2023屆上海市區(qū)域中考數(shù)學(xué)模擬試題分層分類匯編：解答題(基礎(chǔ)題)含解析

2023屆上海市區(qū)域中考數(shù)學(xué)模擬試題分層分類匯編專項真題試卷練習(xí)

一解答題（基礎(chǔ)題）

目錄

一.實數(shù)的運算（共2小題）.....................................................1

二.二次根式的性質(zhì)與化簡（共1小題）........................................2

三.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（共1小題）..............................2

四.二次函數(shù)的性質(zhì)（共1小題）...............................................2

五.二次函數(shù)圖象與幾何變換（共1小題）.......................................3

六.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式（共2小題）..................................3

七.拋物線與x軸的交點（共1小題）...........................................4

八.三角形的重心（共1小題）.................................................4

九.*平面向量（共1小題）.....................................................4

一十.圓心角、弧、弦的關(guān)系（共1小題）........................................5

一十一.作圖一應(yīng)用與設(shè)計作圖（共1小題）......................................5

一十二.相似三角形的判定與性質(zhì)（共6小題）....................................5

一十三.特殊角的三角函數(shù)值（共4小題）........................................7

一~H四.解直角三角形（共1小題）..............................................8

一~卜五.解直角三角形的應(yīng)用（共1小題）........................................8

一十六.解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題（共1小題）..........................8

一^Ht.解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題（共1小題）..........................9

一.實數(shù)的運算（共2小題）

1-（2023?寶山區(qū)一模）計算：2COS60°-|l-cot30°|+吸?

sm6u-1

2.（2023?青浦區(qū)一模）計算：2sin300+cos245°-（tan300）1+V（l-cot30°）2-

二.二次根式的性質(zhì)與化簡（共1小題）

3.（2023?長寧區(qū)一模）計算：7COS230°-sin30°十°1嗎:..

2+tan60

三.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（共1小題）

4.（2023?普陀區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系xQv中，正比例函數(shù)（左/0）的圖象與

反比例函數(shù)>=旦（x>0）的圖象交于點4（3,a）.

x

（1）求這個正比例函數(shù)的解析式；

（2）將這個正比例函數(shù)的圖象向上平移加（w>0）個單位，新函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y

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=—(x>0)的圖象交于點3,如果點8的縱坐標是橫坐標的3倍，求的值.

四.二次函數(shù)的性質(zhì)(共1小題)

5.(2023?松江區(qū)一模)已知二次函數(shù)y=2?-4x-1.

(1)用配方法求這個二次函數(shù)的頂點坐標；

(2)在所給的平面直角坐標系xOy中(如圖)，畫出這個二次函數(shù)的圖象;

(3)請描述這個二次函數(shù)圖象的變化趨勢.

五.二次函數(shù)圖象與幾何變換(共1小題)

6.(2023?奉賢區(qū)一模)已知拋物線y=-r+2尤+3,將這條拋物線向左平移3個單位，再向下平

移2個單位.

(1)求平移后新拋物線的表達式和它的開口方向、頂點坐標、對稱軸，并說明它的變化情

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況;

六.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式(共2小題)

7.(2023?楊浦區(qū)一模)在平面直角坐標系無口中，點4(1,加)、8(3,〃)在拋物線y=a/+bx+2

上.

(1)如果加=",那么拋物線的對稱軸為直線；

(2)如果點4、8在直線y=x-l上，求拋物線的表達式和頂點坐標.

8.(2023?長寧區(qū)一模)已知y關(guān)于x的函數(shù)了=(七+2)*/-2-2比-3是二次函數(shù).

(1)求f的值并寫出函數(shù)解析式；

(2)用配方法把該二次函數(shù)的解析式化為(x+m)2+左的形式，并寫出該二次函數(shù)圖象

的開口方向、頂點坐標和對稱軸.

七.拋物線與x軸的交點(共1小題)

9.(2023?徐匯區(qū)一模)已知二次函數(shù)y=-3x2+6x+9.

