冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九章 三角形定向測(cè)試練習(xí)題（含詳解）

冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九章三角形定向測(cè)試

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm和3cm,則第三邊長(zhǎng)可能是（）

A.6cmB.5cmC.3cmD.1cm

2、下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）

A.348B.4410C.5610D.5611

3、如圖，把△/式紙片沿龍折疊，當(dāng)點(diǎn)N落在四邊形比處的外面時(shí)，此時(shí)測(cè)得Nl=112。，

ZA=40°,則N2的度數(shù)為（）

A.32°B.33°C.34°D.38°

4、如圖，鈍角.ABC中，N2為鈍角，AD為3c邊上的高，AE1為NBAC的平分線，則NDAE與N1、

N2之間有一種等量關(guān)系始終不變，下面有一個(gè)規(guī)律可以表示這種關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)的是（）

A.Z/ME=Z2-Z1B.ZDAE=------

2

C.ZDAE=—~Z1D.ZDAE=Z1+Z2

22

5、如圖，在口△/%中，ZACB=90°,ZBAC=40°,直線a〃6,若勿在直線。上，則N1的度數(shù)

為（）

A

A.40°B.45°C.50°D.60°

6、如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)都是6cm,則第三邊的長(zhǎng)不能是（）

A.3cmB.6cmC.9cmD.13cm

7、彼是4歐的平分線，⑦是的鄰補(bǔ)角的平分線，/AB片20°,N%必50。，則N至

A

P

BCM

A.30°B.40°C.50°D.60°

8、如圖，已知/AC。為一A5C的外角，ZACD=60°,ZB=20°,那么NA的度數(shù)是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

9、如圖，在ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,將ABC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到.DEC,則

NAED的度數(shù)為（）

A.105°B.120°C.135°D.150°

10、人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，這樣做的道理是（）

A

A.兩點(diǎn)之間線段最短B.三角形的穩(wěn)定性

C.兩點(diǎn)確定一條直線D.垂線段最短

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、在△/口;中，D、2分別是比；的中點(diǎn)，S/\ABC^4cnf,貝!IS△力龍=

2、如圖，一副三角板按如圖放置，則的度數(shù)為—

3、在248c中，已知N/=60°,N8=80°,則NC是°.

4、如圖，在Z\ABC中，已知點(diǎn)力、E、尸分別為3C、AD.CE的中點(diǎn)，若/ABC的面積為4m2，則陰

影部分的面積為cm2

[x+v—9

5、若△放的邊被火的長(zhǎng)是方程組的解,設(shè)邊”的長(zhǎng)為如則，的取值范圍是一

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、如圖，是△/比■的邊根上的中線，已知/爐5,A(=3.

(1)邊統(tǒng)的取值范圍是；

(2)△/劭與的周長(zhǎng)之差為」

(3)在△/歐中，若N6邊上的高為2,求/C邊上的高.

2、如圖，將一副直角三角板的直角頂點(diǎn)C疊放在一起.

(1)如圖(1),若NDCE=33。,則,ZACB=.

(2)如圖(1),猜想與N屋的大小有何特殊關(guān)系？并說(shuō)明理由.

(3)如圖(2),若是兩個(gè)同樣的直角三角板60°銳角的頂點(diǎn)/重合在一起，則N的6與/俏E的數(shù)

量關(guān)系為.

3、如圖所示，在一副三角板力歐和三角板場(chǎng)T中，ZACB=NCDE=90。,ZBAC=m°,N5=30°,

NDEC=4DCE=45°.

E

①②③

(1)當(dāng)。時(shí)，如圖①，4DCB的度數(shù)為°；

(2)當(dāng)CO與CB重合時(shí)，如圖②，判斷DE與AC的位置關(guān)系并說(shuō)明理由;

(3)如圖③，當(dāng)NDCB=°時(shí)，AB〃EC；

(4)當(dāng)初時(shí)，如圖④、圖⑤，分別求出NDCB的度數(shù).

4、一個(gè)零件形狀如圖所示，按規(guī)定ZA應(yīng)等于75°,和NC應(yīng)分別是18°和22°,某質(zhì)檢員測(cè)得

ZBDC=U40,就斷定這個(gè)零件不合格，請(qǐng)你運(yùn)用三角形的有關(guān)知識(shí)說(shuō)明零件不合格的理由.

5、平行線是平面幾何中最基本、也是非常重要的圖形.在解決某些幾何問(wèn)題時(shí)，若能根據(jù)問(wèn)題的需

要，添加適當(dāng)?shù)钠叫芯€，往往能使證明順暢、簡(jiǎn)潔.請(qǐng)根據(jù)上述思想解決問(wèn)題：

(1)

(1)如圖(1),AB//CD,試判斷/凡與/￡的關(guān)系;

(2)如圖(2),已知46〃"，在N2"的角平分線上取兩個(gè)點(diǎn)MN,使得N4吐N4W,求證:

ACAM=Z.BAN.

