2022年廣東省深圳市學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（原卷版）

2022年廣東省深圳市寶安區(qū)第一外國語學(xué)校中考

數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題,共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列實數(shù)中，最大的數(shù)是（)

1

A.3B.C.D.7C

63

2.下列運算正確的是（)

331239

A.a5+a5=B.a-aa9D.a+Q=a

r2-l

3.若分式）的值為零,則％的值為（)

X2+X-2

A.X=1B.X=±lC.x=-lD.Xwl

nh

4.已知函數(shù)丁=—,當x>o時，y隨1增大而減小，則關(guān)于1的方程ax-2+3x-b=0的根的情況是（）

X

A有兩個正根B.有一個正根一個負根

C.有兩個負根D.沒有實根

5.某校籃球隊五名主力隊員的身高分別是173,180,181,176,178（單位：cm）,則這五名運動員身高

的中位數(shù)是（）

A181cmB.180cmC.178cmD.176cm

6.三年一班班長的鑰匙串上有5把鑰匙，其中兩把是開本班教室門鎖的隨意用一把鑰匙開本班教室門，能

打開本班教室門鎖的概率為（）

211

B.-c.一D.-

'I536

7.關(guān)于x的一元二次方程f-4》+%-1=0兩個相等的實數(shù)根，則關(guān)于x的一元二次方程4%+左=。

的根的情況是（）

A.有兩個不相等實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法判定

8.已知l<x<2,則下列不等式成立的是（）

A.-10<-2x+3<-8B.—1<—2x+3v1

C.-7<-2x+3<-5D.8<-2x+3<10

9.如圖是一個三視圖，則此三視圖所對應(yīng)的直觀圖是（）

主視圖左視圖

4

10.已知一次函數(shù)、=-尤+人與反比例函數(shù)丁=—的圖象有2個公共點，則b的取值范圍是（）

x

A.b>4B.-4<z?<4C.b>4或b<TD.

二、填空題（本大題共5小題，共15分）

11.因式分解：x2y-9y3=.

12.若分式有意義，則字母x滿足的條件是.

x+1

22

13.在平面直角坐標系xOy中，拋物線yi=x+2x+2可以看作是拋物線y2=-x-2x-1經(jīng)過若干次圖形

變化（平移、翻折、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一種由拋物線力得到拋物線力的過程：.

14.如圖，PA，尸5是的切線，切點分別為A、B,若NAPB=40。，則NACB=°

15.某課題組在探究“將軍飲馬問題”時抽象出數(shù)學(xué)模型：

直線/同旁有兩個定點A、B,在直線/上存在點P,使得R4+M的值最小.解法：作點A關(guān)于直線/的

對稱點A，連接AZ，則A'B與直線/的交點即為尸，且？A+依的最小值為AB.

A

請利用上述模型解決下列問題：

（1）幾何應(yīng)用：如圖1，等腰直角三角形ABC的直角邊長為2,E是斜邊A3的中點，P是AC邊上的

一動點，則PB+PE的最小值為；

(2)幾何拓展：如圖2,中，AB=2,NH4c=30°,若在AC、A3上各取一點M、N使

BM+MN的值最小，求這個最小值___________；

(3)代數(shù)應(yīng)用：求代數(shù)式+1+J(4—x)2+4(oWXW4)的最小值__________.

三、解答題

V2-1Y2-2x+l

16.化簡求值：--…，-2,其中x=2.

x+1x~-x

17.某商場設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客購物10元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，當

轉(zhuǎn)盤停止時,指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎品.下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

(1)計算并完成表格:

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000

落在“鉛筆”的次數(shù)m68111136345564701

落在“鉛筆”的頻率m/n0.680.74A0.690.705A

(2)請估計，當n很大時，頻率將會接近多少？

(3)假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得鉛筆的概率約是多少？

(4)在該轉(zhuǎn)盤中，表示“鉛筆”區(qū)域的扇形的圓心角約是多少？(精確到1°)

18.如圖是某種自動卸貨時的示意圖，AC時水平汽車底盤，是液壓舉升杠桿，貨車卸貨時車廂AB與

底盤AC夾角為30°,舉升杠桿與底盤AC夾角為75°,已知舉升杠桿上頂點B離火車支撐點A的距

離為(26+2)米.試求貨車卸貨時舉升杠桿的長.

