2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷附答案

2023-2024學(xué)年八年級下期末考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.請選出各題中一個(gè)符合題意的正確

選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）

1.下面各式是最簡二次根式的是（）

A.V8B.C.V9D.V2

2.下列各組數(shù)，可以作為直角三角形的三邊長的是（）

A.2,3,4B.3,4,5C.4,5,6D.5,6,7

3.如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°，。是A3的中點(diǎn)，A8=8,則CQ的長為（）

A.4B.5C.6D.8

4.為迎接2023年杭州亞運(yùn)會(huì)，某高校選拔若干名學(xué)生參加開幕式，要求身高比較整齊.假

設(shè)該高校全體學(xué)生身高的方差是寸，選拔出的這部分學(xué)生身高的方差是則下列結(jié)論

一定成立的是（）

A.s、>s]

C.S1<S2D.無法比較

5.下列計(jì)算中，正確的是（）

A.V（-2）2=-2B.2V3-V3=2C.V6xV2=2V3D.（-V3）2=-3

6.若函數(shù)y=x+2的圖象上有兩點(diǎn)A（-1,yi）B（2,”），則下列說法正確的是（

A.yi>y2B.yi<y2C.yi=y2D.無法確定

7.將一張平行四邊形紙片ABC。折疊成如圖所示的圖形,OE為折痕，點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)為U.若

Zl=20°,N2=60°,則NC的度數(shù)為（）

A.60°B.50°C.40°D.45°

8.如圖，長方體鐵塊懸掛在彈簧秤下面，并完全浸沒在盛有水的水槽內(nèi)部.現(xiàn)勻速向上提

起鐵塊（不考慮水的阻力），直至鐵塊完全露出水面一定高度，則彈簧秤的讀數(shù)y（單位：

N）與鐵塊被提起的高度工（單位：。加）之間的函數(shù)圖象大致是（）

.2.

N

y//

9.如圖，在四邊形A8CQ中，ZDAB=ZBCD=90°,分別以四邊形A3CD的四條邊為邊

向外作四個(gè)正方形，面積分別為b,c,d.若。=2,/?+c=10,則1為（）

10.如圖，直線A：經(jīng)過點(diǎn)A（-1,0）,直線/2：y=g:十幾經(jīng)過點(diǎn)3（4,0）,直

線/1,/2的交點(diǎn)在第四象限，則不等式（kx+b）（mx+n）V0的解集為（）

A.x>2B.0cx<4C.-l<x<4D.%<-1或%>4

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

11.（5分）二次根式有意義的條件是.

12.（5分）命題”同位角相等，兩直線平行”的逆命題是：.

13.（5分）在口ABC。中，若NA=80°,則NC的度數(shù)為.

14.（5分）四分位數(shù)能更全面地反映數(shù)據(jù)的分布特征.我們把一組數(shù)據(jù)按從小到大排序，

可求得中位數(shù)6,在小于b和大于6的這兩部分?jǐn)?shù)據(jù)中，再分別求得它們各自的中位數(shù)。

和c.由于a,b,c把這組從小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四部分，因此它們統(tǒng)稱為這組數(shù)據(jù)

的四分位數(shù)，我們稱a,b,c分別為這組數(shù)據(jù)的第一、二、三四分位數(shù).則數(shù)據(jù)：1,3,

4,5,2,6,7,8,9的第一四分位數(shù)為.

15.（5分）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問題：“今有立木，系索其末，

委地三尺，引索卻行，去本八尺而索盡，問索長幾何？”其大意是：如圖，木柱A8LBC,

繩索AC比木柱長3尺，2C長8尺，則繩索AC長尺.

團(tuán)

睪

其

命

16.（5分）如圖，有一種正方形地磚，它的圖案是由四個(gè)全等的三角形和一個(gè)四邊形構(gòu)成，

經(jīng)測量，中間四邊形較小的銳角為60°.設(shè)四邊形面積為Si,正方形的面積為S2,則

Si:S2=.

三、解答題（第17-20題，每題8分，第21題10分，第22?23題，每題12分，第24

題14分，共80分）

17.（8分）計(jì)算：V8+V18+V6V3.

