思想專題之特殊與一般思想（1）-滬教版（上海）高中數(shù)學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)教案（教育機構(gòu)專用）

滬教版（上海）高中數(shù)學(xué)2019-2020學(xué)年度高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)思想專題之特殊與一般思想①教學(xué)目標(biāo)理解特殊與一般的思想，掌握由特殊到一般再由一般到特殊研究方法，通過對個例的認(rèn)識和研究，形成對事物的認(rèn)識?！窘庾x：掌握特殊值求解題目的技巧，能夠根據(jù)題目所給條件歸納猜想，給出一個合理的結(jié)論】知識梳理由特殊到一般,再由一般到特殊反復(fù)認(rèn)識的過程是人們認(rèn)識世界的基本過程之一，通過對個例認(rèn)識與研究，形成對事物的認(rèn)識，由淺入深，由現(xiàn)象到本質(zhì)、由局部到整體、由實踐到理論。對數(shù)學(xué)而言，這種由特殊到一般,再由一般到特殊的研究數(shù)學(xué)問題的基本認(rèn)識的過程,就是數(shù)學(xué)研究的特殊與一般的思想。在高考中，會設(shè)計一些構(gòu)造特殊函數(shù)、特殊數(shù)列，尋找特殊點、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程，由特殊到一般進行歸納法猜想和類比法猜想的試題。【解讀：本部分內(nèi)容主要體現(xiàn)在特殊性上，老師可以根據(jù)情況給學(xué)生舉一個實例，體現(xiàn)特殊法的優(yōu)越性：快速、準(zhǔn)確】典例精講例1．（★★）若，則下列代數(shù)式中值最大的是（）A．B．C．D．分析：本題比較大小，可以取特殊值，也可以作差比較，還可以用基本不等式或排序不等式。解法一：特殊值法.取，通過計算比較最大。選A解法二：解法三：根據(jù)排序不等式知、、中，最大，再取特值比較與答案：A.【本題中有多種做法，其中取特殊值法最簡單，最直接】例2．（★★★）數(shù)列中，，求=.分析已知的遞推公式求前幾項，找到規(guī)律：當(dāng)分子都為2時，分母是呈遞增變化的。解，，，，，由，可以歸納出。【本題考查歸納、猜想思想方法.要求考生結(jié)合試題領(lǐng)悟“特殊與一般”的思想，首先通過特例探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后利用這類規(guī)律來解題.對于求遞推關(guān)系給出的數(shù)列某一項的問題，常見解法一是直接求通項再用通項來求某一項，二是直接將數(shù)列按順序?qū)懗?，三是寫出部分項發(fā)現(xiàn)規(guī)律用規(guī)律得出結(jié)論】例3．（★★）如果函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線對稱，那么a=.解：因為是函數(shù)y=sin2x+acos2x的一條對稱軸，且該函數(shù)定義域為R，所以當(dāng)x=0和時函數(shù)值相等，即，易得a=1.

【一個結(jié)論在一定范圍內(nèi)成立時，那么這個結(jié)論對這個范圍內(nèi)的所有值都成立，這時特殊值是有效的】課堂檢測1.（★★）已知成等比數(shù)列，是的等差中項，是的等差中項，則.解：特殊法，取，2．（★★）已知四個條件，①b＞0＞a②0＞a＞b③a＞0＞b④a＞b＞0能推出成立的有()A.1個B.2個 C.3個D.4個解：帶特殊值，選Ｃ.3.（★★★）數(shù)列中，，，則的值是。解：寫出前幾項，找出規(guī)律，是周期數(shù)列，周期為6，4.（★★★）觀察下式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，則可得出一般結(jié)論.解：5．（★★★）若為奇函數(shù)，則最小正數(shù)的值為.解：由函數(shù)為奇函數(shù)，且定義域為R可知，，可求得,即，可得，然后對k取值，使為正，可知當(dāng)k=1時，符合條件，這時.6.（★★★）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，求的值.解：因為是奇函數(shù)，所以，即又由知回顧總結(jié)1.特殊與一般的思想方法是廣泛適用的一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，對于一般性問題、抽象問題、運動變化問題和不確定問題都可考慮運用特殊與一般的思想方法去探求解題途徑.2.對于遞推數(shù)列問題，采用“歸納——猜想——證明”的方法去解決問題，首先通過特例探索，發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，然后再用這個規(guī)律來解決其它特殊問題，這是特殊與一般思想最常見的應(yīng)用之一.3.對于某些特殊的問題，如求值、比較大小等，要注意研究其數(shù)量特征，發(fā)現(xiàn)一般模型，再由一般解決特殊.4.抽象函數(shù)問題，一是常聯(lián)想具體的、熟知的函數(shù)，實現(xiàn)抽象向具體的轉(zhuǎn)化，二是通過賦值，把抽象問題具體化.5.對于某些“信息遷