2024年河北省石家莊市裕華區(qū)中考數(shù)學(xué)一輪二階試卷（含解析）

2024年河北省石家莊市裕華區(qū)精英中學(xué)中考數(shù)學(xué)一輪二階試卷

一、選擇題：本題共16小題，共42分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.計算3nl??=3機+2,貝「'？”為（）

2.神舟15號飛船離地飛行速度約為每秒8X103m,則飛船離地飛行1分鐘的路程約為（

A.4.8x105mB.8x103mC.4.8X104mD.8X105m

3.嘉淇做一個數(shù)學(xué)游戲，給9,5,2添加運算符號使結(jié)果等于4,如圖為嘉淇所給方法，如果給一種正確的

方法得25分，嘉淇的得分為（）

①〉9一5+2

@（79+5）+2

（3）|<9-5|x2

（4）|<9-5-2|

A.25分B.50分C.75分D.100分

4.平面內(nèi)，將長分別為1,2,4,乂的線段，首尾順次相接組成凸四邊形（如圖），x2

可能是（）1/

5.在平面直角坐標系中，點P（3,2）關(guān)于原點的對稱點P'的坐標是（

A.(2,-3)B.(3,-2)C.(-2,3)D.(-3,-2)

B.2mC.mmD.m*2~m

7.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，線段的長度在數(shù)軸上的（

①②③④

■.、

22.533.5

B

A.①段B.②段C.③段D.④段

8.一元二次方程3/+1=6x的一次項系數(shù)為6,二次項系數(shù)和常數(shù)項分別為（）

A.3,1B.-3,-1C.3,-1D.—3/,—1

9.如圖，△ABC內(nèi)接于。。，CD是。。的直徑，Nb4c=38。，則乙風(fēng):。的度數(shù)是（）

A.38°

B.76°

C.52°

D.60°

10.反比例函數(shù)yi=B，%=*%=個在同一坐標系中的圖象如圖所示，

々2，七的大小關(guān)系為（）

A./eg>k]>k?

B.fci>fc3>k2

C.k3>k2>C

D.k2>kr>k3

11.一元二次方程2x(%+1)=3(%+1)的解是()

3

A.x=-1B.%=-

C.%1=—1,x2=|D.無實數(shù)解

12.若點4(0,yI)，B(l,y2),。(一2,乃)是拋物線)7=%2-2%+1上的三點，貝ij()

A.y3>y2>yiB.7i>y2>y3c.%>%>%D-%>%>為

13.代數(shù)式2：3j士的值為?(支取整數(shù))，貝爐為整數(shù)值的個數(shù)有()

人丁IT*IO

A.0個B.7個C.8個D.無數(shù)個

14.如圖，AaBC和△7!￡）￡都是等腰直角三角形，乙4cB和都是直角，點C在4E上，△48C繞著4點經(jīng)過

逆時針旋轉(zhuǎn)后能夠與AADE重合，再將圖（1）作為“基本圖形”繞著4點經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)得到圖（2）.兩次旋

轉(zhuǎn)的角度分別為（）

A.45°,90°B.90°,45°C.60°,30°D.30°,60°

15.如圖，某同學(xué)用直尺畫數(shù)軸，數(shù)軸上點48分別在直尺的lcm,9on處，若點/對應(yīng)-4,直尺的0刻度

位置對應(yīng)-6,則線段中點對應(yīng)的數(shù)為()

AB

|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiiipiiipiiipiii|nii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|ini|

01cm2345678910

A.4B.5C.8D.0

16.某個一次函數(shù)的圖象與直線y=+3平行，與無軸，y軸的交點分別為4B,并且過點(一2,-4),則

在線段上(包括點4B),橫、縱坐標都是整數(shù)的點有()

A.3個B.4個C.5個D.6個

二、填空題：本題共3小題，共12分。

17.已知〃=bx8,貝帕=

18.如圖，等腰AABC中，乙4=35。，AB^AC,￡■是AC邊上的點，將△2BE沿BE翻折得到△A8E,邊AB

交EC于點D.

