2024陜西省銅川市高三年級下冊二模文數(shù)試題及答案

高中

銅川市2024年高三質(zhì)量檢測卷

數(shù)學(xué)(文科)

全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指

定位置.

2.請按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)

域均無效.

3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作

答；字體工整，筆跡清楚.

4.考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交.

5.本卷主要考查內(nèi)容：高考范圍.

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的

1.若集合M={x|2x—l>5},N={xeN*|—l<x<5},貝i](QM)cN=()

A.{0,l,2,3}B.{1,2,3}C.{0,l,2}D.{152}

2.已知復(fù)數(shù)(l+2i)(z—l)=—2+i,則目=()

A，V2B.2C，V3D.3

3.從1,2,…,9這九個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)的和為質(zhì)數(shù)的概率為()

14713

A.—B.一C.—D.—

391836

4.已知一個(gè)圓柱的高不變，它的體積擴(kuò)大為原來的9倍，則它的側(cè)面積擴(kuò)大為原來的()

A.百倍B.3倍C.3G倍D.9倍

5.已知48是。C：(x—2)2+(y—4)2=25上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，尸是線段48的中點(diǎn)，若|幺同=6,則點(diǎn)尸的軌

跡方程為()

A.(X-4)2+(J-2)2=16B.(X-2)2+(J-4)2=11

22

C.(X-2)+(J-4)=16D.(x-4)2+(y-2)2=n

6.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，/(x)=e"貝|/(ln2)=()

高中1

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11

A.-2B.2C.——D.-

22

7.設(shè)廠為拋物線C:/=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)尸在拋物線上，點(diǎn)。在準(zhǔn)線/上，滿足尸0〃x軸者|尸0|=|變

則附=()

A.2B.2GC.3D.3V3

x+3y—2”0,

8.已知實(shí)數(shù)x，N滿足約束條件：《%-2歹+3”0則2=2x+y的最大值為（）

x+j+1...0,

381

A.----B.----C.-1D.——

232

其前〃項(xiàng)和為s“，且6a7是為和。9的等差中項(xiàng)，則”=(

9.在遞增等比數(shù)列｛%｝中,

A.28B.20C.18D.12

10.已知函數(shù)/(x)=2sin10x+m｝0〉O)且滿足/[g—=—?jiǎng)t0的最小值為()

12

A.—B.—C.1D.2

23

22

11.已知片，巴是雙曲線2=10〉0)的左、右焦點(diǎn)，過片的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于48兩

點(diǎn)，若寫為等邊三角形，則6=()

A.76B.2V6C.4V2D.476

12.正四棱錐尸-48CD內(nèi)有一球與各面都相切，球的直徑與邊48的比為4:5,則尸區(qū)與平面4BCD所成

角的正切值為()

5r-20V210V2

A.——D.A/2C.--------U.--------

499

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知向量彳=(—2,3),3=(3,-1),且(1+2B)〃J則同=.

14.已知銳角a,4滿足sina=y-,cos尸=—,則cos(a-，)=.

15.已知函數(shù)/(x)=(x—3度+：/—2x+l在區(qū)間(2機(jī)—2,3+機(jī))上不單調(diào)，則加的取值范圍是

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16.如圖所示是一系列有機(jī)物的結(jié)構(gòu)簡圖，途中的“小黑點(diǎn)”表示原子，兩黑點(diǎn)間的“短線”表示化學(xué)鍵，按圖中

結(jié)o構(gòu)第力個(gè)圖的t化學(xué)鍵o和原子的個(gè)數(shù)o之和為個(gè)….(用含"的代數(shù)式表示)

(I)(3)⑺

三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17?21題為必考題，每個(gè)

試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

(-)必考題：共60分.

17.(本小題滿分12分)

清明節(jié)，又稱踏青節(jié)、行清節(jié)、三月節(jié)、祭祖節(jié)等，是傳統(tǒng)的重大春祭節(jié)日，掃墓祭祀、緬杯祖先，是中華民族

自古以來的優(yōu)良傳統(tǒng).某社區(qū)進(jìn)行流動(dòng)人口統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取了100人了解他們今年是否回老家祭祖，得到如下

不完整的2x2列聯(lián)表：

回老家不回老家總計(jì)

50周歲及以下55

50周歲以上1540

總計(jì)100

(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)完成以上2x2列聯(lián)表，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計(jì)該社區(qū)流動(dòng)人口中50周歲以上的居民今年回老家

祭祖的概率；

(2)能否有99.9%的把握認(rèn)為回老家祭祖與年齡有關(guān)？

#4八一________n(ad-bc)2______

多考A式：K—,1\/\/其中〃=a+Z?+c+d.

[a+b)[c+d7)[a+c)[b+d)

參考數(shù)據(jù):

pg.ko)0.1000.0500.0100.001

2.7063.8416.63510.828

18.(本小題滿分12分)

在A/BC中，內(nèi)角4瓦。的對邊分別為4,仇。/21詞a118+121團(tuán)211。=3121151211。.

