2024年河南省洛陽(yáng)市新安縣中考一模數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

2023?2024學(xué)年九年級(jí)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷

數(shù)學(xué)

友情提示：

1.本試卷共6頁(yè)，三大題，滿分為120分，考試時(shí)間為100分鐘。

2.答題前請(qǐng)將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)字母在答題卡相應(yīng)位

置涂黑.

1.以下調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）

A.了解全國(guó)中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況

B.了解全班50名同學(xué)每天體育鍛煉的時(shí)間

C.學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試

D.為保證神舟十四號(hào)載人飛船成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查

2.如圖，ABHCDHEF,AF與8E相交于點(diǎn)G,且DG=2,DE=10,-=則AG的長(zhǎng)為（）

BE8

A.2B.3C.4D.5

3.如圖①，一輛自行車豎直擺放在水平地面上，圖②是它的部分示意圖，測(cè)得N3=50°,BC=60,則點(diǎn)C

到A8的距離（）

圖①圖②

A.60sin50°B.60cos50°C.———D.60tan50°

sin50°

4.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。，點(diǎn)E為CO上任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)。、C重合），連接BE交。C于點(diǎn)

P.若NA=120°,則NCPE的度數(shù)可能為（）

叁

A.30°B.45°C.50°D.65°

5.若拋物線y=/+4x+c與無(wú)軸沒(méi)有交點(diǎn)，則c的值可以是（）

1

A.TB.OC.4D.8

6.如圖，在YABCD中，AB=3,BE平分NABC,交AD于點(diǎn)E,DE=2,點(diǎn)、F,G分別是BE,CE的中

7.關(guān)于x的二次函數(shù)丫=爐_7加+1,當(dāng)x<3時(shí)，y隨x的增大而減小，則常數(shù)能滿足的條件是（）

A.m=6B.m>6C.m>6D.m<6

8.如圖，拋物線y=a?+6x+c（aw0）與無(wú)軸交于點(diǎn)4（一1,0）和8,與y軸交于點(diǎn)C,下列結(jié)論：@abc>Q,

@2a+b<0,@4a—2b+c>0,?3a+c<0,其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）

9.如圖，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)4（0,3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角

（ZACM=ZBCM）,當(dāng)點(diǎn)尸第2023次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（）

012345678X

A.（0,3）B.（3,0）C.（l,4）D.（8,3）

10.如圖1,在Rt^ABC中，點(diǎn)。為AC邊中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，沿著DfAf8的路徑以每秒1個(gè)

單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，在此過(guò)程中線段CP的長(zhǎng)度y隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則8c的

C*.竽

2

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.寫出一個(gè)比0大且比3小的無(wú)理數(shù)：.

12.如圖，兩個(gè)質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤被分成幾個(gè)面積相等的扇形，固定指針，分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止

后，指針各指向一個(gè)數(shù)字所在的扇形（如果指針恰好指在分界線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字所

在的扇形為止）.將兩指針?biāo)傅膬蓚€(gè)扇形中的數(shù)字相乘，積為偶數(shù)的概率是.

13.若花，々是一元二次方程爐—x—5=0的兩個(gè)根，則代數(shù)式片-芭々+后的值為.

14.如圖，口）是:。的直徑，CD=8,NACD=20。，點(diǎn)B為AZ）的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

則PA+PB的最小值為.

15.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=9Q°,AC=BC=4,點(diǎn)P在上，CP=6,將線段CP繞點(diǎn)C旋

轉(zhuǎn)得線段CQ,連接AQ.當(dāng)點(diǎn)Q在直線AC上方，且到直線AC的距離為1時(shí)，AQ的長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿75分）.

16.（1）（5分）計(jì)算：（3.14—萬(wàn)）°+|后—1|+[3]—樞;

2

x-l2x-l

(2)(5分)化簡(jiǎn)：A—X-----

X+XX

17.（9分）為了解我國(guó)鐵路旅客發(fā)送量和貨運(yùn)總發(fā)送量，小明同學(xué)在交通運(yùn)輸部官網(wǎng)上查詢到2022年7月至

2023年2月，全國(guó)鐵路旅客發(fā)送量和貨運(yùn)總發(fā)送量的數(shù)據(jù)，并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表.

全國(guó)鐵路旅客發(fā)送量和貨運(yùn)總發(fā)送量折線統(tǒng)計(jì)圖

2022.072C22.08JEZJU川

—?一旅客發(fā)送量（千萬(wàn)人）貨運(yùn)總發(fā)送量（千萬(wàn)噸）

3

2022年7月至2023年2月全國(guó)鐵路旅客發(fā)送量和貨運(yùn)總發(fā)送量統(tǒng)計(jì)表

平均數(shù)中位數(shù)方差

旅客發(fā)送量（千萬(wàn)人）17.518.5

貨運(yùn)總發(fā)送量（千萬(wàn)噸）41.375a

根據(jù)圖表信息，回答下列問(wèn)題：

（1）表格中4=;S；（填或“="）.

（2）①2022年12月至2023年1月的旅客發(fā)送量的增長(zhǎng)率為.