(1)用配方法把二次函數(shù)y=-3f+6x+9化為y=a(x+m)?+左的形式，并指出這個函數(shù)圖

象的開口方向、對稱軸和頂點的坐標；

(2)如果將該函數(shù)圖象向右平移2個單位，所得的新函數(shù)的圖象與x軸交于點/、B(點4

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在點3左側(cè)），與y軸交于點C,頂點為。，求四邊形ZUC8的面積.

2

1'

八.三角形的重心（共1小題）

10.（2023?楊浦區(qū)一模）如圖，已知△/BC中，點。、E分別在邊48和NC上，DE//BC,且

DE經(jīng)過△48C的重心G.

（1）設(shè)BC=a，DE=（用向量；表示）；

（2）如果AB=9,求邊ZC的長.

九.*平面向量（共1小題）

11.（2023?奉賢區(qū)一模）如圖，在△4BC中，點。在邊BC上，BD=AB=LBC,￡是AD的中

點.

（1）求證：NBAE=/C；

（2）設(shè)AB=QAD=b＞用向量a、b表示向量AG

一十.圓心角、弧、弦的關(guān)系（共1小題）

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12.（2023?寶山區(qū)一模）如圖，已知圓。的弦與直徑CD交于點E,且CZ）平分/瓦

（1）已知48=6,EC=2,求圓。的半徑；

（2）如果。E=3EC,求弦48所對的圓心角的度數(shù).

一十一.作圖一應(yīng)用與設(shè)計作圖（共1小題）

13.（2023?楊浦區(qū)一模）新定義：由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的

頂點稱為格點.如圖，已知在5X5的網(wǎng)格圖形中，△ABC的頂點N、B、C都在格點上.請

按要求完成下列問題：

（1）S^ABC=;sinZABC=；

（2）請僅用無刻度的直尺在線段48上求作一點尸，使&43=工14的.（不要求寫作法，

5

但保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）

一十二.相似三角形的判定與性質(zhì)（共6小題）

14.（2023?普陀區(qū)一模）如圖，已知梯形48co中，AD//BC,E是BC上一點,AE//CD,AE、

8。相交于點尸，EF：CZ>=1：3.

（1）求型的值；

AD

（2）聯(lián)結(jié)/C,設(shè)標=￡,FE=b，那么而=，F(xiàn)C

..（用向量4、b表示）

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15.(2023?奉賢區(qū)一模)已知：如圖，在梯形/5CD中，AD//BC,點E在對角線AD上，Z

EAD=/BDC.

(1)求證：AE?BD=AD?DC；

(2)如果點尸在邊。C上，且"-4,求證：EF//BC.

16.(2023?長寧區(qū)一模)已知：如圖，在△N3C中，點。在邊BC上，且40=/3,邊8c的

垂直平分線E尸交邊NC于點E,BE交AD于點、G.

(1)求證：LBDGs4CBA；

(2)如果△4DC的面積為180,且48=18,DG=6,求△/改?的面積.

17.(2023?松江區(qū)一模)如圖，已知△NBC中，點。、E分別在邊48、NC上，DE//BC,AD

=2DB.

(1)如果8C=4,求。E的長；

(2)設(shè)標=Z，DE=b.用2、E表示正.

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A

18.（2023?青浦區(qū)一模）如圖，在平行四邊形/8CZ）中，點尸在邊NO上，射線氏4、CF相交

于點E,DF=24F.

（1）求助：AB的值;

（2）如果BA=a，BC=b，試用a、b表示向量CF.

19.（2023?青浦區(qū)一模）已知：如圖，在△/BC中，點。、￡分別在邊8C、4c上，AD.BE

相交于點尸，NAFE=/ABC,AB2=AE，AC.

（1）求證：2X48尸S/\8CE；

（2）求證：DF'BC=DB'CE.

一十三.特殊角的三角函數(shù)值（共4小題）

20.（2023?崇明區(qū)一模）計算：4cos30°-cos45°tan60°+2sin245°.

