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認(rèn)證類(lèi)型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：劉**（實(shí)名認(rèn)證）

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IP屬地：天津 上傳時(shí)間：2024-05-26 格式：DOCX 頁(yè)數(shù)：38 大?。?.11MB 積分：15 舉報(bào) 版權(quán)申訴

專(zhuān)題09圓周運(yùn)動(dòng)常考模型目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一圓周運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 1題型二水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng) 3類(lèi)型1圓錐擺模型 4類(lèi)型2生活中的圓周運(yùn)動(dòng) 6題型三豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng) 8題型四圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界極值問(wèn)題 9類(lèi)型1水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題 9類(lèi)型2豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題 13類(lèi)型3斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題 16題型五豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)與圖像結(jié)合問(wèn)題 18題型一圓周運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析【解題指導(dǎo)】1．對(duì)公式v＝ωr的理解當(dāng)ω一定時(shí)，v與r成正比．當(dāng)v一定時(shí)，ω與r成反比．2．對(duì)an＝eq\f(v2,r)＝ω2r的理解在v一定時(shí)，an與r成反比；在ω一定時(shí)，an與r成正比．3．常見(jiàn)的傳動(dòng)方式及特點(diǎn)(1)皮帶傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線(xiàn)速度大小相等，即vA＝vB.(2)摩擦傳動(dòng)和齒輪傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無(wú)打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線(xiàn)速度大小相等，即vA＝vB.(3)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)：如圖所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比．【例1】游樂(lè)場(chǎng)的旋轉(zhuǎn)木馬是小朋友們非常喜歡的游玩項(xiàng)目。如圖7所示，一小孩坐在旋轉(zhuǎn)木馬上，繞中心軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為3.0m，小孩旋轉(zhuǎn)5周用時(shí)1min，則下列說(shuō)法正確的是()A．小孩做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為eq\f(π,3)rad/sB．小孩做圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度為2πm/sC．小孩在1min內(nèi)通過(guò)的路程為15πmD．小孩做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度為eq\f(π,12)2m/s2【例2】(2022·河北衡水中學(xué)模擬)穿梭于大街小巷的共享單車(chē)解決了人們出行的“最后一公里”問(wèn)題。單車(chē)的傳動(dòng)裝置如圖所示，鏈輪的齒數(shù)為38，飛輪的齒數(shù)為16，后輪直徑為660mm。已知齒輪的齒數(shù)比等于半徑比，若小明以5m/s勻速騎行，則腳踩踏板的角速度約為()A．3.2rad/s B．6.4rad/sC．12.6rad/s D．18.0rad/s【例3】(2022·資陽(yáng)診斷)如圖所示，水平放置的兩個(gè)用相同材料制成的輪P和Q靠摩擦傳動(dòng)，兩輪的半徑R∶r＝2∶1.當(dāng)主動(dòng)輪Q勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在Q輪邊緣上放置的小木塊恰能相對(duì)靜止在Q輪邊緣上，此時(shí)Q輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω1，木塊的向心加速度為a1，若改變轉(zhuǎn)速，把小木塊放在P輪邊緣也恰能靜止，此時(shí)Q輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω2，木塊的向心加速度為a2，則()A.eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(1,2) B.eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(\r(2),1)C.eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,1) D.eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,2)題型二水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)【解題指導(dǎo)】1．向心力的來(lái)源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力．2．向心力的確定(1)確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置．(2)分析物體的受力情況，所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力．3．幾種典型運(yùn)動(dòng)模型運(yùn)動(dòng)模型向心力的來(lái)源圖示運(yùn)動(dòng)模型向心力的來(lái)源圖示飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎圓錐擺火車(chē)轉(zhuǎn)彎飛車(chē)走壁汽車(chē)在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺(tái)4方法技巧：求解圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題必須進(jìn)行的三類(lèi)分析,幾何分析目的是確定圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑等運(yùn)動(dòng)分析目的是確定圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度、角速度、向心加速度等受力分析目的是通過(guò)力的合成與分解，表示出物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，外界所提供的向心力類(lèi)型1圓錐擺模型1.如圖所示，向心力F向＝mgtanθ＝meq\f(v2,r)＝mω2r，且r＝Lsinθ，解得v＝eq\r(gLtanθsinθ)，ω＝eq\r(\f(g,Lcosθ)).2．穩(wěn)定狀態(tài)下，θ角越大，對(duì)應(yīng)的角速度ω和線(xiàn)速度v就越大，小球受到的拉力F＝eq\f(mg,cosθ)和運(yùn)動(dòng)所需向心力也越大．【例1】(2022·遼寧六校聯(lián)考)四個(gè)完全相同的小球A、B、C、D均在水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)．如圖甲所示，其中小球A、B在同一水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)(連接B球的繩較長(zhǎng))；如圖乙所示，小球C、D在不同水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，但是連接C、D的繩與豎直方向之間的夾角相同(連接D球的繩較長(zhǎng))，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．小球A、B角速度相等B．小球A、B線(xiàn)速度大小相同C．小球C、D向心加速度大小相同D．小球D受到繩的拉力與小球C受到繩的拉力大小相等【例2】(2022·安徽合肥一中段考)如圖所示，一根細(xì)線(xiàn)下端拴一個(gè)金屬小球P，細(xì)線(xiàn)的上端固定在金屬塊Q上，Q放在帶小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)使小球在一個(gè)更高的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而金屬塊Q始終靜止在桌面上的同一位置，則改變高度后與原來(lái)相比較，下面的判斷中正確的是 ()A．細(xì)線(xiàn)所受的拉力不變B．小球P運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度變大C．小球P運(yùn)動(dòng)的周期不變D．Q受到桌面的靜摩擦力變小【例3】．如圖所示，質(zhì)量相等的甲、乙兩個(gè)小球，在光滑玻璃漏斗內(nèi)壁做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，甲在乙的上方．則()A．球甲的角速度一定大于球乙的角速度B．球甲的線(xiàn)速度一定大于球乙的線(xiàn)速度C．球甲的運(yùn)動(dòng)周期一定小于球乙的運(yùn)動(dòng)周期D．球甲對(duì)筒壁的壓力一定大于球乙對(duì)筒壁的壓力【例4】如圖所示，質(zhì)量均為m的a、b兩小球用不可伸長(zhǎng)的等長(zhǎng)輕質(zhì)繩子懸掛起來(lái)，使小球a在豎直平面內(nèi)來(lái)回?cái)[動(dòng)，小球b在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，連接小球b的繩子與豎直方向的夾角和小球a擺動(dòng)時(shí)繩子偏離豎直方向的最大夾角都為θ，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)、b兩小球都是所受合外力充當(dāng)向心力B．