2024屆內(nèi)蒙古包頭市、巴彥淖爾市八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古包頭市、巴彥淖爾市八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知：AABC中，AB=AC,求證：ZB<9Q°，下面寫(xiě)出可運(yùn)用反證法證明這個(gè)命題的四個(gè)步驟:

①NA+/B+NC>180°，這與三角形內(nèi)角和為180°矛盾，②因此假設(shè)不成立.二/B<90°,③假設(shè)在AABC中,

④由=得N3=NC290°，即/B+NC2180°.這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是（）

A.③④②①B.③④①②C.①②③④D.④③①②

2.如圖，已知ABC。中，ZC=90°,AC=BC=20，將MB。繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到\AB'C的位置,

連接則C'B的長(zhǎng)為（）

A.V2B,273-2C.73-1D.1

2m—1

3.分式------為0的條件是（）

m+1

,1

A.m=—lB.m=iC.m=—D.m=0

2

4.某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間如下表，關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”的這組數(shù)據(jù)，以下說(shuō)法正確的是（）.

勞動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）33.244.5

人數(shù)1121

A.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.74；

B.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.75；

C.眾數(shù)是4,平均數(shù)是3.75；

D.眾數(shù)是2,平均數(shù)是3.8.

5.下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）.

6.將正比例函數(shù)y=2x的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（）

A.y=2x-lB.y=2x+2

C.y=2x-2D.y=2x+l

7.甲乙兩城市相距600千米，一輛貨車(chē)和一輛客車(chē)均從甲城市出發(fā)勻速行駛至乙城市.已知貨車(chē)出發(fā)1小時(shí)后客車(chē)再

出發(fā)，先到終點(diǎn)的車(chē)輛原地休息.在汽車(chē)行駛過(guò)程中，設(shè)兩車(chē)之間的距離為s（千米），客車(chē)出發(fā)的時(shí)間為t（小時(shí)），

它們之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.貨車(chē)的速度是60千米〃卜時(shí)

B.離開(kāi)出發(fā)地后，兩車(chē)第一次相遇時(shí)，距離出發(fā)地150千米

C.貨車(chē)從出發(fā)地到終點(diǎn)共用時(shí)7小時(shí)

D.客車(chē)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩車(chē)相距180千米

8.如圖，點(diǎn)C是線段BE的中點(diǎn)，分別以3C、CE為邊作等腰AABC和等腰ACZJE,ZBAC^ZCDE=90，連

接A。、BD、AE,且3￡＞、AE相交于點(diǎn)G,CG交AO于點(diǎn)P，則下列說(shuō)法中，不正確的是（）

A.Cb是AACD的中線B.四邊形ABCD是平行四邊形

C.AE=BDD.AG平分/CW

9.直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P6，y）在第三象限，且尸到x軸和y軸的距離分別為3、4,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（）

A.（-3,-4）B.（3,4）C.（-4,-3）D.（4,3）

10.如圖，k〃，2,nZBCD的頂點(diǎn)4在匕上，交％于點(diǎn)E,若4C=100。，貝！J/1+42=（）

c

D2

A

A.100°B.90°C.80°D.70°

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.有5張正面分別標(biāo)有數(shù)字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，先將它們背面朝上，洗勻

后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為m，則使關(guān)于x的分式方程T+5巴=3有正實(shí)數(shù)解的概率為.

12.把一元二次方程2爐-*-1=0用配方法配成a（x-h）2+A=。的形式（如h,k均為常數(shù)）,則〃和A的值分別為

13.在口ABCD中，如果NA+NC=140°,那么NB=度.

14.觀察下列各式：32=4+5,52=12+13,72=24+25,92=40+41...根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得到13?=+

15.函數(shù)丁=3-%與、=質(zhì)的圖象如圖所示，則人的值為一.

16.將直線y=-2x+3向下平移2個(gè)單位得到的直線為.

17.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)E、F分別在AD、DC上，AE=DF=2,BE與AF相交于點(diǎn)G,點(diǎn)H為BF的中

點(diǎn)，連接GH,則GH的長(zhǎng)為.

