水槽數(shù)學模型

水槽數(shù)學模型過程控制系統(tǒng)課程設計——基于互耦水槽控制的幾種PID整定方法的比較研究目的：互耦水槽動態(tài)系統(tǒng)建?；ヱ钏酆唵畏答伩刂葡到y(tǒng)設計設備及軟件：Coupledtankslaboratory;Matlab;內(nèi)容：以互耦水槽為對象，進行實驗建模，并對所建模型進行驗證利用三種工程PID整定方法（穩(wěn)定邊界法、響應曲線法、SMC法）進行PID參數(shù)整定三種工程PID整定方法對干擾抑制效果的比較，比較的性能指標包括（上升時間、超調(diào)量、調(diào)整時間、控制器輸出信號平滑性、ISE、IAE、魯棒性）要求：上機時間嚴格遵循實驗計劃安排表執(zhí)行每位同學獨立完成設計實驗報告提交圖表、總結(jié)實驗步驟：互耦水槽實驗室軟件的介紹：互耦水槽的原理圖：圖1互耦水槽系統(tǒng)原理圖如圖1所示，系統(tǒng)由兩個相同的水槽組成。兩個水槽通過閥門V3連接在一起，當閥門V3關閉時，兩個水槽都能夠相互獨立的工作，互不影響;而當閥門V3打開時，兩個水槽的液位之間相互耦合，水槽之間的流量（Q12）受兩個水槽液位的影響。流入水槽的流量受泵的控制，對泵的控制是通過調(diào)節(jié)DC電動機的電樞電壓來實現(xiàn)的。水槽的液位通過壓電傳感器測量，所測得的輸出電壓值與液位成比例關系?；ヱ钏巯到y(tǒng)的模擬虛擬實驗室軟件界面圖2所示：圖2互耦水槽系統(tǒng)虛擬實驗室軟件界面圖軟件界面分為兩部分：上半部分為互耦水槽系統(tǒng)實驗模擬圖，如圖3所示，下半部分為示波器顯示和設置界面。圖3互耦水槽系統(tǒng)實驗模擬圖圖6互耦水槽控制系統(tǒng)方框圖互耦水槽系統(tǒng)是非線性的（互耦水槽的流量關系為），為了簡化，我們對其模型進行線性化處理時，是在一個給定的穩(wěn)定工作點附近進行的，因此互耦水槽的線性模型只有在鄰近穩(wěn)定工作點時才是有效的?；ヱ钏蹟?shù)學模型的獲取方法和單水槽的類似，首先得到系統(tǒng)的階躍響應曲線，工業(yè)生產(chǎn)過程的階躍響應曲線呈現(xiàn)S形單調(diào)曲線是最常見的，如圖7所示。圖7一階慣性加時延模型的階躍響應曲線該階躍響應是典型的二階或更高階慣性環(huán)節(jié)加滯后。對于這種類型的響應曲線，我們最常用的方法是將它近似為一個有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)（FOPDT）模型，其傳遞函數(shù)為：上圖說明了這一近似模型非常接近于其實際響應。得出系統(tǒng)的模型后，下一步是確定參數(shù)。這里介紹兩種比較常用的方法來獲取模型參數(shù)。第一種方法是在階躍響應曲線變化速度最快的拐點處作一切線，如下圖8（a）所示。圖8參數(shù)可按下式計算：第二種方法叫做史密斯法，如上圖（b）所示。參數(shù)可按下式計算：如果上式求出，則FOPDT模型的參數(shù)可通過下面的實驗方法來確定。實驗步驟如下：1、打開閥V2和V3,關閉閥V1,V4,V5。打開所有的反饋開關，設置PID控制器的參數(shù)為Kp=1,KI=0和KD=0。2、改變u1的值直到水槽2的液位達到總液位的一半。當液位進入穩(wěn)定狀態(tài)時，記錄h2的值。3、給u1加階躍函數(shù)，幅值為0.5v。在示波器上記錄階躍響應曲線（這時需將時間間隔設為200s/div）。4、根據(jù)階躍響應曲線，用上面介紹的兩種方法來確定FOPDT模型的參數(shù)。下面給出一組典型值作為參考：模型驗證：模型建立好以后，應自行驗證。驗證指標為使越小越好。為起始時間，為終止時間，為實際響應，為模型響應。即使模型響應曲線越接近于實際響應曲線越好。如圖9所示。圖9PID參數(shù)整定：穩(wěn)定邊界法：（見參考文獻［1］P195）響應曲線法：（見參考文獻［2］P197）SMC法：對于數(shù)學模型可以用表示的系統(tǒng)，其PID參數(shù)可采用下式整定：4、三種PID整定方法效果的比較：從以下幾個性能指標進行比較：上升時間：超調(diào)量：為第一個波峰值與最終穩(wěn)定值之比。調(diào)整時間：從擾動出現(xiàn)到被控參數(shù)進入新穩(wěn)態(tài)值±5％范圍內(nèi)的這段時間?？刂破鬏敵鲂盘柶交裕憾x為，其值越小，說明輸出信號的平滑性越好。ISE：平方偏差積分IAE：絕對偏差積分魯棒性：是指控制系統(tǒng)在一定（結(jié)構(gòu)，大?。┑膮?shù)攝動下，維持某些性能的特性。將比較的結(jié)果填于下表：穩(wěn)定邊界法響應曲線法SMC法上升時間90.600090.700090.8000超調(diào)量2.0725%6.0577%1.9402%調(diào)整時間117.2000149.2000118.4000控制器輸出信號平滑性5014.0130.310539.8941ISE965.7883973.4880968.1610IAE329.4960356.8448300.5611魯棒性參考資料：王再英，劉淮霞，陳毅靜.過程控制系統(tǒng)與儀表[M].北京：機械工業(yè)出版社，2006.施仁，劉文江，鄭輯光.自動化儀表與過程控制[M].北京：電子工業(yè)出版社，2003.馮培悌.系統(tǒng)辯識(第2版).杭州：浙江大學出版社，2004SigurdSkogestad.Simpleanalyticrulesfor