a(chǎn)、b兩小球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為tanθC．b小球受到的繩子拉力為eq\f(mg,cosθ)D．a(chǎn)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)受到的繩子拉力為eq\f(mg,sinθ)類(lèi)型2生活中的圓周運(yùn)動(dòng)【例2】(2022·哈爾濱師大附中期中)在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內(nèi)低．如圖所示，在某路段汽車(chē)向左拐彎，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些．汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)可看做是做半徑為R的在水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)．如圖，設(shè)內(nèi)外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L(zhǎng).已知重力加速度為g.要使車(chē)輪與路面之間的橫向摩擦力(即垂直于前進(jìn)方向)等于零，則汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)的車(chē)速應(yīng)等于 ()A.eq\r(\f(ghR,L)) B.eq\r(\f(ghR,d))C.eq\r(\f(gLR,h)) D.eq\r(\f(gdR,h))【例2】(2022·河南洛陽(yáng)名校聯(lián)考)在室內(nèi)自行車(chē)比賽中，運(yùn)動(dòng)員以速度v在傾角為θ的賽道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為m，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是 ()A．將運(yùn)動(dòng)員和自行車(chē)看作一個(gè)整體，整體受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用B．運(yùn)動(dòng)員受到的合力大小為meq\f(v2,R)，做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小也是meq\f(v2,R)C．運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為vRD．如果運(yùn)動(dòng)員減速，運(yùn)動(dòng)員將做離心運(yùn)動(dòng)(2022·山東大學(xué)附中質(zhì)檢)如圖所示，粗糙水平圓盤(pán)上，質(zhì)量相等的A、B兩物塊疊放在一起，隨圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是 ()A．物塊A、B的運(yùn)動(dòng)屬于勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B．B的向心力是A的向心力的2倍C．盤(pán)對(duì)B的摩擦力是B對(duì)A的摩擦力的2倍D．若B先滑動(dòng)，則B與A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μA小于盤(pán)與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μB題型三豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)概述如圖所示為凹形橋模型．當(dāng)汽車(chē)通過(guò)凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，向心力F向＝FN－mg＝meq\f(v2,r)規(guī)律橋?qū)?chē)的支持力FN＝mg＋meq\f(v2,r)＞mg，汽車(chē)處于超重狀態(tài)概述如圖所示為拱形橋模型．當(dāng)汽車(chē)通過(guò)拱形橋的最高點(diǎn)時(shí)，向心力F向＝mg－FN＝meq\f(v2,r)規(guī)律橋?qū)?chē)的支持力FN＝mg－meq\f(v2,r)＜mg，汽車(chē)處于失重狀態(tài)．若v＝eq\r(gr)，則FN＝0，汽車(chē)將脫離橋面做平拋運(yùn)動(dòng)【例1】(2022·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考)如圖所示，地球可以看成一個(gè)巨大的拱形橋，橋面半徑R＝6400km，地面上行駛的汽車(chē)中駕駛員的重力G＝800N，在汽車(chē)的速度可以達(dá)到需要的任意值，且汽車(chē)不離開(kāi)地面的前提下，下列分析正確的是()A．汽車(chē)的速度越大，則汽車(chē)對(duì)地面的壓力也越大B．不論汽車(chē)的行駛速度如何，駕駛員對(duì)座椅的壓力大小都等于800NC．不論汽車(chē)的行駛速度如何，駕駛員對(duì)座椅的壓力大小都小于他自身的重力D．如果某時(shí)刻速度增大到使汽車(chē)對(duì)地面的壓力為零，則此時(shí)駕駛員會(huì)有超重的感覺(jué)【例2】(2021·大慶中學(xué)期中)如圖所示，兩個(gè)內(nèi)壁光滑、半徑不同的半圓軌道固定于地面，一個(gè)小球先后在與球心在同一水平高度的A、B兩點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，通過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)()A．A球?qū)壍赖膲毫π∮贐球?qū)壍赖膲毫．A球?qū)壍赖膲毫Φ扔贐球?qū)壍赖膲毫．A球的角速度小于B球的角速度D．A球的向心加速度小于B球的向心加速度題型四圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界極值問(wèn)題類(lèi)型1水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題三種臨界情況(1)接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是彈力FN＝0.(2)相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：兩物體相接觸且處于相對(duì)靜止時(shí)，常存在著靜摩擦力，則相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是靜摩擦力達(dá)到最大值．(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限度的，繩子斷與不斷.【例1】(多選)(2022·西安八校聯(lián)考)如圖所示，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的、相同的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤(pán)上，兩者用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤(pán)的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍，A放在距離轉(zhuǎn)軸L處，整個(gè)裝置能繞通過(guò)轉(zhuǎn)盤(pán)中心的轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)，繩恰好伸直但無(wú)彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，使角速度緩慢增大，以下說(shuō)法正確的是 ()A．當(dāng)ω＞eq\r(\f(2Kg,3L))時(shí)，A、B相對(duì)于轉(zhuǎn)盤(pán)會(huì)滑動(dòng)B．當(dāng)ω＞eq\r(\f(Kg,2L))時(shí)，繩子一定有彈力C．ω在eq\r(\f(Kg,2L))＜ω＜eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)增大時(shí)，B所受摩擦力變大D．ω在0＜ω＜eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)增大時(shí)，A所受摩擦力一直變大【例2】.(2022·湖南懷化聯(lián)考)質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的B點(diǎn)和A點(diǎn)，如圖所示，繩a與水平方向成θ角，繩b在水平方向且長(zhǎng)為l，當(dāng)輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是 ()A．a(chǎn)繩的張力可能為零B．a(chǎn)繩的張力隨角速度的增大而增大C．當(dāng)角速度ω>eq\r(\f(gcotθ,l))，b繩將出現(xiàn)彈力D．若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發(fā)生變化【例3】(多選)(2022·湖北省高考模擬)如圖所示，豎直桿AB在A(yíng)、B兩點(diǎn)通過(guò)光滑鉸鏈連接兩等長(zhǎng)輕桿AC和BC，AC和BC與豎直方向的夾角均為θ，輕桿長(zhǎng)均為L(zhǎng)，在C處固定一質(zhì)量為m的小球，重力加速度為g，在裝置繞豎直桿AB轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω從0開(kāi)始逐漸增大過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．當(dāng)ω＝0時(shí)，AC桿和BC桿對(duì)球的作用力都表現(xiàn)為拉力B．AC桿對(duì)球的作用力先增大后減小C．一定時(shí)間后，AC桿與BC桿上的力的大小之差恒定D．當(dāng)ω＝eq\r(\f(g,Lcosθ))時(shí)，BC桿對(duì)球的作用力為0【例4】(多選)如圖所示，三角形為一光滑錐體的正視圖，錐面與豎直方向的夾角為θ＝37°.一根長(zhǎng)為l＝1m的細(xì)線(xiàn)一端系在錐體頂端，另一端系著一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，不計(jì)空氣阻力，則()A．小球受重力、支持力、拉力和向心力B．小球可能只受拉力和重力C．當(dāng)ω0＝eq\f(5,2)eq\r(2)rad/s時(shí)，小球?qū)﹀F體的壓力剛好為零D．當(dāng)ω＝2eq\r(5)rad/s時(shí)，小球受重力、支持力和拉力作用【例5】(2022·河北廊坊市摸底)如圖所示，暗室中一水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，距離轉(zhuǎn)軸OO′長(zhǎng)為L(zhǎng)的位置嵌入一物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))。