理解，掌握輾轉(zhuǎn)相除法的操作流程是解題關(guān)鍵．12、9【解析】

根據(jù)等比數(shù)列求和公式，將進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后得到關(guān)于和的等式，結(jié)合，討論出和的值，得到答案.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列中首項(xiàng)，公比，所以成首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，共項(xiàng)，所以整理得因?yàn)樗钥傻?，等式右邊為整?shù)，故等式左邊也需要為整數(shù)，則應(yīng)是的約數(shù)，所以可得，所以，當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求和的基本量運(yùn)算，涉及分類討論的思想，屬于中檔題.13、【解析】

根據(jù)題意，設(shè)與關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱，分析可得的坐標(biāo)，由二元一次不等式的幾何意義可得，解可得的取值范圍，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)與關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱，則的坐標(biāo)為，若、均在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則有，解可得：，即的取值范圍為，；故答案為，．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次不等式表示平面區(qū)域的問(wèn)題，涉及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

取的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算將轉(zhuǎn)化為有關(guān)的一次函數(shù)的值域問(wèn)題，可得出的取值范圍.【詳解】如下圖所示：取的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)、、，設(shè)點(diǎn)，其中，，，，因此，的取值范圍是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的取值范圍，可以利用基底向量法以及坐標(biāo)法求解，在建系時(shí)應(yīng)充分利用對(duì)稱性來(lái)建系，另外就是注意將動(dòng)點(diǎn)所在的直線變?yōu)樽鴺?biāo)軸，可簡(jiǎn)化運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15、【解析】

在分式的分子和分母中同時(shí)除以，然后利用常見(jiàn)的數(shù)列極限可計(jì)算出所求極限值.【詳解】.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列極限的計(jì)算，熟悉一些常見(jiàn)數(shù)列極限是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

先利用二倍角余弦公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，進(jìn)而利用三角函數(shù)最小正周期的公式求得函數(shù)的最小正周期．【詳解】解：f（x）＝1﹣2sin2x＝cos2x∴函數(shù)最小正周期Tπ故答案為π．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二倍角的化簡(jiǎn)和三角函數(shù)的周期性及其求法．考查了三角函數(shù)的基礎(chǔ)的知識(shí)的應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）證明：見(jiàn)解析；（Ⅱ）見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)，知與確定一個(gè)平面，連接，得到，，從而平面，證得.（Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為，連，在，中，由三角形中位線定理可得線線平行，證得平面平面，進(jìn)一步得到平面.試題解析：（Ⅰ）證明：因，所以與確定平面.連接，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，同理可得.又，所以平面，因?yàn)槠矫?，所?（Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為，連.在中，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，又，所以.在中，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，又，所以平面平面，因?yàn)槠矫?，所以平?【考點(diǎn)】平行關(guān)系，垂直關(guān)系【名師點(diǎn)睛】本題主要考查直線與直線垂直、直線與平面平行.此類題目是立體幾何中的基本問(wèn)題.解答本題，關(guān)鍵在于能利用已知的直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，通過(guò)嚴(yán)密推理，給出規(guī)范的證明.本題能較好地考查考生的空間想象能力、邏輯推理能力及轉(zhuǎn)化與化歸思想等.18、（1）；（2），理由見(jiàn)解析；（3），理由見(jiàn)解析；【解析】

（1）由，，，得到不等式且，即可求解公差的取值范圍；（2）由，，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)和前項(xiàng)和公式，得到且，即可求解；（3）有（2）知，可得，數(shù)列為遞減數(shù)列，即可求解.【詳解】（1）由題意，等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，，可得，，即且，解得，即公差的取值范圍是.（2）由，，可得且，即且，所以，所以.（3）有（2）知，可得，數(shù)列為遞減數(shù)列，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以、、、中最大.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答熟記等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，合理利用數(shù)列的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、(1)見(jiàn)證明；(2)【解析】

(1)根據(jù)EF是△BDP的中位線可知EF∥DP，即可利用線線平行得出線面平行；(2)取AB中點(diǎn)O,連接PO，DO，可證明∠PDO為DP與平面ABCD所成角，在Rt△DOP中求解即可.【詳解】(1)因?yàn)镋為AC中點(diǎn)，所以DB與AC交于點(diǎn)E．因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AC，BP中點(diǎn)，所以EF是△BDP的中位線，所以EF∥DP．又DP?平面PCD，EF?平面PCD，所以EF∥平面PCD．(2)取AB中點(diǎn)O,連接PO，DO∵△PAB為正三角形，∴PO⊥AB，又∵平面ABCD⊥平面PAB∴PO⊥平面ABCD,∴DP在平面ABCD內(nèi)的射影為DO，∠PDO為DP與平面ABCD所成角，在Rt△DOP中，sin∠PDO=,∴直線DP與平面ABCD所成角的正弦值為【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行的證明，線面角的求法，屬于中檔題.20、（1），；（2）2022年【解析】

（1）根據(jù)題意，知每年投入資金和旅游業(yè)收入是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可求解；（2）根據(jù)（1）中解析式，列出不等式，令，化簡(jiǎn)不等式，即可求解.【詳解】解：（1）2018年投入為1000萬(wàn)元，第年投入為萬(wàn)元，所以，年內(nèi)的總投入為.2018年旅游業(yè)收入為500萬(wàn)元，第年旅游業(yè)收入為萬(wàn)元，所以，年內(nèi)的旅游業(yè)總收入為.（2）設(shè)至少經(jīng)討年，旅游業(yè)的總收入才能超討總投入，由此得，即，令，代入上式得，解得或（舍去），即，不等式兩邊取常用對(duì)數(shù)，，即.∴∴至少到2022年，旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求和公式