18.（8分）如圖，一摞相同規(guī)格的碗整齊地疊放在桌面上，請根據(jù)表中的信息，解答問題:

碗的數(shù)量X（個(gè)）1245

高度y(cm)78.210.611.8

（1）求整齊疊放在桌面上碗的高度y（單位：cm）與碗的數(shù)量無（單位：個(gè)）之間的函

數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)碗的數(shù)量為10個(gè)時(shí)，這摞碗的高度是多少？

19.（8分）在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1.

（1）在圖1中作一個(gè)以A,B,C,。為頂點(diǎn)的平行四邊形，使點(diǎn)。落在格點(diǎn)上:

（2）在圖2中，連接AB,AC,僅用無刻度的直尺作△ABC邊上的中線AE.

圖1圖2

20.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/1：y=-2x+b經(jīng)過點(diǎn)A(0,3),且與直線

/2：交于點(diǎn)B(1,m).

(1)求點(diǎn)8的坐標(biāo)及直線h的解析式；

(2)過點(diǎn)C(a,0)作無軸的垂線，與直線/1、/2分別交于P、。兩點(diǎn).當(dāng)尸。=3時(shí),

求a的值.

21.(10分)要證明一個(gè)幾何命題，一般要經(jīng)歷以下步驟:

試按照以上步驟證明：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.

已知：如圖，在△ABC中,

求證：_______________________

證明:

A

BC

22.(12分)據(jù)健康標(biāo)準(zhǔn)要求，初中生每天睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到9小時(shí)，某學(xué)校通過作業(yè)改革來

增加學(xué)生的睡眠時(shí)間.在作業(yè)改革前、后分別抽取80名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，了解學(xué)生每

天的睡眠情況，將收集的數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計(jì)圖表：

作業(yè)改革前睡眠時(shí)間分組統(tǒng)計(jì)表

組別睡眠時(shí)間分組人數(shù)(頻數(shù))

A7W/V822

B8&V930

C90<1016

D12

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)作業(yè)改革前，被抽取的學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)落在第組.請補(bǔ)全

作業(yè)改革后睡眠時(shí)間分組直方圖.

(2)該校共有2000名學(xué)生，請估計(jì)改革前該校學(xué)生睡眠時(shí)間符合要求的人數(shù).

(3)你認(rèn)為該校作業(yè)改革的效果如何？請利用統(tǒng)計(jì)知識說明理由.

作業(yè)改革后睡眠時(shí)間分組直方圖

23.(12分)如圖1,在菱形ABC。中，尸是邊C。上的一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作的平行線尸Q,

過點(diǎn)C作AC的垂線CQ,兩線相交于點(diǎn)Q.

（1）判斷：ZBDC/PCQ；（用“>”，“<，，，"=”填空）

（2）猜想PC和PQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）如圖2,連接AQ,交BD于點(diǎn),E,連接EP并延長，交CQ于點(diǎn)求證：四邊形

24.（14分）如圖1,有甲、乙兩個(gè)圓柱體容器，高度均為8dm,底面積分別為25力/和10dMi2

現(xiàn)以Sdr^lmm的速度同時(shí)往兩容器中注水（注水前兩容器是空的）.在整個(gè)注水過程中，

設(shè)注水時(shí)間為單位：min）,記甲的水位高度為/?甲（單位：dm）,乙的水位高度為乙

（單位：dm）,設(shè)/i=/?乙-/z甲.

（1）當(dāng)注水5根比時(shí)，求〃的值.

（2）注水5相加后，乙容器的注水速度保持5力”3/加〃不變；甲容器的注水速度先增加。

（單位：dn^/min）,注水2〃沏后，再增加Vl.Sdm'lmin.直到有一個(gè)容器注滿水時(shí)，停

止向兩容器注水.已知〃關(guān)于f的部分函數(shù)圖象如圖2所示，其中MN平行于/軸，點(diǎn)尸

在/軸上.

①求。的值；

②求線段PN所在直線的解析式.

