廣西壯族自治區(qū)桂林市第十八中2024年數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市第十八中2024年數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的λ是()A．-2 B．-4 C．0 D．-2或02．已知，滿(mǎn)足，則（）A． B． C． D．3．記等差數(shù)列前項(xiàng)和，如果已知的值，我們可以求得（）A．的值 B．的值 C．的值 D．的值4．把函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位，再把所得圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，可得函數(shù)的圖象，則的解析式為（）A． B．C． D．5．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足且，則下列選項(xiàng)中不一定成立的是（）A． B． C． D．6．公比為2的等比數(shù)列{}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且=16，則=()A．1 B．2 C．4 D．87．已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列滿(mǎn)足，的前項(xiàng)和用表示，若滿(mǎn)足，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的值為（）A．16 B．15 C．14 D．138．已知，，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．下列結(jié)論正確的是（）A．若則； B．若，則C．若，則 D．若，則；10．已知函數(shù)()的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象()A．關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則的值為_(kāi)_______．12．在中角所對(duì)的邊分別為，若則___________13．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則_____．14．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，的平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)D，且，則的最小值為_(kāi)_______．15．在銳角△ABC中，BC＝2，sinB+sinC＝2sinA，則AB+AC＝_____16．求值：_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）求的圖像的對(duì)稱(chēng)中心與對(duì)稱(chēng)軸.18．某工廠為了對(duì)研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)元99.29.49.69.810銷(xiāo)量件1009493908578（1）若銷(xiāo)量與單價(jià)服從線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，求該回歸方程；（2）在（1）的前提下，若該產(chǎn)品的成本是5元/件，問(wèn)：產(chǎn)品該如何確定單價(jià)，可使工廠獲得最大利潤(rùn)。附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，……，其回歸直線(xiàn)的斜率的最小二乘估計(jì)值為；本題參考數(shù)值：．19．2021年廣東新高考將實(shí)行“”模式，即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學(xué)、生物四選二，共選六科參加高考.其中偏理方向是二選一時(shí)選物理，偏文方向是二選一時(shí)選歷史，對(duì)后四科選擇沒(méi)有限定.（1）小明隨機(jī)選課，求他選擇偏理方向及生物學(xué)科的概率；（2）小明、小吳同時(shí)隨機(jī)選課，約定選擇偏理方向及生物學(xué)科，求他們選課相同的概率.20．在數(shù)列中，，，且滿(mǎn)足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．如圖，在直角梯形中，，，，，記，.（1）用，表示和；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)框圖有，由判斷條件即即可求出的值.【詳解】由有.根據(jù)輸出的條件是，即.所以，解得：.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖和向量的加法以及數(shù)量積以及性質(zhì)，屬于中檔題.2、A【解析】

根據(jù)對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)公式得到,由指數(shù)的運(yùn)算公式得到=，由對(duì)數(shù)的性質(zhì)得到>0,，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】已知,=,>0,進(jìn)而得到.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了指對(duì)函數(shù)的運(yùn)算公式和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；比較大小常用的方法有：兩式做差和0比較，分式注意同分，進(jìn)行因式分解為兩式相乘的形式；或者利用不等式求得最值，判斷最值和0的關(guān)系.3、C【解析】

設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由a5+a21=2a1+24d的值為已知，再利用等差數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，∵已知a5+a21的值，∴2a1+24d的值為已知，∴a1+12d的值為已知，∵∴我們可以求得S25的值．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．4、C【解析】

根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的原則，即可得出結(jié)果.【詳解】先把函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位，得到；再把圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得到.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換問(wèn)題，熟記圖像變換的原則即可，屬于?？碱}型.5、D【解析】

由題設(shè)條件可以得到，從而可判斷A，B中的不等式都是正確的，再把題設(shè)變形后可得，從而C中的不等式也是成立的，當(dāng)，D中的不等式不成立，而時(shí)，它又是成立的，故可得正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榍遥?，所以，故A正確；又，故，故B正確；而，故，故C正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，有，故不一定成立，綜上，選D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】試題分析：在等比數(shù)列中，由知，，故選A．考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．7、A【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)得到，推出，判斷出當(dāng)時(shí)，；時(shí)，；再根據(jù)，判斷出對(duì)取正負(fù)的影響，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，，所以，因此，所以，所以，，因此，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以；因?yàn)樗?，?dāng)時(shí)，取得最大值.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的應(yīng)用，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)，及其函數(shù)特征即可，屬于常考題型.8、D【解析】