2oo

o

21.（2023?金山區(qū)一模）計算：.空衛(wèi)_ltan45_+2cot30?sin60°.

2cos60

22.（2023?普陀區(qū)一模）計算：----2sin600-----------4cot30°?cos230°.

2sin45+tan45

23.（2023?奉賢區(qū)一模）計算：4cos30°*sin60o+----------」.......-.

2tan45-cot30

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一十四.解直角三角形（共1小題）

24.（2023?松江區(qū)一模）如圖，已知△NBC中，4B=NC=10,8c=12,。是NC的中點，DE

于點E,ED、A4的延長線交于點尸.

（1）求//8C的正切值；

（2）求更的值.

DE

一十五.解直角三角形的應(yīng)用（共1小題）

25.（2023?楊浦區(qū)一模）如圖，某條道路上通行車輛限速為60千米/小時，在離道路50米的點

尸處建一個監(jiān)測點，道路的段為監(jiān)測區(qū).在△AB尸中，已知//=45°,Z5=30°,車

輛通過AB段的時間在多少秒以內(nèi)時，可認定為超速？（精確到0.1秒）（參考數(shù)據(jù)：愿=

1.732）

一十六.解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題（共1小題）

26.（2023?崇明區(qū)一模）如圖，一根燈桿N8上有一盞路燈4路燈/離水平地面的高度為9

米，在距離路燈正下方2點15.5米處有一坡度為i=l：三的斜坡CD.如果高為3米的標尺

3

所豎立在地面8c上，垂足為凡它的影子的長度為4米.

（1）當影子全在水平地面8C上（圖1）.求標尺與路燈間的距離;

（2）當影子一部分在水平地面2c上，一部分在斜坡。）上（圖2）,求此時標尺與路燈間

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的距離為多少米？

/C

圖1圖2

一十七.解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題（共1小題）

27.（2023?松江區(qū)一模）小明想利用測角儀測量操場上旗桿的高度.如圖，他先在點C處

放置一個高為1.6米的測角儀（圖中CE）,測得旗桿頂部/的仰角為45°,再沿5c的方向

后退3.5米到點。處，用同一個測角儀（圖中。尸），又測得旗桿頂部/的仰角為37°.試

求旗桿AB的高度.

-0.8,tan37°-0.75)

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上海市2023年各地區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬（一模）試題按題型難易度分

層分類匯編（11套）-03解答題（基礎(chǔ)題）

答案與試題解析

一.實數(shù)的運算（共2小題）

1-（2023?寶山區(qū)一模）計算：2COS60°-|l-cot30°|+吸％。

sin60-1

【正確答案】-3A/3-2.

—1-（Vs-1）+—

V3-2

=1--/3+1-2（V3+2）

=2-愿-2聰-4

=-3-/S-2.

2.（2023?青浦區(qū)一模）計算：2sin300+cos2450-（tan300）1+V（l-cot30°）2-

【正確答案】1.

2

解：2sin30°+COS245°-（tan30°）-1+V（l-cot300）

=2x￡+（喙）2_（%TW（l-V3）2

-_-1.

2

二次根式的性質(zhì)與化簡（共1小題）

3.（2023?長寧區(qū)一模）計算：VCOS230°-sin30°+￡嗎.

2+tanbU

【正確答案】V3-1.

______遮

解：原式二棒馬+品

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=Vsi?

三.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（共1小題）

4.（2023?普陀區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系宜為中，正比例函數(shù)（左#0）的圖象與

反比例函數(shù)歹=3（x>0）的圖象交于點/（3,。）.

