2023-2024學(xué)年四川省廣安市鄰水縣鄰水實驗學(xué)校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2023-2024學(xué)年四川省廣安市鄰水縣鄰水實驗學(xué)校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，，則的最小值為A． B． C． D．42．直線x+2y﹣3＝0與直線2x+ay﹣1＝0垂直，則a的值為（）A．﹣1 B．4 C．1 D．﹣43．如圖，正方形中，分別是的中點，若則（）A． B． C． D．4．在長方體中，，，，則異面直線與所成角的大小為()A． B． C． D．或5．函數(shù)的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位6．如圖，在平行六面體中，M，N分別是所在棱的中點，則MN與平面的位置關(guān)系是（）A．MN平面B．MN與平面相交C．MN平面D．無法確定MN與平面的位置關(guān)系7．若直線與圓相切，則（）A． B． C． D．8．在ΔABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若a:b:c=3:4:5，則cosA．35 B．45 C．9．某公司的班車在7:30，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是A． B． C． D．10．直線的傾斜角大小（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解集為_________.12．設(shè)數(shù)列是首項為0的遞增數(shù)列，函數(shù)滿足：對于任意的實數(shù)，總有兩個不同的根，則的通項公式是________．13．已知函數(shù)，若對任意都有（）成立，則的最小值為__________．14．讀程序，完成下列題目：程序如圖：（1）若執(zhí)行程序時，沒有執(zhí)行語句，則輸入的的范圍是_______；（2）若執(zhí)行結(jié)果，輸入的的值可能是___．15．如圖所示，已知，用表示.16．如圖，在B處觀測到一貨船在北偏西方向上距離B點1千米的A處，碼頭C位于B的正東千米處，該貨船先由A朝著C碼頭C勻速行駛了5分鐘到達C，又沿著與AC垂直的方向以同樣的速度勻速行駛5分鐘后到達點D，此時該貨船到點B的距離是________千米.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等比數(shù)列的公比是的等差中項，數(shù)列的前項和為.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．18．在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，．（1）求角A的大?。唬?）若，，求的面積．19．在中，內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且．（1）求角的大??；（2）若，求的最大值及相應(yīng)的角的余弦值.20．已知f（α）=，其中α≠kπ（k∈Z）．（1）化簡f（α）；（2）若f（+β）=-，β是第四象限的角，求sin（2β+）的值．21．如圖，在三棱錐中，平面平面為等邊三角形，，且，分別為的中點.（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

化簡條件得，化簡，利用基本不等式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，知，可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取得等號，所以，即的最小值為，故選C．【點睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件：一正、二定、三相等是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解析】

由兩直線垂直的條件，列出方程即可求解，得到答案．【詳解】由題意，直線與直線垂直，則滿足，解得，故選：A．【點睛】本題主要考查了兩直線位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記兩直線垂直的條件是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】試題分析：取向量作為一組基底，則有，所以又，所以，即.4、C【解析】

平移CD到AB，則即為異面直線與所成的角，在直角三角形中即可求解.【詳解】連接AC1，CD//AB，可知即為異面直線與所成的角，在中，，故選．【點睛】本題考查異面直線所成的角.常用方法：1、平移直線到相交；2、向量法.5、B【解析】試題分析：由圖象知，，，，，得，所以，為了得到的圖象，所以只需將的圖象向右平移個長度單位即可，故選D．考點：三角函數(shù)圖象.6、C【解析】

取的中點，連結(jié)，可證明平面平面，由于平面，可知平面.【詳解】取的中點，連結(jié)，顯然，因為平面，平面，所以平面，平面，又，故平面平面，又因為平面，所以平面.故選C.【點睛】本題考查了直線與平面的位置關(guān)系，考查了線面平行、面面平行的證明，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

利用圓心到直線的距離等于圓的半徑即可求解.【詳解】由題得圓的圓心坐標(biāo)為（0,0），所以.故選C【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

設(shè)a=3k,b=4k,c=5k,利用余弦定理求cosC的值.【詳解】設(shè)a=3k,b=4k,c=5k,所以cosC=故選D【點睛】本題主要考查余弦定理，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.9、B【解析】試題分析：由題意，這是幾何概型問題，班車每30分鐘發(fā)出一輛，到達發(fā)車站的時間總長度為40，等車不超過10分鐘的時間長度為20，故所求概率為，選B.【考點】幾何概型【名師點睛】這是全國卷首次考查幾何概型,求解幾何概型問題的關(guān)鍵是確定“測度”,常見的測度有長度、面積、體積等.10、B【解析】