在常亮光源照射下從上往下看，轉(zhuǎn)臺(tái)逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如果用頻閃光源照射轉(zhuǎn)臺(tái)，發(fā)現(xiàn)物塊做順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。已知物塊質(zhì)量為m，頻閃光源閃光頻率為N，觀(guān)察到物塊做順時(shí)針圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊拇笮間。求：(1)水平轉(zhuǎn)臺(tái)的最小轉(zhuǎn)速n；(2)轉(zhuǎn)臺(tái)以最小轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)給物塊的作用力大小。類(lèi)型2豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題1．兩類(lèi)模型對(duì)比輕繩模型(最高點(diǎn)無(wú)支撐)輕桿模型(最高點(diǎn)有支撐)實(shí)例球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的“過(guò)山車(chē)”等球與桿連接、球在光滑管道中運(yùn)動(dòng)等圖示受力示意圖F彈向下或等于零F彈向下、等于零或向上力學(xué)方程mg＋F彈＝meq\f(v2,R)mg±F彈＝meq\f(v2,R)臨界特征F彈＝0mg＝meq\f(vmin2,R)即vmin＝eq\r(gR)v＝0即F向＝0F彈＝mg討論分析(1)最高點(diǎn)，若v≥eq\r(gR)，F(xiàn)彈＋mg＝meq\f(v2,R)，繩或軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力F彈(2)若v<eq\r(gR)，則不能到達(dá)最高點(diǎn)，即到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)彈＝mg，F(xiàn)彈背離圓心(2)當(dāng)0<v<eq\r(gR)時(shí)，mg－F彈＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)彈背離圓心并隨v的增大而減小(3)當(dāng)v＝eq\r(gR)時(shí)，F(xiàn)彈＝0(4)當(dāng)v>eq\r(gR)時(shí)，mg＋F彈＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)彈指向圓心并隨v的增大而增大2．解題技巧(1)物體通過(guò)圓周運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)、最高點(diǎn)時(shí)，利用合力提供向心力列牛頓第二定律方程；(2)物體從某一位置到另一位置的過(guò)程中，用動(dòng)能定理找出兩處速度關(guān)系；(3)注意：求對(duì)軌道的壓力時(shí)，轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，先求物體所受支持力，再根據(jù)牛頓第三定律求出壓力．【例1】如圖所示，一小球以一定的初速度從圖示位置進(jìn)入光滑的軌道，小球先進(jìn)入圓軌道1，再進(jìn)入圓軌道2，圓軌道1的半徑為R，圓軌道2的半徑是軌道1的1.8倍，小球的質(zhì)量為m，若小球恰好能通過(guò)軌道2的最高點(diǎn)B，則小球在軌道1上經(jīng)過(guò)其最高點(diǎn)A時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為(重力加速度為g)()A．2mgB．3mgC．4mgD．5mg【例2】(2022·山東棗莊八中月考)如圖，輕桿長(zhǎng)2l，中點(diǎn)裝在水平軸O上，兩端分別固定著小球A和B，A球質(zhì)量為m，B球質(zhì)量為2m，重力加速度為g，兩者一起在豎直平面內(nèi)繞O軸做圓周運(yùn)動(dòng)．(1)若A球在最高點(diǎn)時(shí)，桿的A端恰好不受力，求此時(shí)B球的速度大小；(2)若B球到最高點(diǎn)時(shí)的速度等于第(1)問(wèn)中的速度，求此時(shí)O軸的受力大小、方向；(3)在桿的轉(zhuǎn)速逐漸變化的過(guò)程中，能否出現(xiàn)O軸不受力的情況？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若能，求出此時(shí)A、B球的速度大小．【例3】(2022·山西呂梁模擬)如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說(shuō)法正確的是()A．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin＝eq\r(g（R＋r）)B．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin＝0C．小球在水平線(xiàn)ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定無(wú)作用力D．小球在水平線(xiàn)ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力【例4】(2022·貴州安順市網(wǎng)上調(diào)研)如圖所示，質(zhì)量為m＝1.0kg的小球繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)沿半徑r＝0.2m的圓弧運(yùn)動(dòng)．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)線(xiàn)剛好達(dá)到所能承受的最大拉力被拉斷，小球水平飛出．已知細(xì)線(xiàn)能承受的最大拉力為小球重力的3倍，O點(diǎn)離水平地面的高度h＝1.0m，取重力加速度g＝10m/s2.(1)求小球在地面上的落點(diǎn)離O點(diǎn)的水平距離；(2)若細(xì)線(xiàn)斷裂的瞬間，小球同時(shí)受到水平向左的恒力F的作用，最終小球恰好落在地面上的A點(diǎn)(A點(diǎn)在O點(diǎn)的正下方)，求恒力F的大小．類(lèi)型3斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題物體在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)斜面的傾角為θ，重力垂直斜面的分力與物體受到的支持力相等，解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，可以按以下操作，把問(wèn)題簡(jiǎn)化．【例1】(多選)如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤(pán)繞垂直于盤(pán)面的固定對(duì)稱(chēng)軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，盤(pán)面上離轉(zhuǎn)軸2.5m處有一小物體與圓盤(pán)始終保持相對(duì)靜止，物體與盤(pán)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),2)，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，盤(pán)面與水平面的夾角為30°，g取10m/s2，則以下說(shuō)法中正確的是()A．小物體隨圓盤(pán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定始終受到三個(gè)力的作用B．小物體隨圓盤(pán)以不同的角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，ω越大時(shí)，小物體在最高點(diǎn)處受到的摩擦力一定越大C．小物體受到的摩擦力可能背離圓心D．ω的最大值是1.0rad/s【例2】．(2022·沈陽(yáng)東北育才中學(xué)模擬)如圖所示，在傾角θ＝30°的光滑斜面上，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)一端固定，另一端連接質(zhì)量為m的小球，小球在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)，A、B分別是圓弧的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，若小球在A(yíng)、B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的最小速度分別為vA、vB，重力加速度為g，則()A．vA＝0 B．vA＝eq\r(gL)C．vB＝eq\f(1,2)eq\r(10gL) D．vB＝eq\r(3gL)【例3】．(2022·河南開(kāi)封模擬)如圖所示，一塊足夠大的光滑平板放置在水平面上，能繞水平固定軸MN調(diào)節(jié)其與水平面所成的傾角．板上一根長(zhǎng)為l＝0.60m的輕細(xì)繩，它的一端系住一質(zhì)量為m的小球P，另一端固定在板上的O點(diǎn)．當(dāng)平板的傾角固定為α?xí)r，先將輕繩平行于水平軸MN拉直，然后給小球一沿著平板并與輕繩垂直的初速度v0＝3.0m/s.若小球能保持在板面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，傾角α的值應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(重力加速度g取10m/s2)題型五豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)與圖像結(jié)合問(wèn)題【例1】如圖甲，小球用不可伸長(zhǎng)的輕繩連接繞定點(diǎn)O在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)的速度大小為v，此時(shí)繩子拉力大小為FT，拉力FT與速度的平方v2的關(guān)系如圖乙所示，圖像中的數(shù)據(jù)a和b以及重力加速度g都為已知量，以下說(shuō)法正確的是()A.數(shù)據(jù)a與小球的質(zhì)量有關(guān)B.數(shù)據(jù)b與小球的質(zhì)量無(wú)關(guān)C.比值eq\f(b,a)只與小球的質(zhì)量有關(guān)，與圓周軌道半徑無(wú)關(guān)D.利用數(shù)據(jù)a、b和g能夠求出小球的質(zhì)量和圓周軌道半徑【例2】如圖所示，一輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)。