19.已知：△ABC在直角坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為8(3,4)、A(-3,2)、C(1,0),正方

形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是一個單位長度.

(1)畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△ASG,點Ci的坐標是；

(2)以點8為位似中心，在網(wǎng)格上畫出△A282c2,使△A2&C2與△ABC位似，且位似比為1：2,點。2的

坐標是.；(畫出圖形)

(3)若M(a,b)為線段AC上任一點，寫出點M對應(yīng)點腦的坐標.

線段AB和線段CD的端點均在小正方形的頂點上.

(1)在圖中畫出以A3為邊的四邊形ABEF,點￡、尸在小正方形的頂點上，且四邊形ABEF是軸對稱圖

形而不是中心對稱圖形;

(2)在圖中畫出△CDH,點反在小正方形的頂點上，WnNCDH=3,且的面積等于3.

21.已知拋物線y=(x-l)2+1與y軸交于點A,過點A與點(L3)的直線與C］交于點B.

(1)求直線A3的函數(shù)表達式;

(2)如圖1,若點尸為直線AB下方的G上一點，求點尸到直線AB的距離的最大值；

(3)如圖2,將直線A3繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。后恰好經(jīng)過G的頂點C,沿射線AC的方向平移拋物線

G得到拋物線G，。2的頂點為。，兩拋物線相交于點E設(shè)交點E的橫坐標為冽?若NA￡O=90。，求加

的值.

22.在平面直角坐標系尤Oy中，對于點尸(a,b)和點Q(a,b'),給出如下定義：若，=

Z一1(。22)

〈網(wǎng)(a<2)'則稱點。為點P的限變點，例如：點(2,3)的限變點的坐標是(2,2),點(-2,-

5)的限變點的坐標是(-2,5),點(1,3)的限變點的坐標是(1,3).

(1)①點(括，-2)的限變點的坐標是.

2

②在點A(-2,2)、B(2,0)中有一點是雙曲線y=—上的一個點的限變點，這個點是(填

x

“A"或"B").

(2)若點P在函數(shù)y=x-3(-2WxWk,k>-2)的圖象上，其限變點。的縱坐標〃的取值范圍是-

2W/W5,求人的取值范圍.

(3)已知點M(-3,2),N(5,2),連結(jié)MN,點P是函數(shù)y=2x+m圖象上一點，請直接寫出點P的限

變點。所在的函數(shù)圖象與線段MN有且僅有兩個公共點時，機的取值范圍.

-8

2022年廣東省深圳市寶安區(qū)第一外國語學(xué)校中考

數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合

題目的一項）

1.下列實數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.3B.73C.D.71

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較法則，即可求解.

【詳解】解：V--<73<3<7?-,

3

...最大的數(shù)是》.

故選：D

【點睛】本題主要考查了實數(shù)的大小比較，熟練掌握實數(shù)的大小比較法則是解題的關(guān)鍵.

2.下列運算正確的是（）

A.a5+?5=a10B.d./=/C.（3?3）3=9?9D.

1239

Cl4-d—Cl

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)塞相乘，積的乘方，同底數(shù)塞相除，逐項判斷即可求

解.

【詳解】解：A、a5+a5=2a5,故本選項錯誤，不符合題意；

B、a3-a3^a6,故本選項錯誤，不符合題意；

C、（3/丫=27/,故本選項錯誤，不符合題意；

D、故本選項正確，符合題意；

故選：D

【點睛】本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)幕相乘，積的乘方，同底數(shù)幕相除，熟練掌

握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

r2-l

3.若分式J的值為零，則x的值為（）

X2+X-2

A.x=lB.x=±lC.x=-lD.x^l

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零，進而得出答案.

v2-l

【詳解】解：???分式，的值為零,

x2+x-2

x2-1=0且X?+x-2#0,

解得：x=T.

故選C.

