高一數學必修一知識點總結歸納

高一數學必修一知識點總結歸納高一數學必修一知識點總結一、集合的運算1.交集的定義：一般來說，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合稱為A和B的交集。記作A∩B（讀作"A交B"），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。2.并集的定義：一般來說，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成的集合稱為A和B的并集。記作A∪B（讀作"A并B"），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。3.交集與并集的性質：A∩A=A，A∩φ=φ，A∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=A，A∪B=B∪A。4.全集與補集(1)補集：設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合稱為S中子集A的補集（或余集）。記作CSA，即CSA={x|x∈S且x?A}。(2)全集：如果集合S包含我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。(3)性質：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U二、函數的相關概念1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使得對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)與之對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數。記作：y=f(x)，x∈A。其中，x稱為自變量，x的取值范圍A稱為函數的定義域；與x的值對應的y值稱為函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}稱為函數的值域。注意：如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即為能使這個式子有意義的實數的集合；函數的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式。定義域補充能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域，求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數不小于零；(3)對數式的真數必須大于零；(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1；(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的，那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合；(6)指數為零底不可以等于零；(6)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義。（再次注意：求出不等式組的解集即為函數的定義域。）構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域再次注意：(1)構成函數的三個要素是定義域、對應關系和值域。由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）；(2)兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。相同函數的判斷方法：①表達式相同；②定義域一致（兩點必須同時具備）。值域補充(1)、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采取什么方法求函數的值域都應先考慮其定義域.(2).應熟悉掌握一次函數、二次函數、指數、對數函數及各三角函數的值域，它是求解復雜函數值域的基礎。3.函數圖象知識歸納(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.即記為C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}圖象C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成。(2)畫法A、描點法：根據函數解析式和定義域，求出x,y的一些對應值并列表，以(x,y)為坐標在坐標系內描出相應的點P(x,y)，最后用平滑的曲線將這些點連接起來.B、圖象變換法(請參考必修4三角函數)常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換(3)作用：1、直觀的看出函數的性質;2、利用數形