小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿與小球間彈力大小為FN，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，F(xiàn)N－v2圖像如圖所示。下列說(shuō)法正確的是()A.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮閑q\f(R,b)B.小球的質(zhì)量為eq\f(a,b)RC.v2＝c時(shí)，桿對(duì)小球彈力方向向上D.若v2＝2b，則桿對(duì)小球彈力大小為2a【例3】(多選)(2022·湖北重點(diǎn)中學(xué)模擬)如圖甲所示，小球穿在豎直平面內(nèi)光滑的固定圓環(huán)上，繞圓心O點(diǎn)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，圓環(huán)與小球間彈力大小為F，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，其F-v2圖象如圖乙所示，g取10m/s2，則 ()A．小球的質(zhì)量為4kgB．固定圓環(huán)的半徑R為0.8mC．小球在最高點(diǎn)的速度為4m/s時(shí)，小球受圓環(huán)的彈力大小為20N，方向向上D．若小球恰好做圓周運(yùn)動(dòng)，則其承受的最大彈力為100N【題后感悟】1.清楚圓周運(yùn)動(dòng)中繩、桿模型的物理規(guī)律，列出正確的物理方程。2.對(duì)一次函數(shù)y＝kx＋b要非常熟練，會(huì)用會(huì)畫(huà)。3.熟練地將數(shù)學(xué)和物理結(jié)合起來(lái)，用圖像法來(lái)解決物理問(wèn)題?！緮?shù)理思想與模型建構(gòu)】1.數(shù)理思想是基于物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的科學(xué)思維方法。2.模型建構(gòu)(1)輕繩模型：①v＞eq\r(gR)時(shí)繩子的彈力F＝meq\f(v2,R)－mg，方向豎直向下②v＝eq\r(gR)時(shí)繩子的彈力為零，是安全通過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件(2)輕桿模型①v＞eq\r(gR)時(shí)輕桿對(duì)物體的彈力F＝meq\f(v2,R)－mg，方向豎直向下②v＝eq\r(gR)時(shí)輕桿對(duì)物體的彈力為零，是物體所受彈力方向變化的臨界速度。③v＜eq\r(gR)時(shí)輕桿對(duì)物體的彈力FN＝mg－meq\f(v2,R)，方向豎直向上。【思維建構(gòu)】1.根據(jù)物理現(xiàn)象列出物理方程。如例1：FT＋mg＝meq\f(v2,r)。2.根據(jù)物理方程整理成函數(shù)關(guān)系。如例1：FT＝eq\f(m,r)v2－mg。3.將物理方程與一次函數(shù)相對(duì)應(yīng)。如例1：FT＝eq\f(m,r)v2－mgeq\o(→,\s\up7(對(duì)應(yīng)))y＝kx＋b。4.根據(jù)函數(shù)思想對(duì)應(yīng)物理圖像分析求解。

專(zhuān)題09圓周運(yùn)動(dòng)常考模型目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一圓周運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 1題型二水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng) 3類(lèi)型1圓錐擺模型 4類(lèi)型2生活中的圓周運(yùn)動(dòng) 6題型三豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng) 8題型四圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界極值問(wèn)題 9類(lèi)型1水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題 9類(lèi)型2豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題 13類(lèi)型3斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題 16題型五豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)與圖像結(jié)合問(wèn)題 18題型一圓周運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析【解題指導(dǎo)】1．對(duì)公式v＝ωr的理解當(dāng)ω一定時(shí)，v與r成正比．當(dāng)v一定時(shí)，ω與r成反比．2．對(duì)an＝eq\f(v2,r)＝ω2r的理解在v一定時(shí)，an與r成反比；在ω一定時(shí)，an與r成正比．3．常見(jiàn)的傳動(dòng)方式及特點(diǎn)(1)皮帶傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線(xiàn)速度大小相等，即vA＝vB.(2)摩擦傳動(dòng)和齒輪傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無(wú)打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線(xiàn)速度大小相等，即vA＝vB.(3)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)：如圖所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比．【例1】游樂(lè)場(chǎng)的旋轉(zhuǎn)木馬是小朋友們非常喜歡的游玩項(xiàng)目。如圖7所示，一小孩坐在旋轉(zhuǎn)木馬上，繞中心軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為3.0m，小孩旋轉(zhuǎn)5周用時(shí)1min，則下列說(shuō)法正確的是()A．小孩做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為eq\f(π,3)rad/sB．小孩做圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度為2πm/sC．小孩在1min內(nèi)通過(guò)的路程為15πmD．小孩做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度為eq\f(π,12)2m/s2【答案】D【解析】小孩做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(t,n)＝12s，則角速度為ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(π,6)rad/s，A錯(cuò)誤；線(xiàn)速度為v＝eq\f(2πr,T)＝eq\f(π,2)m/s，B錯(cuò)誤；在1min內(nèi)通過(guò)的路程s＝n·2πr＝30πm，C錯(cuò)誤；向心加速度為an＝ω2r＝eq\f(π2,12)m/s2，D正確?！纠?】(2022·河北衡水中學(xué)模擬)穿梭于大街小巷的共享單車(chē)解決了人們出行的“最后一公里”問(wèn)題。單車(chē)的傳動(dòng)裝置如圖所示，鏈輪的齒數(shù)為38，飛輪的齒數(shù)為16，后輪直徑為660mm。已知齒輪的齒數(shù)比等于半徑比，若小明以5m/s勻速騎行，則腳踩踏板的角速度約為()A．3.2rad/s B．6.4rad/sC．12.6rad/s D．18.0rad/s【答案】B【解析】飛輪和后輪角速度ω1相等，鏈輪和飛輪的邊緣線(xiàn)速度v相等，鏈輪和踏板角速度ω2相等，可得ω2＝eq\f(N1v,N2R)＝6.4rad/s，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。【例3】(2022·資陽(yáng)診斷)如圖所示，水平放置的兩個(gè)用相同材料制成的輪P和Q靠摩擦傳動(dòng)，兩輪的半徑R∶r＝2∶1.當(dāng)主動(dòng)輪Q勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在Q輪邊緣上放置的小木塊恰能相對(duì)靜止在Q輪邊緣上，此時(shí)Q輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω1，木塊的向心加速度為a1，若改變轉(zhuǎn)速，把小木塊放在P輪邊緣也恰能靜止，此時(shí)Q輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω2，木塊的向心加速度為a2，則()A.eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(1,2) B.eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(\r(2),1)C.eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,1) D.eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,2)【答案】：C【解析】：根據(jù)題述，a1＝ωeq\o\al(2,1)r，ma1＝μmg，聯(lián)立解得μg＝ωeq\o\al(2,1)r.小木塊放在P輪邊緣也恰能靜止，μg＝ω2R＝2ω2r.由ωR＝ω2r，聯(lián)立解得eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(\r(2),2)，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；ma2＝μmg，所以eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,1)，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．題型二水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)【解題指導(dǎo)】1．向心力的來(lái)源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力．2．向心力的確定(1)確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置．(2)分析物體的受力情況，所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力．3．