2024屆彌勒市朋普中學數(shù)學八年級第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆彌勒市朋普中學數(shù)學八年級第二學期期末綜合測試模擬試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.一名老師帶領x名學生到動物園參觀，已知成人票每張30元，學生票每張10元.設門票的總費用為y元，則y與

x的函數(shù)關系為（）

A.y=10x+30B.y=40xC.y=10+30xD.y=20x

2.如圖是某種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖1是產(chǎn)品日銷售量y（件）與時間f（天）的函數(shù)關系，圖2是一件產(chǎn)品的利潤z（元）

與時間f（天）的函數(shù)關系.則下列結論中錯誤的是（）

A.第24天銷售量為300件B.第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元

C.第27天的日銷售利潤是1250元D.第15天與第30天的日銷售量相等

3.如圖，在四邊形中，AD=BC,點E、F,G、H分別是A3、BD、CD.AC的中點，則對四邊形ErGH表

述最確切的是（）

A.四邊形ErGH是矩形B.四邊形EVGH是菱形

C.四邊形E尸G77是正方形D.四邊形E尸G77是平行四邊形

4.若關于x的一元二次方程入2+2丫_1=0有實數(shù)根，則實數(shù)化的取值范圍是

A.k>-lB.k>-l

C.aT且存0D.4>-1且時0

5.不能使四邊形ABCD是平行四邊形是條件是（)

A.AB=CD,BC=ADB.AB=CD,AB//CD

C.AB//CD,BC//ADD.AB=CD,BC//AD

6.估計6+1的值在（）

A.2到3之間B.3到4之間C.4到5之間D.5到6之間

7.在AABC中，NA、NB、NC的對邊分別為a、b、c,下列條件中不能說明AA8C是直角三角形的是（）

A.a=32,b=42,c=52B.a=9,6=12,c=15

C.ZA：ZB：NC=5：2；3D.ZC-ZB^ZA

8.“=（）

A.4B.2C.-2D.±2

9.用反證法證明"三角形的三個外角中至多有一個銳角”，應先假設（）

A.三角形的三個外角都是銳角

B.三角形的三個外角中至少有兩個銳角

C.三角形的三個外角中沒有銳角

D.三角形的三個外角中至少有一個銳角

10.如圖，已知口AOBC的頂點O（0,0）,A（-1,2）,點B在x軸正半軸上按以下步驟作圖：①以點O為圓心，

適當長度為半徑作弧，分別交邊OA,OB于點D,E；②分別以點D,E為圓心，大于^DE的長為半徑作弧，兩弧在

2

NAOB內(nèi)交于點F；③作射線OF,交邊AC于點G,則點G的坐標為（）

勺￥

o\E]Bx

A.（石-1,2）B.（若，2）C.（3-石，2）D.（75-2,2）

11.下列代數(shù)式屬于分式的是（）

XXX

A.—B.3yC.D.+y

2x-l2

12.如圖，矩形A5C。中，對角線AC、BD交于點0.若NACB=30。，AC=10,則AB的長為（）

AD

BC

A.6B.5C.4D.3

二、填空題（每題4分，共24分）

13.小天家、小亮家、學校依次在同一條筆直的公路旁（各自到公路的距離忽略不計），每天早上7點整小天都會從家

出發(fā)以每分鐘60米的速度走到距他家600米的小亮家，然后兩人以小天同樣的速度準時在7：30到校早讀.某日早上

7點過，小亮在家等小天的時候突然想起今天輪到自己值日掃地了，所以就以每分鐘60米的速度先向學校走去，后面

打算再和小天解釋，小天來到小亮家一看小亮不在家，立刻想到小亮今天是值日生（停留及思考時間忽略不計），于是

他就以每分鐘100米的速度去追小亮，兩人之間的距離y（米）及小亮出發(fā)的時間x（分）之間的函數(shù)關系如下圖所示.請

問當小天追上小亮時離學校還有米.

14.如圖，在RtAABC中,NBAC=90。,將AABC繞點A順時針旋轉90。后得到的AABC（點B的對應點是點B，,點C的對

應點是點。）,連接CO.若NCUB，=32。，則NB=.

15.甲、乙兩地相距200千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，汽車行駛時間?h）關于行駛速度v（km/h）的函數(shù)表達式

是.

16.若函數(shù)y=（a-3）卜2+2a+l是一次函數(shù),則a=.

17.內(nèi)角和等于外角和2倍的多邊形是邊形.

