《復(fù)變函數(shù)與積分變換》(華中科技大學(xué)第二版)高等教育出版社課件第六章_第1頁
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文檔簡介

一、留數(shù)定理在第三章中提到，若在圍線C內(nèi)解析，則但若在C內(nèi)有孤立奇點(diǎn)，則一般情況下，其值可通過柯西積分公式求出。這一章我們將用這類圍線積分來定義的留數(shù)。設(shè)a是的孤立奇點(diǎn)，為在點(diǎn)a處的留數(shù)，記為在解析，則稱即：注意：留數(shù)是針對的孤立奇點(diǎn)而言的，的每一個孤立奇點(diǎn)都存在留數(shù)。推論若a是的可去奇點(diǎn)，則定理1等于在z=a處的羅朗展式中的系數(shù)。留數(shù)的計(jì)算例如因?yàn)閦=0是這些函數(shù)的可去奇點(diǎn)，從而例求(z=0是本性奇點(diǎn))故下面考慮奇點(diǎn)是極點(diǎn)時的情形。定理2顯然兩種特殊情況是：若，則例：求解例：求解例：求解其中定理3若

為的一級極點(diǎn)，且那么如從而例：求解從而于是有定理4若在C內(nèi)有n個奇點(diǎn)，則可以每個奇點(diǎn)為圓心做n個互不相交的圓例：求解被積函數(shù)有兩個奇點(diǎn)：全部都在內(nèi)。

原式例：求解被積函數(shù)有兩個奇點(diǎn)：全部都在內(nèi)。

原式例：求解原式練習(xí)1、求2、求其中C為圓：3、求答案1、2、3、二、用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)積分令于是有計(jì)算

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