18.甲、乙兩車(chē)從A城出發(fā)前往B城.在整個(gè)行程中，汽車(chē)離開(kāi)A城的距離V與時(shí)刻f的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則當(dāng)乙

車(chē)到達(dá)B城時(shí)，甲車(chē)離B城的距離為_(kāi)_______km.

19.（10分）某汽車(chē)銷(xiāo)售公司6月份銷(xiāo)售某廠家的汽車(chē)，在一定范圍內(nèi)，每部汽車(chē)的進(jìn)價(jià)與銷(xiāo)售有如下關(guān)系，若當(dāng)月

僅售出1部汽車(chē)，則該部汽車(chē)的進(jìn)價(jià)為27萬(wàn)元，每多售一部，所有出售的汽車(chē)的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬(wàn)元/部.月底廠家根

據(jù)銷(xiāo)售量一次性返利給銷(xiāo)售公司，銷(xiāo)售量在10部以內(nèi)，含10部，每部返利0.5萬(wàn)元，銷(xiāo)售量在10部以上，每部返利

1萬(wàn)元.

①若該公司當(dāng)月賣(mài)出3部汽車(chē)，則每部汽車(chē)的進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元；

②如果汽車(chē)的銷(xiāo)售價(jià)位28萬(wàn)元/部，該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利12萬(wàn)元，那么要賣(mài)出多少部汽車(chē)？（盈利=銷(xiāo)售利潤(rùn)+返利）

20.（6分）如圖，ABCD中，E、/兩點(diǎn)在對(duì)角線BD上，且BE=DF.

求證：AF//CE.

21.（6分）任丘市舉辦一場(chǎng)中學(xué)生乒乓球比賽，比賽的費(fèi)用y（元）包括兩部分：一部分是租用比賽場(chǎng)地等固定不變

的費(fèi)用8（元），另一部分費(fèi)用與參加比賽的人數(shù)（x）人成正比.當(dāng)x=20時(shí)，j=1600；當(dāng)x=30時(shí)，y=l.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果承辦此次比賽的組委會(huì)共籌集；經(jīng)費(fèi)6350元，那么這次比賽最多可邀請(qǐng)多少名運(yùn)動(dòng)員參賽？

22.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知aABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1,3）、B（4,2）、C（3,4）.

（1）將aABC沿水平方向向左平移4個(gè)單位得△AiBiG,請(qǐng)畫(huà)出△AiBiG；

（2）畫(huà)出aABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的AAzB2c2；

（3）若△A1B1C1與4A2B2c2關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

23.（8分）如圖所示，△ABC中，。是3C邊上一點(diǎn)，E是AO的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作的平行線交CE的延長(zhǎng)線于尸,

^AF=BD,連接5尸.

（1）求證：。是3c的中點(diǎn)；

（2）若A5=AC,試判斷四邊形AFRD的形狀，并證明你的結(jié)論.

24.（8分）計(jì)算：

(1)A/18-V12+^

⑵（石+3）（V5+2）

25.（10分）如圖，已知：AB〃CD,BE±AD,垂足為點(diǎn)E,CF±AD,垂足為點(diǎn)F,并且AE=DF.

求證：四邊形BECF是平行四邊形.

26.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)乃=入+》（左片0）的圖象與反比例函數(shù)為=一（MW°）的圖象相

交于第一、象限內(nèi)的A（3,5）,5（a,—3）兩點(diǎn)，與％軸交于點(diǎn)C.

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)直接寫(xiě)出當(dāng)%>%時(shí)，x的取值范圍;

(3)長(zhǎng)為2的線段所在射線CO上左右移動(dòng)，若射線C4上存在三個(gè)點(diǎn)P使得APEF為等腰三角形，求CE的值.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【解題分析】

根據(jù)反證法的證明步驟“假設(shè)、合情推理、導(dǎo)出矛盾、結(jié)論”進(jìn)行分析判斷即可.