X

（1）求這個正比例函數(shù)的解析式；

（2）將這個正比例函數(shù)的圖象向上平移用（m>0）個單位，新函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)》

3

解：（1）根據(jù)題意，將點4（3,。）代入反比例函數(shù)歹=旦,

x

得3Q=3,

解得。=1，

,二點/坐標為（3,1）,

將點/（3,1）代入正比例函數(shù)歹=履,

得3k=1,

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解得后=工,

3

，正比例函數(shù)解析式為y=￡x；

(2)這個正比例函數(shù)的圖象向上平移優(yōu)(m>0)個單位，得y=5x+ir，

3

設(shè)點5橫坐標為3則縱坐標為3,

t

???點B的縱坐標是橫坐標的3倍，

.,.—=36

t

解得t=\或￡=-1(舍)，

???點5坐標為(1,3),

將點B坐標代入>=工乂出，

3

得3=—+m,

3

解得機=&.

3

四.二次函數(shù)的性質(zhì)(共1小題)

5.(2023?松江區(qū)一模)已知二次函數(shù)-4x-1.

(1)用配方法求這個二次函數(shù)的頂點坐標；

(2)在所給的平面直角坐標系xOy中(如圖)，畫出這個二次函數(shù)的圖象;

(3)請描述這個二次函數(shù)圖象的變化趨勢.

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【正確答案】（1）二次函數(shù)y=2%2-4x-1圖象的頂點坐標為（1,-3）；

（2）畫圖象見解答過程；

（3）當xWl時，丁隨x的增大而減小；當x>l時，y隨》的增大而增大.

解：⑴-：y=2x2-4x-1=2（x-1）2-3,

...二次函數(shù)了=2/-4x-1圖象的頂點坐標為（1,-3）；

（2）由（1）知拋物線頂點為（1,3）,由y=2x?-4x-1可得拋物線過（0,-1）,（2,-1）,

（3,5）,（-1,5）,如圖：

（3）當xWl時，y隨x的增大而減小,

當x>l時，y隨x的增大而增大.

五.二次函數(shù)圖象與幾何變換（共1小題）

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6.(2023?奉賢區(qū)一模)已知拋物線y=-/+2x+3,將這條拋物線向左平移3個單位，再向下平

移2個單位.

(1)求平移后新拋物線的表達式和它的開口方向、頂點坐標、對稱軸，并說明它的變化情

況；

時，y隨x的增大而增大；

(2)圖象見解答.

解：(1),?y~~/+2x+3=-(x-1)2+4,

將拋物線向左平移3個單位，再向下平移2個單位得新拋物線解析時為y=-(x-1+3)

2+4-2,即y=-(x+2)2+2,

???拋物線開口方向向下，頂點坐標為(-2,2),對稱軸為直線x=-2,

當x>-2時，y隨尤的增大而減小，當x<-2時，y隨x的增大而增大；

(2):拋物線的頂點為(-2,2),對稱軸為x=-2,

當x=-1或-3時，y=l,當x=0或-4時，y=-2,

用五點法畫出函數(shù)圖象，如圖所示：

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7.(2023?楊浦區(qū)一模)在平面直角坐標系宜為中，點N(1,m)、B(3,〃)在拋物線了=蘇+江+2

上.

(1)如果加=小那么拋物線的對稱軸為直線x=2；

(2)如果點/、8在直線y=x-l上，求拋物線的表達式和頂點坐標.

【正確答案】(1)x=2；

⑵y=/-3x+2,(旦，-工).

24

解：(1)"：A(1,m)、B(3,n),m=n,

點A和點B為拋物線上的對稱點，

???拋物線的對稱軸為直線x=2；

故x=2；

(2)把/(1,加)、B(3,分別代入y=x-1得加=0,〃=2,

：.A(1,0)、B(3,2),

把4(1,0)、B(3,2)分另1I代入＞=。/+樂+2得fa+b+2=°,

(9a+3b+2=2

解得卜=1

lb=-3

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，拋物線解析式為y=/-3x+2,

"."y—x2-3x+2=（x-—）2--,

24

拋物線的頂點坐標為（旦，-1）.

24

8.（2023?長寧區(qū)一模）已知〉關(guān)于》的函數(shù)丫=6+2）*--2-2a-3是二次函數(shù).

