2023-2024學(xué)年江蘇省句容市華陽片中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省句容市華陽片重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.已知圖中所有的小正方形都全等，若在右圖中再添加一個(gè)全等的小正方形得到新的圖形，使新圖形是中心對(duì)稱圖形,

則正確的添加方案是（）

2.如圖，AB為。O的直徑，CD是。O的弦，ZADC=35°,則NCAB的度數(shù)為（）

B.D.

4.中華人民共和國國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站公布,2016年國內(nèi)生產(chǎn)總值約為74300億元，將74300億用科學(xué)計(jì)數(shù)法可以表示

為（）

A.743xlO10B.74.3xlO11C.7.43xlO10D.7.43xlO12

5.兩個(gè)有理數(shù)的和為零，則這兩個(gè)數(shù)一定是（）

A.都是零B.至少有一個(gè)是零

C.一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)D.互為相反數(shù)

6.-0.2的相反數(shù)是()

A.0.2B.±0.2C.-0.2D.2

7.計(jì)算6源+(-2-)3的結(jié)果為(

A.B.-1

8.一個(gè)半徑為24的扇形的弧長(zhǎng)等于20兀，則這個(gè)扇形的圓心角是()

A.120°B.135°C.150°D.165°

9.下列手機(jī)手勢(shì)解鎖圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是()

???

D.?0

ffiW-A

10.賓館有50間房供游客居住，當(dāng)每間房每天定價(jià)為180元時(shí)，賓館會(huì)住滿；當(dāng)每間房每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，

就會(huì)空閑一間房.如果有游客居住，賓館需對(duì)居住的每間房每天支出20元的費(fèi)用.當(dāng)房?jī)r(jià)定為多少元時(shí)，賓館當(dāng)天的

利潤為10890元？設(shè)房?jī)r(jià)比定價(jià)180元增加x元，則有()

x—180x—180

A.(x-20)(50-----------)=10890B.x(50--------------)-50x20=10890

1010

xx

C.(180+x-20)(50------)=10890D.(x+180)(50-------)-50x20=10890

1010

11.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a/))的圖象與X軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,且OA=OC.則下列結(jié)

論：①abcVO；②------------>0;③ac—b+l=0；④OA?OB=?其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

4aa

C.2D.1

12.如圖，半徑為1的圓Q與半徑為3的圓。2相內(nèi)切，如果半徑為2的圓與圓Q和圓。2都相切，那么這樣的圓的

個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，ABCD是菱形，AC是對(duì)角線，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作對(duì)角線AC的垂線，垂足是點(diǎn)M,交AD邊

于點(diǎn)F,連結(jié)DM.若NBAD=120。，AE=2,則DM=_.

3%-YYW-5x-\3(。+b)-m(a-b)=5

14.若關(guān)于x、y的二元一次方程組。的解是c,則關(guān)于a、b的二元一次方程組＜

+=6[y=22(a+h)+"(a-Z?)=6

的解是.

15.如圖是測(cè)量河寬的示意圖，AE與BC相交于點(diǎn)D,ZB=ZC=90°,測(cè)得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河

寬AB=______m.

16.如圖，在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)E在邊6C上，將八45石沿AE折疊得到人誣，點(diǎn)歹落在對(duì)角線AC上.若

AB±AC,AB=3,AD=5,則△CEF的周長(zhǎng)為

17.已知線段A5=2cm,點(diǎn)C在線段AB上，KA^BCAB,則AC的長(zhǎng)cm.

18.已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且經(jīng)過原點(diǎn)，試寫出一個(gè)符合上述條件的二次函數(shù)的解析式：.（只需寫出

一個(gè)）

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，汽車逐漸走入平常百姓家.某數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽取了我市某單位部分職工進(jìn)行調(diào)

查，對(duì)職工購車情況分4類（A：車價(jià)40萬元以上；B：車價(jià)在20—40萬元；C：車價(jià)在20萬元以下；D：暫時(shí)未購

車）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成以下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問題：

（1）調(diào)查樣本人數(shù)為，樣本中B類人數(shù)百分比是,其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)是;

（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）該單位甲、乙兩個(gè)科室中未購車人數(shù)分別為2人和3人，現(xiàn)從中選2人去參觀車展，用列表或畫樹狀圖的方法，

求選出的2人來自不同科室的概率.