【題目詳解】

題目中“已知：aABC中，AB=AC,求證：ZB<90°w,用反證法證明這個(gè)命題過(guò)程中的四個(gè)推理步驟:

應(yīng)該為：(1)假設(shè)NB290°,

(2)那么，由AB=AC,得NB=NC》90°,即NB+NC》180°,

(3)所以NA+NB+NC>180°,這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，

⑷因此假設(shè)不成立..../BV%。，

原題正確順序?yàn)椋孩邰堍佗冢?/p>

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查反證法的證明步驟，弄清反證法的證明環(huán)節(jié)是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

連接BB\根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=ABS判斷出aABB，是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AB=BB\

然后利用“邊邊邊”證明△ABU和△B，BC，全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得NABC，=NB，B。，延長(zhǎng)BU交AB，

于D,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BDLAB，，利用勾股定理列式求出AB,然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三

角形的性質(zhì)求出BD、CD,然后根據(jù)BC，=BD-C，D計(jì)算即可得解.

【題目詳解】

解：如圖，連接BB，，

,/AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。得到△ABX7,

；.AB=AB，，/BAB，=60°,

.,?△ABB，是等邊三角形，

在△AB。和△B，BC中，

AB=BB'

<AC'=B'C,

BC'=BC

.,.△ABCWBC'(SSS),

延長(zhǎng)B。交AB，于D,

則BD±ABS

VZC=90°,AC=BC=2日

???BD=2g，

C'D=2,

:.BC=BD-CD=2A/3-2.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造

出全等三角形并求出BC，在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵.

3,C

【解題分析】

根據(jù)分式的分子等于0求出m即可.

【題目詳解】

由題意得：2m-l=0,解得7〃=!，此時(shí)7”+1。0,

2

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查依據(jù)分式值為零的條件求未知數(shù)的值，正確掌握分式值為零的條件：分子為零，分母不為零.

4、A

【解題分析】

平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，結(jié)合圖表中的數(shù)據(jù)即可求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)了；觀察圖

表可知，只有勞動(dòng)時(shí)間是4小時(shí)的人數(shù)是2,其他都是1人，據(jù)此即可得到眾數(shù)，總共有5名同學(xué)，則排序后，第3

名同學(xué)所對(duì)應(yīng)的勞動(dòng)時(shí)間即為中位數(shù)，

【題目詳解】

觀察表格可得，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)都是4,

平均數(shù)=(3+3.2+4X2+4.5)+5=3.74.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)

5、B

【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.

【題目詳解】

解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)

稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

6,C

【解題分析】

根據(jù)“上加下減”的原則求解即可.

【題目詳解】

將正比例函數(shù)y=lx的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y=lx-l.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

通過(guò)函數(shù)圖象可得，貨車(chē)出發(fā)1小時(shí)走的路程為60千米，客車(chē)到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間為6小時(shí)，根據(jù)行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)

系可以求出貨車(chē)和客車(chē)的速度，利用數(shù)形結(jié)合思想及一元一次方程即可解答.

【題目詳解】

解：由函數(shù)圖象，得：貨車(chē)的速度為60+1=60千米/小時(shí)，客車(chē)的速度為600+6=100千米〃J、時(shí)，故A錯(cuò)誤；

設(shè)客車(chē)離開(kāi)起點(diǎn)x小時(shí)后，甲、乙兩人第一次相遇，根據(jù)題意得：

100x=60+60x,

解得：x=1.5,

二離開(kāi)起點(diǎn)后，兩車(chē)第一次相遇時(shí)，距離起點(diǎn)為：1.5X100=150（千米），

故B錯(cuò)誤；

甲從起點(diǎn)到終點(diǎn)共用時(shí)為：6004-60=10（小時(shí)），

故C正確；

???客車(chē)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間為6小時(shí)，貨車(chē)先出發(fā)1小時(shí)，

.?.此時(shí)貨車(chē)行走的時(shí)間為7小時(shí)，

貨車(chē)走的路程為：7X60=420（千米），

二客車(chē)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩車(chē)相距：600-420=180（千米），故D錯(cuò)誤；

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類(lèi)型和所需要的條件,

結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論.

8、D

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，逐一判定即可.