18.下列函數(shù)的圖象（1）y=-X,（2）y=x+l,（3）y=-2x+l,（4）y=x—1不經(jīng)過第一象限，且y隨x的增

大而減小的是.（填序號）

三、解答題（共78分）

19.（8分）一個容器盛滿純藥液63L,第一次倒出一部分純藥液后，用水加滿；第二次又倒出同樣多的藥液，若此時

容器內(nèi)剩下的純藥液是28L,則每次倒出的液體是多少？

20.（8分）2008年6月1日起，我國實施“限塑令”，開始有償使用環(huán)保購物袋.為了滿足市場需求，某廠家生產(chǎn)AB

兩種款式的布質環(huán)保購物袋，每天共生產(chǎn)4500個，兩種購物袋的成本和售價如下表，設每天生產(chǎn)A種購物袋x個，每

天共獲利V元.

成本（元/個）售價（元/個）

A22.3

B33.5

（i）求出y關于％的函數(shù)解析式;

（2）如果該廠每天最多投入成本10000元，那么每天最多獲利多少元?

21.（8分）某學習興趣小組參加一次單元測驗，成績統(tǒng)計情況如下表.

分數(shù)7374757677787982838486889092

人數(shù)11543231112312

（1）該興趣小組有多少人?

（2）興趣小組本次單元測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各是多少？

（3）老師打算為興趣小組下單元考試設定一個新目標，學生達到或超過目標給予獎勵，并希望小組三分之一左右的

優(yōu)秀學生得到獎勵，請你幫老師從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三個數(shù)中選擇一個比較恰當?shù)哪繕藬?shù)；如果計劃讓一半左右

的人都得到獎勵，確定哪個數(shù)作為目標恰當些？

22.（10分）A、B、C三名大學生競選系學生會主席，他們的筆試成績和口試成績

（單位：分）分別用了兩種方式進行了統(tǒng)計，如表和圖1：

杉泄分

EE2

筆試859590

口試8085

（1）請將表和圖1中的空缺部分補充完整.

（2）競選的最后一個程序是由本系的200名學生進行投票，三位候選人的得票情況如圖2（沒有棄權票，每名學生只

能推薦一個），則A在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是一度.

（3）若每票計1分，系里將筆試、口試、得票三項測試得分按4：4：2的比例確定個人成績，請計算三位候選人

的最后成績，并根據(jù)成績判斷誰能當選.

23.（10分）問題的提出：如果點P是銳角ABC內(nèi)一動點，如何確定一個位置，使點P到ABC的三頂點的距離之

和PA+PB+PC的值為最小？

（1）問題的轉化：把APC繞點A逆時針旋轉60得到AP'C,連接PP,這樣就把確定PA+PB+PC的最小值的

問題轉化成確定BP+PP+PC的最小值的問題了，請你利用圖1證明：PA+PB+PC=BP+PP'+P'C；

（2）問題的解決：當點P到銳角ABC的三頂點的距離之和PA+PB+PC的值為最小時，求/APB和/APC的度

數(shù)；

（3）問題的延伸：如圖2是有一個銳角為30的直角三角形，如果斜邊為2,點P是這個三角形內(nèi)一動點，請你利用以

上方法，求點P到這個三角形各頂點的距離之和的最小值.

24.（10分）如圖，矩形的對角線AC、8。相交于點O,點E、廠在80上，OE=OF.

（1）求證：AE^CF.

（2）若AB=2,ZAOD=120°,求矩形48c。的面積.

25.（12分）近年，教育部多次明確表示，今后中小學生參加體育活動情況、學生體質健康狀況和運動技能等級納入

初中、高中學業(yè)水平考試，納入學生綜合素質評價體系.為更好掌握學生體育水平，制定合適的學生體育課內(nèi)容，某

初級中學對本校初一，初二兩個年級的學生進行了體育水平檢測.為了解情況，現(xiàn)從兩個年級抽樣調(diào)查了部分學生的

檢測成績，過程如下：

（收集數(shù)據(jù)）從初一、初二年級分別隨機抽取了20名學生的水平檢測分數(shù)，數(shù)據(jù)如下:

初一年

88584490718895637090

級

81928484953190857685

初二年

75828585768769936384

級

90856485919668975788

（整理數(shù)據(jù)）按如下分段整理樣本數(shù)據(jù):

分段

0?6060?7070WxV8080WxV9090WxW100

年級

初一年級a137b

初二年級14285

（分析數(shù)據(jù)）對樣本數(shù)據(jù)邊行如下統(tǒng)計:

統(tǒng)計量

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

年級

初一年級78C90284.6

初二年級8185d126.4

（得出結論）

（1）根據(jù)統(tǒng)計，表格中b、C、〃的值分別是

（2）若該校初一、初二年級的學生人數(shù)分別為800人和1000人，則估計在這次考試中，初一、初二成績90分以上（含

90分）的人數(shù)共有人.