20.(6分)如圖，在RtAABC中，NACB=90°,COLAB于點(diǎn)O,于點(diǎn)3,BE=CD,連接CE,DE.

(1)求證：四邊形C08E為矩形；

(2)若AC=2,tanZACD=-,求。E的長(zhǎng).

2

21.（6分）在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小完全相同，李強(qiáng)從布袋中隨

機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x,王芳在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y,這樣確定了點(diǎn)M的坐

標(biāo)（x,y）

（1）畫樹狀圖列表，寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)M（x,y）在函數(shù)y=x+l的圖象上的概率.

22.（8分）某紡織廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，原來每件出廠價(jià)為80元,成本為60元.由于在生產(chǎn)過程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5n?

3

的污水排出，現(xiàn)在為了保護(hù)環(huán)境，需對(duì)污水凈化處理后再排出.已知每處理1m污水的費(fèi)用為2元,且每月排污設(shè)備損耗為

8000元.設(shè)現(xiàn)在該廠每月生產(chǎn)產(chǎn)品x件，每月純利潤y元：

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.（純利潤=總收入-總支出）

（2）當(dāng)y=106000時(shí)，求該廠在這個(gè)月中生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù).

23.（8分）如圖所示，一幢樓房AB背后有一臺(tái)階CD,臺(tái)階每層高0.2米，且AC=17.2米，設(shè)太陽光線與水平地面

的夾角為a,當(dāng)a=60。時(shí),測(cè)得樓房在地面上的影長(zhǎng)AE=10米，現(xiàn)有一老人坐在MN這層臺(tái)階上曬太陽.（^3取1.73）

（1）求樓房的高度約為多少米？

（2）過了一會(huì)兒，當(dāng)a=45。時(shí)，問老人能否還曬到太陽？請(qǐng)說明理由.

5,

%

*

aX

AECD

24.（10分）如圖，一次函數(shù)---與反比例函數(shù)的圖象交于A（1,4）,B（4,n）兩點(diǎn).

U■urq

口=:

*34）

|_弋弋,二）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;直接寫出當(dāng)x>0時(shí)，__的解集.點(diǎn)P是X軸

nn+n<-

上的一動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)P并求出它的坐標(biāo)，使PA+PB最小.

3x+y=10

25.（10分）⑴解方程組:，

x-2y=l

⑵若點(diǎn)4是平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，（1）中的解X，y分別為點(diǎn)5的橫、縱坐標(biāo)，求A5的最小值及A5取得

最小值時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo).

26.（12分）已知，拋物線尸ax2+c過點(diǎn)（-2,2）和點(diǎn)（4,5）,點(diǎn)F（0,2）是y軸上的定點(diǎn)，點(diǎn)B是拋物線上除

頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線/：經(jīng)過點(diǎn)8、b且交x軸于點(diǎn)A.

(1)求拋物線的解析式；

(2)①如圖1,過點(diǎn)5作軸于點(diǎn)C,連接尸C,求證：FC平分NRFO；

②當(dāng)k=時(shí)，點(diǎn)F是線段A3的中點(diǎn)；

(3)如圖2,M(3,6)是拋物線內(nèi)部一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)5,使AM3F的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出這個(gè)

最小值及直線/的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由.

x+l>2①

27.(12分)解不等式組＜

3%-4<2②

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(1)解不等式①，得;

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來;

(4)原不等式組的解集為.

:IjIjII)

-10123456

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

觀察圖形，利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

選項(xiàng)A,新圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B,新圖形是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

選項(xiàng)C,新圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D,新圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，熟知中心對(duì)稱圖形的概念是解決問題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

分析：由同弧所對(duì)的圓周角相等可知NB=NADC=35。；而由圓周角的推論不難得知NACB=90。，則由NCAB=90"NB

即可求得.

詳解：?.,NADC=35。，NADC與NB所對(duì)的弧相同，

/.ZB=ZADC=35O,

；AB是的直徑，

...NACB=90。，

.,.ZCAB=90°-ZB=55°,

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了同弧所對(duì)的圓周角相等以及直徑所對(duì)的圓周角是直角等知識(shí).

3、B

【解析】

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.

【詳解】

從上面看是三個(gè)長(zhǎng)方形，故B是該幾何體的俯視圖.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖的知識(shí)，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的

圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，被遮擋的線畫虛線.

4、D

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解:74300億=7.43x1012,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iqa|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

5、D

【解析】

解：互為相反數(shù)的兩個(gè)有理數(shù)的和為零，故選D.A、C不全面.B、不正確.