【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確解方程是解題關(guān)鍵.

ab

4.己知函數(shù)>=—,當x>0時，y隨X增大而減小，則關(guān)于X的方程6a2+3%—）=0的

X

根的情況是（）

A.有兩個正根B.有一個正根一個負根

C.有兩個負根D.沒有實根

【答案】B

【解析】

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出">0,再根據(jù)一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)

的關(guān)系判斷即可.

【詳解】解：?當x>0時，>隨x增大而減小，

ab>0.

'：A=32-4a（-Z?）=9+4aZ?>0,

方程有兩個不相等的根.

..b門

***%］入2—----<0,

a

...方程有一個正根一個負根.

故選：B.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，解

題的關(guān)鍵是求出ab>0.

5.某?；@球隊五名主力隊員的身高分別是173,180,181,176,178（單位：cm）,則這五

名運動員身高的中位數(shù)是（）

A.181cmB.180cmC.178cmD.176cm

【答案】c

【解析】

【分析】將數(shù)據(jù)從小到大排列后，中間位置的數(shù)即為中位數(shù).

【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排序為：173,176,178,180,181,

所以中位數(shù)為178.

故選C.

【點睛】本題考查了中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.中位數(shù)是

將一組數(shù)據(jù)從小到大排列后，最中間的數(shù)（或中間兩數(shù)的平均數(shù)）就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

6.三年一班班長的鑰匙串上有5把鑰匙，其中兩把是開本班教室門鎖的隨意用一把鑰匙開

本班教室門，能打開本班教室門鎖的概率為（）

2211

A.-B.一C.—D.一

3536

【答案】B

【解析】

【分析】用能開教室門鎖的鑰匙除以總鑰匙數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：???有2把鑰匙能開教室門鎖，共有5把鑰匙，

2

.??小芳能打開教室門鎖的可能性為：j.

故選：B.

【點睛】此題考查了可能性的大小，用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)

之比.

7.關(guān)于了的一元二次方程/一4犬+%-1=0兩個相等的實數(shù)根，則關(guān)于x的一元二次方程

d—4x+左=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法判定

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)f-4x+Z-l=0兩個相等的實數(shù)根，計算出左的值，再根據(jù)上的取值范圍

計算出方程式—4%+左=0的根的判別式，即可進行解答.

【詳解】解：:?方程/-4%+%-1=0兩個相等的實數(shù)根，

；./—4ac=（—4）2—4x1x（左一1）=0,解得：k=5,

一元二次方程-4%+左=o中，a=l,b=-4,c=k,

人2_4。。=（—4『一4xlx^=16—4人,

*/k=5,

16—4^=-4<0,

???d—4%+左=o無實數(shù)根.

故選：c.

【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式,熟練掌握相關(guān)內(nèi)容的解題的關(guān)

鍵.匕2—4ac>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根,/?2-4ac=0時，方程有兩個相等的

實數(shù)根，4ac<0時，方程沒有實數(shù)根.

8.已知則下列不等式成立的是（）

A.-10<-2x+3<-8B.—1<—2x+3<1

C.―7<—2x+3<—5D.8<-2x+3<10

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進行計算即可;

【詳解】解：???IvxvZ

2x(—2)<—2x<1x(—2),即：—4<—2x<—2,

—4+3<—2x+3<—2+3,即：—1<—2x+3<1；

故選B.

【點睛】本題考查不等式的性質(zhì).熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.注意不等式左右

兩邊同乘一個小于。的數(shù)，不等號的方向要改變.

9.如圖是一個三視圖，則此三視圖所對應(yīng)的直觀圖是（

主視圖左視圖

俯視圖

D.

【答案】B

【解析】

【分析】由三視圖判斷幾何體的形狀，首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何

體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀.

【詳解】解：由圖可得，此三視圖所對應(yīng)的直觀圖是

故選：B.

【點睛】考核知識點：三視圖.理解三視圖的定義是關(guān)鍵.

4

10.已知一次函數(shù)、=-尤+匕與反比例函數(shù)丁=—的圖象有2個公共點，則b的取值范圍是

龍

()

A./?>4B.-4<Z?<4C.b>4或Z?<TD.b<-4

【答案】C

【解析】

【分析】構(gòu)建方程組，利用一元二次方程的根的判別式進行求解.