【題目詳解】

?.?點(diǎn)C是線段3E的中點(diǎn)，

/.BC=EC

,等腰AABC和等腰ACOE,ZBACZCDE^90，

AB=AC=CD=DE,ZABC=ZACB=ZDCE=ZDEC=45°

.,.ZACD=90°,AD=BC=EC

.".ZCAD=ZCDA=45°

；.AD〃BE

...四邊形ABC。是平行四邊形，故B選項(xiàng)正確；

在AABE和ZkDEB中，

AB=DE

<NABE=NDEB

BE=EB

.?.AABE^ADEB(SAS)

:?AE=BD,故C選項(xiàng)正確；

.\ZDBE=ZAEB

.\FC±BE

VAD/7BE

AFC±AD

Cb是AACD的中線，故A選項(xiàng)正確；

VAC^CE

AG不可能平分/。⑦，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查平行四邊形、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.

9、C

【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)P所在象限先確定P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)，根據(jù)P到x軸和y軸的距離確定點(diǎn)的坐標(biāo).

【題目詳解】

解：?.?點(diǎn)P(x,y)在第三象限，

.??P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)，

???P到x軸和y軸的距離分別為3、4,

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,-3).

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握到x軸的距離=縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離=橫坐標(biāo)的絕對(duì)值.

10、B

【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出NBAD=NC=100。，AD/7BC,由平行線的性質(zhì)得出N2=NADE,ZADE+ZBAD+Z1=18O°,

得出Nl+N2=180"NBAD=80。即可.

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.".ZBAD=ZC=100°,AD〃BC,

；.N2=NADE,

V11//12,

:.ZADE+ZBAD+Z1=18O°,

Zl+Z2=180°-ZBAD=80°；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

3

11、一.

5

【解題分析】

解分式方程Y+；巴=3,得到解，并讓解大于零，然后根據(jù)概率公式求解.

【題目詳解】

解：解分式方程W+S巴=3

x—22—x

,06-m

得：x=-------且"2

2

令一5—>0且不等于2,則符合題意得卡片上的數(shù)字有：-2,0,4；

33

...方程的解為正實(shí)數(shù)的概率為：-,故答案為二.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了概率公式和分式方程的求解，其關(guān)鍵是確定滿足題意卡片上的數(shù)字..

19

12、——

416

【解題分析】

先將方程變形，利用完全平方公式進(jìn)行配方.

【題目詳解】

解：2x2-x-1=1,

11

—x---

22

1111

一-XH--------1

216216

9

(x-—)2_—=1.

416

19

.,.h=—,

4-16,

故答案是：!9

，一?

16

【題目點(diǎn)撥】

考查了配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；

(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).

13、1.

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)角相等以及鄰角互補(bǔ)，即可得出答案.

解：?.?平行四邊形ABCD,

AZA+ZB=180°,ZA=ZC,

VZA+ZC=140°,

.\ZA=ZC=70°,

故答案為1.

14、841

【解題分析】

認(rèn)真觀察三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系可得出規(guī)律：（2“+1）2=（2“+1）—1+（2"+1）-+1,由此規(guī)律即可解答問(wèn)題.

22

【題目詳解】

解：由已知等式可知，（2“+1）2=（2〃+1）2―1+（2.+1）2+1,

22

2132-1132+1

??13=-----------1---------------=O4+OJ

22

故答案為：84、1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了數(shù)字的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察所給式子，要求同學(xué)們能由特殊得出一般規(guī)律.

15、1

【解題分析】

將x=l代入y=3-x可得交點(diǎn)縱坐標(biāo)的值，再將交點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx可得k.

【題目詳解】

解：把x=l代入y=3-x得：y=i,

y=3-x與y=Ax的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1）,

把x=l,y=l代入y=kx得k=l.

故答案是：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查兩條直線的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

16、y=~2x+2

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象與幾何變換得到直線y=-2x+3向下平移2個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為y=-2x+3-2.

【題目詳解】

解：直線y=-2x+3向下平移2個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為y=-2x+3-2=-2x+2.

故答案為：y=-2x+2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k/0)的圖象為直線，當(dāng)直線平移時(shí)k不變,

當(dāng)向上平移m個(gè)單位，則平移后直線的解析式為y=kx+b+m.