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為（填"初一”或”初二”）學生的體育整體水平較高.請說明理由（一條理由即

可）.

26.在正方形ABC。中，點P是邊BC上一個動點,連結Q4,PD,點N分別為BC,AP的中點，連結

交直線于點E.

（1）如圖1,當點尸與點3重合時，的形狀是；

（1）當點P在點M的左側時，如圖1.

①依題意補全圖1;

②判斷的形狀，并加以證明.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【解題分析】

根據(jù)師生的總費用，可得函數(shù)關系式.

【題目詳解】

解：一名老師帶領x名學生到動物園參觀，已知成人票每張30元，學生票每張10元.設門票的總費用為y元，則y

與x的函數(shù)關系為y=10x+30,

故選A.

【題目點撥】

本題考查了函數(shù)關系式，師生的總費用的等量關系是解題關鍵.

2、D

【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象分別求出設當歸飪20,一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關系為z=-x+25,

當叱好24時，設產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關系為y=mt+lOO,根據(jù)日銷售利潤=日

銷售量x一件產(chǎn)品的銷售利潤，即可進行判斷.

【題目詳解】

A、根據(jù)圖①可得第24天的銷售量為300件，故A正確；

B、設當0WW20,一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關系為z=kx+b,

把(0,25),(20,5)代入得:

%=25

120左+b=5

左=一1

解得：<

b=25

/.z=-x+25,

當x=10時,z=-10+25=15,

故B正確；

C、當244W30時，設產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關系為y=kjt+bi,

把（30,200）,（24,300）代入得：

'30仁+4=200

<24%+4=300，

\_50

k,---------

解得：13

4=700

50

.*.y=-——+700,

3

當t=27時，y=250,

.?.第27天的日銷售利潤為；250x5=1250（元）,故C正確；

25_

D、當0Vt<24時，可得y=[t+100,t=15時，y#200,故D錯誤，

故選D.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

3、B

【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理得到EH=^BC,EH〃BC,得到四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定定理解答即可.

2

【題目詳解】

解：?.?點E、H分別是AB、AC的中點，

1

.\EH=-BC,EH/7BC,

2

…11

同理，EF=-AD,EF/7AD,HG=-AD,HG/7AD,

22

Z.EF=HG,EF/7HD,

二四邊形EFGH是平行四邊形，

VAD=BC,

.\EF=EH,

平行四邊形EFGH是菱形，

故選B.

【題目點撥】

本題考查的是中點四邊形的概念和性質、掌握三角形中位線定理、菱形的判定定理是解題的關鍵.

4、C

【解題分析】

解：?一元二次方程左必-2%-1=1有兩個實數(shù)根，.，.△=匕2-4四=4+4后1,且時1,解得：后-1且對1.故選C.

點睛：此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于1,方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值

等于1,方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于1,方程沒有實數(shù)根.

5^D

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定即可得.

【題目詳解】

A、AB=CD,BC=AD,即兩組對邊分別相等，能使四邊形ABCD是平行四邊形，此項不符題意

B、AB=CD,AB//CD,即一組對邊平行且相等，能使四邊形ABCD是平行四邊形，此項不符題意

C、AB//CD,BC//AD,即兩組對邊分別平行，能使四邊形ABCD是平行四邊形，此項不符題意

D、AB=CD,BCHAD,即一組對邊相等，另一組對邊平行，這個四邊形有可能是等腰梯形，則不能使四邊形ABCD

是平行四邊形，此項符合題意

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的判定，熟記平行四邊形的判定方法是解題關鍵.

6、B

【解題分析】

利用”夾逼法“得出底的范圍，繼而也可得出V6+1的范圍.

【題目詳解】

V4<6<9,

@即2<遙<3，

?"?3<-\/6+1<4>

故選B.

7、A

【解題分析】

由三角形內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理進行判斷即可.

【題目詳解】

A.a+b=32+42=25=52=c,構不成三角形，也就不可能是直角三角形了，故符合題意；

B.a2+b2=92+122=225=152=c2,根據(jù)勾股定理逆定理可以判斷，^ABC是直角三角形，故不符合題意；

C.設NA、NB、NC分別是5x、2x、3x,5x+2x+3x=180,x=18,ZA=90°,所以△ABC是直角三角形，故不符合題

意；

D.ZC-ZB=ZA,又NA+/B+NC=180°,則NC=90°,是直角三角形，故不符合題意，

故選A.