'_4

【詳解】解：由<二最，消去y得到：/—法+4=o，

y=-x+b

4

一次函數(shù)y=r+6與反比例函數(shù)y=—的圖象有2個公共點，

x

△>0,

即Z?-16>0,

：.》〉4或z?<y,

故選：C.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思

考問題.

二、填空題(本大題共5小題，共15分)

11.因式分解：x2y-9y3=.

【答案】y(x+3y)(x-3y)

【解析】

【分析】先提取公因式》然后利用平方差公式繼續(xù)分解.

【詳解】解：x2y-9y3

=y(d—9力

=y(x+3y)(x-3y).

故答案為：y(x+3y)(九-3y).

【點睛】本題考查了因式分解，解決本題的關(guān)鍵是掌握運用提公因式和平方差公式分解因

式.

12.若分式——有意義，則字母x滿足的條件是.

x+1

【答案】#-1

【解析】

【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案.

【詳解】由題意得，x+lwO,

解得*-1,

故答案為：x#-l.

【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵.

13.在平面直角坐標系xOy中，拋物線yi=x?+2x+2可以看作是拋物線y?=-x?-2x-1經(jīng)

過若干次圖形的變化(平移、翻折、旋轉(zhuǎn))得到的，寫出一種由拋物線y?得到拋物線外

的過程：.

【答案】拋物線y?先繞點(-L0)旋轉(zhuǎn)180。，然后再向上平移1個單位長度即可得到拋

物線力(答案不唯一)

【解析】

【詳解】yj=x~+2x+2=(x+1)2+1,

2

y2——x—2x—1=-(x+1)2,

拋物線”先繞點(-1,0)旋轉(zhuǎn)180。，然后再向上平移1個單位長度即可得到拋物線yi,

故答案為拋物線”先繞點(-1,0)旋轉(zhuǎn)180°,然后再向上平移1個單位長度即可得到拋

物線力(答案不唯一).

【點睛】本題考查了拋物線與圖形變換，先把解析式變?yōu)轫旤c式，然后根據(jù)確定變換的過

程是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，PA>PB是。的切線，切點分別為A、B,若NAPfi=40。，則NAC8=

【答案】70

【解析】

【分析】首先連接OB,由B4、P8是。。的切線，即可得/HlO=/PBO=90。，又由

ZAPB=40°,即可求得/AOB的度數(shù)，然后由圓周角定理，即可求得答案.

詳解】解：如圖，連接04,0B,

：抬、尸8是。。的切線，

：.ZPAO=ZPBO=90°,

'：ZAPB=A0°,

：.ZAOB=3600-ZAPB-ZB\O-ZPBO=14Q°,

：.ZACB=|ZAOB=70°.

故答案為：70.

【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)與圓周角定理.此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，

注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

15.某課題組在探究“將軍飲馬問題”時抽象出數(shù)學(xué)模型：

直線/同旁有兩個定點A、B,在直線/上存在點P,使得R4+PB的值最小.解法：作

點A關(guān)于直線/的對稱點A，連接A'B，則A歷與直線/的交點即為P，且的最

小值為AB.

圖1圖2

請利用上述模型解決下列問題：

(1)幾何應(yīng)用：如圖1,等腰直角三角形ABC的直角邊長為2，E是斜邊AB的中點，

P是AC邊上的一動點，則P3+PE的最小值為；

(2)幾何拓展：如圖2,—A3C中，AB=2,ZBAC=3Q°,若在AC、A3上各取一

點、M、N使BAf+MN的值最小，求這個最小值___________；

⑶代數(shù)應(yīng)用：求代數(shù)式Jx?+1+J(4—MP+4(0VxW4)的最小值___________.

