2024屆山西省呂梁市聯(lián)盛中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末預(yù)測試題含解析

2024屆山西省呂梁市聯(lián)盛中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末預(yù)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知是不同的直線，是不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．已知角的終邊經(jīng)過點（3，-4），則的值為（）A． B． C． D．3．將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位后，所得到的圖象關(guān)于（）對稱．A．軸 B．原點 C．直線 D．點4．的內(nèi)角的對邊分別為成等比數(shù)列，且，則等于（）A． B． C． D．5．在等比數(shù)列{an}中，若a2，a9是方程x2﹣2x﹣6＝0的兩根，則a4?a7的值為（）A．6 B．1 C．﹣1 D．﹣66．已知，若將它的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的一條對稱軸的方程為（）A． B． C． D．7．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，則一定是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形8．已知，則的垂直平分線所在直線方程為（）A． B．C． D．9．某幾何體的三視圖如圖所示，其外接球體積為（）A． B． C． D．10．已知是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在等比數(shù)列中，已知，則=________________.12．已知點和在直線的兩側(cè)，則a的取值范圍是__________.13．由正整數(shù)組成的數(shù)列，分別為遞增的等差數(shù)列、等比數(shù)列，，記，若存在正整數(shù)（）滿足，，則__________．14．光線從點射向y軸，經(jīng)過y軸反射后過點，則反射光線所在的直線方程是________.15．已知，則的最小值是_______.16．水平放置的的斜二測直觀圖如圖所示，已知，，則邊上的中線的實際長度為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，，分別是，的中點.(1)求證:平面平面；(2)求證:平面.18．已知圓.（1）求圓的半徑和圓心坐標(biāo)；（2）斜率為的直線與圓相交于、兩點，求面積最大時直線的方程.19．已知時不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．20．如圖，已知平面，為矩形，分別為的中點，.（1）求證：平面；（2）求證：面平面；（3）求點到平面的距離.21．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知，，；（1）求公差的取值范圍；（2）判斷與0的大小關(guān)系，并說明理由；（3）指出、、、中哪個最大，并說明理由；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由線面平行的判定定理即可判斷A；由線面垂直的判定定理可判斷B；由面面垂直的性質(zhì)可判斷C；由空間中垂直于同一條直線的兩平面平行可判斷D.【詳解】對于A選項，加上條件“”結(jié)論才成立；對于B選項，加上條件“直線和相交”結(jié)論才成立；對于C選項，加上條件“”結(jié)論才成立.故選：D【點睛】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，涉及線面平行的判定、線面垂直的判定、面面垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

先求出的值，即得解.【詳解】由題得，，所以.故選A【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定義，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

先利用輔助角公式將未變換后的函數(shù)解析式化簡，再根據(jù)圖象變換規(guī)律得出變換后的函數(shù)的解析式為，結(jié)合余弦函數(shù)的對稱性來進行判斷?！驹斀狻?，函數(shù)的圖象向左平移個長度單位后得到，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，故選：A．【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的對稱性，在考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)問題時，應(yīng)該將三角函數(shù)的解析式化為一般形式，并借助三角函數(shù)的圖象來理解。4、B【解析】

成等比數(shù)列，可得，又，可得，利用余弦定理即可得出．【詳解】解：成等比數(shù)列，，又，，則故選B．【點睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5、D【解析】

由題意利用韋達定理，等比數(shù)列的性質(zhì)，求得a4?a7的值．【詳解】∵等比數(shù)列{an}中，若a2，a9是方程x2﹣2x﹣6＝0的兩根，∴a2?a9＝﹣6，則a4?a7＝a2?a9＝﹣6，故選：D．【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)及二次方程中韋達定理的應(yīng)用，考查了分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】分析：由左加右減，得出解析式，因為解析式為正弦函數(shù)，所以令，解出，對k進行賦值，得出對稱軸.詳解：由左加右減可得，解析式為正弦函數(shù)，則令，解得：，令，則，故選B.點睛：三角函數(shù)圖像左右平移時，需注意要把x放到括號內(nèi)加減，求三角函數(shù)的對稱軸，則令等于正弦或余弦函數(shù)的對稱軸公式，求出x解析式，即為對稱軸方程.7、D【解析】

利用余弦定理、等邊三角形的判定方法即可得出．【詳解】由余弦定理得，則，即，所以.∵∴是等邊三角形.故選D.【點睛】本題考查了余弦定理、等邊三角形的判定方法，考查了推理能力與計算能力，熟練掌握余弦定理是解答本題的關(guān)鍵．8、A【解析】

首先根據(jù)題中所給的兩個點的坐標(biāo)，應(yīng)用中點坐標(biāo)公式求得線段的中點坐標(biāo)，利用兩點斜率坐標(biāo)公式求得，利用兩直線垂直時斜率的關(guān)系，求得其垂直平分線的斜率，利用點斜式寫出直線的方程，化簡求得結(jié)果.【詳解】因為，所以其中點坐標(biāo)是，又，所以的垂直平分線所在直線方程為，即，故選A.【點睛】該題考查的是有關(guān)線段的垂直平分線的方程的問題，在解題的過程中，需要明確線段的垂直平分線的關(guān)鍵點一是垂直，二是平分，利用相關(guān)公式求得結(jié)果.9、D【解析】

易得該幾何體為三棱錐,再根據(jù)三視圖在長方體中畫出該三棱錐,再根據(jù)此三棱錐與長方體的外接球相同求解即可.【詳解】在長方體中畫出該幾何體,易得為三棱錐,且三棱錐與該長方體外接球相同.又長方體體對角線等于外接球直徑,故.故外接球體積故選：D【點睛】本題主要考查了三視圖還原幾何體以及求外接球體積的問題,屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

