河北省衡水市2024屆高一數(shù)學第二學期期末教學質量檢測試題含解析

河北省衡水市2024屆高一數(shù)學第二學期期末教學質量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，，且，，，則一定共線的三點是（）A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D2．在ΔABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，A=45°，B=30°，b=2，則a=（）A．2 B．63 C．223．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，，則（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)(,)的部分圖像如圖所示，則的值分別是()A． B．C． D．5．利用隨機模擬方法可估計無理數(shù)π的數(shù)值，為此設計右圖所示的程序框圖，其中rand()表示產(chǎn)生區(qū)間(0,1)上的隨機數(shù),P是s與n的比值，執(zhí)行此程序框圖，輸出結果P的值趨近于()A．π B．π4 C．π26．在等差數(shù)列中，若，，則（）A． B．0 C．1 D．67．下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．若實數(shù)滿足,則的大小關系是：A． B． C． D．9．在四邊形中，，且·＝0，則四邊形是（）A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形10．數(shù)列的通項，其前項之和為，則在平面直角坐標系中，直線在軸上的截距為（）A．-10 B．-9 C．10 D．9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在數(shù)列中，，，，則_____________．12．設的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，.已知，，如果解此三角形有且只有兩個解，則的取值范圍是_____．13．已知圓C:，點M的坐標為(2，4)，過點N(4，0)作直線交圓C于A，B兩點，則的最小值為________14．，則f（f（2））的值為____________．15．（理）已知函數(shù)，若對恒成立，則的取值范圍為．16．數(shù)列滿足，設為數(shù)列的前項和，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在銳角三角形中，內(nèi)角的對邊分別為且．（1）求角的大??；（2）若，，求△的面積．18．已知等比數(shù)列的前項和為，，，且.（1）求的通項公式；（2）是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由.19．對于函數(shù)和實數(shù)，若存在，使成立，則稱為函數(shù)關于的一個“生長點”.若為函數(shù)關于的一個“生長點”，則______.20．如圖，已知在側棱垂直于底面三棱柱中，，，，，點是的中點.（1）求證：；（2）求證：（3）求三棱錐的體積.21．有n名學生，在一次數(shù)學測試后，老師將他們的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分），按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖（如圖1），并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（如圖2）（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）.（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（2）分數(shù)在的學生中，男生有2人，現(xiàn)從該組抽取三人“座談”，求至少有兩名女生的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)向量共線定理進行判斷即可.【詳解】因為，且，有公共點B，所以A，B，D三點共線．故選：A.【點睛】本題考查了用向量共線定理證明三點共線問題，屬于常考題.2、C【解析】

利用正弦定理得到答案.【詳解】asin故答案選C【點睛】本題考查了正弦定理，意在考查學生的計算能力.3、C【解析】

根據(jù)正弦定理，得到的值，然后判斷出，從而得到.【詳解】在中，由正弦定理得，所以，因為，，所以，所以為銳角，所以.故選：C.【點睛】本題考查余弦定理解三角形，屬于簡單題.4、B【解析】

通過函數(shù)圖像可計算出三角函數(shù)的周期，從而求得w，再代入一個最低點即可得到答案.【詳解】,，又，，，又，，故選B.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像，通過周期求得w是解決此類問題的關鍵.5、B【解析】

根據(jù)程序框圖可知由幾何概型計算出x，y任取（0，1）上的數(shù)時落在x2【詳解】解:根據(jù)程序框圖可知P為頻率，它趨近于在邊長為1的正方形中隨機取一點落在扇形內(nèi)的的概率π×故選：B【點睛】本題考查的知識點是程序框圖，根據(jù)已知中的程序框圖分析出程序的功能，并將問題轉化為幾何概型問題是解答本題的關鍵，屬于基礎題.6、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質得到答案.【詳解】等差數(shù)列中，若，【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質，屬于簡單題.7、D【解析】

A項中，需要看分母的正負；B項和C項中，已知兩個數(shù)平方的大小只能比較出兩個數(shù)絕對值的大小.【詳解】A項中，若，則有，故A項錯誤；B項中，若，則，故B項錯誤；C項中，若則即，故C項錯誤；D項中，若，則一定有，故D項正確.故選：D【點睛】本題主要考查不等關系與不等式，屬于基礎題.8、D【解析】分析：先解不等式,再根據(jù)不等式性質確定的大小關系.詳解：因為,所以,所以選D.點睛：本題考查一元二次不等式解法以及不等式性質，考查基本求解能力與運用性質解決問題能力.9、A【解析】