【答案】0.V10②.也③.5

【解析】

【分析】(1)作點8關(guān)于AC的對稱點8,連接B'E，交AC于點尸，連接AB'，根據(jù)軸

對稱的性質(zhì)可得AB'=JAC?+5。2=2直，PB=PB,ZABC=ZABC=45°,最后

根據(jù)PB+PE=PB+PE=EB即可求解；

(2)作點B關(guān)于AC的對稱點p，過點8'作B'N于點N,交AC于點M,連接BB,

交AC于點。，根據(jù)8〃=5應(yīng)可知90+肱\』8應(yīng)+跖丫=3加，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和含

30。角的直角三角想30。角所對的邊等于斜邊的一半，分別求出53'和8N的長度即可；

(3)根據(jù)題意，構(gòu)造兩個直角三角形，斜邊分別等于正+1和J(4—x)2+4，用勾股定

理進行即可進行證明.

【詳解】(1)解：如圖，作點8關(guān)于AC的對稱點8,連接BZ，交AC于點尸，連接

AB

A

:點8和點8'關(guān)于AC對稱，

AB=VAC2+BC2=2A/2，PB=PB,ZABC=ZAB'C=^°,

...在△ABB'中，/BAB'=90°，

:點E為4?中點，

.'.AE=—AB=5/2,

2

???EB=JAE、（AB'丫=屈,

,:PB=PB,

；?PB+PE=PB+PE=EB=屈,

故答案為：回.

(2)作點B關(guān)于AC的對稱點2，過點8,作B'N于點N,交AC于點M,連接BB,

交AC于點O,

BC

A

N

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，55'

AB=2,ZBAC=3Q°,ZAOB=9Q°,

B0=—AB=1,NNBB=60°,

2

:.BB=250=2,

在RtdNBB'中，/NBB=60。,

.?.ZB=30°,

1

：.NB=-BB=1,

2

???BN=y](BB)2-BN2=G，

-：BM=BM，

，BM+MN=BM+MN=也,

故答案為：拒.

(3)如圖，構(gòu)造圖形，點尸A2邊上一點，其中AB=4,AP=x,AC=1,BD=2,

作點C關(guān)于AB的對稱點C‘，連接C'。交A8于點P,延長。8,過點C'作垂

足為。，

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，AC=AC=1，CP=CP-

,：AB=4,AC=1.

.??CO=4,BO=AC'=h

：.DO=3,

在心△co。中，CD7co2+DQ2=5,

：AB=4,AP=x,AC=\,BD=2,

???CP=yjAC2+AP2=V7+i，DP=^JBD2+BP2=7(4-%)2+4，

?.*CP+DP=CP+DP=CD=5，

AVx2+1+7(4-%)2+4的最小值為5.

故答案為：5.

【點睛】本題主要考查了利用勾股定理求最短路徑問題，熟練掌握勾股定理的內(nèi)容，利用

軸對稱的性質(zhì)構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

22

16.化簡求值：-V--1V-/2%+1-2,其中x=2.

x+1-x

【答案】X-2；0

【解析】

【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式和提公因式對式子進行因式分解，然后得到最簡

式子將x=2代入進行求值.

r2-1r2-2x+1

【詳解】解：-~-2

x+1X-X

(x+l)(x-l)

-2

x+1

=x-2,

當x=2時，原式=2—2=0.

【點睛】本題考查了分式的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解，然后進行約分，

得到最簡分式或整式，接著把字母的值代入計算得到對應(yīng)的分式的值；有括號的先算括

號，掌握分式的化簡求值的步驟是解題的關(guān)鍵.

17.某商場設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客購物10元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)

動轉(zhuǎn)盤的機會,當轉(zhuǎn)盤停止時,指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎品.下表是活動進行

(1)計算并完成表格:

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000

落在“鉛筆”的次數(shù)m68111136345564701

落在“鉛筆”的頻率m/n0.680.74△0.690705△

(2)請估計，當n很大時，頻率將會接近多少？

⑶假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得鉛筆的概率約是多少？

⑷在該轉(zhuǎn)盤中，表示“鉛筆”區(qū)域的扇形的圓心角約是多少？(精確到1°)

【答案】(1)0.68,0.701；(2)0.7；(3)0.7；(4)252°.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)頻率的算法，頻率=/頻言數(shù)，可得各個頻率；填空即可；

總數(shù)

(2)根據(jù)頻率的定義，可得當n很大時，頻率將會接近其概率；

(3)根據(jù)概率的求法計算即可；

(4)根據(jù)扇形圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與

360。的比計算即可.