⑴"=°;

(2)若NDBC=35°,貝IU4EA=°,

19.如圖①，數(shù)軸上點力對應(yīng)的數(shù)為-1,線段力B垂直于數(shù)軸，線段4B的長為參

(1)將線段48繞點4順時針旋轉(zhuǎn)90。，點8的對應(yīng)點為9，則點8’在數(shù)軸上表示的數(shù)為

(2)在(1)的條件下，連接BB',則線段BB'的長度可能落在圖②中的第段(填序號)；

(3)若要使線段4B繞點4順時針旋轉(zhuǎn)90。，點B的對應(yīng)點B'與原點重合，則數(shù)軸的單位長度需擴大為原來的

______倍.

V①漫③④

A0—4—3—2—1012345

圖①圖②

三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

20.(本小題9分)

如圖為一個運算程序，其結(jié)果為P.

(1)當x為4時，求P的值；

(2)若P為非負數(shù)，求x的最小整數(shù)值.

21.(本小題9分)

嘉淇上小學(xué)時得知“一個數(shù)的各個數(shù)字之和能被3整除，那么這個數(shù)就能被3整除”，她后來做了如下分

析：

嘉淇的分析:

258=2x100+5x10+8

=2x(99+1)+5x(9+1)

+8

=2x99+2+5x9+5+8

=(2x99+5X9)+(2+5+8)

=3(2x33+5x3)+3x5

???2X33+5X3為整數(shù)，5為整數(shù)，

???3(2X33+5x3)能被3整除，3X5能被3整

除，

258能被3整除.

(1)用嘉淇的方法證明4374能被3整除；

(2)設(shè)麗是一個四位數(shù)，a,b,c,d分別為對應(yīng)數(shù)位上的數(shù)字，請論證“若a+6+c+d能被3整除，則

這個數(shù)可以被3整除”.

22.(本小題9分)

如圖，約定：上方相鄰兩整式之和等于這兩個整式下方箭頭共同指向的整式.

(1)求整式M、P；

(2)將整式P因式分解；

(3)P的最小值為

23.(本小題8分)

新學(xué)期，學(xué)校綜合實踐課上，老師帶領(lǐng)大家在“做中學(xué)”，課程內(nèi)容如下：

邀請甲乙兩名同學(xué)(看成點)分別在數(shù)軸-7和5的位置上，如圖所示，另外再選兩名實力相同的同學(xué)進行詩

歌競猜，規(guī)則如下：

①一人獲勝，甲向右移動3個單位長度，乙向左移動1個單位長度：

②若平局，甲向右移動1單位長度，乙向左移動3單位長度：

(1)第一輪競猜后，乙的位置停留在2處的概率是；

(2)第二輪競猜后，分別取甲、乙停留的數(shù)作為點的橫坐標和縱坐標，請補全下面的樹狀圖，并求出點(

甲，乙)落在第二象限的概率.

樹狀圖

開始

第二輪一人獲勝

結(jié)果坐標(-1,3)

甲乙

-705

24.(本小題10分)

在平面直角坐標系中，己知直線1：y=(k-l)x+3與y軸交于點P,矩形4BCD的頂點坐標分別為

4(一2,1),5(-2,-2),C(3,-2).

(1)若點n在直線Lt,求上的值；

(2)若直線/將矩形面積分成相等的兩部分，求直線/的函數(shù)表達式;

(3)若直線2與矩形力BCD有交點(含邊界)，直域?qū)懗鰇的取值范圍.

25.(本小題11分)

將兩個等腰直角三角形紙片AOAB和AOCD放在平面直角坐標系中，已知點4坐標為(-5,0),5(0,5),

oc=OD=4,乙COD=90°,并將會△OCD繞點。順時針旋轉(zhuǎn).

(I)當旋轉(zhuǎn)至如圖①的位置時，^AOC=30°,求此時點C的坐標：

(II)如圖②，連接2C,當△OCD旋轉(zhuǎn)到y(tǒng)軸的右側(cè)，且點B,C,D三點在一條直線上時，

①求證：AAOC^^BOD；

②求"的長.