-參考答案-

一、單選題

1、C

【解析】

【分析】

根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.即可求解.

【詳解】

解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：

3-2<x<3+2,

解得:1cx<5,

只有C選項(xiàng)在范圍內(nèi).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的

和.

2、C

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊對(duì)各選項(xiàng)分析判斷求解即可.

【詳解】

解：A.V3+4<8,

二不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意;

B.V4+4<10,

，不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.V5+6>10,

.??能組成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

D.V5+6=11,

，不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

【分析】

由折疊的性質(zhì)可知NA=NA'=40。，再由三角形外角的性質(zhì)即可求出ZD7弘的大小，再次利用三角形外

角的性質(zhì)即可求出N2的大小.

【詳解】

如圖，設(shè)線段AC和線段AO交于點(diǎn)尸.

由折疊的性質(zhì)可知NA=NA'=40。.

VZ1=ZA+ZDFA,BP112°=4O°+Zr)fA,

/."%=72°.

,/ZDFA=Z2+ZA,即72。=N2+40°,

Z.Z2=32°.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查折疊的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì).利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)依次推理即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：由三角形內(nèi)角和知/加華180°-N2-N1,

為/物C的平分線，

:.NBA打三(180°-Z2-Z1).

?.3〃為8c邊上的高，

：.AADO^°二NDAB+NABD.

又吐180。-Z2,

陶於90°-(180°-N2)=Z2-90°,

:.NEAANDAB+/BA氏/2-9Q°+1(180°-Z2-Z1)=|(Z2-Z1).

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義、三角形外角性質(zhì)及三角形的高的定義，解答

的關(guān)鍵是找到已知角和所求角之間的聯(lián)系.

5、C

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理確定/ABC=50。，然后利用平行線的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

解：V=40°,ZACB=90°,

：.ZABC=50°,

'：a//b,

：.Zl=ZABC=50°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

題目主要考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6、D

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”，這樣就可求出第三邊長(zhǎng)的范

圍，進(jìn)而選出答案

【詳解】

解：設(shè)它的第三條邊的長(zhǎng)度為XC0,

依題意有6-6<x<6+6,

即0cx<12,

故只有D符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊

差小于第三邊是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

【分析】

根據(jù)角平分線的定義以及一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可求出Na的度數(shù).

【詳解】

?.?郎是△/以中N/%的平分線，b是N4"的外角的平分線，

:./AB片/CB42G,NAC片NMC匕50°,

?；/圖/是△砂的外角，

，4六（PCMYCB六3y-20°=30°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義，解題時(shí)注意：一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩

個(gè)內(nèi)角的和.

8、B

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)解答即可.

【詳解】

解：5=60°，NB=20°,

:.NA=NACD-NB=6Q°-20°=40°，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形外角性質(zhì)解答.

9、B

【解析】

【分析】

由題意易得/A=/D=30。,ZACB=/DCE=90。，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求解.

【詳解】

解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：ZA=/。=30。,ZACB=/DCE=90。，

,ZAED=ZD+ZDCE=120°；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

10、B

【解析】

【分析】

首先要考慮梯子中間設(shè)置“拉桿”的原因，是為了讓梯子更加穩(wěn)固，而更加穩(wěn)固的原因是“拉桿”與

梯子兩邊形成了三角形.

【詳解】

人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，是為了形成三角形，利用三角形具有穩(wěn)定性來(lái)增加梯子的穩(wěn)定

性.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形的穩(wěn)定性，善于從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、1cm

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形的性質(zhì)分析，即可得到答案.

【詳解】

。是歐的中點(diǎn)，SAABC=4an

：.SAABD=|SAABC=1X4=2c^

是/。的中點(diǎn)，

S4ABE=1S/\ABD=g義2=1加

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形中線的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中線的性質(zhì)，從而完成求解.

2、75°

【解析】

【分析】

根據(jù)題意得：ZACB=3Q°,//徵=45°,ZD=9Q°,從而得到/仇了15°,再由再由直角三角形兩銳

角互余，即可求解.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：ZACB=30°,N4了45°,ZD=90°,

：./OCA/ACD~/ACB=\b°,

：.ADO<=^0-N0075°.

故答案為：75°

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得到//叱30°,,ND=90°是解題的關(guān)

鍵.

3、40

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.

【詳解】

解：?.?//=60°,ZB=80°,

AZ<7=180°-60°-80°=40°,

故答案為：40.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形內(nèi)角和是180。.

4、1

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答.

【詳解】

解：???點(diǎn)后是加的中點(diǎn),

/.SAABE=；SAABD,SAACE=|S^ADC,

：.SAABE+SAACE=ISAABC=IX4=2CZ

/.SBCE=ySAABC=IX4=2ani,

A

?.?點(diǎn)尸是應(yīng)的中點(diǎn)，

二SABEF=ISABCE=gx2=\cnf.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，原理為等

底等高的三角形的面積相等.