②估計(jì)從2023年3月到2023年12月這10個(gè)月的貨運(yùn)總發(fā)送量，小明選用平均數(shù)來(lái)估計(jì)，小軍選用中位數(shù)來(lái)

估計(jì)，判斷兩種方式是否合理，并說(shuō)明理由.

（3）請(qǐng)根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，分析2022年7月至2023年2月我國(guó)旅客發(fā)送量和貨運(yùn)總發(fā)送量的數(shù)據(jù)，并結(jié)合實(shí)

際情況，你還可以得到什么信息？

18.（9分）如圖，在RtzXABC中，NC=90°,點(diǎn)。為邊AC上一點(diǎn).

（1）尺規(guī)作圖：在邊43上找一點(diǎn)E,使得NDEA=2/BDE.

（2）在（1）的條件下以點(diǎn)E為圓心，E8為半徑的圓分別與AB,BC交于點(diǎn)M,N,且/DEM=/DEN,

求證：AC與。石相切.

19.（9分）一款被稱作“小蠻驢”的智能送快遞機(jī)器人在我省某高校投入使用，據(jù)悉“小蠻驢”兼具人工智能

和自動(dòng)駕駛技術(shù),如圖，點(diǎn)A為該?？爝f收納站點(diǎn)，點(diǎn)8,C分別為兩處宿舍樓，“小蠻驢”將會(huì)從點(diǎn)A出發(fā)，

沿著AfBfA的路徑派送快遞.已知點(diǎn)8在點(diǎn)A的正北方向，點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東20°方向，在點(diǎn)

B的北偏東60°方向，點(diǎn)B與點(diǎn)C相距1000米，求點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離.（結(jié)果精確到1米.參考數(shù)據(jù)：

sin20°~0.34,cos20°?0.94,tan20°?0.36,^3?1.73)

20.（9分）某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的圖案，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（6,0）,以O(shè)A為邊在無(wú)軸上方作等邊

三角形OAB,反比例函數(shù)y=勺（%>0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)8.以O(shè)A為直徑作。兒ZA,以點(diǎn)8為圓心，BO

X

長(zhǎng)為半徑作。4.

4

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式

（2）求圖中陰影部分的面積.

21.（10分）民族要復(fù)興，鄉(xiāng)村必振興.鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略的實(shí)施效果要用農(nóng)民生活富裕水平來(lái)評(píng)價(jià).某合作社為盡快

打開(kāi)市場(chǎng)，對(duì)本地新產(chǎn)品進(jìn)行線上和線下銷售相結(jié)合的模式，具體費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)如下：

線下銷售模式：標(biāo)價(jià)5元/千克，八折出售；

線上銷售模式：標(biāo)價(jià)5元/千克，九折出售，超過(guò)6千克時(shí)，超出部分每千克再讓利1.5元

購(gòu)買這種新產(chǎn)品x千克，所需費(fèi)用為y元，y與尤之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)求出兩種銷售模式對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.

（2）說(shuō)明圖中點(diǎn)C坐標(biāo)的實(shí)際意義.

（3）若想購(gòu)買這種產(chǎn)品10千克，請(qǐng)問(wèn)選擇哪種模式購(gòu)買最省錢？

22.（9分）2022北京冬奧會(huì)自由式滑雪空中技巧比賽中，某運(yùn)動(dòng)員比賽過(guò)程的空中剪影近似看作一條拋物線，

跳臺(tái)高度OA為4m,以起跳點(diǎn)正下方跳臺(tái)底端。為原點(diǎn)，水平方向?yàn)闄M軸，豎直方向?yàn)榭v軸，建立如圖所示

平面直角坐標(biāo)系.已知拋物線最高點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,12）,著陸坡頂端C與落地點(diǎn)D的距離為2.5m,若斜坡CD

的坡度f(wàn)=3:4,即C匕E=工3

DE4

求：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo).

（2）該拋物線的解析式.

（3）起跳點(diǎn)A與著陸坡頂端C之間的水平距離OC的長(zhǎng).（精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：73?1.73）

23.（10分）小明在數(shù)學(xué)課本上看到可以利用電腦繪圖軟件進(jìn)行作圖和圖形的變換，很感興趣，于是他在了解

了基本作圖的步驟后想畫一個(gè)蝴蝶的圖形，嘗試了如下操作：

5

【實(shí)踐操作】

在直線/的左側(cè)作等腰△OAB和等腰△OCD,其中Q4=O5,OC=QD,點(diǎn)。在直線/上，然后作這兩

個(gè)三角形關(guān)于直線/對(duì)稱的圖形，完成后如圖①所示.

【問(wèn)題探究】

（1）連接A4',BB',DD',下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.AA//BB'//DD'B.直線I垂直平分線段AAC.AA=DD'

（2）連接AC',AC,如圖②，求證：AC=AC-,

【探究發(fā)現(xiàn)與拓展】

小明發(fā)現(xiàn)，改變對(duì)稱軸左邊圖形的形狀，右邊的對(duì)稱圖形也相應(yīng)地發(fā)生了改變，于是對(duì)改變圖形形狀進(jìn)行探究,

如圖③，ZAOB=ZCOD=90°,AB=2,頂點(diǎn)C恰好在A8的中點(diǎn)上.