(III)當旋轉(zhuǎn)到使得NOBC的度數(shù)最大時，求4。4D的面積(直接寫出結(jié)果即可).

26.(本小題10分)

某電子屏上下邊緣距離為12cm,4點為左邊緣點上一點，一光點P從左邊緣力點出發(fā)在電子屏上沿圖中虛線

L(直線方向)運動，到達下邊緣停止，運動時間為t(s),如圖是光點P運動過程中的某位置，P與電子屏左

邊緣的水平方向的距離為SCM,S與t成正比例，P與電子屏上邊緣豎直距離為dem,d由兩部分組成，一部

分與t成正比例，一部分保持不變，且S、d與t滿足表格中的數(shù)據(jù).

t(秒)12

S(cm)48

d(cm)69

(1)用含t的代數(shù)式表示S與d,并直接寫出P點在水平方向的運動速度巧,，及在豎直方向的運動速度。2；

(2)P與電子屏下邊緣豎直距離為hcm,求出八與S之間的關(guān)系式并通過計算說明八不少于3cm的時長是多

少？

上邊緣

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：由題意，3機+2=3m?32=3機x9,

又那.?=3m+2,

...？=9.

故選：B.

依據(jù)題意，由3m+2=3機?32=3^x9,再結(jié)合題意可以得解.

本題考查同底數(shù)幕的乘法的逆運用，解題時需要熟練掌握并理解.

2.【答案】A

【解析】解：60X8x103m=4.8X105m.

故選：A.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中兀為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點移動了多少位，門的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，n是正整數(shù)；當原

數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中1＜同＜10,兀為整

數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：?79^5+2=4,

@（79+5）+2=4,

③|口-5|X2=4,

（4）|79-5-2|=4,

故嘉淇的得分為25x4=100（分）.

故選：D.

直接利用絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡，進而得出答案.

此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

4.【答案】B

2D

【解析】解：連接4C,A

7

在^ACD中，4—2<ACv2+4,

2<AC<6,

C

在△ABC中，XC-1<x<XC+1,

1<x<7,

x可能是2.

故選：B.

由三角形三邊關(guān)系定理得到2<AC<6,XC-1<%<4C+1,因此l<x<7,即可得到答案.

本題考查三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是連接力C,應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系定理來解決問題.

5.【答案】D

【解析】解:點P(3,2)關(guān)于原點的對稱點P的坐標是(-3,-2).

故選：D.

根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點解答即可.

本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，熟知兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反是解題的關(guān)

鍵.

6.【答案】A

rr.m+2

【解析】解：原式=J

mm

2

=TH'.

故選：力.

利用乘方的意義即可作答.

本題主要考查有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是理解乘方的意義.

7.【答案】C

【解析】解：AB=VI2+32=V10,

■?13<-/TO<3.5,

故線段4B的長度在數(shù)軸(數(shù)軸不完整)上對應(yīng)的點應(yīng)落在如圖中標注的③段，

故選：C.

利用勾股定理求解4B的長度即可.

本題考查了勾股定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握格點三角形中勾股定理的應(yīng)用.

8.【答案】B

【解析】解：3/+1=6%,

3x2+1—6%=0,

—3x2+6x—1=0,

???一次項系數(shù)是6,

???二次項系數(shù)是-3,常數(shù)項是-1,

故選：B.

根據(jù)一次項系數(shù)是6化成一元二次方程的一般形式，再求出答案即可.

本題考查了一元二次方程的一般形式，能化成一元二次方程的一般形式是解此題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解:如圖，連接BD.

???CD是直徑，

.-?乙DBC=90°,

???4BDC=/.BAC=38°,\\//

----"A

.-.乙BCD=90°-38°=52°.

故選：C.

連接。8,求出NDBC,NBDC的度數(shù)，可得結(jié)論.

本題考查的是圓周角定理，掌握直徑所對的圓周角是直角、同弧所對的圓周角相等是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：???反比例函數(shù)為=?的圖象在第三象限，

???k3>0；

???反比例函數(shù)為=*y2=勺的圖象在第四象限，

k2V0,七<0,

???反比例函數(shù)為=?的圖象距離坐標軸較遠，

k1Vk2,

k3>々2>々1.