由可得四邊形為平行四邊形，由·＝0得四邊形的對角線垂直，故可得四邊形為菱形．【詳解】∵，∴與平行且相等，∴四邊形為平行四邊形．又，∴，即平行四邊形的對角線互相垂直，∴平行四邊形為菱形．故選A．【點睛】本題考查向量相等和向量數(shù)量積的的應用，解題的關鍵是正確理解有關的概念，屬于基礎題．10、B【解析】試題分析：因為數(shù)列的通項公式為，所以其前項和為，令，所以直線方程為，令，解得，即直線在軸上的截距為，故選B．考點：數(shù)列求和及直線方程．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】

利用遞推關系式依次求值，歸納出：an+6=an，再利用數(shù)列的周期性，得解.【詳解】∵a1=1，a2=5，an+2=an+1-an（n∈N*），∴a3=a2-a1=5-1=4，同理可得：a4=-1，a5=-5，a6=-4，a7=1，a8=5，…，∴an+6=an．則a2018=a6×336+2=a2=5【點睛】本題考查了遞推關系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計算能力.12、【解析】

由余弦定理寫出c與x的等式，再由有兩個正解，解出x的取值范圍【詳解】根據(jù)余弦定理：代入數(shù)據(jù)并整理有，有且僅有兩個解，記為則：【點睛】本題主要考查余弦定理以及韋達定理，屬于中檔題．13、8【解析】

先將所求化為M到AB中點的距離的最小值問題，再求得AB中點的軌跡為圓，利用點M到圓心的距離減去半徑求得結果.【詳解】設A、B中點為Q，連接QC，則QC，所以Q的軌跡是以NC為直徑的圓，圓心為P（5，0），半徑為1，又，即求點M到P的距離減去半徑，又，所以，故答案為8【點睛】本題考查了向量的加法運算，考查了求圓中弦中點軌跡的幾何方法，考查了點點距公式，考查了分析解決問題的能力，屬于中檔題.14、1【解析】

先求f（1），再根據(jù)f（1）值所在區(qū)間求f（f（1））.【詳解】由題意，f（1）=log3（11–1）=1，故f（f（1））=f（1）=1×e1–1=1，故答案為：1．【點睛】本題考查分段函數(shù)求值，考查對應性以及基本求解能力.15、【解析】試題分析：函數(shù)要使對恒成立，只要小于或等于的最小值即可，的最小值是0，即只需滿足，解得.考點：恒成立問題.16、【解析】

先利用裂項求和法將數(shù)列的通項化簡，并求出，由此可得出的值.【詳解】，.，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查裂項法求和，要理解裂項求和法對數(shù)列通項結構的要求，并熟悉裂項法求和的基本步驟，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理及，便可求出，得到的大小；（2）利用（1）中所求的大小，結合余弦定理求出的值，最后再用三角形面積公式求出值.【詳解】（1）由及正弦定理，得.因為為銳角，所以.（2）由余弦定理，得，又，所以，所以.考點：正余弦定理的綜合應用及面積公式.18、（1）；（2）存在，【解析】

（1）根據(jù)條件求解出公比，然后寫出等比數(shù)列通項；（2）先表示出，然后考慮的的最小值.【詳解】（1）因為，所以或，又，則，所以；（2）因為，則，當為偶數(shù)時有不符合；所以為奇數(shù)，且，，所以且為奇數(shù)，故.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項及其前項和的應用，難度一般.對于公比為負數(shù)的等比數(shù)列，分析前項和所滿足的不等式時，注意分類討論，因此的奇偶會影響的正負.19、【解析】

由為函數(shù)關于的一個“生長點”，得到由誘導公式可得答案.【詳解】解：為函數(shù)關于的一個“生長點”，，故答案為：.【點睛】本題主要考查利用誘導公式進行化簡求值，及函數(shù)的創(chuàng)新題型，屬于中檔題.20、（1）見解析；（2）見解析；(3)8.【解析】試題分析：（1）由勾股定理得，由面得到，從而得到面，故；（2）連接交于點，則為的中位線，得到∥，從而得到∥面；（3）過作垂足為，面，面積法求，求出三角形的面積，代入體積公式進行運算.試題解析：（1）證明：在中，由勾股定理得為直角三角形，即．又面，，，面，.（2）證明：設交于點，則為的中點，連接，則為的中位線，則在中，∥，又面，則∥面．（3）在中過作垂足為，由面⊥面知，面，．而，，.考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．21、（1），，；（2）【解析】

（1）利用之間的人數(shù)和頻率即可求出，進而可求出、；（