高中數(shù)學對數(shù)的運算新人教A版必修

關(guān)于高中數(shù)學對數(shù)的運算新人教A版必修第2頁,共39頁，星期六，2024年，5月某中學為了爭創(chuàng)“全國千所示范高中”，投入了大量的資金．一方面是硬件設(shè)施的改善和校園環(huán)境的美化，另一方面是進行師資培訓，進一步提高教師素質(zhì)．在2006年學?？偼顿Y是a萬元，并計劃在近幾年內(nèi)，每年都比上一年增長50%的勢頭投入資金．你能計算出經(jīng)過多少年該中學的資金總投入是2006年的6倍嗎？第3頁,共39頁，星期六，2024年，5月第4頁,共39頁，星期六，2024年，5月第5頁,共39頁，星期六，2024年，5月第6頁,共39頁，星期六，2024年，5月第7頁,共39頁，星期六，2024年，5月第8頁,共39頁，星期六，2024年，5月1．log63＋log62等于 (

)A．6

B．5C．1 D．log65解析：log63＋log62＝log6(3×2)＝log66＝1.答案：C第9頁,共39頁，星期六，2024年，5月第10頁,共39頁，星期六，2024年，5月第11頁,共39頁，星期六，2024年，5月4．已知log23＝a，log37＝b，則log27＝________.(用a，b表示)解析：log27＝log23·log37＝ab.答案：ab第12頁,共39頁，星期六，2024年，5月第13頁,共39頁，星期六，2024年，5月第14頁,共39頁，星期六，2024年，5月第15頁,共39頁，星期六，2024年，5月溫馨提示：對數(shù)式的計算要注意公式的逆用，譬如在常用對數(shù)中，lg2＝1－lg5，lg5＝1－lg2的運用．

第16頁,共39頁，星期六，2024年，5月第17頁,共39頁，星期六，2024年，5月第18頁,共39頁，星期六，2024年，5月溫馨提示：解法一是先分括號內(nèi)換底，然后再將底統(tǒng)一；解法二是在解題方向還不清楚的情況下，一次性地統(tǒng)一為常用對數(shù)(當然也可以換成其他非1的正數(shù)為底)，然后再化簡．上述方法是不同底數(shù)對數(shù)的計算、化簡和恒等證明的常用方法．

第19頁,共39頁，星期六，2024年，5月第20頁,共39頁，星期六，2024年，5月思路分析：指數(shù)與對數(shù)的互化，對數(shù)的運算性質(zhì)是解決此類問題必須具備的基本手段．第21頁,共39頁，星期六，2024年，5月第22頁,共39頁，星期六，2024年，5月第23頁,共39頁，星期六，2024年，5月類型四對數(shù)的實際應用問題【例4】一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的質(zhì)量約是原來的84%，估計約經(jīng)過多少年，該物質(zhì)的剩留量是原來的一半．(結(jié)果保留1個有效數(shù)字)思路分析：首先找到剩余量與年數(shù)的關(guān)系，再利用對數(shù)計算．第24頁,共39頁，星期六，2024年，5月第25頁,共39頁，星期六，2024年，5月溫馨提示：對數(shù)的實際應用問題應首先建立量的關(guān)系式，在計算時，通過兩邊取對數(shù)，利用對數(shù)計算．

第26頁,共39頁，星期六，2024年，5月第27頁,共39頁，星期六，2024年，5月

計算：(1)log1627·log8132；(2)(log32＋log92)(log43＋log83)．第28頁,共39頁，星期六，2024年，5月第29頁,共39頁，星期六，2024年，5月根據(jù)建設(shè)有中國特色的社會主義的戰(zhàn)略方針，我國工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值從2000年到2020年經(jīng)過20年將要翻兩番，問平均增長率至少應為多少？(lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，lg1.072＝0.0301)解：設(shè)2000年總產(chǎn)值為a，平均增長率為x，由題意，得a(1＋x)20＝4a，即(1＋x)20＝4，將上式化為對數(shù)式得lg(1＋x)20＝lg4即20lg(1＋x)＝2lg2＝0.6020.∴l(xiāng)g(1＋x)＝0.0301＝lg1.072.∴1＋x＝1.072，即x＝0.072.故平均增長率至少應為7.2%.第30頁,共39頁，星期六，2024年，5月1．對數(shù)運算性質(zhì)的理解與運用需注意的問題(1)對數(shù)的運算性質(zhì)，都要注意只有當式子中所有的對數(shù)符號都有意義時，等式才成立．如log2[(－3)·(－5)]是存在的，但log2(－3)與log2(－5)均不存在，故不能寫成：log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5)．第31頁,共39頁，星期六，2024年，5月第32頁,共39頁，星期六，2024年，5月(3)避免機械地從符號去記憶公式，注意用語言準確敘述運算性質(zhì)，以防止出現(xiàn)上述錯誤．(4)利用對數(shù)的運算法則，可以把乘、除、乘方、開方的運算轉(zhuǎn)化為對數(shù)的加、減、乘、除運算，反之亦然，這種運算的互化可簡化計算方法，加快計算速度．第33頁,共39頁，星期六，2024年，5月第34頁,共39頁，星期六，2024年，5月第35頁,共39頁，星期六，2024年，5月對數(shù)簡史對數(shù)是高中初等數(shù)學中的重要內(nèi)容，那么當初是誰首創(chuàng)“對數(shù)”這種高級運算的呢？在數(shù)學史上，一般認為對數(shù)的發(fā)明者是16世紀末到17世紀初的蘇格蘭數(shù)學家——納皮爾男爵．在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽中心說”剛剛開始流行，這導致天文學成為當時的熱門學科．可是由于當時常量數(shù)學的局限性，天文學家們不得不花費很大的精力去計算那些繁雜的“天文數(shù)字”，因此浪費了若干年甚至畢生的寶貴時間，運用對數(shù)使龐大的計算大為簡化．第36頁,共39頁，星期六，2024年，5月那么，當時納皮爾所發(fā)明的對數(shù)運算，是怎么一回事呢？在那個時代，計算多位數(shù)之間的乘積，還是十分復雜的運算，因此納皮爾首先發(fā)明了一種計算特殊多位數(shù)之間乘積的方法．讓我們來看看下面這個例子：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、…1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024、2048、4096、8192、16384、…第37頁,共39頁，星期六，2024年，5月這兩行數(shù)字之間的關(guān)系是極為明確的：第一行表示2的指數(shù)，第二行表示2的對應冪．如果我們要計算第二行中兩個數(shù)的乘積，可以通過第一行對應數(shù)字的相加求和來實現(xiàn)．比如，計算64×256的值，就可以先查詢第一行的對應數(shù)字：64對應6,256對應8；然后再把第一行中的對應數(shù)字相加求和：6＋8＝14；第一行中的14對應第二行中的16384