6、A

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】

負(fù)數(shù)的相反數(shù)是它的絕對(duì)值，所以-0.2的相反數(shù)是0.2.故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相反數(shù)的定義，熟練掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

7、D

【解析】

分析：根據(jù)塞的乘方計(jì)算法則求出除數(shù)，然后根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則得出答案.

詳解：原式=6帚+（_8帚）=—“故選口.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是塞的計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型.明白塞的計(jì)算法則是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

injrx24

這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)為n。，根據(jù)弧長(zhǎng)公式得到20兀=-------,然后解方程即可.

180

【詳解】

解：設(shè)這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)為n。，

根據(jù)題意得20兀="且，

180

解得n=150,

即這個(gè)扇形的圓心角為150°.

故選C.

【點(diǎn)睛】

H冗R

本題考查了弧長(zhǎng)公式：L=—(n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為扇形所在圓的半徑).

180

9、D

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷.

【詳解】

A.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，所以A錯(cuò)誤；B.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，所以B錯(cuò)誤;

C.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，所以C錯(cuò)誤；D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，所以D正確.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握定義是本題解題的關(guān)鍵.

10>C

【解析】

設(shè)房?jī)r(jià)比定價(jià)180元增加x元，根據(jù)利潤=房?jī)r(jià)的凈利潤x入住的房同數(shù)可得.

【詳解】

解：設(shè)房?jī)r(jià)比定價(jià)180元增加x元，

根據(jù)題意，得(180+x-20)(50--)=1.

10

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查一元二次方程的應(yīng)用問題，主要在于找到等量關(guān)系求解.

11、B

【解析】

試題分析：由拋物線開口方向得aVO,由拋物線的對(duì)稱軸位置可得b>0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可得c>0,則

可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到b2-4ac>0,加上a<0,則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用OA=OC可得

到A(-c,0),再把A(-c,0)代入y=ax?+bx+c得ac?-bc+c=O,兩邊除以c則可對(duì)③進(jìn)行判斷；設(shè)A(xi,0),

B(X2,0),則OA=-Xi,OB=X2,根據(jù)拋物線與X軸的交點(diǎn)問題得到XI和X2是方程ax2+bx+c=0(a#))的兩根，利

用根與系數(shù)的關(guān)系得到XI?X2=￡于是OA-OB=-￡則可對(duì)④進(jìn)行判斷.

aa

解：???拋物線開口向下，

.\a<0,

??,拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，

Ab>0,

???拋物線與y軸的交點(diǎn)在X軸上方，

Ac>0,

abc<0,所以①正確；

???拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

/.A=b2-4ac>0,

而a<0,

2

???旦二處<0,所以②錯(cuò)誤；

4a

VC(0,c),OA=OC,

/.A(-c,0),

把A(-c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2-bc+c=0,

Aac-b+l=0,所以③正確；

設(shè)A(xi,0),B(X2,0),

???二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a#0)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)，

.?.xi和X2是方程ax2+bx+c=0(a#0)的兩根，

.c

??X1*X2=—,

a

.,.OA?OB=-所以④正確.

a

故選B.

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

12、C

【解析】

分析：

過Oi、02作直線，以0102上一點(diǎn)為圓心作一半徑為2的圓，將這個(gè)圓從左側(cè)與圓Oi、圓02同時(shí)外切的位置(即圓

03)開始向右平移，觀察圖形，并結(jié)合三個(gè)圓的半徑進(jìn)行分析即可得到符合要求的圓的個(gè)數(shù).

詳解：如下圖，(1)當(dāng)半徑為2的圓同時(shí)和圓Oi、圓02外切時(shí)，該圓在圓03的位置；

(2)當(dāng)半徑為2的圓和圓Oi、圓Ch都內(nèi)切時(shí)，該圓在圓04的位置；

(3)當(dāng)半徑為2的圓和圓Ch外切，而和圓Ch內(nèi)切時(shí)，該圓在圓。5的位置；

綜上所述，符合要求的半徑為2的圓共有3個(gè).

故選C.

點(diǎn)睛：保持圓01、圓02的位置不動(dòng)，以直線0102上一個(gè)點(diǎn)為圓心作一個(gè)半徑為2的圓，觀察其從左至右平移過程中

與圓01、圓02的位置關(guān)系，結(jié)合三個(gè)圓的半徑大小即可得到本題所求答案.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、713.