幾種典型運(yùn)動(dòng)模型運(yùn)動(dòng)模型向心力的來(lái)源圖示運(yùn)動(dòng)模型向心力的來(lái)源圖示飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎圓錐擺火車(chē)轉(zhuǎn)彎飛車(chē)走壁汽車(chē)在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺(tái)4方法技巧：求解圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題必須進(jìn)行的三類(lèi)分析,幾何分析目的是確定圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑等運(yùn)動(dòng)分析目的是確定圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度、角速度、向心加速度等受力分析目的是通過(guò)力的合成與分解，表示出物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，外界所提供的向心力類(lèi)型1圓錐擺模型1.如圖所示，向心力F向＝mgtanθ＝meq\f(v2,r)＝mω2r，且r＝Lsinθ，解得v＝eq\r(gLtanθsinθ)，ω＝eq\r(\f(g,Lcosθ)).2．穩(wěn)定狀態(tài)下，θ角越大，對(duì)應(yīng)的角速度ω和線(xiàn)速度v就越大，小球受到的拉力F＝eq\f(mg,cosθ)和運(yùn)動(dòng)所需向心力也越大．【例1】(2022·遼寧六校聯(lián)考)四個(gè)完全相同的小球A、B、C、D均在水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)．如圖甲所示，其中小球A、B在同一水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)(連接B球的繩較長(zhǎng))；如圖乙所示，小球C、D在不同水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，但是連接C、D的繩與豎直方向之間的夾角相同(連接D球的繩較長(zhǎng))，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．小球A、B角速度相等B．小球A、B線(xiàn)速度大小相同C．小球C、D向心加速度大小相同D．小球D受到繩的拉力與小球C受到繩的拉力大小相等【答案】B【解析】對(duì)題圖甲A、B分析：設(shè)繩與豎直方向的夾角為θ，小球的質(zhì)量為m，小球A、B到懸點(diǎn)O的豎直距離為h，則mgtanθ＝mω2lsinθ，解得ω＝eq\r(\f(g,lcosθ))＝eq\r(\f(g,h))，所以小球A、B的角速度相等，線(xiàn)速度大小不相同，故A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)題圖乙C、D分析：設(shè)繩與豎直方向的夾角為θ，小球的質(zhì)量為m，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，繩上拉力為FT，則有mgtanθ＝ma，F(xiàn)Tcosθ＝mg得a＝gtanθ，F(xiàn)T＝eq\f(mg,cosθ)，所以小球C、D向心加速度大小相同，小球C、D受到繩的拉力大小也相同，故C、D正確．【例2】(2022·安徽合肥一中段考)如圖所示，一根細(xì)線(xiàn)下端拴一個(gè)金屬小球P，細(xì)線(xiàn)的上端固定在金屬塊Q上，Q放在帶小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)使小球在一個(gè)更高的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而金屬塊Q始終靜止在桌面上的同一位置，則改變高度后與原來(lái)相比較，下面的判斷中正確的是 ()A．細(xì)線(xiàn)所受的拉力不變B．小球P運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度變大C．小球P運(yùn)動(dòng)的周期不變D．Q受到桌面的靜摩擦力變小【答案】B【解析】設(shè)細(xì)線(xiàn)與豎直方向的夾角為θ，細(xì)線(xiàn)的拉力大小為F，細(xì)線(xiàn)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，P球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由重力和細(xì)線(xiàn)的拉力的合力提供向心力，如圖則有：F＝eq\f(mg,cosθ)，mgtanθ＝mω2Lsinθ，mgtanθ＝meq\f(v2,Lsinθ)，得線(xiàn)速度v＝eq\r(gLtanθsinθ)，角速度ω＝eq\r(\f(g,Lcosθ))，使小球改到一個(gè)更高的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，θ增大，cosθ減小，sinθ、tanθ增大，則得到細(xì)線(xiàn)拉力F增大，角速度ω增大，線(xiàn)速度v增大，根據(jù)公式T＝eq\f(2π,ω)可得周期減小，故B正確，A、C錯(cuò)誤；對(duì)Q球，由平衡條件得知，Q受到桌面的靜摩擦力等于細(xì)線(xiàn)的拉力大小，故靜摩擦力增大，D錯(cuò)誤．【例3】．如圖所示，質(zhì)量相等的甲、乙兩個(gè)小球，在光滑玻璃漏斗內(nèi)壁做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，甲在乙的上方．則()A．球甲的角速度一定大于球乙的角速度B．球甲的線(xiàn)速度一定大于球乙的線(xiàn)速度C．球甲的運(yùn)動(dòng)周期一定小于球乙的運(yùn)動(dòng)周期D．球甲對(duì)筒壁的壓力一定大于球乙對(duì)筒壁的壓力【答案】B【解析】對(duì)小球受力分析，小球受到重力和支持力，它們的合力提供向心力，設(shè)支持力與豎直方向夾角為θ，根據(jù)牛頓第二定律有mgtanθ＝meq\f(v2,R)＝mRω2，解得v＝eq\r(gRtanθ)，ω＝eq\r(\f(gtanθ,R))，球甲的軌跡半徑大，則球甲的角速度一定小于球乙的角速度，球甲的線(xiàn)速度一定大于球乙的線(xiàn)速度，故A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)，因?yàn)榍蚣椎慕撬俣纫欢ㄐ∮谇蛞业慕撬俣龋瑒t球甲的運(yùn)動(dòng)周期一定大于球乙的運(yùn)動(dòng)周期，故C錯(cuò)誤；因?yàn)橹С至N＝eq\f(mg,cosθ)，結(jié)合牛頓第三定律，球甲對(duì)筒壁的壓力一定等于球乙對(duì)筒壁的壓力，故D錯(cuò)誤．【例4】如圖所示，質(zhì)量均為m的a、b兩小球用不可伸長(zhǎng)的等長(zhǎng)輕質(zhì)繩子懸掛起來(lái)，使小球a在豎直平面內(nèi)來(lái)回?cái)[動(dòng)，小球b在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，連接小球b的繩子與豎直方向的夾角和小球a擺動(dòng)時(shí)繩子偏離豎直方向的最大夾角都為θ，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)、b兩小球都是所受合外力充當(dāng)向心力B．a(chǎn)、b兩小球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為tanθC．b小球受到的繩子拉力為eq\f(mg,cosθ)D．a(chǎn)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)受到的繩子拉力為eq\f(mg,sinθ)【答案】C【解析】小球a速度變化，只有在最低點(diǎn)時(shí)所受合外力充當(dāng)向心力，而小球b做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受合外力充當(dāng)向心力，故A錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系可知，a、b兩小球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為eq\f(1,sinθ)，故B錯(cuò)誤；根據(jù)矢量三角形可得Fbcosθ＝mg，即Fb＝eq\f(mg,cosθ)，故C正確；a小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度為零，將重力正交分解有Fa＝mgcosθ，故D錯(cuò)誤．類(lèi)型2生活中的圓周運(yùn)動(dòng)【例2】(2022·哈爾濱師大附中期中)在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內(nèi)低．如圖所示，在某路段汽車(chē)向左拐彎，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些．汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)可看做是做半徑為R的在水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)．如圖，設(shè)內(nèi)外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L(zhǎng).已知重力加速度為g.要使車(chē)輪與路面之間的橫向摩擦力(即垂直于前進(jìn)方向)等于零，則汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)的車(chē)速應(yīng)等于 ()A.eq\r(\f(ghR,L)) B.eq\r(\f(ghR,d))C.eq\r(\f(gLR,h)) D.eq\r(\f(gdR,h))【答案】：B【解析】：設(shè)路面的斜角為θ，作出汽車(chē)的受力圖，如圖根據(jù)牛頓第二定律，得mgtanθ＝meq\f(v2,R)，又由數(shù)學(xué)知識(shí)得到tanθ＝eq\f(h,d)，聯(lián)立解得v＝eq\r(\f(ghR,d))，故B選項(xiàng)正確．【例2】(2022·河南洛陽(yáng)名校聯(lián)考)在室內(nèi)自行車(chē)比賽中，運(yùn)動(dòng)員以速度v在傾角為θ的賽道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為m，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是 ()A．將運(yùn)動(dòng)員和自行車(chē)看作一個(gè)整體，整體受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用B．運(yùn)動(dòng)員受到的合力大小為meq\f(v2,R)，做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小也是meq\f(v2,R)C．運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為vRD．