故選：C.

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進行解答即可.

本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)與反比例函數(shù)的圖象，熟知反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

11.【答案】C

【解析】解：原方程變形，得(久+1)(2%-3)=0,

=

解得%1=-1,%2j-

故選：C.

先移項，再提取公因式分解因式，最后求解方程.

本題考查一元二次方程的求解；掌握一元二次方程的求解方法是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】D

【解析】解：y=/一2x+1=(%-1)2,

拋物線開口向上，對稱軸為直線x=1,

■.?點4(0,巧)，BQ,%)，C(—2,乃)是拋物線y=——2乂+1上的三點，

(7(2,%)離對稱軸的距離最遠，8(1,%)在對稱軸上，

故選：D.

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=/-2%+1的開口向上，對稱軸為直線x=l,然后根據(jù)三個點離對

稱軸的遠近判斷函數(shù)值的大小.

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】B

【解析】解：鼻十擊

x+6

x—2

=1+'

x—2

.玳數(shù)式$++的值為F,

F=1+—~-(%H2、-6).

當式一2=±1、±2、±4、±8時,

即％=3,1f4、0、6、—2、10、—6時，14-----^為整數(shù)值.

x—2

???當久=3,1,4、0、6、一2、10時，F(xiàn)為整數(shù)值.

故選：B.

利用分式的除法法則先計算分式，再化為整數(shù)與分式和的形式，根據(jù)整除的意義得結(jié)論.

本題主要考查了分式的除法運算，掌握分式的除法法則及整除的意義可得結(jié)論.

14.【答案】A

【解析】解：根據(jù)圖1可知，

?■?A2BC和△4DE是等腰直角三角形，

???乙CAB=45°,

即4ABC繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)45?？傻健鰽DE；

???△ABC^^ADE是等腰直角三角形，

.-./.DAE=Z.CAB=45°,

.-./.FAB=/.DAE+乙CAB=90°,

即圖1可以逆時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)90。得到圖2.

故選：A.

圖1中可知旋轉(zhuǎn)角是NE4B,再結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)，易求NR4B；圖2中是把圖1作為基本圖形，那

么旋轉(zhuǎn)角就是NF4B,結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)易求N凡4B.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，能找對旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)

角.

15.【答案】A

【解析】解：由題可得線段A8的中點在直尺上是數(shù)字5,

?.?點4對應(yīng)-4,直尺的0刻度位置對應(yīng)-6,

???直尺中一厘米是數(shù)軸上兩個單位長度.

(5-1)X2=8,-4+8=4.

.??線段4B中點對應(yīng)的數(shù)為4.

故選：A.

在直尺中找到線段A8的中點對應(yīng)的數(shù)字是5.根據(jù)題意可知直尺中每一厘米是數(shù)軸上兩個單位長度，即可推

理出直尺中數(shù)字5對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù).

本題以數(shù)軸為背景考查了學(xué)生在數(shù)軸上的數(shù)形結(jié)合的能力.本題難度不大，找出線段A8的中點，明確直尺

上1厘米對數(shù)軸是幾個單位長度，再推理得出答案即可.

16.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=gx+6,

由點(-2,-4)在該函數(shù)圖象上，得一4=2x(-2)+6,解得b=—3.

所以，y=-3.可得點4(6,0),5(0,-3).

由0WXW6,且x為整數(shù)，取乂=0,2,4,6時，對應(yīng)的y是整數(shù).

因此，在線段4B上(包括點4、B),橫、縱坐標都是整數(shù)的點有4個.

故選：B.

平行線的解析式一次項系數(shù)相等，設(shè)直線4B為y=3尤+匕，將點(-2,-4)代入可求直線4B的解析式，可得

點4(6,0),5(0,-3),再根據(jù)％、y的取值范圍求解.

本題考查了平行線的解析式之間的關(guān)系.關(guān)鍵是由平行關(guān)系設(shè)解析式，將已知點代入求解析式，在指定范

圍內(nèi)求解.

17.【答案】2

【解析】解：=bx8,

(=8,

???b=2,

故答案為：2.