根據(jù)所給等式，用表示出，代入中化簡(jiǎn)，令并構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求得的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋?，由解得，因?yàn)?，所以，則由可得，令，.所以畫(huà)出，的圖像如下圖所示：由圖像可知，函數(shù)在內(nèi)的值域?yàn)?，即的取值范圍為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了由等式求整式的取值范圍問(wèn)題，打勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)應(yīng)用，注意若使用基本不等式，注意等號(hào)成立條件及自變量取值范圍影響，屬于中檔題.9、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合選項(xiàng)，進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】因，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；因，則或，故B錯(cuò)誤；因，才有，條件不足，故C錯(cuò)誤；因，則，則只能是，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，需要對(duì)不等式的性質(zhì)非常熟練，屬基礎(chǔ)題.10、D【解析】∵函數(shù)()的最小正周期為，∴，，令，，，，顯然A，B錯(cuò)誤；令，可得：，，顯然時(shí)，D正確故選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由題意利用誘導(dǎo)公式求得的值，可得要求式子的值．【詳解】，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】,；由正弦定理，得，解得.考點(diǎn)：正弦定理.13、4或1024【解析】

當(dāng)時(shí)得到，當(dāng)時(shí)，代入公式計(jì)算得到，得到答案.【詳解】比數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)：易知，代入驗(yàn)證，滿(mǎn)足，故當(dāng)時(shí)：故答案為：4或1024【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列，忽略掉的情況是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.14、32【解析】

根據(jù)面積關(guān)系建立方程關(guān)系，結(jié)合基本不等式1的代換進(jìn)行求解即可．【詳解】如圖所示，則△ABC的面積為，即ac=2a+2c，得，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即3c=a時(shí)取等號(hào)；∴的最小值為32.故答案為：32.【點(diǎn)睛】本題考查三角形中的幾何計(jì)算，屬于中等題.15、1【解析】

由正弦定理化已知等式為邊的關(guān)系，可得結(jié)論．【詳解】∵sinB+sinC＝2sinA，由正弦定理得，即．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，解題時(shí)利用正弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化即可．16、【解析】

根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：，以及反三角函數(shù)即可解決。【詳解】由題意．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，同角角三角函數(shù)基本關(guān)系主要有:,.屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）對(duì)稱(chēng)中心，；對(duì)稱(chēng)軸為【解析】

利用誘導(dǎo)公式可將函數(shù)化為；（1）令，求得的范圍即為所求單調(diào)增區(qū)間；（2）令，求得即為對(duì)稱(chēng)中心橫坐標(biāo)，進(jìn)而得到對(duì)稱(chēng)中心；令，求得即為對(duì)稱(chēng)軸.【詳解】（1）令，，解得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）令，，解得：，的對(duì)稱(chēng)中心為，令，，解得：，的對(duì)稱(chēng)軸為【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心的求解，涉及到誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的問(wèn)題；關(guān)鍵是能夠熟練掌握整體對(duì)應(yīng)的方式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求解單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心.18、（1）（2）為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為9.5元.【解析】

（1）先根據(jù)公式求，再根據(jù)求即可求解；（2）先求出利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系式，再求函數(shù)的最值.【詳解】解:（1）=…又所以故回歸方程為（2）設(shè)該產(chǎn)品的售價(jià)為元，工廠利潤(rùn)為元，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)，定價(jià)不合理。由得，故，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.因此，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為9.5元.【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)性回歸方程和二次函數(shù)的最值.線(xiàn)性回歸方程的計(jì)算要根據(jù)已知選擇合適的公式.求二次函數(shù)的最值常用方法：1、根據(jù)函數(shù)單調(diào)性；2、配方法；3、基本不等式，注意等式成立的條件.19、（1）；（2）【解析】

（1）利用列舉法,列舉出偏理方向和偏文方向的所有情況,即可求得小明選擇偏理方向且選擇了生物學(xué)科的概率.（2）利用列舉法,列舉出兩個(gè)人選擇偏理方向且?guī)в猩飳W(xué)科的所有可能,即可求得兩人選課相同的概率.【詳解】（1）由題意知,選六科參加高考有偏理方向：（物,政,地）、（物,政,化）、（物,政,生）、（物,地,化）、（物,地,生）、（物,化,生）六種選擇；偏文方向有：（史,政,地）、（史,政,化）、（史,政,生）、（史,地,化）、（史,地,生）、（史,化,生）六種選擇.由以上可知共有12種選課模式.小明選擇偏理方向又選擇生物的概率為.（2）小明選擇偏理且有生物學(xué)科的可能有：（物,政,生）、（物,地,生）、（物,化,生）三種選擇,同樣小吳也是三種選擇；兩人選課模式有：[（物,政,生）,（物,政,生）]、[（物,政,生）,（物,地,生]、[（物,政,生）,（物,化,生）]、[（物,地,生）,（物,政,生）]、[（物,地,生）,（物,地,生）[（物,地,生）,（物,化,生）]、[（物,化,生）,（物,政,生）]、[（物,化,生）,（物,地,生）[（物,化,生）,（物,化,生）]由以上可知共有9種選課法,兩人選課相同有三種,所以?xún)扇诉x課相同的概率.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型概率的求法,利用列舉法寫(xiě)出所有可能即可求解,屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）由題意知，數(shù)列是等差數(shù)列，可設(shè)該數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件列方程解出的值，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，并將該數(shù)列的通項(xiàng)裂項(xiàng)，然后利用裂項(xiàng)法求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）對(duì)任意的，，則數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)該數(shù)列的公