如果運(yùn)動(dòng)員減速，運(yùn)動(dòng)員將做離心運(yùn)動(dòng)【答案】：B【解析】：向心力是整體所受力的合力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，合力提供向心力，選項(xiàng)B正確；運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω＝eq\f(v,R)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；只有運(yùn)動(dòng)員加速到所受合力不足以提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力時(shí)，運(yùn)動(dòng)員才做離心運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．(2022·山東大學(xué)附中質(zhì)檢)如圖所示，粗糙水平圓盤(pán)上，質(zhì)量相等的A、B兩物塊疊放在一起，隨圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是 ()A．物塊A、B的運(yùn)動(dòng)屬于勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B．B的向心力是A的向心力的2倍C．盤(pán)對(duì)B的摩擦力是B對(duì)A的摩擦力的2倍D．若B先滑動(dòng)，則B與A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μA小于盤(pán)與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μB【答案】：C【解析】：A、B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，加速度方向不斷變化，屬于非勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)Fn＝mrω2，因?yàn)閮晌飰K的角速度大小相等，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相等，質(zhì)量相等，則向心力相等，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)A、B整體分析，fB＝2mrω2，對(duì)A分析，有：fA＝mrω2，知盤(pán)對(duì)B的摩擦力是B對(duì)A的摩擦力的2倍，選項(xiàng)C正確．對(duì)A、B整體分析，μB·2mg＝2mrωeq\o\al(2,B)，解得ωB＝eq\r(\f(μBg,r))，對(duì)A分析，μAmg＝mrωeq\o\al(2,A)，解得ωA＝eq\r(\f(μAg,r))，若B先滑動(dòng)，可知B先達(dá)到臨界角速度，可知B的臨界角速度較小，即μB<μA，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．題型三豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)概述如圖所示為凹形橋模型．當(dāng)汽車(chē)通過(guò)凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，向心力F向＝FN－mg＝meq\f(v2,r)規(guī)律橋?qū)?chē)的支持力FN＝mg＋meq\f(v2,r)＞mg，汽車(chē)處于超重狀態(tài)概述如圖所示為拱形橋模型．當(dāng)汽車(chē)通過(guò)拱形橋的最高點(diǎn)時(shí)，向心力F向＝mg－FN＝meq\f(v2,r)規(guī)律橋?qū)?chē)的支持力FN＝mg－meq\f(v2,r)＜mg，汽車(chē)處于失重狀態(tài)．若v＝eq\r(gr)，則FN＝0，汽車(chē)將脫離橋面做平拋運(yùn)動(dòng)【例1】(2022·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考)如圖所示，地球可以看成一個(gè)巨大的拱形橋，橋面半徑R＝6400km，地面上行駛的汽車(chē)中駕駛員的重力G＝800N，在汽車(chē)的速度可以達(dá)到需要的任意值，且汽車(chē)不離開(kāi)地面的前提下，下列分析正確的是()A．汽車(chē)的速度越大，則汽車(chē)對(duì)地面的壓力也越大B．不論汽車(chē)的行駛速度如何，駕駛員對(duì)座椅的壓力大小都等于800NC．不論汽車(chē)的行駛速度如何，駕駛員對(duì)座椅的壓力大小都小于他自身的重力D．如果某時(shí)刻速度增大到使汽車(chē)對(duì)地面的壓力為零，則此時(shí)駕駛員會(huì)有超重的感覺(jué)【答案】C【解析】汽車(chē)的重力和地面對(duì)汽車(chē)的支持力的合力提供向心力，則有mg－FN＝meq\f(v2,R)，重力是一定的，v越大，則FN越小，故A、B錯(cuò)誤；因?yàn)轳{駛員的一部分重力用于提供駕駛員做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，所以駕駛員對(duì)座椅的壓力小于他自身的重力，故C正確；如果速度增大到使汽車(chē)對(duì)地面的壓力為零，說(shuō)明汽車(chē)和駕駛員的重力全部用于提供做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，處于完全失重狀態(tài)，此時(shí)駕駛員會(huì)有失重的感覺(jué)，故D錯(cuò)誤．【例2】(2021·大慶中學(xué)期中)如圖所示，兩個(gè)內(nèi)壁光滑、半徑不同的半圓軌道固定于地面，一個(gè)小球先后在與球心在同一水平高度的A、B兩點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，通過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)()A．A球?qū)壍赖膲毫π∮贐球?qū)壍赖膲毫．A球?qū)壍赖膲毫Φ扔贐球?qū)壍赖膲毫．A球的角速度小于B球的角速度D．A球的向心加速度小于B球的向心加速度【答案】B【解析】下滑過(guò)程中由于只有重力做功，所以機(jī)械能守恒，設(shè)圓軌道半徑為R，在最低點(diǎn)時(shí)mgR＝eq\f(1,2)mv2，N－mg＝meq\f(v2,R)，聯(lián)立解得N＝meq\f(v2,R)＋mg＝3mg，即與半徑無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤，B正確；由于在最低點(diǎn)v＝eq\r(2gR)，根據(jù)公式ω＝eq\f(v,R)可得ω＝eq\r(\f(2g,R))，故半徑越大，角速度越小，故C錯(cuò)誤；根據(jù)a＝eq\f(v2,R)可得a＝2g，故與半徑無(wú)關(guān)，兩種情況下的向心加速度相同，D錯(cuò)誤．題型四圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界極值問(wèn)題類(lèi)型1水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題三種臨界情況(1)接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是彈力FN＝0.(2)相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：兩物體相接觸且處于相對(duì)靜止時(shí)，常存在著靜摩擦力，則相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是靜摩擦力達(dá)到最大值．(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限度的，繩子斷與不斷.【例1】(多選)(2022·西安八校聯(lián)考)如圖所示，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的、相同的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤(pán)上，兩者用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤(pán)的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍，A放在距離轉(zhuǎn)軸L處，整個(gè)裝置能繞通過(guò)轉(zhuǎn)盤(pán)中心的轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)，繩恰好伸直但無(wú)彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，使角速度緩慢增大，以下說(shuō)法正確的是 ()A．當(dāng)ω＞eq\r(\f(2Kg,3L))時(shí)，A、B相對(duì)于轉(zhuǎn)盤(pán)會(huì)滑動(dòng)B．當(dāng)ω＞eq\r(\f(Kg,2L))時(shí)，繩子一定有彈力C．ω在eq\r(\f(Kg,2L))＜ω＜eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)增大時(shí)，B所受摩擦力變大D．ω在0＜ω＜eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)增大時(shí)，A所受摩擦力一直變大【答案】ABD【解析】當(dāng)A、B所受靜摩擦力均達(dá)到最大值時(shí)，A、B相對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)將會(huì)滑動(dòng)，Kmg＋Kmg＝mω2L＋mω2·2L，解得：ω＝eq\r(\f(2Kg,3L))，A項(xiàng)正確；當(dāng)B所受靜摩擦力達(dá)到最大值后，繩子開(kāi)始有彈力，即：Kmg＝mω2·2L，解得：ω＝eq\r(\f(Kg,2L))，B正確；當(dāng)eq\r(\f(Kg,2L))<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))時(shí)，隨角速度的增大，繩子拉力不斷增大，B所受靜摩擦力一直保持最大靜摩擦力不變，C項(xiàng)錯(cuò)誤；0<ω≤eq\r(\f(Kg,2L))時(shí)，A所受摩擦力提供向心力，即Ff＝mω2L，靜摩擦力隨角速度增大而增大，當(dāng)eq\r(\f(Kg,2L))<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))時(shí)，以A、B整體為研究對(duì)象，F(xiàn)fA＋Kmg＝mω2L＋mω2·2L，可知A受靜摩擦力隨角速度的增大而增大，D項(xiàng)正確．【例2】.(2022·湖南懷化聯(lián)考)質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的B點(diǎn)和A點(diǎn)，如圖所示，繩a與水平方向成θ角，繩b在水平方向且長(zhǎng)為l，當(dāng)輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是 ()A．