17、典

2

【解題分析】

先證明再利用全等角之間關(guān)系得出/EG4=NHGF=90°,再由H為BF的中點(diǎn)，又ABGb

為直角三角形，得出GH=^BF,ABCE為直角三角形再利用勾股定理得出BF即可求解.

【題目詳解】

AE=DF,AB^AD,ZBAE=ZADF=9Q°,

:.AAEB=ADFA(SAS).

：.ZBEA=ZAFD,

又；NAFD+NEAG=90°,

.,.ZBEA+ZEAG=90°,

/.ZBGF=90°.

H為BF的中點(diǎn)，又ABGF為直角三角形，

:.GH=-BF.

2

VDF=2,

.\CF=5-2=3.

???ABCE為直角三角形.

：?BF=7CF2+BC2=,52+32=.

:.GH=-BF^^~

22

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查全等三角形判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊中線等于斜邊一半知識(shí)點(diǎn)，熟悉掌握是關(guān)鍵.

18、1

【解題分析】

由圖示知：A,B兩城相距300km,甲車(chē)從5：00出發(fā)，乙車(chē)從6：00出發(fā)；甲車(chē)10：00到達(dá)B城，乙車(chē)%00到達(dá)

B城；計(jì)算出乙車(chē)的平均速度為：300+(9-6)=100(km/h),當(dāng)乙車(chē)7：30時(shí)，乙車(chē)離A的距離為：100x1.5=150(km),

得到點(diǎn)A(7.5,150)點(diǎn)B(5,0),設(shè)甲的函數(shù)解析式為：y=kt+b,把點(diǎn)A(7.5,150),B(5,0)代入解析式，求

出甲的解析式，當(dāng)t=9時(shí)，y=lx9-300=240,所以9點(diǎn)時(shí)，甲距離開(kāi)A的距離為240km,則當(dāng)乙車(chē)到達(dá)B城時(shí)，甲車(chē)

離B城的距離為：300-240=1km.

【題目詳解】

解：由圖示知：A,B兩城相距300km,甲車(chē)從5：00出發(fā)，乙車(chē)從6：00出發(fā);

甲車(chē)10：00到達(dá)B城，乙車(chē)9：00到達(dá)B城；

乙車(chē)的平均速度為:300+(9-6)=100(km/h),

當(dāng)乙車(chē)7：30時(shí)，乙車(chē)離A的距離為：100x1.5=150(km),

...點(diǎn)A(7.5,150),

由圖可知點(diǎn)B(5,0),

設(shè)甲的函數(shù)解析式為：y=kt+b,

把點(diǎn)A(7.5,150),B(5,0)代入y=kt+b得:

’7.5左+匕=150

'5k+b=0'

二甲的函數(shù)解析式為：y=lt-300,

當(dāng)t=9時(shí)，y=lx9-300=240,

A9點(diǎn)時(shí)，甲距離開(kāi)A的距離為240km,

則當(dāng)乙車(chē)到達(dá)B城時(shí)，甲車(chē)離B城的距離為：300-240=lkm.

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是求甲的函數(shù)解析式，即可解答.

三、解答題(共66分)

19、解：(1)22.1.

(2)設(shè)需要售出x部汽車(chē)，

由題意可知，每部汽車(chē)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為：21-[27-0.1(x-1)]=(O.lx+O.9)(萬(wàn)元)，

30<x<10,根據(jù)題意，得X。(0.1x+0.9)+0.3x=12,整理,x2+14x—120=0,

解這個(gè)方程，得xi=-20(不合題意，舍去)，X2=2.

當(dāng)x>10時(shí)，根據(jù)題意，得x?(0.1x+0.9)+x=12,整理，得x2+19x—120=0,

解這個(gè)方程，得xi=-24(不合題意，舍去)，X2=3.

*/3<10,，X2=3舍去.

答：要賣(mài)出2部汽車(chē).

【解題分析】

一元二次方程的應(yīng)用.