根據(jù)空間線、面的位置關(guān)系有關(guān)定理，對四個選項逐一分析排除，由此得出正確選項.【詳解】對于A選項，直線有可能在平面內(nèi)，故A選項錯誤.對于B選項，兩個平面有可能相交，平行于它們的交線，故B選項錯誤.對于C選項，可能平行，故C選項錯誤.根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知D選項正確.故選D.【點睛】本小題主要考查空間線、面位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】12、【解析】試題分析：若點A（3，1）和點B（4，6）分別在直線3x-2y+a=0兩側(cè)，則將點代入直線中是異號，則[3×3-2×1+a]×[3×4-2×6+a]＜0，即（a+7）a＜0，解得-7＜a＜0，故填寫-7<a<0考點：本試題主要考查了二元一次不等式與平面區(qū)域的運用．點評：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)A、B在直線兩側(cè)，則A、B坐標(biāo)代入直線方程所得符號相反構(gòu)造不等式．13、262【解析】

根據(jù)條件列出不等式進行分析，確定公比、、的范圍后再綜合判斷.【詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為，等差數(shù)列公差為，因為，，所以；又因為，分別為遞增的等差數(shù)列、等比數(shù)列，所以且；又時顯然不成立，所以，則，即；因為，，所以；因為，所以；由可知：，則，；又，所以，則有根據(jù)可解得符合條件的解有：或；當(dāng)時，，解得不符，當(dāng)時，解得，符合條件；則.【點睛】本題考查等差等比數(shù)列以及數(shù)列中項的存在性問題，難度較難.根據(jù)存在性將變量的范圍盡量縮小，通過不等式確定參變的取值范圍，然后再去確定符合的解，一定要注意帶回到原題中驗證，看是否滿足.14、（或?qū)懗桑窘馕觥?/p>

光線從點射向y軸，即反射光線反向延長線經(jīng)過關(guān)于y軸的對稱點，則反射光線通過和兩個點，設(shè)直線方程求解即可?！驹斀狻坑深}意可知，所求直線方程經(jīng)過點關(guān)于y軸的對稱點為，則所求直線方程為，即.【點睛】此題的關(guān)鍵點在于物理學(xué)上光線的反射光線和入射光線關(guān)于鏡面對稱，屬于基礎(chǔ)題目。15、3【解析】

根據(jù)，將所求等式化為，由基本不等式，當(dāng)a=b時取到最小，可得最小值?！驹斀狻恳驗?，所以，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）.【點睛】本題考查基本不等式，解題關(guān)鍵是構(gòu)造不等式，并且要注意取最小值時等號能否成立。16、【解析】

利用斜二測直觀圖的畫圖規(guī)則，可得為一個直角三角形，且，得，從而得到邊上的中線的實際長度為.【詳解】利用斜二測直觀圖的畫圖規(guī)則，平行于軸或在軸上的線段，長度保持不變；平行于軸或在軸上的線段，長度減半，利用逆向原則，所以為一個直角三角形，且，所以，所以邊上的中線的實際長度為.【點睛】本題考查斜二測畫法的規(guī)則，考查基本識圖、作圖能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】

（1）根據(jù)線面垂直的判斷定理得到平面；再由面面垂直的判定定理，即可得出結(jié)論成立；（2）取的中點，連接，，根據(jù)線面平行的判定定理，即可得出結(jié)論成立.【詳解】(1)在三棱柱中，底面，所以.又因為，所以平面；又平面，所以平面平面；(2)取的中點，連接，.因為，，分別是，，的中點，所以，且，.因為，且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因為平面，平面，所以平面.【點睛】本題主要考查證明面面垂直，以及證明線面平行，熟記線面垂直、面面垂直的判定定理，以及線面平行的判定定理即可，屬于?？碱}型.18、（1）圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為；（2）或．【解析】

（1）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得出圓的圓心坐標(biāo)和半徑；（2）設(shè)直線的方程為，即，設(shè)圓心到直線的距離，計算出直線截圓的弦長，利用基本不等式可得出的最大值以及等號成立時對應(yīng)的的值，利用點的到直線的距離可解出實數(shù)的值.【詳解】（1）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，因此，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為；（2）設(shè)直線的方程為，即，設(shè)圓心到直線的距離，則，且，的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，由點到直線的距離公式得，解得或.因此，直線的方程為或．【點睛】本題考查圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程之間的互化，以及直線截圓所形成的三角形的面積，解題時要充分利用幾何法將直線截圓所得弦長表示出來，在求最值時，可利用基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.19、【解析】

討論的取值范圍，分別計算，最后得到答案.【詳解】解：（1）當(dāng)時，恒成立，符合題意（2）當(dāng)時，不合題意舍去（3）當(dāng)時，綜上所述【點睛】本題考查了不等式恒成立問題，忽略二次系數(shù)為0的情況是容易發(fā)生的錯誤.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解析】

(1)利用線面平行的判定定理，尋找面PAD內(nèi)的一條直線平行于MN，即可證出；（2）先證出一條直線垂直于面PCD，依據(jù)第一問結(jié)論知，MN也垂直于面PCD，利用面面垂直的判定定理即可證出；（3）依據(jù)等積法，即可求出點到平面的距離．【詳解】證明：（1）取中點為，連接分別為的中點，是平行四邊形，平面，平面，∴平面證明：（2）因為平面，所以，而,面PAD，而面，所以,由,為的終點，所以由于平面，又由（1）知，平面，平面，∴平面平面解：（3），，，則點到平面的距離為（也可構(gòu)造三棱錐）【點睛】本題主要考查線面平行、面面垂直的判定定理以及等積法求點到面的距離，意在考查學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算能力．21、（1）；（2），理由見解析；（3），理由見解析；【解析】

（1）由，，，得到不等式且，即可求解公差的取值范圍；（