5、3（勿V9

【解析】

【分析】

直接利用三角形三邊關(guān)系得出答案.

【詳解】

fx+y=9

解：?.?△4比1的邊被比的長(zhǎng)是方程組'。的解，邊作的長(zhǎng)為加

二山的取值范圍是：3<m<9,

故答案為：3<m<9.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，正確掌握三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)2<BC<8；(2)2；(3)/?=y.

【解析】

【分析】

(1)直接根據(jù)三角形三邊關(guān)系進(jìn)行解答即可；

(2)根據(jù)三角形中線將△/物與△/5的周長(zhǎng)之差轉(zhuǎn)換為A3和AC的差即可得出答案;

(3)設(shè)/C邊上的高為/2,根據(jù)三角形面積公式列出方程求解即可.

【詳解】

解：(1)中4?=5,A(=3,

5-3<BC<5+3,

即2VBe<8,

故答案為：2<BC<8；

(2)初的周長(zhǎng)為AB+AD+BD,

△47?的周長(zhǎng)為AC+AD+CD,

,：AD^ABC的邊笈上的中線，

/.BD=CD,

：.AB+AD+BD-(AC+AD+CD)=AB-AC=5-3=2,

故答案為：2；

(3)設(shè)/C邊上的高為肌

根據(jù)題意得：|ABX2=|ACX/!)

即;x5x2=gx3x",

解得〃=g.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形三邊關(guān)系，三角形的中線，三角形的高等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)

鍵.

2、（1）57°,147°；（2）Z^=180°-ZDCE,理由見(jiàn)解析；（3）ZDAB+ZCAE=120°

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)角的和差定義計(jì)算即可.

（2）利用角的和差定義計(jì)算即可.

（3）利用特殊三角板的性質(zhì)，角的和差定義即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：（1）由題意，

ZBCD=90°-33°=57°；

ZACB=90°+57°=147°；

故答案為:57°,147°.

（2）N/==180°-Z.DCE,

理由如下：

：ZACF=90°—/DCE,/BCD=§Q°—NDCE,

：.AACB=ZACE+ZDCE+ZBCD

=90°—4DCE+NDCE+90?！狽DCE

=180°-ADCE.

（3）結(jié)論：ZDAB+ZCAJ^120°.

理由如下：

,/NDAB+NCAE=NDAE+NCAE+/BAC+Z.CAE=NDAC+NEAB,

又,：/DAC=/EAB=6G°,

：.ZDAB+ZCA^&Q°+60°=120°.

故答案為：N的班比120°.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形的內(nèi)角和定理，角的和差定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬

于中考常考題型.

3、(1)30；(2)DE//AC,理由見(jiàn)解析；(3)15；(4)圖④N戊石=60°；圖⑤/。龍=120°；

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求解即可；

(2)根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證明即可；

(3)根據(jù)得到/股明/廬30°,即可得到/〃6斤/。行/反親15°；

(4)如圖④所示，，設(shè)切與46交于E由平行線的性質(zhì)可得/班仁/初年90°,再由三角形內(nèi)角和

定理/。吠180°-NBFe/F60°；如圖⑤所示，延長(zhǎng)交口延長(zhǎng)線于G,由平行線的性質(zhì)可得

ZG=ZA=60°,再由叱/口層90°,得到/比用/5仁90°,即可求出N23=180°-AG-

ZO)G=30o,則/8。/a。/比語(yǔ)120°.

【詳解】

解：⑴'：AB//CD,

況場(chǎng)N后30°,

故答案為：30；

(2)DE//AC,理由如下：

二NCB±NAC氏90。,

：.DE//AC-,

(3)'：AB//EC,

：.ZECB=ZB=30°,

又???/〃6斤45°,

AZDCB=ZDC￡^ZBCB=15°,

???當(dāng)N加廬15。時(shí)，AB//EC,

故答案為：15；

(4)如圖④所示，設(shè)切與移交于E

*：AB//ED,

：.ZBFC=ZED(=90°,

：.ZDCB=180°-ZBFC-ZB=6Q°；

如圖⑤所示，延長(zhǎng)交旗延長(zhǎng)線于G,

■:AB〃DE,

：.ZG=ZA=60°,

9：ZACB=ZCDE=90°,

:?/BC3/CDG=0C,

：.ZDC(^180°-ZG-ZCDG=30°,

：.ZDCB=ZBCG+ZDCG=120°.

B

⑤

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟

練掌握平行線的性質(zhì)與判定條件.

4、不合格，理由見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

延長(zhǎng)應(yīng)與2C相交于點(diǎn)反利用三角形的外角性質(zhì)，可