（1）求才的值并寫出函數(shù)解析式；

（2）用配方法把該二次函數(shù)的解析式化為y=a（x+加）2+上的形式，并寫出該二次函數(shù)圖象

的開口方向、頂點坐標和對稱軸.

【正確答案】（1）t=2,y=4x2-4x-3；

（2）開口向上，頂點坐標為（工，-4）,對稱軸為直線x=工.

22

解：（1）根據(jù)題意得什2#0且a-2=2,

解得t=2,

所以拋物線解析式為-以-3；

（2）y=4/-4x-3=4（x-—）2-4,

2

???Q=4>0,

，該二次函數(shù)圖象的開口向上，頂點坐標為（工，-4）,對稱軸為直線x=L.

22

七.拋物線與x軸的交點（共1小題）

9.（2023?徐匯區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=-3尤2+6X+9.

（1）用配方法把二次函數(shù)y=-3x2+6x+9化為y=a（x+m）?+左的形式，并指出這個函數(shù)圖

象的開口方向、對稱軸和頂點的坐標；

（2）如果將該函數(shù)圖象向右平移2個單位，所得的新函數(shù)的圖象與x軸交于點4、B（點/

在點5左側(cè)），與y軸交于點C,頂點為。，求四邊形D4cs的面積.

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i-

【正確答案】(l)y=-3(x-1)2+12,圖象開口向下，對稱軸x=l,頂點坐標為(1,12)；

(2)54.

解：(1)y=-3/+6x+9

=-3(x2-2x)+9

=-3(x2-2x+l-1)+9

=-3(x-1)~+12,

尸-3(x-1)2+12,

：-3<0,

???圖象開口向下，

則對稱軸x=l,頂點坐標為(1,12)；

(2)根據(jù)題意可得平移后的解析式為：y=-3(x-3)2+12,

二頂點坐標為(3,12),即。(3,12),

當>=0時，即-3(x-3)2+12=0,解得：Xi—1,X2—5,

,新函數(shù)的圖象與x軸交于點/、B(點/在點8左側(cè))，

：.A(1,0),B(5,0),

當x=0是，y--15,

二點C的坐標為(0,-15),

如圖所小S四邊形=

=Xx4X12+—X4X15

22

=54,

四邊形DACB的面積為54.

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10.（2023?楊浦區(qū)一模）如圖，已知△/BC中，點。、E分別在邊48和ZC上，DE//BC,且

DE經(jīng)過△48C的重心G.

⑴設(shè)BC-，DE=_4—（用向量a表示）；

3

（2）如果AB=9,求邊/C的長.

【正確答案】（1）27；

3

（2）邊4c的長為3遍.

解：（1）連接/G并延長交8c于如圖:

：G是△N8C的重心，

：.AG=2MG,

.AG=2

"AMT

"DE//BC,

：.AADGsAABM,AADESAABC,

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.AG=AD=DE=_2

"AMABBCS''

：.DE^—BC,

3

BC=7,DE//BC,

—pf

；?DE=-1a;

故行

（2）-：AB=9,由（1）知延=2

AB3

.9.AD=6,

VZA=ZAfNACD=NB,

△ACDS/\ABC,

1

AAC=AD；AC=AB-AD,

ABAC

：.AC2=9X6,

解得4c=3A/1（負值已舍去），

...邊/C的長為3遍.

11.(2023?奉賢區(qū)一模)如圖，在△4BC中，點D在邊BC上,BD=AB=LBC,E是AD的中

2

點.

(1)求證：NBAE=NC；

(2)設(shè)AB=a，AD=b，用向量a、b表示向量AC

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A

BEDC

【正確答案】(i)證明見解答；

(2)AC=2b-a.

(i)證明：,:BD=AB=LBC,E是2。的中點，

2

：.BE=-BD,

2

AAB=1(BEh]

,?而5'ABAB萬，

又,:/ABE=/CBA,

，AABESACBA,

：.ZBAE=ZC；

(2)解：,/AB=a-AD=b.