(1)根據(jù)若當(dāng)月僅售出1部汽車(chē)，則該部汽車(chē)的進(jìn)價(jià)為27萬(wàn)元，每多售出1部，所有售出的汽車(chē)的進(jìn)價(jià)均降低0.1

萬(wàn)元/部，得出該公司當(dāng)月售出3部汽車(chē)時(shí)，則每部汽車(chē)的進(jìn)價(jià)為：27-0.1x2=22.1.,

(2)利用設(shè)需要售出x部汽車(chē)，由題意可知，每部汽車(chē)的銷(xiāo)售利潤(rùn)，根據(jù)當(dāng)OWxWlO,以及當(dāng)x>10時(shí)，分別討論得

出即可.

20、見(jiàn)解析

【解題分析】

證明△ADF^^CBE,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可證得NAFD=NCEB,進(jìn)而得出NAFE=NCEF,即可得出結(jié)

論.

【題目詳解】

證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃CB,AD=CB.

.\ZADF=ZCBE.

AD=CB

在aABE和ACDF中<ZADF=ZCBE

BE=DF

.,.△ADF^ACBE(SAS),

/.ZAFD=ZCEB,

■:ZAFE=180°-ZAFD,ZCEF=180°-ZCEB,

.\ZAFE=ZCEF,

：.AF//CE.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形和平行線的判定，理解同位角相等兩直線平行是解題關(guān)鍵.

21、(1)函數(shù)的解析式是：j=40x+800；(2)這次比賽最多可邀請(qǐng)138名運(yùn)動(dòng)員.

【解題分析】

(1)根據(jù)敘述即可得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，可以利用待定系數(shù)法求解；(2)在(1)求得的函數(shù)解析

式中，令y=6350,即可求得x的值.

【題目詳解】

,20左+〃=1600

解：(1)設(shè)丫=1?+1},根據(jù)題意得：＜,CCCC

130^+^=2000

%=40

解得：\

[b=800

則函數(shù)的解析式是：y=40x+800

(2)在y=40x4-800中y=6350

3

解得：x=138—

4

則這次比賽最多可邀請(qǐng)138名運(yùn)動(dòng)員.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析

式，利用方程解決問(wèn)題.

22、(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)(-2,0)

【解題分析】

(1)依據(jù)aABC沿水平方向向左平移4個(gè)單位得△A1B1C1,即可畫(huà)出△AiBiG；

(2)依據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，即可得到aABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的4A2B2c2；

(3)連接兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，其交點(diǎn)即為對(duì)稱(chēng)中心.

【題目詳解】

解:如圖：(1)如圖,aAiBiCi即為所求；

(2)如圖，4A2B2c2即為所求；

(3)如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-2,0).

故答案為：(-2,0).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是作圖一旋轉(zhuǎn)變換、平移變換，根據(jù)題意作出各點(diǎn)在幾何變換下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.

23、(1)見(jiàn)解析；(2)若A3=AC,則四邊形A尸8。是矩形.理由見(jiàn)解析

【解題分析】

(1)先說(shuō)明NAFE=NDCE,再證明4AEF和ADEC全等，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等量關(guān)系即可證明；

(2)由(1)可得AF平行且等于BD,即四邊形AFBD是平行四邊形；再利用等腰三角形三線合一，可得AD_LBC,

即NADB=90°,即可證明四邊形AFBD是矩形.

【題目詳解】

(1)證明：-：AF//BC,

ZAFE=ZDCE,

1,點(diǎn)E為AO的中點(diǎn)，

：.AE=DE,

在^AEF和AOEC中，

NAFE=NDCE

<ZAEF=ZDEC,

AE=DE

:.AAEF義ADEC(AAS),

：.AF^CD,

,：AF=BD,

：.CD^BD,

.,.Z＞是5c的中點(diǎn)；

(2)解：若A3=AC,則四邊形AF3O是矩形.理由如下:

■:/\AEF義ADEC,

：.AF^CD,

'：AF=BD,

J.CD^BDi

'：AF//BD,AF=BD,

二四邊形AFBD是平行四邊形，

"：AB=AC,BD=CD,

：.NAZZB=90°,

???平行四邊形A尸AD是矩形.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的判定、全