2024初中中考數(shù)學(xué)幾何知識點大全

初中中考數(shù)學(xué)幾何知識點大全

直線：沒有端點，沒有長度

射線：一個端點，另一端無限延長，沒有長度

線段：兩個端點，有長度

一、圖形的認(rèn)知

1、余角；補(bǔ)角：鄰補(bǔ)角：

二、平行線知識點

1、對頂角性質(zhì)：對頂角相等。注意：對頂角的判斷

2、垂線、垂足。過一點有條直線與己知直線垂直

3、垂線段；垂線段長度==點到直線的距離

4、過直線外一點只有一條直線與已知直線平行

5、直線的兩種關(guān)系：平行與相交(垂直是相交的一種特殊情況)

6、如果a〃b,a〃c,貝！|b〃c

7、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義。注意從文字角度去解讀。

8、兩直線平行====同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)

三、命題、定理

1、真命題；假命題。

4、定理：經(jīng)過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理。

四、平移

1、平移性質(zhì)：平移之后的圖形與原圖形相比，對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等

五、平面直角坐標(biāo)系知識點

1、平面直角坐標(biāo)系：

2、象限：坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限

橫坐標(biāo)上的點坐標(biāo)：(x,0)縱坐標(biāo)上的點坐標(biāo)：(0,y)

3、距離問題：點(x,y)距x軸的距離為y的絕對值，距y軸的距離為x的絕對值

坐標(biāo)軸上兩點間距離：點A(xl,0)點B(x2,0),則AB距離為xl-x2的絕對值

點A(0,yl)點B(0,y2),則AB距離為yl-y2的絕對值

4、角平分線：x=yx+y=0

5、若直線1與x軸平行，則直線1上的點縱坐標(biāo)值相等

若直線1與y軸平行，則直線1上的點橫坐標(biāo)值相等

6、對稱問題：

7、距離問題(選講)：坐標(biāo)系上點(x,y)距原點距離為

坐標(biāo)系中任意兩點(xl,yl),(x2,y2)之間距離為

8、中點坐標(biāo)(選講)：點A(xl,0)點B(x2,0),則AB中點坐標(biāo)為

六、與三角形有關(guān)的線段

1、三角形分類：不等邊；等腰；等邊三角形

2、三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。依據(jù)：兩點之間，線段最短

3、三角形的高：4三角形的中線：三角形的中線將三角形分為面積相等的兩部分

注：兩個三角形周長之差為x,則存在兩種可能：即可能是第一個△周長大，也有可

能是第一個△周長小

4、三角形的角平分線：

七、與三角形有關(guān)的角

1、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180度。

由此可推出：三角形最多只有一個直角或者鈍角，最少有兩個銳角

2、三角形的外角：3、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

4、三角形的外角和為360度

5、等腰三角形兩個底角相等

6、A+B=C,或者A-B=C等相似形式，均可推出三角形為直角^

7、A+B<C,或者A-B>C等相似形式，均可推出三角形為鈍角^

八、多邊形及其內(nèi)角和

1內(nèi)角：外角：對角線:、正多邊形：多邊形的內(nèi)角和（n-2）*180

2、多邊形的外角和：360度

3、從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引n-3條對角線，它們將n邊形分成n-2個4

4、從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引n-3條對角線，n邊形共有對角線n*（n-3）/2

九、鑲嵌

1、平面圖形能作“平面鑲嵌”的必備條件，是圖形拼合后同一個頂點的若干個角的和

恰好等于360°。用同一種正多邊形鑲嵌，只要正多邊形內(nèi)角的度數(shù)整除360。，這

種正多邊形就能作平面鑲嵌。

2、兩種正多邊形鑲嵌，若第一個正多邊形的內(nèi)角為血第二種正多邊形的內(nèi)角為N,則

xM+yN=360必須有正整數(shù)解

通常對方程兩邊同時除以一個M、N、360的最大公約數(shù)

