浙江省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題提升九以畫圖為背景的計(jì)算與證明試題

專題提升九以畫圖為背景的計(jì)算與證明熱點(diǎn)解讀所謂以畫圖為背景的問題，主要指能依據(jù)語言的描述畫出圖形，懂得描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化，并利用圖形描述和分析問題，研究圖形特性．常與以下的內(nèi)容有關(guān)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系；以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的概念，如三角函數(shù)等．解答這種問題的方法是，挖掘條件、識(shí)破圖形，通過添加輔助線，還原基本圖形，從而打通解決問題的通道．這類問題是熱點(diǎn)考題之一．母題呈現(xiàn)(2017·齊齊哈爾)如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，沿底邊BC上的高AD剪成兩個(gè)三角形，用這兩個(gè)三角形拼成平行四邊形，則這個(gè)平行四邊形較長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)是____________________．對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1．?dāng)?shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為－1和eq\r(2)，數(shù)軸上點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)，到A點(diǎn)的距離等于點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為()A．－2＋eq\r(2)B．－1＋eq\r(2)C．3－eq\r(2)D．－2－eq\r(2)2．已知等腰△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，且AD＝eq\f(1,2)BC，則△ABC底角的度數(shù)為()A．45°B．75C．45°或75°或15°D．45°或75°3．(2015·德州模擬)一次數(shù)學(xué)課上，老師請(qǐng)同學(xué)們?cè)谝粡堥L(zhǎng)為18厘米，寬為16厘米的矩形紙板上，剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其他兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上，則剪下的等腰三角形的面積為多少平方厘米()A．50B．50或40C．50或40或30D．50或30或204．(2016·杭州)在菱形ABCD中，∠A＝30°，在同一平面內(nèi)，以對(duì)角線BD為底邊作頂角為120°的等腰三角形BDE，則∠EBC的度數(shù)為.5．(2017·寧波模擬)直徑為10cm的⊙O中，弦AB＝5cm，則弦AB所對(duì)的圓周角是.6．如果一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)等于另一邊長(zhǎng)的兩倍，我們把這樣的三角形稱為“倍邊三角形”．如果一個(gè)直角三角形是倍邊三角形，那么這個(gè)直角三角形的較小的銳角的正切值為.7．(2015·紅安模擬)若直線y＝m(m為常數(shù))與函數(shù)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x2,2)（x≤2），,\f(4,x)（x＞2）))的圖象恒有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則常數(shù)m的取值范圍是.8．(2015·杭州)在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P(1，t)在反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)的圖象上，過點(diǎn)P作直線l與x軸平行，點(diǎn)Q在直線l上，滿足QP＝OP，若反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)Q，則k＝.9．(2017·舟山模擬)在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC邊上的高，并且AD2＝BD·DC，則∠BCA的度數(shù)為.10．(2015·北京市朝陽區(qū)模擬)如果一個(gè)平行四邊形一個(gè)內(nèi)角的平分線分它的一邊為1∶2的兩部分，那么稱這樣的平行四邊形為“協(xié)調(diào)平行四邊形”，稱該邊為“協(xié)調(diào)邊”．當(dāng)“協(xié)調(diào)邊”為3時(shí)，它的周長(zhǎng)為.11．(2017·營(yíng)口)在矩形紙片ABCD中，AD＝8，AB＝6，E是邊BC上的點(diǎn)，將紙片沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連結(jié)FC，當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為____________________．12．(2015·江陰)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(4，0)、B(－6，0)，點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠BCA＝45°時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為.13．用直尺和圓規(guī)作△ABC，使BC＝a，AC＝b，∠B＝35°，若這樣的三角形只能作一個(gè)，則a，b間滿足的關(guān)系式是.已知點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，PA，PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)C是⊙O上的任意一點(diǎn)(不與A，B重合)．若∠APB＝50°，求∠ACB的度數(shù)．參考答案專題提升九以畫圖為背景的計(jì)算與證明【母題呈現(xiàn)】10cm，2eq\r(73)cm，4eq\r(13)cm【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1.D2.C3.C4.45°或105°5.30°或150°6.eq\f(\r(3),3)或eq\f(1,2)7.0＜m＜28.2＋2eq\r(5)或2－2eq\r(5)9．65°或115°10.8或1011.3或612．(0，12)或(0，－12)13.eq\f(b,a)＝sin35°或b≥a14.如圖，連結(jié)OA、OB，∵PA，PB是⊙O的兩條切線，∴∠PAO＝∠PBO＝90°.∵∠APB＝50°.∴在四邊形PAOB中，∠AOB＝360°－∠PAO－∠APB－∠PBO＝1