BD=AD-AB=b-a.，

,:BD=AB=LBC,

2

：.BD=DC,

-*——*—*

DC—BD-b-a，

AC=AI>DC=b+b"a=2b"a-

一十.圓心角、弧、弦的關(guān)系(共1小題)

12.(2023?寶山區(qū)一模)如圖，已知圓。的弦42與直徑CD交于點E,且CD平分N8.

(1)已知42=6,EC=2,求圓。的半徑；

(2)如果。E=3EC,求弦48所對的圓心角的度數(shù).

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【正確答案】(1)巨；

4

(2)120°.

解：(1)連接CM,如圖，設(shè)。。的半徑為廠，則CU=r,OE=r-2,

「CD平分48,

：.AE=BE=3,CDLAB,

在RtZ\O/E中，32+(r-2)2=r2,

解得

4

即。。的半徑為工3；

4

(2)連接。3,如圖，

"DE=3EC,

：.OC+OE=3EC,

即OE+CE+OE=3CE,

：.OE=CE,

：.OE=^OC=—OA,

22

在RtZ\CM￡中，?.?siiL4=°5_=L,

0A2

；./2=30°,

"OA=OB,

：.ZB=ZA=3Q°,

.?.N/O3=180°-/4-NB=120°,

即弦22所對的圓心角的度數(shù)為120。.

第21頁/總38頁

一十一.作圖一應(yīng)用與設(shè)計作圖（共1小題）

13.（2023?楊浦區(qū)一模）新定義：由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的

頂點稱為格點.如圖，已知在5義5的網(wǎng)格圖形中，△/BC的頂點4、B、C都在格點上.請

按要求完成下列問題：

（1）4；sinZABC=_^_；

5

（2）請僅用無刻度的直尺在線段42上求作一點P,使.（不要求寫作法，

5

但保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）

【正確答案】（1）4,1；

5

（2）作圖見解答過程.

解：（1）由圖可得：

S“BC=3X3--1x1X3-—X3X1-J_X2X2=4,

222

過工作4DJ_8C于。，如圖：

?.?AX"/1QMZ)=4,

“=皿

5

第22頁/總38頁

/.smZABC==—，-=—,

ABV105

故4,A；

5

(2)如圖：

點尸即為所求點.

一十二.相似三角形的判定與性質(zhì)（共6小題）

14.（2023?普陀區(qū)一模）如圖，已知梯形/8CZ）中，AD//BC,E是2C上一點，AE//CD,AE、

8。相交于點尸，EF-.CD=1：3.

（1）求型的值；

AD

（2）聯(lián)結(jié)FC,設(shè)標=7,FE=b-那么筋=_2式三_，而=_7三-2乙.（用向量2、b

表示）

第23頁/總38頁

【正確答案】(1)巫八；

AD2

(2)2b-a，7b_2a-

解：?:AD〃BC,AE//CD,

???四邊形AECD為平行四邊形，

：.AE=CD,

?：EF：CD=1：3,

：.EF：AE=l：3,EF：AF=1：2,

,:AD〃BC,

：.ABEFs^DAF,

?.B?—EE=F''=1'；

ADAF2

(2)聯(lián)結(jié)尸C,如圖，

FE=b，

??AF=2b，AE=3b?

?*-BF=AF-AB=2b-a，

BE=AE-AB—3b-a，

?.?里AD=EC,

AD2

EC=2(3b-a)=6b-2a>

BC-BE+EC=3b_a+6b_2a=9b-3a，

?*-FC=BC-BF=9b-3a-2b+a=7b-2a.

故五-7，7b-27.

第24頁/總38頁

15.(2023?奉賢區(qū)一模)已知：如圖，在梯形Z2CZ)中，點￡在對角線5。上，Z

EAD=ZBDC.

(1)求證：AE-BD=AD-DC；

(2)如果點尸在邊DC上，且匹■二員，求證：EF//BC.

【正確答案】(1)(2)證明見解析.