再通過列舉法去判斷此方程是否有正整數(shù)解。如有，則可以鑲嵌。

同時，可以根據(jù)正整數(shù)解的對數(shù)，判定有幾種鑲嵌方案。

十、全等三角形知識點

1全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫作全等三角形。

2普通全等三角形的判定方法：4種判定

1）三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（邊邊邊、SSS）

2）兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（邊角邊、SAS）

3）兩角和它們的平邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（角邊角、ASA）

4）兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（角角邊、AAS）

3、直角三角形全等的特殊判定一一斜邊直角邊、HL

4、角的平分線性質(zhì)及判定

1）性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊距離相等

2）判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。

H^一、軸對稱

1、軸對稱圖形。對稱軸，對稱點。垂直平分線

兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線的垂直平分線

類似的，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線

2、線段的垂直平分線性質(zhì)及判定

1）性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到線段兩端距離相等

2）判定：到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上

3、等腰△的性質(zhì)：1）兩個底角相等2）三線合一

4、等邊△的性質(zhì)：三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60度

5、等邊△的判定：1）三個角都相等的三角形是等邊4

2）有一個角是60度的等腰△是等邊4

6、在直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

十二、勾股定理

勾股定理；原命題；逆命題。

十三、四邊形

1、平行四邊形：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形

2、平行四邊形性質(zhì)：1）對邊相等2）對角相等3）對角線互相平分

3、平行四邊形的判定：1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

2）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

4）利用平行四邊形的定義

4、中位線：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半

5、平行線間的距離：兩平行線間最短的線段（垂直）

6、矩形：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

7、矩形的性質(zhì)：1）矩形的四個角都是直角2）矩形的對角線相等

8、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

9、矩形的判定：1）對角線相等的平行四邊形是矩形

2）有三個角是直角的四邊形是矩形

3）利用矩形的定義

10、菱形：有一鄰邊相等的平等四邊形叫做菱形

11、菱形的性質(zhì)：1）菱形的四條邊都相等2）菱形的兩條對角線互相垂直

12、菱形的判定：1）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

2）四邊相等的四邊形是菱形

3）利用菱形的定義

13、正方形：四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形

它具有矩形的性質(zhì)，也具備菱形的性質(zhì)

14、梯形：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形

兩腰相等的梯形叫做等腰梯形有一個角是直角的梯形叫做直角梯形

15、等腰梯形的性質(zhì)：1）等腰梯形同一底邊上的兩個角相等

2）等腰梯形的兩條對角線相等

16、等腰梯形的判定：1）同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

2）利用等腰梯形的定義

17、重心：平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點

三角形的三條中線交于一點，這一點就是三角形的重心

18、各類圖形面積計算

1）三角形：底*高/22）平行四邊形：底*高3）矩形（正方形）：長*寬

4）菱形（正方形）：底*高，對角線的乘積/2；5）梯形：（上底+下底）*高/2

十四、旋轉(zhuǎn)

1、把一個圖形繞某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。

點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。

如果圖形上的P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP',那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點

2、把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么

這個圖形叫做中心對稱圖形。

十五、圓知識點匯總

1、圓面積公式：圓周長公式：

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧

進(jìn)一步結(jié)論

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

特別注意:這兩個定理,哪個定律規(guī)定弦不是直徑。注意選擇題陷阱。

2、弧、弦、圓心角

弧：直徑；圓心角：圓是軸對稱圖形，圓是中心對稱圖形，圓心O是它的對稱中心

三個相等：

在同圓或等圓中，相等的圓心角==弧相等==所對的弦也相等。

3、圓周角4、圓周角定理

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半

推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對應(yīng)的弦是直徑。

推論：圓的內(nèi)接四邊形對角之和為180度

5、不在同一直線上的三個點確定一個圓

經(jīng)過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫作三角形的外接圓

外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫作這個三角形的外心

特殊的:直角△的外心在斜邊上的中點。

一般求△外心的題往往是直角△或者等腰△,等腰△請結(jié)合垂徑定理和勾股定理

6、直線和圓的位置關(guān)系

7、切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

8、切線長定理

經(jīng)過圓外一點作過圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫作這點到圓的切線長

從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條

切線的夾角。這個定理叫作切線長定理。

9、三角形的的內(nèi)心

與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。

內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角一部分線的交點，叫作三角形的內(nèi)心。

注意內(nèi)心外心的區(qū)別和應(yīng)用。三角形的內(nèi)心必然在△內(nèi)部,外心則有可能在外部

內(nèi)切圓半徑的計算方法:三角形面積=內(nèi)切圓半徑*三角形周長/2

10＞點和圓的位置關(guān)系

11、直線和圓的位置關(guān)系

12、圓和圓的位置關(guān)系

13、相切的兩個圓，不論內(nèi)切外切，顯然，切點和兩個圓心應(yīng)該在同一直線上。

14、扇形的弧長及面積

1）扇形：2）扇形弧長（周長）：3）扇形面積4）弧長及面積的關(guān)系

15、圓錐的側(cè)面積和全面積

1）圓錐是由一個底面和一個側(cè)面圍成的

圓錐的母線

2）圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形。設(shè)圓錐的母線長為1,底面圓的半徑為r,那么這個

扇形的半徑為1,扇形的弧長為，因此圓錐的側(cè)面積為，

圓錐的全面積為

3）圓錐側(cè)面展開扇形的中心角可通過此扇形的弧長及半徑，進(jìn)行計算

十六、相似三角形

1、相似三角形的判定

2、相似三角形的性質(zhì)

①相似三角形對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例.

②相似三角形對應(yīng)高、角平分線、線、周長的比都等于相似比（對應(yīng)邊的比）

3、相似三角形的周長與面積

1）相似三角形的周長的比等于相似比

2）相似多邊形周長的比等于相似比

3）相似三角形面積的比等于相似比的平方

4）相似多邊形面積的比等于相似比的平方

十七、投影與視圖：

1、投影：用光線照射物體，在某個平面上得到的影子叫做物體的投影

2、平行投影：由平行光線形成的投影

3、中心投影：由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影