【詳解】(1)填表如下：

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000

落在“鉛筆”的次數(shù)m68111136345564701

落在“鉛筆”的頻率m/n0.680.740.680.690.7050.701

(2)當n很大時，頻率將會接近(68+111+很大345+564+701)十

（100+150+200+500+800+1000）=0.7,

故答案為0.7；

（3）獲得鉛筆的概率約是0.7,

故答案為0.7；

（4）扇形的圓心角約是0.7義360。=252。.

【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計

圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)

之比.

18.如圖是某種自動卸貨時的示意圖，AC時水平汽車底盤，08是液壓舉升杠桿，貨車卸

貨時車廂A3與底盤AC夾角為30°,舉升杠桿與底盤AC夾角為75。，已知舉升杠桿

上頂點B離火車支撐點A的距離為（2百+2）米.試求貨車卸貨時舉升杠桿OB的長.

【答案】2應(yīng)米

【解析】

【分析】過點。作OD_LAB于點。，先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得NB=45°,設(shè)=x

米，則AD=（2逝+2-x）米，再在Rt30。中，解直角三角形可得0。=%米，

OB=g米,然后在Rt—40。中，解直角三角形可得尤的值，由此即可得.

【詳解】解：如圖，過點。作SLAB于點。，

4=30。""=75°,

=N5OC—NA=75?！?0。=45。，

設(shè)_BZ）=x米，則AD=AB—BD=（2，^+2—x）米,

.,.00=5。-3115=兀米，OB=BD=點工米,

cosB

在Rt.40。中，tanA=^=^——=—,

AD2V3+2-X3

解得x=2,

經(jīng)檢驗，x=2是所列分式方程的解，

:.0B=2立米,

答：貨車卸貨時舉升杠桿。8的長為2a米.

【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)

鍵.

19.已知：△ABC在直角坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為B(3,4)、A(-3,2)、C

(1,0),正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是一個單位長度.

(1)畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△481cl，點Ci的坐標是；

(2)以點B為位似中心，在網(wǎng)格上畫出△A2&C2,使△A232c2與△ABC位似，且位似比

為1：2,點C2的坐標是；(畫出圖形)

(3)若M(a,b)為線段AC上任一點，寫出點M的對應(yīng)點M2的坐標.

〃+3力+4

【答案】(1)作圖見解析，(1,-4)；(2)作圖見解析，(2,2)；(3)(亍，—)

【解析】

【分析】(1)將點A、B、C分別向下平移4個單位得到對應(yīng)點，再順次連接可得；

(2)利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，進而得出答案；

(3)根據(jù)(2)中變換的規(guī)律，即可寫出變化后點C的對應(yīng)點C2的坐標.

【詳解】解：(1)如圖，△4SC1即為所求，點Ci的坐標是(1,-4),

故答案為：(1,-4)；

(2)如圖所不，△AJBCZ即為所求，點C2的坐標是(2,2),

故答案為：(2,2)；

(3)若Af(a,b)為線段AC上任一點，

〃

則點M的對應(yīng)點區(qū)的坐標為：（巴+上3，-Z?-+4）.

22

【點睛】此題主要考查了位似變換，正確得出圖形變化后邊長解題關(guān)鍵.

20.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1,線段A3和線段CD的端點均在小正方形

（1）在圖中畫出以A3為邊的四邊形點、E、尸在小正方形的頂點上，且四邊形

ABEF是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形；

（2）在圖中畫出△CDH,點H在小正方形的頂點上，tanNCDH=3,且△CM的

面積等于3.

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質(zhì)畫出符合要求圖形即可；（2）過點C作

垂線，使得CM=3C￡>,連接。M,在。M上確定點X使得△CDH的面積等于3即可.

【詳解】解：（1）如圖所示，四邊形A3EF即為所求.

【點睛】本題主要考查網(wǎng)格作圖，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握幾何圖形的性質(zhì).