(1)證明：3C2+3ZJ2=5?2;

⑵若a=岳,當(dāng)幺取最大值時(shí)，求A/BC的面積.

高中3

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19.（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐￡-48C。中.側(cè)面底面4SC0Q4BE為等邊三角形，四邊形4BCD為正方形，且

（1）若廠為CD的中點(diǎn)，證明：ABLEF；

（2）求點(diǎn)3到平面C0E的距離.

20.（本小題滿分12分）

226

己知橢圓C:二+二=1（。〉6〉0）的離心率為在，直線/：X=H+行經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)片，且與橢

ab'2

圓交于點(diǎn)48.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（2）設(shè)橢圓C的左焦點(diǎn)為耳，求△耳48的內(nèi)切圓的半徑最大時(shí)上的值.

21.（本小題滿分12分）

已知m>0,函數(shù)f（x）=mxlnx滿足對任意x>0,--?/（%）?——%恒成立.

e

（1）當(dāng)加=1時(shí)，求/（x）的極值；

（2）求用的值.

（二）選考題：共10分.請考生在第22,23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題

計(jì)分.

22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

x=]+cosa

在平面直角坐標(biāo)系X0中，曲線G的參數(shù)方程為《'（a為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸的

y=sina

正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線。2的極坐標(biāo)方程為P=-2sin氏

（1）求曲線G的極坐標(biāo)方程和曲線。2的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線/:屈+歹=0與曲線G，C2分別交于48兩點(diǎn)（異于極點(diǎn)），求線段48的長度.

23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

已知a>0,b>0,函數(shù)/（力=>+4+4一4的最小值為2,證明：

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(1)3/+/...3；

銅川市2024年高三質(zhì)量檢測卷?數(shù)學(xué)（文科）

參考答案、提示及評分細(xì)則

1.B由題意知河={x|2x-l〉5}={x|x>3},N={xeN*|-l<x<5}={1,2,3,4},所以（亳河）

cN={1,2,3}.故選B.

—2+i（―2+i）（l—2i）5i,?,i—

2.A2=,+1=（1+2認(rèn)1_爪+1=3+1=1+1'則忖=夜?故選A-

3.C和為質(zhì)數(shù)有（1,2）,（1,4）,（2,3）,（1,6）,（2,5）,（3,4）,（2,9）,（3,8）,（4,7）,（5,6）,（4,9）,（5,8）,（6,7）,

147

（8,9）共14種情況，因此概率為苻=77?故選C.

4.B設(shè)圓柱的高為〃，底面半徑為，則體積為叱2人，體積擴(kuò)大為原來的9倍，則擴(kuò)大后的體積為

9nr2h-因?yàn)楦卟蛔?，故體積9療2〃=兀（3?2〃，即底面半徑擴(kuò)大為原來的3倍，原來側(cè)面積為2兀仍，擴(kuò)大

后的圓柱側(cè)面積為2兀-3泌=6兀泌，故側(cè)面積擴(kuò)大為原來的3倍.故選B.

5.C因?yàn)?8中點(diǎn)為尸，又|48|=6,所以卬=卜—=4,點(diǎn)尸在以C為圓心，4為半徑的圓

上，其軌跡方程為胃一2）2+（y-4）2=16.故選C.

6.C因?yàn)楹瘮?shù)/（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以/（ln2）=—/（—ln2）=—e,2=—故選c.

7.A依題意，|尸。|=|。尸|=|尸尸1。尸0?為等邊三角形，；」尸尸1=1?。1=4|。尸|=2.故選人.

8.C線性區(qū)域的端點(diǎn)坐標(biāo)為（—1」）］—可知當(dāng)x=—l/=l時(shí)，z的最大值為-1.故選C.

9.A根據(jù)題意得12%=。8+。9，12=彳+/，解得4=3或4=一4（舍），貝U

%（1-力

3=-7-4=1+/=1+33=28,故選A.

S3q）i-q

i-q

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,|2兀j[兀?_//\―71t/j?,717171.2.

10.B由r/----x\=f\rx——可知：/(x)關(guān)于％=一對稱，故e—+—=E7+—,刃=4左y+一,左=0

<3J6J44323

2

時(shí)，力取最小值為一.故選B.

3

11.B???△45鳥為等邊三角形，.,.|48|=|/聞=忸聞，

.,.以耳|=忸耳|—忸典=24=4,以聞=以周+24=8,二月4^=120。，

(2c)2=|/用2+以聞2_2以周.以回.COS120。=112,二°2=28,

b1=c~—a2=24,.l.b=2^/6.故選B.

12.C設(shè)球心為。,。在平面/BCD內(nèi)的射影為為8C中點(diǎn)，OH工PM于E,

半徑為r,4B=—r=x,PH=h,則

2

△POES&PMHN

AH5r9.故選c.

13.391+23=(/+4,1),:,+2可〃B,.—0+4)=3,解得/=—7,."=(-9,3),同=3而.