證明：(1)\'AD//BC,

：.NADB=NDBC,

又；ZEAD=ZBDC,

：.△4DEsADBC,

C.AE-.AD=DC：BD,

:.AE?BD=AD,DC；

(2)"AE-.AD=DC：BD,且叫率_,

DEAD

.DC=DF

,,BDDE'

而NEDF=/BDC,

ADEFSADBC,

：.ZDEF=ZDBC,

：.EF//BC.

16.(2023?長寧區(qū)一模)已知：如圖，在△43。中，點。在邊3c上，且40=43,邊3C的

垂直平分線防交邊ZC于點E,BE交4D于點、G.

(1)求證：△fiDGs/XCB/；

(2)如果△NZX?的面積為180,且48=18,DG=6,求△/3G的面積.

第25頁/總38頁

A

【正確答案】(1)證明見解答過程；

(2)60.

(1)證明：,:AB=AD,

：./ABD=NADB,

垂直平分BC,

：.EB=EC,

：.ZEBC=ZC,

'：ZGBD=ZC,ZBDG=ZCBA,

:.ABDGSACBA；

(2)解：由(1)知ABDGSACBA,

.DG=BD

"AB而'

：48=18,DG=6,

?BD=A=1

■*BC18T

?.B?D-1,

CD2

.SAABD_i

??~-,

SAACD2

???S△處=180,

?9?S^ABD=90I

9：AC=AB=1S,DG=6,

：.AG=U,

?.?—DG_—1,

AG2

第26頁/總38頁

.SABDG_1

??~-，

SAABG2

，SMBG=2S“BD=2X90=60.

33

17.（2023?松江區(qū)一模）如圖，已知△/3C中，點。、E分別在邊AB、AC±,DE//BC,AD

=2DB.

（1）如果8C=4,求DE的長；

（2）設(shè)AB=QDE=b，用a、b表示AC

【正確答案】（1）DE=*;

3

（2）AC—a+-^-b-

2

解：⑴'：DE//BC,

：.ZADE=ZB,

NA=ZA,

...AADEsAABC,

?AD=DE

"ABBC，

"AD=2DB,

.坦=2

"ABT

.DE=2_

"BC3"

:.DE=1C,

3

?：BC=4,

:.DE=3；

3

第27頁/總38頁

(2)由(1)知。E=2BC,

3

：.BC^—DE,

2

■：DE//BC,DE=b-

；?BC==b，

2

-一--，―?Q—>

，AC=AB+BC=a+-b-

2

18.(2023?青浦區(qū)一模)如圖，在平行四邊形48cZ)中，點尸在邊ZO上，射線氏4、CF相交

于點E,DF=2AF.

(1)求瓦4：AB的值；

?*??,*'?1___?

(2)如果BA=a，BC=b-試用a、b表示向量CF.

【正確答案】（1）EA-.N5的值為工；

2

/X—?—*2f

（2）CF=a-77b-

o

解：（1）?..四邊形/3CA是平行四邊形,

C.AB//CD,AB=CD,

：.AAEFsADCF,

?.?-A-E22-A-F-,

CDFD

?.?-A-E-二AF,

ABFD

；DF=2AF,

?.?'A'F——'1■,

DF2

?.?EA=—1;

AB2

（2）1?四邊形48。是平行四邊形，

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：.AD//BC,AD=BC,

■:DF=2AF,

?.?-D-F-二-D--F二2,

ADBC3

>—>■—*

,BA=a，BC=b，

—*—.p—?

CD=a，DF=-7rb,

o

..■?—?—?2—*

?*,CF=CD+DF-a-77b-

o

19.(2023?青浦區(qū)一模)已知：如圖，在△42C中，點。、E分別在邊2C、/C上，AD、BE

相交于點/，/AFE=/ABC,AB2=AE-AC.

(1)求證：△ABFs^BCE；

(2)求證：DF'BC=DB'CE.

【正確答案】（1）證明見解析;

（2）證明見解析.