（3）求證：四邊形OACD是平行四邊形；

（4）小明嘗試改變圖形，將△AO6繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于180°）,直線8A,B'A'交于點(diǎn)P,當(dāng)

四邊形PAOA'為菱形時(shí)，請(qǐng)求出該菱形的面積.

2023?2024學(xué)年九年級(jí)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷

數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1-5ACADD6-10BCBBC

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.V2（答案不唯一）12心13,1614.415.加或回

3

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿75分）

16.解：（1）原式=1+—1+2—2，5................................3分

=2-725分

原式=（川）（\1）十3±1

(2)3分

6

x-1X

17.解：(1)41.5；>.................2分

(2)①140%.................4分

②兩種方式均合理.................5分

理由如下：

平均數(shù)41.375與中位數(shù)41.5相差不大，且統(tǒng)計(jì)圖中貨運(yùn)總發(fā)送量波動(dòng)很小，

，小明和小軍的方式均合理.................7分

(3)從統(tǒng)計(jì)圖可知，每月貨運(yùn)總發(fā)送量維持在40至42千萬(wàn)噸，保持穩(wěn)定，旅客發(fā)送量在2月份達(dá)到最高.

(答案不唯一)................9分

18.

(1)解：如解圖，連接8。，作的垂直平分線HE交AB于點(diǎn)E,點(diǎn)E即為所求......3分

(2)證明：如解圖，連接硒，OE.由作圖，知HF垂直平分8。，

:.DE=BE:./BDE=A

BE是半徑，，DE也是OE的半徑.................5分

ZDEA=2ZBDE,：.ZDEA=2Z1.

ZDEM=ZDEN,:.ZDEN=2Z1.

ZDEN=2Z2,.'.Z1=Z2,:.Z2=ZBDE,..............7分

DE//BC,:.ZADE=ZC=90°,:.DEVAC.

DE是E的半徑，與，:相切.................9分

19.

解：過(guò)點(diǎn)C作CHLAB于點(diǎn)H,如解圖所示，...............1分

貝UNBHC=90°.

在RtZ\BCW中，ZBHC=90°,ZCBH=60°,:.ZBCH=30°.

BC=1000,:.BH=500,CH=50073.................4分

7

在RtZVLCH中，NG4H=20°,ZAHC=9Q°,tanZCAH=——，

AH

「H

AH=——?2402.8............................7分

tan20°

:.AB=AH-BH=2402.8-500?1903（米）................8分

答：點(diǎn)A到點(diǎn)8的距離大約為1903米.................9分

20.

解：⑴A（6,0）,.-.04=6.

△OA3是等邊三角形，.?.04=05=45=6,ZAOB=60°...........................1分

過(guò)點(diǎn)3作于點(diǎn)C,...........................2分

如解圖所示.

在RtzXOBC中，OC=OBcos600=3,

BC=OBsin60°=3V3,二3（3,3⑹.

將3（3,36卜弋入y=（（x>0）,得36=：,解得左=96............................4分.

9J3

反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=王（x>0）.................5分

x

(2)在等邊三角形OA8中，BCLOA,OA=6.

AC=OC=-OA=3,BC=30ZOBA=60°.

2

：?S最。A=；°A.BC=96，

60XTTX62180X^-X329

S扇形BOA=嬴=6乃，s半圓c=同。=5%............................8刀

,S陰影"S*0A+S半圓c_s扇形BOA=9』+g兀-6兀二94一g兀............................9分

21.解：(1)由題意，知圖中射線。4為線下銷售，折線05。為線上銷售.

線下銷售：y=5x0.8x=4x............................2分

線上銷售：當(dāng)0<x<6時(shí)，y=5x0.9%=4.5%,

當(dāng)%>6時(shí)，y=5x0.9x6+（x-6）x（5x0.9-1.5）=27+3（x-6）=3%+9.

8

4.5x(0<x<6),

y=<.....................??????

3x+9(x>6).

(2)令4x=3x+9,解得x=9.

將x=9代入y=3x+9中，得y=36.

,-.C（9,36）.

.??圖中點(diǎn)C坐標(biāo)的實(shí)際意義為當(dāng)購(gòu)買9千克產(chǎn)品時(shí)，線上線下花費(fèi)一樣，均為36元........8分

（3）觀察圖象，可知當(dāng)龍＞9時(shí)，線上購(gòu)買比線下購(gòu)買省線，

二購(gòu)買這種產(chǎn)品10千克，線下購(gòu)買最省錢.................10分

22.解：（1）04=4,且點(diǎn)A在y軸正半軸，.?.4（0,4）..........................2分

（2）拋物線最高點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,12）,

設(shè)拋物線的解析式為y=+12.

91

A（0,4）,.-.?（0-4）-+12=4,解得a=—].

19

..?拋物線的解析式為丁=——4）~+12............................5分

CE3

（3）在中，——=—,CD=2.5,

DE4

:.CE=1.5,DE=2..?.點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為—1.5...........................7分

1,

令-5（x-4）+12=-1.5,

解得x=4+36土9.19或x=4—3石土—1.19