（3）當(dāng)/為何值時(shí)，兩個(gè)容器中的水面高度相差1力促?

h/dm

甲乙

圖1圖2

2023-2024學(xué)年八年級下期末考試數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.請選出各題中一個(gè)符合題意的正確

選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）

1.下面各式是最簡二次根式的是（）

A.V8B.C.V9D.V2

解：A、V8=2V2,不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、Jj=|V2,不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、眄=3,不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、魚是最簡二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

2.下列各組數(shù)，可以作為直角三角形的三邊長的是（）

A.2,3,4B.3,4,5C.4,5,6D.5,6,7

解：A、22+32=14,42=16,

.1.2,3,4不能作為直角三角形的三邊長；

B、32+42=25,52=25,

725=25,

???3,4,5可以作為直角三角形的三邊長；

C、42+52=41,62=36,

：41#36,

；.4,5,6不能作為直角三角形的三邊長；

D、52+62=61,72=49,

：61W49,

??.5,6,7不能作為直角三角形的三邊長.

故選：B.

3.如圖，在RtZkABC中，ZACB=90°,。是42的中點(diǎn)，AB=8,則的長為（）

A

CL

BC

A.4B.5C.6D.8

解：在RtZkABC中，ZACB=90°,。是邊AB的中點(diǎn)，AB=8,

則CD=即CD=1x8=4.

故選：A.

4.為迎接2023年杭州亞運(yùn)會(huì)，某高校選拔若干名學(xué)生參加開幕式，要求身高比較整齊.假

設(shè)該高校全體學(xué)生身高的方差是名，選拔出的這部分學(xué)生身高的方差是則下列結(jié)論

一定成立的是()

A.sf>s^B.sf=s1

C.si<slD.無法比較

解：???高校選拔若干名學(xué)生參加開幕式，要求身高比較整齊，假設(shè)該高校全體學(xué)生身高

的方差是受，選拔出的這部分學(xué)生身高的方差是受，

故選：A.

5.下列計(jì)算中，正確的是()

A.J(-2)2=-2B.2V3-V3=2C.V6xV2=2V3D.(-V3)2=-3

解：A.J(-2)2=2,故本選項(xiàng)不符合題意；

B.2V3-V3=V3,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.V6XV2=V65T2=2V3,故本選項(xiàng)符合題意；

D.(-V3)2=3,故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

6.若函數(shù)y=x+2的圖象上有兩點(diǎn)A(-1,yi)B(2,*),則下列說法正確的是()

A.yi>yiB.y\<yiC.yi="D.無法確定

解：：左=1>0,

隨x的增大而增大，

又?..函數(shù)y=x+2的圖象上有兩點(diǎn)A(-1,ji)B(2,”)，且7<1,

故選：B.

7.將一張平行四邊形紙片ABC。折疊成如圖所示的圖形,。E為折痕，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C,.若

Zl=20°,Z2=60°,則/C的度數(shù)為（）

BEC

A.60°B.50°C.40°D.45°

解：設(shè)

VZ1=2O°,

：.ZEDC=a+2Q°,

???將一張平行四邊形紙片ABCQ折疊成如圖所示的圖形，OE為折痕，

；.NC=NC,NEDC=/EDC=ct+20°,

：.ZADC^ZADE+ZEDC^a+（a+20°）=2a+20°,

'：AD//BC,

.?.NC=180°-ZADC=180°-（2a+20°）=160°-2a,

.\ZC=160°-2a,

VZ2=60°,NC+N2+NE￡）C=180°,

160°-2a+60°+a+20°=180°,

解得a=60°,

?.ZC=160°-2a=40°,

故選：C.

8.如圖，長方體鐵塊懸掛在彈簧秤下面，并完全浸沒在盛有水的水槽內(nèi)部.現(xiàn)勻速向上提

起鐵塊（不考慮水的阻力），直至鐵塊完全露出水面一定高度，則彈簧秤的讀數(shù)y（單位：

N）與鐵塊被提起的高度X（單位：C7W）之間的函數(shù)圖象大致是（）

鐵塊露出水面以前，尸拉+/浮=6,浮力不變，故此過程中彈簧的度數(shù)不變，

當(dāng)鐵塊慢慢露出水面開始，浮力減小，則拉力增加，

當(dāng)鐵塊完全露出水面后，拉力等于重力，

故選：B.