【解析】

作輔助線，構(gòu)建直角ADMN,先根據(jù)菱形的性質(zhì)得：ZDAC=60°,AE=AF=2,也知菱形的邊長(zhǎng)為4,利用勾股定理求

MN和DN的長(zhǎng)，從而計(jì)算DM的長(zhǎng).

【詳解】

解：過M作MN_LAD于N,

?.?四邊形ABCD是菱形，

ADAC=ABAC=-/BAD=-xl20°=60°,

22

VEF±AC,

；.AE=AF=2,ZAFM=30°,

.\AM=1,

RtAAMN中，NAMN=30°,

:.AN=LMN=昱,

22

,/AD=AB=2AE=4,

17

DN=4——=-,

22

由勾股定理得：DM=NDM+MN?=jg]+與=V13.

故答案為屈.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及直角三角形30度角的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形中30。

所對(duì)的直角邊是斜邊的一半.

3

ci———

2

14、〈

b=--

2

【解析】

3x-my=5X=1

分析:利用關(guān)于x、y的二元一次方程組c「的解是c可得m、n的數(shù)值，代入關(guān)于a、b的方程組即可

2x+ny=6b=2

求解,利用整體的思想找到兩個(gè)方程組的聯(lián)系再求解的方法更好.

13x2-m-y=65的解是1x=l

詳解:???關(guān)于x、y的二元一次方程組

X=13x-my=5

，將解c代入方程組

b=22x+ny=6

可得m=-1,n=2

3(a+Z?)-制a-5)=54a+2b=5

二關(guān)于a、b的二元一次方程組整理為：《

2(a+6)+”(a-6)=64a=6

3

Cl——

2

解得：

b=--

2

點(diǎn)睛：本題考查二元一次方程組的求解，重點(diǎn)是整體考慮的數(shù)學(xué)思想的理解運(yùn)用在此題體現(xiàn)明顯.

15、1

【解析】

由兩角對(duì)應(yīng)相等可得△BAD<-ACED,利用對(duì)應(yīng)邊成比例即可得兩岸間的大致距離AB的長(zhǎng).

【詳解】

解：VZADB=ZEDC,ZABC=ZECD=90°,

/.△ABD^AECD,

.ABBD

''~EC~~CD

“u120x50八八

解得：AB=-----------=I（米）.

60

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似；相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例.

16、6.

【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出BC=AD=5,再根據(jù)勾股定理可得AC=4,然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AF=AB=3,EF=BE,從而

可求出△CEF的周長(zhǎng).

【詳解】

解：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

；.BC=AD=5,

'：AB±AC,

??AC=A/BC2-AB2也七』

VAABE沿AE折疊得到^AFE,

AAF=AB=3,EF=BE,

AACEF的周長(zhǎng)=CE+EF+FC=CE+BE+CF

=BC+AC-AF

=5+4-3=6

故答案為6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，三角形的周長(zhǎng)計(jì)算方法，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鍵.

17、V5-1

【解析】

設(shè)AC=x,貝！|BC=2-x,根據(jù)列方程求解即可.

【詳解】

解：設(shè)AC=x,貝!|BC=2-x,根據(jù)可得3=2（2-X）,

解得：x=75-1^-75-1（舍去）.

故答案為迅-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了黃金分割的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比.

18、y=x2等

【解析】

分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向上知道又二次函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，可以得到c=L所以解析式滿足c=l

即可.

詳解：?.?二次函數(shù)的圖象開口向上，二“〉：!.?.?二次函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，.?.c=L

故解析式滿足c=l即可，如

故答案為尸產(chǎn)(答案不唯一).

點(diǎn)睛：本題是開放性試題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，對(duì)考查學(xué)生所學(xué)函數(shù)的深入理解、

掌握程度具有積極的意義，但此題若想答對(duì)需要滿足所有條件，如果學(xué)生沒有注意某一個(gè)條件就容易出錯(cuò).本題的結(jié)

論是不唯一的，其解答思路滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)50,20%,72°.

(2)圖形見解析；

(3)選出的2人來自不同科室的概率=；.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)調(diào)查樣本人數(shù)=人類的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比.樣本中B類人數(shù)百分比=B類人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，B

類人數(shù)所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)=B類人數(shù)的百分比X360。.

(2)先求出樣本中B類人數(shù)，再畫圖.