a(chǎn)繩的張力可能為零B．a(chǎn)繩的張力隨角速度的增大而增大C．當(dāng)角速度ω>eq\r(\f(gcotθ,l))，b繩將出現(xiàn)彈力D．若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發(fā)生變化【答案】：C【解析】：由于小球m的重力不為零，a繩的張力不可能為零，b繩的張力可能為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于a繩的張力在豎直方向的分力等于重力，所以a繩的張力隨角速度的增大而不變，b繩的張力隨角速度的增大而增大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若b繩中的張力為零，設(shè)a繩中的張力為F，對(duì)小球m，F(xiàn)sinθ＝mg，F(xiàn)cosθ＝mω2l，聯(lián)立解得：ω＝eq\r(\f(gcotθ,l))，即當(dāng)角速度ω>eq\r(\f(gcotθ,l))，b繩將出現(xiàn)彈力，選項(xiàng)C正確；若ω＝eq\r(\f(gcotθ,l))，b繩突然被剪斷，則a繩的彈力不發(fā)生變化，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【例3】(多選)(2022·湖北省高考模擬)如圖所示，豎直桿AB在A(yíng)、B兩點(diǎn)通過(guò)光滑鉸鏈連接兩等長(zhǎng)輕桿AC和BC，AC和BC與豎直方向的夾角均為θ，輕桿長(zhǎng)均為L(zhǎng)，在C處固定一質(zhì)量為m的小球，重力加速度為g，在裝置繞豎直桿AB轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω從0開(kāi)始逐漸增大過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．當(dāng)ω＝0時(shí)，AC桿和BC桿對(duì)球的作用力都表現(xiàn)為拉力B．AC桿對(duì)球的作用力先增大后減小C．一定時(shí)間后，AC桿與BC桿上的力的大小之差恒定D．當(dāng)ω＝eq\r(\f(g,Lcosθ))時(shí)，BC桿對(duì)球的作用力為0【答案】CD【解析】當(dāng)ω＝0時(shí)，由于小球在水平方向受力平衡，因此AC桿對(duì)小球的作用力表現(xiàn)為拉力，BC桿對(duì)小球的作用力表現(xiàn)為支持力，且大小相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)ω逐漸增大時(shí)，AC桿對(duì)小球的拉力逐漸增大，BC桿對(duì)小球的支持力逐漸減小，當(dāng)BC桿的作用力為0時(shí)，有mgtanθ＝mω2Lsinθ，解得ω＝eq\r(\f(g,Lcosθ))，當(dāng)ω繼續(xù)增大時(shí)，AC桿對(duì)小球的拉力繼續(xù)增大，BC桿對(duì)小球的作用力變?yōu)槔Γ抑饾u增大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，D正確；一定時(shí)間后，AC桿和BC桿的作用力都變?yōu)槔?，拉力的豎直分力之差等于小球的重力，即F1cosθ－F2cosθ＝mg，則F1－F2＝eq\f(mg,cosθ)，因此AC桿與BC桿上的力的大小之差恒定，選項(xiàng)C正確?！纠?】(多選)如圖所示，三角形為一光滑錐體的正視圖，錐面與豎直方向的夾角為θ＝37°.一根長(zhǎng)為l＝1m的細(xì)線(xiàn)一端系在錐體頂端，另一端系著一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，不計(jì)空氣阻力，則()A．小球受重力、支持力、拉力和向心力B．小球可能只受拉力和重力C．當(dāng)ω0＝eq\f(5,2)eq\r(2)rad/s時(shí)，小球?qū)﹀F體的壓力剛好為零D．當(dāng)ω＝2eq\r(5)rad/s時(shí)，小球受重力、支持力和拉力作用【答案】BC【解析】隨著轉(zhuǎn)速的增加，F(xiàn)T增大，F(xiàn)N減小，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到ω0時(shí)支持力為零，支持力恰好為零時(shí)有mgtanθ＝mω02lsinθ，解得ω0＝eq\f(5,2)eq\r(2)rad/s，A錯(cuò)誤，B、C正確；當(dāng)ω＝2eq\r(5)rad/s時(shí)，小球已經(jīng)離開(kāi)斜面，小球受重力、拉力的作用，D錯(cuò)誤．【例5】(2022·河北廊坊市摸底)如圖所示，暗室中一水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，距離轉(zhuǎn)軸OO′長(zhǎng)為L(zhǎng)的位置嵌入一物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))。在常亮光源照射下從上往下看，轉(zhuǎn)臺(tái)逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如果用頻閃光源照射轉(zhuǎn)臺(tái)，發(fā)現(xiàn)物塊做順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。已知物塊質(zhì)量為m，頻閃光源閃光頻率為N，觀(guān)察到物塊做順時(shí)針圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊拇笮間。求：(1)水平轉(zhuǎn)臺(tái)的最小轉(zhuǎn)速n；(2)轉(zhuǎn)臺(tái)以最小轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)給物塊的作用力大小?！敬鸢浮?1)N－eq\f(1,T)(2)meq\r(4π2L2（N－\f(1,T)）2＋g2)【解析】(1)水平轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度ω＝2πn頻閃光源閃光一次的時(shí)間間隔里轉(zhuǎn)臺(tái)逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ＝eq\f(1,N)·ω觀(guān)察到物塊順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ′＝2kπ－θ(k＝1，2，3…)由角速度的定義有θ′·N＝eq\f(2π,T)解得n＝kN－eq\f(1,T)(k＝1，2，3…)k＝1時(shí)，轉(zhuǎn)速最小，n1＝N－eq\f(1,T)。(2)物塊做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力為Fn＝mL(2πn)2轉(zhuǎn)臺(tái)給物塊的作用力為F＝eq\r(Feq\o\al(2,n)＋（mg）2)解得F＝meq\r(4π2L2（N－\f(1,T)）2＋g2)。類(lèi)型2豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題1．兩類(lèi)模型對(duì)比輕繩模型(最高點(diǎn)無(wú)支撐)輕桿模型(最高點(diǎn)有支撐)實(shí)例球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的“過(guò)山車(chē)”等球與桿連接、球在光滑管道中運(yùn)動(dòng)等圖示受力示意圖F彈向下或等于零F彈向下、等于零或向上力學(xué)方程mg＋F彈＝meq\f(v2,R)mg±F彈＝meq\f(v2,R)臨界特征F彈＝0mg＝meq\f(vmin2,R)即vmin＝eq\r(gR)v＝0即F向＝0F彈＝mg討論分析(1)最高點(diǎn)，若v≥eq\r(gR)，F(xiàn)彈＋mg＝meq\f(v2,R)，繩或軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力F彈(2)若v<eq\r(gR)，則不能到達(dá)最高點(diǎn)，即到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)彈＝mg，F(xiàn)彈背離圓心(2)當(dāng)0<v<eq\r(gR)時(shí)，mg－F彈＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)彈背離圓心并隨v的增大而減小(3)當(dāng)v＝eq\r(gR)時(shí)，F(xiàn)彈＝0(4)當(dāng)v>eq\r(gR)時(shí)，mg＋F彈＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)彈指向圓心并隨v的增大而增大2．解題技巧(1)物體通過(guò)圓周運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)、最高點(diǎn)時(shí)，利用合力提供向心力列牛頓第二定律方程；(2)物體從某一位置到另一位置的過(guò)程中，用動(dòng)能定理找出兩處速度關(guān)系；(3)注意：求對(duì)軌道的壓力時(shí)，轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，先求物體所受支持力，再根據(jù)牛頓第三定律求出壓力．【例1】如圖所示，一小球以一定的初速度從圖示位置進(jìn)入光滑的軌道，小球先進(jìn)入圓軌道1，再進(jìn)入圓軌道2，圓軌道1的半徑為R，圓軌道2的半徑是軌道1的1.8倍，小球的質(zhì)量為m，若小球恰好能通過(guò)軌道2的最高點(diǎn)B，則小球在軌道1上經(jīng)過(guò)其最高點(diǎn)A時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為(重力加速度為g)()A．2mgB．3mgC．4mgD．5mg【答案】C【解析】小球恰好能通過(guò)軌道2的最高點(diǎn)B時(shí)，有mg＝eq\f(mvB2,1.8R)，小球在軌道1上經(jīng)過(guò)其最高點(diǎn)A時(shí)，有FN＋mg＝eq\f(mvA2,R)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有1.6mgR＝eq\f(1,2)mvA2－eq\f(1,2)mvB2，解得FN＝4mg，結(jié)合牛頓第三定律可知，小球在軌道1上經(jīng)過(guò)其最高點(diǎn)A時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為4mg，C正確．【例2】(2022·山東棗莊八中月考)如圖，輕桿長(zhǎng)2l，中點(diǎn)裝在水平軸O上，兩端分別固定著小球A和B，A球質(zhì)量為m，B球質(zhì)量為2m，重力加速度為g，兩者一起在豎直平面內(nèi)繞O軸做圓周運(yùn)動(dòng)．