9.如圖，在四邊形中，ZDAB=ZBCD=90°,分別以四邊形ABC。的四條邊為邊

向外作四個(gè)正方形，面積分別為。，b,c,d.若。=2,/?+c=10,則1為（）

2222

解：由題意可知：a=AB,b=BC,c=CDfd=AD.

如圖，連接班），

在直角△AB。和△BCD中，BD2=AD2+AB2=CD2+BC2,

即a+d=b+c,

Vtz=2,Z?+c=10,

d=10-2=8.

(-L0),直線；2：y=mx+n經(jīng)過點(diǎn)B(4,0),直

線/1,/2的交點(diǎn)在第四象限，則不等式（kx+b）（mx+n）<0的解集為（）

C.-l<x<4D.x<-1或x>4

解：*.*(kx+b)(mx+n)VO,

.*.fcv+Z?>0,且mx+〃V0,或者日+bVO,且mx+〃>0,

由圖象得：x<-1或x>4,

故選：D.

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

11.（5分）二次根式VF-有意義的條件是x22.

解：由題意得：x-220,

解得：力22,

故答案為：工22.

12.（5分）命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是：兩直線平行，同位角相等.

解：命題：“同位角相等，兩直線平行的題設(shè)是“同位角相等”，結(jié)論是“兩直線平行”.

所以它的逆命題是“兩直線平行，同位角相等

故答案為：“兩直線平行，同位角相等”.

13.（5分）在口A8CD中，若/A=80°,則/C的度數(shù)為80°.

解：：四邊形A8CD為平行四邊形，

：.ZC=ZA=80°.

故答案為80°.

14.（5分）四分位數(shù)能更全面地反映數(shù)據(jù)的分布特征.我們把一組數(shù)據(jù)按從小到大排序，

可求得中位數(shù)6,在小于b和大于6的這兩部分?jǐn)?shù)據(jù)中，再分別求得它們各自的中位數(shù)。

和c.由于a,b,c把這組從小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四部分，因此它們統(tǒng)稱為這組數(shù)據(jù)

的四分位數(shù)，我們稱a,b,c分別為這組數(shù)據(jù)的第一、二、三四分位數(shù).則數(shù)據(jù)：1,3,

4,5,2,6,7,8,9的第一四分位數(shù)為2.5.

解：這組數(shù)據(jù)重新排列為1,2,3,4,5,6,7,8,9

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)6=5,

前一組數(shù)據(jù)為1,2,3,4,其中位數(shù)。=竽=2.5,

后一組數(shù)據(jù)為6,7,8,9,其中位數(shù)。=竽=8.5,

所以數(shù)據(jù)：1,3,4,5,2,6,7,8,9的第一四分位數(shù)為2.5,

故答案為：2.5.

15.（5分）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問題：“今有立木，系索其末，

委地三尺，引索卻行，去本八尺而索盡，問索長幾何？”其大意是：如圖，木柱

73

繩索AC比木柱A8長3尺，長8尺，則繩索AC長一尺.

—6—

因

睪

其

命

解：設(shè)AC=x尺，貝UA3=(x-3)尺,

VABXBC,

AZABC=90°,

???△ABC是直角三角形,

由勾股定理得：AB2+BC2=AC-,

即（尤-3）2+82=/,

解得：尤=年，

73

即繩索AC長是一尺，

6

73

故答案為：—.

6

16.（5分）如圖，有一種正方形地磚，它的圖案是由四個(gè)全等的三角形和一個(gè)四邊形構(gòu)成，

經(jīng)測量，中間四邊形較小的銳角為60。.設(shè)四邊形面積為S1,正方形的面積為S2,則

解：如圖所示，四邊形ABC。是正方形，AABE^AADE,ACBF^ACDF,NEBF=

：.AD=AB,

：.BE=DE,

...點(diǎn)A、E在線段8。的垂直平分線上，

同理，點(diǎn)C、尸在線段8。的垂直平分線上，

...點(diǎn)A、E、F、C四點(diǎn)共線，

線段AC是正方形ABC。的對角線，則點(diǎn)G是對角線的交點(diǎn),

△ABE也AADE,△CBF沿△CDF,

：.BE=BF=DE=DF,NBAE=ZDAE=ZABG=ZGBC,

，四邊形8即尸是菱形，

：.GE=GF,BG=DG,EFA.BF,設(shè)AE=Cb=x,EG=FG=y,

：.BG=AG=AE+GE=x+y,且8。=28G=2(x+y),EF=2EG=2y,

11

在RtABEG中，ZEBG=^ZEBF=x60°=30°,

'.BG=y/3EG,BPx+y=V3y.