(3)畫樹狀圖并求出選出的2人來自不同科室的概率.

試題解析：(1)調(diào)查樣本人數(shù)為4+8%=50(人)，

樣本中B類人數(shù)百分比(50-4-28-8)+50=20%,

B類人數(shù)所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)是20%x360°=72°；

(2)如圖，樣本中B類人數(shù)=50-4-28-8=10(人)

(3)畫樹狀圖為：

乙1

甲1甲2入

甲2乙1乙2乙3甲1乙1乙2乙3甲1甲2乙2乙3

乙2乙3

甲1甲2乙1Z3甲1甲2乙1乙2

共有20種可能的結(jié)果數(shù)，其中選出選出的2人來自不同科室占12種，

所以選出的2人來自不同科室的概率

考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖2.扇形統(tǒng)計(jì)圖3.列表法與樹狀圖法.

20、⑴見解析；(2)1

【解析】

分析：(1)根據(jù)平行四邊形的判定與矩形的判定證明即可;(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.

詳解：(1)證明：

*.?CD±AB于點(diǎn)D,BELAB于點(diǎn)B,

:.ZCDA=ZDBE=90°.

：.CD//BE.

又BE=CD,

：.四邊形CZ>5E為平行四邊形.

又???ZDBE=90。,

：.四邊形CORE為矩形.

(2)解：：四邊形CD3E為矩形，

/.DE=BC.

V在RtZkABC中，ZACB=9Q°,CD±AB,

可得ZACD=ZABC.

■:tanNACD=—,

2

tanZABC=tanZACD=—.

2

V在RtAABC中，ZACB=90°,AC=2,tanZABC=-,

2

:.BC=———=4.

tanZABC

二DE=BC=1.

點(diǎn)睛：本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的判定與矩形的判定解答.

21、⑴見解析；（2）：.

【解析】

⑴首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；

⑵找出點(diǎn)（x,y）在函數(shù)y=x+l的圖象上的情況，利用概率公式即可求得答案.

【詳解】

（1）畫樹狀圖得:

共有12種等可能的結(jié)果（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,1）、（2,3）、（2,4）、（3,1）、（3,2）、（3,4）、（4,1）、（4,2）、（4,3）；

（2）在所有12種等可能結(jié)果中，在函數(shù)y=x+l的圖象上的有（1,2）、（2,3）、（3,4）這3種結(jié)果，

31

???點(diǎn)M（x,y）在函數(shù)y=x+1的圖象上的概率為吉=a.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的

列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

22、（1）y=19x-l（x>0且x是整數(shù)）（2）6000件

【解析】

（1）本題的等量關(guān)系是：純利潤=產(chǎn)品的出廠單價(jià)x產(chǎn)品的數(shù)量-產(chǎn)品的成本價(jià)x產(chǎn)品的數(shù)量-生產(chǎn)過程中的污水處理費(fèi)-

排污設(shè)備的損耗，可根據(jù)此等量關(guān)系來列出總利潤與產(chǎn)品數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)（1）中得出的式子，將y的值代入其中，求出x即可.

【詳解】

（1）依題意得：y=80x-60x-0.5x?2-l,

化簡(jiǎn)得：y=19x-l,

...所求的函數(shù)關(guān)系式為y=19x-l.（x>0且x是整數(shù)）

（2）當(dāng)y=106000時(shí)，代入得：106000=19x4,

解得x=6000,

,這個(gè)月該廠生產(chǎn)產(chǎn)品6000件.

【點(diǎn)睛】

本題是利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解答實(shí)際應(yīng)用題，可根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出函數(shù)式進(jìn)行求解.

23、（1）樓房的高度約為17.3米；（2）當(dāng)a=45。時(shí)，老人仍可以曬到太陽.理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）在RtAABE中，根據(jù)——的正切值即可求得樓高；（2）當(dāng).-一時(shí)，從點(diǎn)B射下的光線與地面AD

的交點(diǎn)為F,與MC的交點(diǎn)為點(diǎn)H.可求得AF=AB=17.3米，又因CF=CH=17.3-17.2=0.1米，CM=0.2,所以大樓的影子

落在臺(tái)階MC這個(gè)側(cè)面上.即小貓仍可曬到太陽.

試題解析：解：（1）當(dāng)當(dāng):--時(shí)，在RtAABE中，

/.BA=10tan60o=，［一13米?