(1)若A球在最高點(diǎn)時(shí)，桿的A端恰好不受力，求此時(shí)B球的速度大?。?2)若B球到最高點(diǎn)時(shí)的速度等于第(1)問(wèn)中的速度，求此時(shí)O軸的受力大小、方向；(3)在桿的轉(zhuǎn)速逐漸變化的過(guò)程中，能否出現(xiàn)O軸不受力的情況？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若能，求出此時(shí)A、B球的速度大?。敬鸢浮?1)eq\r(gl)(2)2mg，方向豎直向下(3)能；當(dāng)A、B球的速度大小為eq\r(3gl)時(shí)O軸不受力【解析】(1)A在最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律得mg＝meq\f(vA2,l)解得vA＝eq\r(gl)因?yàn)锳、B球的角速度相等，半徑相等，則vB＝vA＝eq\r(gl)(2)B在最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)B根據(jù)牛頓第二定律得2mg＋FTOB′＝2meq\f(vB2,l)代入(1)中的vB，可得FTOB′＝0對(duì)A有FTOA′－mg＝meq\f(vA2,l)可得FTOA′＝2mg根據(jù)牛頓第三定律，O軸所受的力的大小為2mg，方向豎直向下(3)要使O軸不受力，根據(jù)B的質(zhì)量大于A(yíng)的質(zhì)量，設(shè)A、B的速度為v，可判斷B球應(yīng)在最高點(diǎn)對(duì)B有FTOB″＋2mg＝2meq\f(v2,l)對(duì)A有FTOA″－mg＝meq\f(v2,l)軸O不受力時(shí)FTOA″＝FTOB″可得v＝eq\r(3gl)所以當(dāng)A、B球的速度大小為eq\r(3gl)時(shí)O軸不受力．【例3】(2022·山西呂梁模擬)如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說(shuō)法正確的是()A．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin＝eq\r(g（R＋r）)B．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin＝0C．小球在水平線(xiàn)ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定無(wú)作用力D．小球在水平線(xiàn)ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力【答案】：BC【解析】：在最高點(diǎn)，由于外管或內(nèi)管都可以對(duì)小球產(chǎn)生彈力作用，當(dāng)小球的速度等于0時(shí)，內(nèi)管對(duì)小球產(chǎn)生彈力，大小為mg，故最小速度為0，故A錯(cuò)誤，B正確；小球在水平線(xiàn)ab以下管道運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于沿半徑方向的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力，而內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定無(wú)作用力，故C正確；小球在水平線(xiàn)ab以上管道運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于沿半徑方向的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，可能外側(cè)壁對(duì)小球有作用力，也可能內(nèi)側(cè)壁對(duì)小球有作用力，故D錯(cuò)誤．【例4】(2022·貴州安順市網(wǎng)上調(diào)研)如圖所示，質(zhì)量為m＝1.0kg的小球繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)沿半徑r＝0.2m的圓弧運(yùn)動(dòng)．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)線(xiàn)剛好達(dá)到所能承受的最大拉力被拉斷，小球水平飛出．已知細(xì)線(xiàn)能承受的最大拉力為小球重力的3倍，O點(diǎn)離水平地面的高度h＝1.0m，取重力加速度g＝10m/s2.(1)求小球在地面上的落點(diǎn)離O點(diǎn)的水平距離；(2)若細(xì)線(xiàn)斷裂的瞬間，小球同時(shí)受到水平向左的恒力F的作用，最終小球恰好落在地面上的A點(diǎn)(A點(diǎn)在O點(diǎn)的正下方)，求恒力F的大?。敬鸢浮?1)0.8m(2)10N【解析】(1)設(shè)在細(xì)線(xiàn)剛好被拉斷時(shí)，小球受到的拉力為Fm，速度大小為v0，對(duì)小球，由牛頓第二定律有Fm－mg＝meq\f(v\o\al(02),r)，由題知Fm＝3mg，解得v0＝2m/s.細(xì)線(xiàn)拉斷后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，落點(diǎn)距離O點(diǎn)的水平距離為x，有水平方向上x(chóng)＝v0t，豎直方向上h－r＝eq\f(1,2)gt2，可得x＝0.8m.(2)若細(xì)線(xiàn)斷裂的同時(shí)，小球同時(shí)受到水平向左的恒力F的作用，則小球在水平方向先做勻減速運(yùn)動(dòng)再做反向勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a，有F＝ma，水平方向上v0t－eq\f(1,2)at2＝0，解得F＝10N.類(lèi)型3斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題物體在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)斜面的傾角為θ，重力垂直斜面的分力與物體受到的支持力相等，解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，可以按以下操作，把問(wèn)題簡(jiǎn)化．【例1】(多選)如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤(pán)繞垂直于盤(pán)面的固定對(duì)稱(chēng)軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，盤(pán)面上離轉(zhuǎn)軸2.5m處有一小物體與圓盤(pán)始終保持相對(duì)靜止，物體與盤(pán)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),2)，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，盤(pán)面與水平面的夾角為30°，g取10m/s2，則以下說(shuō)法中正確的是()A．小物體隨圓盤(pán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定始終受到三個(gè)力的作用B．小物體隨圓盤(pán)以不同的角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，ω越大時(shí)，小物體在最高點(diǎn)處受到的摩擦力一定越大C．小物體受到的摩擦力可能背離圓心D．ω的最大值是1.0rad/s【答案】CD【解析】當(dāng)物體在最高點(diǎn)時(shí)，可能只受到重力與支持力2個(gè)力的作用，合力提供向心力，故A錯(cuò)誤；當(dāng)物體在最高點(diǎn)時(shí)，可能只受到重力與支持力2個(gè)力的作用，也可能受到重力、支持力與摩擦力三個(gè)力的作用，摩擦力的方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，摩擦力的方向沿斜面向上時(shí)，ω越大時(shí)，小物體在最高點(diǎn)處受到的摩擦力越小，故B錯(cuò)誤；當(dāng)物體在最高點(diǎn)時(shí)，摩擦力的方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，即可能指向圓心，也可能背離圓心，故C正確；當(dāng)物體轉(zhuǎn)到圓盤(pán)的最低點(diǎn)恰好不滑動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度最大，此時(shí)小物體受豎直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力、沿斜面指向圓心的摩擦力，由沿斜面的合力提供向心力，支持力FN＝mgcosθ，摩擦力Ff＝μFN＝μmgcosθ，又μmgcos30°－mgsin30°＝mω2R，解得ω＝1.0rad/s，故D正確．【例2】．(2022·沈陽(yáng)東北育才中學(xué)模擬)如圖所示，在傾角θ＝30°的光滑斜面上，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)一端固定，另一端連接質(zhì)量為m的小球，小球在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)，A、B分別是圓弧的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，若小球在A(yíng)、B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的最小速度分別為vA、vB，重力加速度為g，則()A．vA＝0 B．vA＝eq\r(gL)C．vB＝eq\f(1,2)eq\r(10gL) D．vB＝eq\r(3gL)【答案】：C【解析】：在A(yíng)點(diǎn)，對(duì)小球，臨界情況是繩子的拉力為零，小球靠重力沿斜面方向的分力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinθ＝meq\f(veq\o\al(2,A),L)，解得A點(diǎn)的最小速度為：vA＝eq\r(\f(1,2)gL)，對(duì)AB段過(guò)程研究，根據(jù)機(jī)械能守恒得：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋mg·2Lsin30°＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，解得B點(diǎn)的最小速度為：vB＝eq\r(\f(5gL,2))＝eq\f(1,2)eq\r(10gL)，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．【例3】．(2022·河南開(kāi)封模擬)如圖所示，一塊足夠大的光滑平板放置在水平面上，能繞水平固定軸MN調(diào)節(jié)其與水平面所成的傾角．板上一根長(zhǎng)為l＝0.60m的輕細(xì)繩，它的一端系住一質(zhì)量為m的小球P，另一端固定在板上的O點(diǎn)．當(dāng)平板的傾角固定為α?xí)r，先將輕繩平行于水平軸MN拉直，然后給小球一沿著