山東省聊城市博白縣文地第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山東省聊城市博白縣文地第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期為（

）A.2π

B.π

C.3π

D.均不對(duì)參考答案：B因?yàn)椋瑒t，則是函數(shù)的周期；而，故也是函數(shù)的周期；則選項(xiàng)可以排除，又題目要求最小正周期，所以排除，綜上選B

2.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，，則當(dāng)x<0時(shí)，等于

A、-x+l

B、-x-1

C、x+l

D、x-l參考答案：B3.（5分）函數(shù)在f（x）=sinx﹣ax∈[，π]上有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（） A． [，1） B． [0，） C． （，1） D． （，1）參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)在f（x）=sinx﹣a，x∈[，π]上有2個(gè)零點(diǎn)可化為函數(shù)y=sinx與y=a在[，π]上有兩個(gè)交點(diǎn)，從而作圖求解．解答： 函數(shù)在f（x）=sinx﹣a，x∈[，π]上有2個(gè)零點(diǎn)可化為函數(shù)y=sinx與y=a在[，π]上有兩個(gè)交點(diǎn)，作函數(shù)y=sinx與y=a在[，π]上的圖象如下，故a∈[，1），故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．參考答案：C因?yàn)?，，，所以，故選C.

5.體積為的球的半徑為（

）A．1；

B．2；

C．3；

D．4。參考答案：A略6.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若，則（

）A.7 B.8 C.9 D.10參考答案：D【分析】由可得值，可得可得答案.【詳解】解：由，可得，所以，從而，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考察等差數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列前n項(xiàng)的和，由得出的值是解題的關(guān)鍵.7.如果棱長(zhǎng)為的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，那么球的表面積是A．8πcm2

B．12πcm2

C．16πcm2

D．20πcm2參考答案：B8.函數(shù)y=1+log3x，（x＞9）的值域?yàn)椋ǎ〢．[2，+∞） B．[3，+∞） C．（3，+∞） D．R參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵x＞9，∴l(xiāng)og3x＞2，∴函數(shù)y=1+log3x，（x＞9）的值域?yàn)椋?，+∞），故選C．9.下列所給4個(gè)圖像中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)椋?/p>

）（1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；（2）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間開始加速。

A、（1）（2）（4）

B、（4）（2）（3）C、（4）（1）（3）

D、（4）（1）（2）參考答案：D10.若函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上都是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范

圍為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在1，2，3，4共４個(gè)數(shù)字中，可重復(fù)選取兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的２倍的概率是．參考答案：12.已知函數(shù)，若,則

參考答案：略13.函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

。參考答案：214.若，則

．參考答案：略15.{an}是等差數(shù)列，a2+a4+…+a2n=P，則該數(shù)列前2n+1項(xiàng)的和是

。參考答案：2P+16.某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別為10,6,8,5,6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2＝_______.參考答案：3.2略17.已知正實(shí)數(shù)m，n滿足+=1，則3m+2n的最小值為

．參考答案：3+【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】根據(jù)題意，分析可得3m+2n=（m+n）+（m﹣n），又由+=1，則有3m+2n=[（m+n）+（m﹣n）]×[+]=3++，利用基本不等式分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，3m+2n=（m+n）+（m﹣n），又由m，n滿足+=1，則有3m+2n=[（m+n）+（m﹣n）]×[+]=3++≥3+2=3+，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，等號(hào)成立，即3m+2n的最小值為3+，故答案為：3+．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是偶函數(shù)。

(l)求a,b的值，并寫出的解析式；(2)求函數(shù)的零點(diǎn)。參考答案：略19.已知。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。參考答案：（Ⅰ）由已知，得， 2分所以。 4分（Ⅱ）原式＝， 7分。 10分注：其他方法相應(yīng)給分。20.（本小題滿分12分）已知平面內(nèi)兩點(diǎn)．（Ⅰ）求的中垂線方程；（Ⅱ）求過點(diǎn)且與直線平行的直線的方程；（Ⅲ）一束光線從點(diǎn)射向（Ⅱ）中的直線，若反射光線過點(diǎn)，求反射光線所在的直線方程．參考答案：（Ⅰ），，∴的中點(diǎn)坐標(biāo)為----------------------1分，∴的中垂線斜率為

----------------------------2分∴由點(diǎn)斜式可得

------------------------------3分∴的中垂線方程為

------------------------------4分（Ⅱ）由點(diǎn)斜式

---------------------------------5分∴直線的方程

---------------------------------6分（Ⅲ）設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)

---------------------------------7分∴，

---------------------------------8分解得

---------------------------------10分∴，

---------------------------------11分由點(diǎn)斜式可得，整理得∴反射光線所在的直線方程為．

---------------------------------12分法二：設(shè)入射點(diǎn)的坐標(biāo)為，

---------------------------------8分解得

---------------------------------10分∴

---------------------------------11分由點(diǎn)斜式可得，整理得∴反射光線所在的直線方程為．--------------------------------12分21.已知函數(shù)．①若，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)有______個(gè)；②若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：①2

②【分析】①把a(bǔ)=0帶入，令f(x)=0，求解，有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)；②分類討論，令a>0,a=0,a<0分別進(jìn)行討論，最后求得a的取值范圍.【詳解】①當(dāng)a=0，當(dāng),時(shí)，=0，解得x=2或x=0，當(dāng)，x=0無解故有兩個(gè)零點(diǎn)②（1）當(dāng)時(shí)，f（1）=1，此時(shí)，不成立，舍；（2）當(dāng)a=1，此時(shí)f（x）的最大值為f（1），所以成立；（3）當(dāng)，令當(dāng)x<0時(shí)，當(dāng)時(shí)，，恒成立；故，綜上故答案為

22.已知函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，a，b∈R．（Ⅰ）若a+b≥0，求證：f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）；（Ⅱ）判斷（Ⅰ）中命題的逆命題是否成立，并證明你的結(jié)論．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 證明題．分析： （I）由已知中函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，根據(jù)a+b≥0，易得a≥﹣b，且b≥﹣a，進(jìn)而根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，即可得到答案．（II）（I）中命題的逆命題為若f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b），則a+b≥0，根據(jù)正“難”則“反”的原則，我們可以用反證法判定結(jié)論的真假．解答： 證明：（Ⅰ）因?yàn)閍+b≥0，所以a≥﹣b．由于函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，所以f（a）≥f（﹣b）．同理，f（b）≥f（﹣a）．兩式相加，得f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）．…（6分）（Ⅱ）逆命題：若f（a）+f（b）≥f