證明：（1）;AB2=AE?AC,

?.A?-E二.AB,

ABAC

ZBAE=ZCAB,

：.AABESAACB,

???/ABF=NC,ZABC=ZAEB,

???ZABC=NAFE,

：./AFE=/AEB,

.*.180°-ZAFE=1SO°-/AEB,即NAF5=N5￡C,

第29頁/總38頁

△ABFs^BCE；

（2）":△ABFs^BCE,

ACE_=BF_；NCBE=/BAF,

CBAB

??NBDF=ZADB,

：./\DBF^/\DAB,

?.?-B-F-二DF,

ABDB

.CE=DF

"CBDB，

：.DF-BC=DB'CE.

一十三.特殊角的三角函數(shù)值（共4小題）

20.（2023?崇明區(qū)一模）計算：4cos30°-cos45°tan60°+2sin245°.

【正確答案】2a-堂~+l.

解：原式=4X也-理X^+2X（理）2

222

=2-73-返+2X工

22

=243--+1.

2

2oo

21.（2023?金山區(qū)一模）計算：.4迪_45_二智孌_+2cot30°?sin60°.

2cos60

【正確答案】4.

4X（除）2-1

解：原式=--------------+2乂迎乂羋-

2Xy2

4Xy-l

=___±___rF3

1

=1+3

=4.

o2

22.（2023?普陀區(qū)一模）計算：----2s;n$°--------_4cot30?cos30°.

2sin45+tan45

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【正確答案】A/6-4、后.

解：原式=-X^-4Vsxl

V2+14

_V3(V2-1)

(V2+1)(V2-1)W

=Vs-Vs-3V3

=遙-4A

23.(2023?奉賢區(qū)一模)計算：4cos30°*sin60°+----------」......-.

2tan450-cot300

【正確答案】5+^/3?

解：原式=4義1><返_+——L_^

222X1-V3

-3^2W3

(2-V3)(2W3)

=3+2+%

=5+百.

一十四.解直角三角形(共1小題)

24.(2023?松江區(qū)一模)如圖，已知△48C中，/8=4C=10,8c=12,D是4c的中點，DE

LBC于點、E,ED、A4的延長線交于點尸.

(1)求N4BC的正切值；

解：(1)過力作4H_L2C于如圖:

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：48=4C=10,2c=12,

：.BH=CH=—BC=6,

2

在Rt^4B8中，

AH=VAB2-BH2=V102-62=8'

/.tan8=旭=旦=4

BHy

(2)由⑴知tanB=—,

3

,.tanC=—,

3

.DE=A

,CET

.?。是4C的中點，ZC=10,

,.CD=5,

\DE=4,CE=3,

'.BE=BC-CE=n-3=9,

4

.tan3=三，

3

.EF=1

"BET

\EF=12,

\DF=EF-DE=12-4=8,

.DF=_8=2

"DE1.

一十五.解直角三角形的應(yīng)用（共1小題）

25.（2023?楊浦區(qū)一模）如圖，某條道路上通行車輛限速為60千米/小時，在離道路50米的點

尸處建一個監(jiān)測點，道路的段為監(jiān)測區(qū).在△ZAP中，已知N/=45°,ZB=30°,車

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輛通過48段的時間在多少秒以內(nèi)時，可認定為超速？（精確到01秒）（參考數(shù)據(jù)：愿=

1.732）

【正確答案】見試題解答內(nèi)容

解：過P作于如圖:

由已知可得，7W=50米,

在中，

:NR4H=45°，

：./APH=/PAH=45

.?./〃=PH=50米,

在RtABPH中，

tan30°=里，

BH

.?.初=*-=50通處86.6米,

：.AB=AH+BH^136.6米,

：60千米/小時=里米/秒,

3

而136.66毀二8.2（秒），

3

...車輛通過AB段的時間在8.2秒以內(nèi)時，可認定為超速.

第33頁/總38頁

一十六.解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題（共1小題）

26.（2023