根據(jù)轅的乘方與積的乘方運算法則計算即可.

本題考查的是幕的乘方與積的乘方，熟練掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】72.5107.5

【解析】解：(1)由翻折得：乙4=NA=35。，

AB=AC,

180。-乙41800-35°??

zC=——-——=——=72.5co°.

故答案為：72.5.

(2)由(1)得：N2BC=NC=72.5。，

???4ABD=4ABC-乙DBC=72.5°-35°=37.5°,

1

由翻折得：^EBA'=^ABD=28.75°,

.-.Z.BEA'=180°-AEBD-NA=180°-28.75°-35°=116.25°,乙AEB=/.EBC+NC=28.75°+35°+

72.5°=136.25°,

.-./.AEA'=360°-4AEB-BEA'=360°-116.25°-136.25°=107.5°；

故答案為：107.5.

(1)可求乙4=乙4'=35。，由AB=4C,即可求解.

(2)可求N4BD,根據(jù)翻折和三角形外角可求得NBE4及乙4EB,從而可以求解.

本題考查了翻折的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形中一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和，掌握相關(guān)的性

質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】I③￡

【解析】解：(1)設(shè)夕代表的數(shù)為X,

AB，=2'

3

???X-(-1)=2-

_1

???x=~,

故答案為：

(2)???BB'是RT△的斜邊，

AB<BB'<AB+AB',即］<BB'<3,

故答案為：③.

(3)B'與原點重合，

.??B'代表的數(shù)為0,AB'=|,

???2代表的數(shù)為-參

所以應(yīng)將數(shù)軸單位長度擴大為原來的|倍，

故答案為：|.

⑴由■=1，即可求出m在數(shù)軸上代表的數(shù).

(2)由直角三角形的三邊關(guān)系可得取值范圍;

(3)根據(jù)線段力B'=|和B'此時代表的數(shù)值，可推出擴大的倍數(shù).

本題主要考查了數(shù)軸的有關(guān)知識、三角形的三邊關(guān)系、旋轉(zhuǎn).本題的關(guān)鍵是通過線段的長度求點代表的數(shù)

值.

20.【答案】解：(1)當x=4時，

尸=3%—2

=3x4-2

=12—2

二10；

(2)P=3x-2,

?.?P為非負數(shù)，

3%—2>0,

解得：XN|,

.-?x的最小整數(shù)值是1.

【解析】(1)根據(jù)題意得出P=3%-2,再把久=4代入，即可求出答案；

(2)求出3%-220,再求出x的最小整數(shù)值即可.

本題考查了求代數(shù)式的值和有理數(shù)的混合運算，能根據(jù)題意求出P=3%-2是解此題的關(guān)鍵.

21.【答案】證明：(1)4374=4x1000+3x100+7x10+4

=4x(999+1)+3X(99+1)+7x(9+1)+4

=4x999+4+3x99+3+7x9+7+4

=(4X999+3X99+7X9)+(4+3+7+4)

=3(4X333+3X33+7X3)+3X6,

???4x333+3x33+7x3為整數(shù)，6為整數(shù)，3X6能被3整除，

??.4374能被3整除；

(2)abcd=1000a+1006+10c+d

=a(999+1)+b(99+1)+c(9+1)+d

=999a+a+99b+b+9c+c+d

=(999a+99b+9c)+(a+b+c+d)

=3(333a+33b+3c)+(a+b+c+d),

a,b,c,d為整數(shù),

333a+33b+3c是整數(shù)，

???3x(333a+33b+3c)能被3整除，

.,.若a+b+c+d能被3整除,則abed可以被3整除.

【解析】(1)按題中過程分解，然后得出結(jié)論即可；

(2)根據(jù)abed=1000a+100b+10c+d,然后整理成3(333a+33b+3c)+(a+6+c+d)的形式，得出

結(jié)論即可.

本題主要考查數(shù)的整除，正確理解題中分解過程是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：M=(3久2一4久一20)-3x(%-3)

=3久2—4%—20—3%2+9%

=—20；

P=3x2—4x—20+(%+2)2

=3x2—4x—20+x2+4x+4

=4%2—16；

(2)P=4x2-16

=4(久2—4)

=4(x+2)(x-2)；

(3)-16.