BG=AG=AE+GE=x+y,MBD=2BG=2(x+y),

在RtaABG中，AB=V2BG=V2(x+y),

11

四邊形的面積Si=2E>Br>=2X2yx2(尤+y)=2y(x+y),

正方形A8C￡>的面積52=4解=[&(x+y)]2=2(x+y)2,

.,.Si：Sz=2y(尤+y)：2(x+y)2—x+y,且x+y=

._y_____y___V3

"y+xy/3y3'

.,.Si：&=磬=怎3.

故答案為：V3.-3.

三、解答題(第17?20題，每題8分，第21題10分，第22?23題，每題12分，第24

題14分，共80分)

17.(8分)計(jì)算：V8+V18+V6-V3.

解：V8+V18+V6-V3

=2/+3V2+V2

=6A/2.

18.(8分)如圖，一摞相同規(guī)格的碗整齊地疊放在桌面上，請根據(jù)表中的信息，解答問題：

碗的數(shù)量X（個(gè)）1245

高度y(cm)78.210.611.8

（1）求整齊疊放在桌面上碗的高度y（單位：cm）與碗的數(shù)量無（單位：個(gè)）之間的函

數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)碗的數(shù)量為10個(gè)時(shí),這摞碗的高度是多少？

----------------710.6cm

解：（1）由表可知，疊放在桌面上碗的高度y（cm）與碗數(shù)x（個(gè)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)

系，

???設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系為丁=履+4

將點(diǎn)（1,7）和（2,8.2）代入，得：色+?77。管

12k+b=8.2

解得:乃士，

3=5.8

，整齊疊放在桌面上碗的高度y（cm）與碗的數(shù)量x（個(gè)）之間的關(guān)系式：y=1.2x+5.8；

（2）當(dāng)x=lO時(shí)，y=1.2X10+5.8=17.8（cm）,

二當(dāng)碗的數(shù)量為10個(gè)時(shí)，這摞碗的高度是17.8cm.

19.（8分）在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1.

（1）在圖1中作一個(gè)以A,B,C,。為頂點(diǎn)的平行四邊形，使點(diǎn)。落在格點(diǎn)上:

（2）在圖2中，連接AB,AC,僅用無刻度的直尺作△ABC邊8C上的中線AE.

（畫圖過程中起輔助作用的用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示）

解：（1）如圖1中，平行四邊形ABCD即為所求;

20.3）,且與直線

fa：>=近交于點(diǎn)8（1,m）.

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線/2的解析式；

（2）過點(diǎn)C（a,0）作x軸的垂線，與直線/1、/2分別交于P、。兩點(diǎn).當(dāng)尸。=3時(shí),

求〃的值.

解：(1)???直線/1：y=-2x+A經(jīng)過點(diǎn)A(0,3),

:?b=3,

二?直線/i：y=-2X+3經(jīng)過點(diǎn)5(1,m),

.\m=-2+3=1,

：.B(1,1),

??,直線/2：交于點(diǎn)5(1,1).

??k=1,

???直線h：y=x；

（2）由題意尸（。，-2。+3）,Q（〃，〃），

???尸。=3,

|-2〃+3-〃|=3,

.\a=0或2.

21.（10分）要證明一個(gè)幾何命題，一般要經(jīng)歷以下步驟:

試按照以上步驟證明：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.

已知：如圖，在△ABC中，

點(diǎn)、D,E分別是ABAC邊的中點(diǎn)，

1

求證：DE//BC,且DE=.

證明:

A

己知：如圖，在△ABC中，

點(diǎn)、D,E分別是AB,AC邊的中點(diǎn)，

1

求證：DE//BC,且DE=?BC.