即樓房的高度約為17.3米.

、、

~I

AECFD

當(dāng);_：時(shí)，小貓仍可曬到太陽.理由如下：

假設(shè)沒有臺(tái)階，當(dāng)-t時(shí)，從點(diǎn)B射下的光線與地面AD的交點(diǎn)為F,與MC的交點(diǎn)為點(diǎn)H.

,/ZBFA=45°,

R4

tan），此時(shí)的影長(zhǎng)AF=BA=17.3米，

AF

所以CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1.

.?.CH=CF=0.1米，

大樓的影子落在臺(tái)階MC這個(gè)側(cè)面上.

...小貓仍可曬到太陽.

考點(diǎn)：解直角三角形.

24、(1)，y=-x+5；(2)OVxCl或x>4；(3)P的坐標(biāo)為(一，0),見解析.

一_SJT

口—C

【解析】

(1)把A(1,4)代入y=_,求出m=4,把B(4,n)代入y=，求出n=l,然后把把A(1,4)、(4,1)代入

y=kx+b,即可求出一次函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)圖像解答即可；

(3)作B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B。連接AB，，交x軸于P,此時(shí)PA+PB=AB，最小，然后用待定系數(shù)法求出直線AB，

的解析式即可.

【詳解】

解：(1)把A(1,4)代入y=_,得：m=4,

...反比例函數(shù)的解析式為y=,；

把B(4,n)代入y=,得：n=l,

AB(4,1),

把A(1,4)、(4,1)代入y=kx+b,

得：1二+二=4'

S+二=」

解得：小.，

fk=-J

Ib=5

???一次函數(shù)的解析式為y=-x+5；

(2)根據(jù)圖象得當(dāng)0<xVl或x>4,一次函數(shù)y=-x+5的圖象在反比例函數(shù)y=的下方；

.,.當(dāng)x>0時(shí)，kx+bV一的解集為0<xVl或x>4；

(3)如圖，作B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B，，連接AB，，交x軸于P,此時(shí)PA+PB=AB，最小，

VB(4,1),

：.B'(4,-1),

設(shè)直線AB，的解析式為y=px+q,

——9

（一十_=」

Q二4二=—2

解得/1,

（二"

...直線AB，的解析式為

n=一WcxL

令y=0,得，一，

S>0

解得X=,,

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為（,，0）.

*7

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式，利用圖像解不等式，軸對(duì)稱最短等知識(shí).熟練掌握待定系數(shù)法

是解（1）的關(guān)鍵，正確識(shí)圖是解（2）的關(guān)鍵，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)確定出點(diǎn)P的位置是解答（3）的關(guān)鍵.

25、（1）_1；（2）當(dāng)A坐標(biāo)為（3,0）時(shí)，取得最小值為1.

【解析】

（1）用加減消元法解二元一次方程組；（2）利用（1）確定出B的坐標(biāo)，進(jìn)而得到AB取得最小值時(shí)A的坐標(biāo)，以及

AB的最小值.

【詳解】

3%+y=10①

解：⑴〈

x-2y=l@

①x2+②得：7x=21

解得：x=3

把x=3代入②得y=l,

x=3

則方程組的解為

b=11

(2)由題意得:8(3,I),

當(dāng)A坐標(biāo)為(3,0)時(shí)，AB取得最小值為I.

【點(diǎn)睛】

此題考查了二元一次方程組的解，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則及數(shù)形結(jié)合思想解題是解本題的關(guān)鍵.

26、(1)y=-x2+l；(2)①見解析；②土且；(3)存在點(diǎn)5,使AM3尸的周長(zhǎng)最小.△M3尸周長(zhǎng)的最小值為11,

43

直線/的解析式為y=Wx+2.

【解析】

(1)用待定系數(shù)法將已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式即可解答.

(2)①由于3C〃y軸，容易看出/。尸C=N3C尸，想證明尸C=/。尸C,可轉(zhuǎn)化為求證N8FC=N3C尸，根據(jù)“等

邊對(duì)等角“，也就是求證3c=3歹，可作軸于點(diǎn)。，設(shè)3(m,-m2+l),通過勾股定理用心表示出5尸的長(zhǎng)

4

度，與6C相等，即可證明.

②用心表示出點(diǎn)A的坐標(biāo)，運(yùn)用勾股定理表示出AE的長(zhǎng)度，令A(yù)F=BF,解關(guān)于加的一元