浙江省金華一中2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

浙江省金華一中2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集，集合，則A．(-2,-1) B．(-1,0) C．(0,2) D．(-1,2)2．某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（）A．588 B．480 C．450 D．1203．已知集合，，則（）A． B．C． D．4．實(shí)數(shù)數(shù)列為等比數(shù)列，則（）A．-2 B．2 C． D．5．在△ABC中，a=3，b=5，sinA=13A．15 B．59 C．6．若關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．8．若，則（）A． B． C．2 D．9．若扇形的面積為、半徑為1，則扇形的圓心角為（）A． B． C． D．10．記動(dòng)點(diǎn)P是棱長(zhǎng)為1的正方體的對(duì)角線上一點(diǎn)，記．當(dāng)為鈍角時(shí)，則的取值范圍為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知無(wú)窮等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，則其各項(xiàng)的和為_(kāi)_________．12．若數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=2，a13．直線過(guò)點(diǎn)且傾斜角為,直線過(guò)點(diǎn)且與垂直,則與的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___14．已知，，則的值為．15．已知在中，，則____________.16．已知，則______；的最小值為_(kāi)_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．?dāng)?shù)列中，，.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.18．已知函數(shù)，其中．解關(guān)于x的不等式；求a的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)．19．已知數(shù)列為等差數(shù)列，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．20．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為，已知△ABC面積為.（1）求角C；（2）若D為AB中點(diǎn)，且c=2，求CD的最大值.21．已知函數(shù)，（，，）的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)是圖象的一個(gè)最高點(diǎn)．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）已知且，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，再解絕對(duì)值不等式，最后根據(jù)交集的定義求解.【詳解】由得，由得，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)不等式和絕對(duì)值不等式的解法，集合的交集.指數(shù)不等式要根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.2、B【解析】試題分析：根據(jù)頻率分布直方圖，得；該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的頻率是1-（0.005+0.015）×10=0.8，∴對(duì)應(yīng)的學(xué)生人數(shù)是600×0.8=480考點(diǎn)：頻率分布直方圖3、A【解析】

先化簡(jiǎn)集合，根據(jù)交集與并集的概念，即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)?，，所以?故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.4、B【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算，注意項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系即可．【詳解】由題意，，又與同號(hào)，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，解題時(shí)要注意等比數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)同號(hào)，偶數(shù)項(xiàng)同號(hào)．5、B【解析】試題分析：由正弦定理得31考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用6、C【解析】

根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)列不等式，根據(jù)一元二次不等式恒成立時(shí)，判別式和開(kāi)口方向的要求列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】由得，即恒成立，由于時(shí)，在上不恒成立，故，解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查一元二次不等式恒成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

由題意結(jié)合函數(shù)的解析式分別求得的值，然后求解兩者之差即可.【詳解】由題意可得：，，則.故選：A.【點(diǎn)睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．8、D【解析】

將轉(zhuǎn)化為，結(jié)合二倍角的正切公式即可求出.【詳解】故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了二倍角的正切公式，關(guān)鍵是將轉(zhuǎn)化為，利用二倍角的正切公式求出，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】設(shè)扇形的圓心角為α，則∵扇形的面積為，半徑為1，

∴故選B10、B【解析】

建立空間直角坐標(biāo)系，利用∠APC不是平角，可得∠APC為鈍角等價(jià)于cos∠APC＜0，即

，從而可求λ的取值范圍．【詳解】

由題設(shè)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz，

則有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），（0，0，1）

∴

=（1，1，-1），∴

=（λ，λ，-λ），

∴

=

+

=（-λ，-λ，λ）+（1，0，-1）=（1-λ，-λ，λ-1）

=

+

=（-λ，-λ，λ）+（0，1，-1）=（-λ，1-λ，λ-1）

顯然∠APC不是平角，所以∠APC為鈍角等價(jià)于cos∠APC＜0

∴

∴（1-λ）（-λ）+（-λ）（1-λ）+（λ-1）（λ-1）=（λ-1）（3λ-1）＜0，得

＜λ＜1

因此，λ的取值范圍是（

，1），故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用空間向量求直線間的夾角，一元二次不等式的解法，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)無(wú)窮等比數(shù)列求和公式求出等比數(shù)列的各項(xiàng)和.【詳解】由題意可知，等比數(shù)列的各項(xiàng)和為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列各項(xiàng)和的求解，解題的關(guān)鍵就是利用無(wú)窮等比數(shù)列求和公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、2×【解析】

判斷數(shù)列是等比數(shù)列，然后求出通項(xiàng)公式．【詳解】數(shù)列{an}中，a可得數(shù)列是等比數(shù)列，等比為3，an故答案為：2×3【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的判斷以及通項(xiàng)公式的求法，考查計(jì)算能力．13、【解析】

通過(guò)題意，求出兩直線方程，聯(lián)立方程即可得到交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】根據(jù)題意可知，因此直線為：，由于直線與垂直，故，所以，所以直線為：，聯(lián)立兩直線方程，可得交點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的相關(guān)計(jì)算，難度不大.14、3【解析】

，故答案為3.15、【解析】

根據(jù)可得，根據(jù)商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系可解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以且，又，所以，所以，因?yàn)椋?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的符號(hào)法則，考查了同角公式中的商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.16、50【解析】

由分段函數(shù)的表達(dá)式，代入計(jì)算即可；先求出的表達(dá)式，結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)，求最小值即可.【詳解】由，可得，，所以；由的表達(dá)式，可得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，，綜上，的最小值為0.故答案為：5；0.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)值，考查分段函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)最值的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】

(1)結(jié)合,構(gòu)造數(shù)列,證明得到該數(shù)列為等差數(shù)列,結(jié)合等差通項(xiàng)數(shù)列計(jì)算方法,即可.(2)運(yùn)用裂項(xiàng)相消法,即可.【詳解】（1）由，（即），可得，所以，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，所以，即.（2），所以，因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本道題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)計(jì)算方法和裂項(xiàng)相消法,難度一般.18、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】

由題意可得，對(duì)a討論，可得所求解集；求得，由反比例函數(shù)的單調(diào)性，可得，解不等式即可得到所求范圍．【詳解】的不等式，即為，即為，當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為，；，由在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，可得，解得．即a的范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，注意運(yùn)用分類(lèi)討論思想方法，考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）（2）【解析】

（1）由等差數(shù)列可得,求得,即可求得通項(xiàng)公式；（2）由（1）,則利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和即可【詳解】解:（1）因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列,且,,則,解得,所以（2）由（1）,,所以【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和20、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)，由正弦定理化角為邊，得，再根據(jù)余弦定理即可求出角C；（2）由余弦定理可得，又，結(jié)合基本不等式可求得．由中點(diǎn)公式的向量式得，再利用數(shù)量積的運(yùn)算，即可求出的最大值．【詳解】（1）依題意得，，由正弦定理得，，即，由余弦定理得，，又因?yàn)?，所?（2）∵，，∴，即．∵為中點(diǎn)，所以，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以的最大值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正、余弦定理解三角形，以及利用中點(diǎn)公式的向量式結(jié)合基本不等式解決中線的最值問(wèn)題，意在考查學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題．21、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由最值和兩