如圖，延長OE到點(diǎn)R使DE=EF,連接尸C,DC,AF,

在△AED和ACE尸中，

AE=EC

乙AED=乙CEF,

DE=EF

：.AAED^ACEF(SAS),

：.CF=AD,NDAE=NFCE,

：.CF//ABf

'：AD=DB,

:?CF=DB,

???四邊形DBCF為平行四邊形，

:?DF=BC,DF//BC,

1

?：DE=*F,

1

:?DE=.BC,DE//BC.

故答案為：點(diǎn)D,E分別是AB,AC邊的中點(diǎn)；DE//BC,>DE=^BC.

22.(12分)據(jù)健康標(biāo)準(zhǔn)要求，初中生每天睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到9小時(shí)，某學(xué)校通過作業(yè)改革來

增加學(xué)生的睡眠時(shí)間.在作業(yè)改革前、后分別抽取80名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，了解學(xué)生每

天的睡眠情況，將收集的數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計(jì)圖表：

作業(yè)改革前睡眠時(shí)間分組統(tǒng)計(jì)表

組別睡眠時(shí)間分組人數(shù)(頻數(shù))

A7Wf<822

B8W/<930

C9do16

D10—12

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)作業(yè)改革前，被抽取的學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)落在第B組.請補(bǔ)全作

業(yè)改革后睡眠時(shí)間分組直方圖.

(2)該校共有2000名學(xué)生，請估計(jì)改革前該校學(xué)生睡眠時(shí)間符合要求的人數(shù).

(3)你認(rèn)為該校作業(yè)改革的效果如何？請利用統(tǒng)計(jì)知識說明理由.

作業(yè)改革后睡眠時(shí)間分組直方圖

作業(yè)改革前，被抽取的學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)落第B組,

作業(yè)改革后睡眠時(shí)間在D組的學(xué)生人數(shù)為：80-14-16-20=30,

補(bǔ)全的直方圖如圖所示，

故答案為：B-,

1

(2)2000X160nl2=700(A),

oU

即估計(jì)改革前該校學(xué)生睡眠時(shí)間符合要求的人數(shù)是700；

(3)校作業(yè)改革的效果比較好，因?yàn)樽鳂I(yè)改革前達(dá)標(biāo)的學(xué)生約為三分之一，而改革后達(dá)

標(biāo)的學(xué)生約為三分之二，故校作業(yè)改革的效果比較好.

作業(yè)改革后睡眠時(shí)間分組直方圖

23.(12分)如圖1,在菱形ABC。中，尸是邊CD上的一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作的平行線尸。,

過點(diǎn)C作AC的垂線CQ,兩線相交于點(diǎn)Q.

(1)判斷：ZBDC=ZPCQ；(用"填空)

(2)猜想尸C和尸。的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)如圖2,連接A0,交BD于點(diǎn)、E,連接EP并延長，交CQ于點(diǎn)求證：四邊形

圖1圖2

(1)解：???四邊形A8CD是菱形，

：.AC±BD,

；./BOC=NCOD=90°,

：.ZOCD+ZCDO=90°,

'：AC±CQ,

：.ZOCQ^90°,

即/OCZ)+/PC0=9O°,

：.ZCDO^ZPCQ,

即/8DC=/PC。，

故答案為：=.

(2)解：PC=PQ,

理由如下：是△CPQ的外角，

???ZDPQ=ZDCQ+ZQ,

*：AD//PQ,

：.ZADP=ZDPQ,

即ZADO-^-ZODC=NDCQ+NQ,

由（1）可知，ZODC=ZDCQf

：.ZADO=ZQ,

???四邊形ABC。是菱形，

JZADO=ZODC,

：.NQ=ZODC=ZDCQ,

即NQ=N。。。，

：.PC=PQ.

???四邊形ABC。是菱形，

：.AC±BD,OA=OC,

：.BD是線段AC的垂直平分線，

：.AE=CE,

：.ZEAC=ZECAf

又??,AC=C。，

AZACQ=90°,

：.ZCAQ+ZCQA=90°,ZECA+ZECQ=90°,

：.ZCAQ+ZCQA=90°=ZECA+ZECQ,

：.ZCQA=ZECQ,

：.EC=EQ,EA=EC,

即△ECQ是等腰三角形，

由