21.已知拋物線G：y=(x—1了+1與y軸交于點A,過點A與點(1,3)的直線與G交于點

(2)如圖1，若點P為直線A3下方的上一點，求點P到直線A3的距離的最大值；

(3)如圖2,將直線A3繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。后恰好經(jīng)過G的頂點C,沿射線AC的

方向平移拋物線G得到拋物線。2，G的頂點為。，兩拋物線相交于點E設(shè)交點E的橫

坐標為〃??若/AED=90°,求用的值.

【答案】⑴尸+2

9&

(3)"7=1+0

【解析】

【分析】(1)先根據(jù)拋物線的函數(shù)表達式求出點A的坐標，再將點A的坐標和(1,3)代

入〉=丘+6,即可求出直線AB的函數(shù)表達式；

(2)過點P作PQ〃丁軸交直線A8于點Q,過點尸作垂足為點M,易證

△MP。為等腰直角三角形，分別表示出點尸和點。的坐標，求出尸0的最大值，當尸。取

最大值時PM也取最大值，

(3)過點￡作PQ〃x軸，交x軸于點P,過點。作。。，尸。，垂足為。，易證△APE?

__PEAP

△DEQ,將點。的坐標用機表示出來，根據(jù)；即可求出機的值.

DQEQ

【小問1詳解】

解：當x=0時，,=(0—1)2+1=2,

AA(0,2),

設(shè)直線A8的函數(shù)表達式為：y=kx+b,

把A(0,2)和(1,3)代入y=fcr+6,

,2=bk=l

解得:

3=k+bb=2

...直線AB得函數(shù)表達式為：y=r+2.

【小問2詳解】

將拋物線的函數(shù)表達式整理為一般式為：>=爐-2x+2,

如圖，過點P作尸?！ǘ≥S交直線AB于點°,過點P作尸垂足為點”,

設(shè)點尸的坐標為(。，/一24+2),

?；PQ//y軸,

.,.點。的橫坐標為。，

:點。在直線AB上，

，點。的坐標為(a,a+2),

PQ=(a+2)—(6—2a+2)=—〃+3a,整理得：PQ=-(?-j)2+1,

39

當.=5時’產(chǎn)。有最大值‘最大值為“

:直線A8與豎直方向得夾角為45。，

/.ZMQP=45°,

:AMPQ為等腰直角三角形，

：.PM=PQsin45o,

當P。取最大值時，尸M也取最大值，

的最大值為：PM=-x—=

428

【小問3詳解】

..?拋物線的函數(shù)表達式為：y=(x—1了+1,

頂點C(1,1),

設(shè)直線AC的函數(shù)表達式為：y=kx+b,將點C和點A的坐標代入得:

2=b[k=-l

<,解得：〈，

l=k+b[b=2

,直線AC的函數(shù)表達式為：y=-x+2,

設(shè)點D的橫坐標為b,

丁點。在直線AC上，

???點。的縱坐標為4+2,即。(44+2),

「?。2的函數(shù)表達式為：y—(x—Z?)2—Z?+2,

石的橫坐標為相，

??,點七在拋物線Ci上，

???點E的縱坐標為：m2—2m+2，

???點E也在拋物線G上，

???點E的縱坐標為：(m-b，-/?+2,

*'?m2-2m+2=(m-Z?)2-b+2,

整理得：s—2m)S—1)=。解得：氏2根或氏1(舍),

(2m,-2m+2),

過點E作尸?！ㄈ胼S，交X軸于點尸，過點。作。。，尸Q,垂足為Q,

VZAED=90°,NE以=90。，

ZAEP+ZDEQ=90°,ZAEP+ZEAP=90°,

???ZDEQ=ZEAP,

在△?1?￡；和△0EQ中，

ZDEQ=ZEAP,ZAPE=ZDQE,

：.^APE-ADEQ,

.PE_AP

??項二W

2

VA(0,2),E(m,m—2m+2)，D(2mf-2m+2),

：.PE=m,EQ=m,

DQ=(m2-2m+2)—(—2m+2)=m2,

AP=(m2-2m+2)—2=m2—2m,