【解析】解:(1)(2)見答案；

(3)VP=4x2—16,x2>0,

.?.當x=0時,P的最小值為-16.

故答案為：—16.

(1)根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并即可得到結(jié)果；

(2)把P提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

(3)利用非負數(shù)的性質(zhì)求出P的最小值即可.

此題考查了因式分解-運用公式法，以及整式的加減，熟練掌握運算法則及因式分解的方法是解本題的關(guān)

鍵.

23.【答案】g

【解析】解：(1)若一人獲勝，則甲停留在-4,乙停留在4；若平均局，則甲停留在-6,乙停留在2；

所以第一輪競猜后，乙的位置停留在2處的概率是看

故答案為：|；

(2)補全樹狀圖如下:

結(jié)果坐標(-1,3)(-3,1)(-3,1)(-5,-1)

由樹狀圖知，共有4種等可能結(jié)果，其中點(甲，乙)落在第二象限的有3種結(jié)果，

所以點(甲，乙)落在第二象限的概率為今

4

(1)若一人獲勝，則甲停留在-4,乙停留在4；若平均局，則甲停留在-6,乙停留在2；再根據(jù)概率公式求

解即可；

(2)根據(jù)題干要求補全樹狀圖，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式求解即可.

本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出打，再從中選出符合事

件4或B的結(jié)果數(shù)目小，然后根據(jù)概率公式求出事件4或8的概率.

24.【答案】解：(1)由題意可知：點。(3,1),

將點。(3,1)代入直線1：y=(左一l)x+3中，l=3k—3+3,

解得：人=!

(2)???矩形是中心對稱圖形，直線I將矩形分成面積相等的兩部分.

二直線I一定經(jīng)過矩形的對稱中心；

,??矩形頂點4(一2,1),C(3,-2),

???其對稱中心的坐標為?

代入直線Z：y=—1)%+3中，解得k=—6,

?,?直線，的函數(shù)表達式為y=-7x+3.

(3)如圖：

0(3,1),

直線1：y=(fc—l)x+3經(jīng)過力(—2,1)時,1=-2(fc—1)+3,

解得k=2,

當直線/：y=(k-l)x+3經(jīng)過經(jīng)過。(3,1)時，1=3(卜一1)+3,

解得k=

由圖象可知，k的取值范圍是上22或k

【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到點D(3,l),代入y=(k—l)x+3,即得求得上的值；

(2)當直線/經(jīng)過矩形ABCD的對稱中心時，直線(把矩形2BCD分成兩部分的面積相等，由點4(-2,1),

C(3,—2),得其對稱中心的坐標為4-?用待定系數(shù)法即得k=—6,即可求得y=—7x+3；

(3)當直線/：y=(k-l)x+3經(jīng)過力(-2,1)時，解得k=2,當直線Ay=(k—1)久+3經(jīng)過。(3,1)時，解

得k=g，即得當kN2或kW#寸，直線Z與矩形4BCD有交點.

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.矩形中心對稱性，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖

象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是求出直線/經(jīng)過相關(guān)頂點時k的值，利用數(shù)形結(jié)合得到k的范圍.

25.【答案】(I)解：如圖①中，過點C作CE10A于E.

???△COD繞點。順時針旋轉(zhuǎn)30。,

ZCO￡=30°,

1_______________________

...EC=2OC=2,OE=VOC2-EC2=V42-22=2G

：.C(-273,2).

(II)①證明：如圖②中，過點。作。F1BD于F.

圖②

???乙COD=乙AOB=90°,

???Z-AOC=Z.BOD,

OA=OB,OC—OD,

???△/0CA80D(S/S)；

②解：■.■AAOC^ABOD；

AC—BD,

在CDF中，CD=yplOC=4<2，

???OF1CD,OC=OD,

CF=DF=2<2,

OF/CD=2AA2,

ABF=<OB2-OF2=J52-(2/2)2=Vl7>

BD=BF+DF=V37+2A