化簡得到，根據(jù)計算得到答案.【詳解】直線，即，，，故.故選：.【點睛】本題考查了直線的傾斜角，意在考查學(xué)生的計算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用兩個數(shù)的商是正數(shù)等價于兩個數(shù)同號；將已知的分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，求出解集．【詳解】同解于解得或故答案為：【點睛】本題考查解分式不等式，利用等價變形轉(zhuǎn)化為整式不等式是解題的關(guān)鍵．12、【解析】

利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、誘導(dǎo)公式和數(shù)列的遞推公式，可得，再利用“累加”法和等差數(shù)列的前n項和公式，即可求解．【詳解】由題意，因為，當(dāng)時，，又因為對任意的實數(shù)，總有兩個不同的根，所以，所以，又，對任意的實數(shù)，總有兩個不同的根，所以，又，對任意的實數(shù)，總有兩個不同的根，所以，由此可得，所以，所以．故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及誘導(dǎo)公式，數(shù)列的遞推關(guān)系式和“累加”方法等知識的綜合應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．13、【解析】

根據(jù)和的取值特點，判斷出兩個值都是最值，然后根據(jù)圖象去確定最小值.【詳解】因為對任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值時，與必為同一周期內(nèi)的最小值和最大值的對應(yīng)的，則，且，故.【點睛】任何一個函數(shù)，若有對任何定義域成立，此時必有：，.14、2【解析】

（1）不執(zhí)行語句，說明不滿足條件，，從而得；（2）執(zhí)行程序，有當(dāng)時，，只有，．【詳解】（1）不執(zhí)行語句，說明不滿足條件，，故有.（2）當(dāng)時，，只有，．故答案為：（1）（2）；【點睛】本題主要考察程序語言，考查對簡單程序語言的閱讀理解，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

可采用向量加法和減法公式的線性運算進行求解【詳解】由，整理得【點睛】本題考查向量的線性運算，解題關(guān)鍵在于將所有向量通過向量的加法和減法公式轉(zhuǎn)化成基底向量，屬于中檔題16、3【解析】

先在中，由余弦定理算出和，然后在中由余弦定理即可求出.【詳解】由題意可得，在中，所以由余弦定理得：即，所以因為所以所以所以在中有：即故答案為：3【點睛】本題考查三角形的解法，余弦定理的應(yīng)用，是基本知識的考查．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】

（1）先由題意，列出方程組，求出首項與公比，即可得出通項公式；（2）根據(jù)題意，求出，再由（1）的結(jié)果，得到，利用錯位相減法，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因為等比數(shù)列的公比，，是的等差中項，所以，即，解得，因此，；（2）因為數(shù)列的前項和為，所以，（）又當(dāng)也滿足上式，所以，；由（1），；所以其前項和①因此②①式減去②式可得：，因此.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，以及錯位相減法求數(shù)列的和，熟記等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式以及求和公式即可，屬于常考題型.18、（1）（2）【解析】

（1）由，結(jié)合，得到求解.（2）據(jù)（1）知．再由余弦定理求得邊，再利用求解．【詳解】（1）因為，，所以，所以，所以，或（舍去）．又因為，所以．（2）由（1）知．由余弦定理得所以，即，所以（舍）或．所以的面積．【點睛】本題主要考查了余弦定理和正弦定理的應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.19、（1）（2）的最大值為，此時【解析】

（1）由正弦定理邊角互化思想結(jié)合內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式可得出的值，結(jié)合角的取值范圍可得出角的大??；（2）由正弦定理得出，，然后利用三角恒等變換思想將轉(zhuǎn)化為關(guān)于角的三角函數(shù)，可得出的值，并求出的值.【詳解】（1）由正弦定理得，即，從而有，即，由得，因為，所以；（2）由正弦定理可知，，則有，，，其中，因為，所以，所以當(dāng)時，取得最大值，此時，所以，的最大值為，此時．【點睛】本題考查正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，考查內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式，以及三角形中最值的求解，求解時常利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)來求解，解題時要充分利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)解析式化簡，考查運算求解能力，屬于中等題.20、(1)(2)【解析】

（1）直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡運算，即可求解；（2）由，得，進一步求得，得到sin2與cos2，再由sin（2+）展開兩角和的正弦求解．【詳解】（1）由題意，可得=；（2）由f（+）==-，得sin．又β是第四象限的角，∴cos=．∴sin2，cos2．∴sin（2+）=sin2cos+cos2sin=．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值，及誘導(dǎo)公式及兩角差的正弦公式的應(yīng)用，其中解答中熟記三家函數(shù)的恒等變換的公式，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．21、(1)證明見詳解；（2）.【解析】

（1）由面面