14.2/由sina=—>cos尸=(,a,4均為銳角，得cosa=2f,sin>=、，則

15.(-1,2)由題意知f'(x)=(x-3)er+er+x-2=(eA+1)(x-2),因?yàn)?(x)在區(qū)間(2機(jī)—2,3+機(jī))上

2m-2<2,/、

不單調(diào)，所以3+機(jī)〉2解得一1（加<2,即加的取值范圍是（一1，2）.

16.9/7+3由圖，第1個(gè)圖中有6個(gè)化學(xué)鍵和6個(gè)原子;

第2個(gè)圖中有11個(gè)化學(xué)鍵和10個(gè)原子；

第3個(gè)圖中有16個(gè)化學(xué)鍵和14個(gè)原子，

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觀察可得，后一個(gè)圖比前一個(gè)圖多5個(gè)化學(xué)鍵和4個(gè)原子，

則第〃個(gè)圖有6+5(〃—1)=5〃+1個(gè)化學(xué)鍵和4/7+2個(gè)原子，所以總數(shù)為9n+3.

17.解：(1)補(bǔ)全表格如下：

回老家不回老家總計(jì)

50周歲及以下55560

50周歲以上152540

總計(jì)2080100

153

該社區(qū)中50周歲以上的居民今年回老家祭祖的概率為二=三；

408

⑵."=100x(5x25-15X55J些“]2.760〉10.828,

20x80x60x4096

「?有99.9%的把握認(rèn)為是否回老家祭祖與年齡有關(guān).

sin4[sin5+sinCsinSsinC

18.(1)證明：tamltaiiS+taiL4tanC=3tan5tanC=

cosA[cosBcosCcos5cosC

則sin(B+C)siiL4=3sin5sinCcos4,

而sin(5+C)=sinA,

故sin2/=3sin8sinCcos/，

,327

故。=3bccos4=—+c—a

2

故3/+3c2=5/；

(2)解:

當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)，/Z取最大值，此時(shí)，=5/且6材=5/=75，則

19.(1)證明：取05中點(diǎn)"，連接EM,MF,

;A4BE為等邊三角形，：.EM上AB,

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.??四邊形ABCD為正方形，，AD1AB,ABLMF,

又MEcMF=M,ME,MFu平面MEF,

AB±平面AB.LEF；

E

BC

（2）解:連接8Q,

‘平面4BE1平面4BCD,

平面N5EC平面=

0瓦〃，平面/BCD,

EMu面4BE,

EM1AB

VE-BCD=~S.BCD'EM=^X~X2>（2x73=--

3

EF=y]EM2+MF2=J3+4=/3，S.CDE=；CD-EF=近，

_r/_2V［工,_2V（

設(shè)B到平面CDE的距離為h,VB_CD1f_^E-BCD_3，'3、&CDEh-3，

解得〃=2應(yīng).

7

20.解：（1）由題意知右焦點(diǎn)片（J3,0）,c=-\/3.'：e———,則。=2,6=1.

2

?.?橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為—+v2=l

4

?△￡為?的周長為8,S△型g=；?8?〃二4/,..，=；S.F2AB-

（2）設(shè)△耳4B的內(nèi)切圓半徑為

:.AF2AB的面積最大時(shí),其內(nèi)切圓半徑最大.

設(shè)/（西,％）,5（%,%），

x=ky+也,

聯(lián)立Y?得（左+4）歹+26ky1=0,;.%+%=/+4，%%=,+4.

—+y-=1,'

14'

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=；|耳巴卜僅1一%|=8J(凹=D4+I

?C

…口AF2AB

令/="2+i，則-=/_].

_4?_4拒4百

"-TTT尸亞

t

3

當(dāng)且僅當(dāng)/=?,即/=G時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)左=土④.

21.解：⑴當(dāng)加=1時(shí)，f(x)=xlnx,則/'(x)=lnx+l,x〉O,

令/[x)〉0,得xe1,+e

,令/'(x)<0，得xe

因此/(x)在［0,：上單調(diào)遞減，在］：，+"

上單調(diào)遞增,

即/(X)極小值為/無極大值；

(2)f{x}的定義域?yàn)?0,+00),/'(x)=%(1+lnx).

故/⑴在上單調(diào)遞減，，,+"］上單調(diào)遞增，/(力0—會(huì)

又因?yàn)閷θ我鈞〉--,

m］

所以——,解得叫，1.

ee

另一方面，/(x)?J一、等價(jià)于加lnx—x+1”0.

設(shè)函數(shù)g(x)=mlnx-x+l,gr(x)=--1=——

XX

所以g(x)在(0,加)上單調(diào)遞增，(機(jī),+e)上單調(diào)遞減，g(x)?g(m)=mlnm-m+l.

又因?yàn)閷θ我鈞〉0,g(x)”0,所以機(jī)In機(jī)一機(jī)+1”0,即lnM+-^,,1.

m

設(shè)〃(切)=lnm+—,h'(m)=m,

mm-

當(dāng)根,，1時(shí)，h'［m)?0,故/z(m)…力⑴=1.

所以只能有加=1,即