【題目點撥】

本題考查了直角三角形的判定，涉及了勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理等知識，注意在應用勾股定理的逆定理

時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而

作出判斷.

8、B

【解題分析】

根據(jù)算術平方根，即可解答.

【題目詳解】

a=后=2,

故選B.

【題目點撥】

本題考查了算術平方根，解決本題的關鍵是熟記算術平方根的定義.

9、B

【解題分析】

反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立.

【題目詳解】

解：用反證法證明"三角形的三個外角中至多有一個銳角”，應先假設三角形的三個外角中至少有兩個銳角，

故選B.

【題目點撥】

考查了反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟?在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況,

如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定.

10、A

【解題分析】

依據(jù)勾股定理即可得至UR3AOH中，AO=#）,依據(jù)NAGO=NAOG,即可得至！JAG=AO=有，進而得出HG=6-1,

可得G（V5-1,2）.

【題目詳解】

如圖，過點A作AH_Lx軸于H,AG與y軸交于點M,

；.AH=2,HO=1,

.?.R3AOH中，AO=B

由題可得，OF平分NAOB,

.\ZAOG=ZEOG,

又；AG〃OE,

.\ZAGO=ZEOG,

.\ZAGO=ZAOG,

，AG=AO=B

AG（75-1,2），

故選A.

【題目點撥】

本題主要考查了角平分線的作法，勾股定理以及平行四邊形的性質的運用，解題時注意：求圖形中一些點的坐標時,

過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律.

11、c

【解題分析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式.

【題目詳解】

X

解：A.7不是分式，故本選項錯誤，

B.3y不是分式，故本選項錯誤，

X

C.——是分式，故本選項正確，

X—1

x

D.°+y不是分式，故本選項錯誤，

故選：C.

【題目點撥】

本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù).

12、B

【解題分析】

由矩形的性質可得：ZABC=90°,OA=OC=OB=OD=1,ZAOB=2ZACB=60°,4AOB為等邊三角形，故AB=OA=L

【題目詳解】

解：二?四邊形ABCD是矩形，

1

/.OA=OC=OB=OD=-AC=1,ZABC=90°,

2

:.ZOBC=ZACB=30°

,:ZAOB=ZOBC+ZACB

:.ZAOB=60°

VOA=OB

/.△AOB是等邊三角形

.\AB=OA=1

故選：B

【題目點撥】

本題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定和性質，等腰三角形判定和性質，是基礎題，比較簡單.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【解題分析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得當小天追上小亮時離學校還有多少千米，本題得以解決.

【題目詳解】

解：設小天從到小亮家到追上小亮用的時間為a分鐘，由題意可得，

400+60a=100a,

解得，a=10,

即小天從到小亮家到追上小亮用的時間為10分鐘，

二?小天7：00從家出發(fā)，到學校7：30,

二小天從家到學校用的時間為：30分鐘，

,當小天追上小亮時離學校還有：60X30-600-100X10=1（米），

故答案為L

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答.

14、77°

【解題分析】

先根據(jù)旋轉的性質得NB=NAB，C,AC=ACSZCACf=90°,則可判斷AACO為等腰直角三角形，所以

NACC=NACC=45。，然后根據(jù)三角形外角性質計算出NAB，。，從而得到NB的度數(shù).

【題目詳解】

,/AABC繞點A順時針旋轉90。后得到的AAB，。，

:.ZB=ZAB,C,,AC=AC,,ZCAC,=90°,

△AC。為等腰直角三角形，

ZACC,=ZAC,C=45°,

:.NAB'C'=NB'CC'+NCC'B'=45°+32°=77°,

ZB=77°.

故答案為77°.

【題目點撥】

此題考查旋轉的性質，解題關鍵在于利用三角形外角性質.

-200

15、t=——

V

【解題分析】

根據(jù)實際意義，寫出函數(shù)的解析式即可.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意有：v-t=200；

故n與，之間的函數(shù)圖解析式為公剪，

V

故答案為：U迎.

V

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)的應用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量

之間的函數(shù)關系，然后利用實際意義確定其所在的象限.

16、-1.

【解題分析】

；函數(shù)y=(a-1)xM卜2+2a+l是一次函數(shù),

，a=±l,

又???我丹,

a=-l.

17、六

【解題分析】

設多邊形有n條邊，則內(nèi)角和為180。(n-2),再根據(jù)內(nèi)角和等于外角和2倍可得方程180(n-2)=360x2,再解方程即

可.

【題目詳解】

解：設多邊形有n條邊，由題意得：

180(n-2)=360x2,

解得:n=6,

故答案為：六.

【題目點撥】

本題考查多邊形的內(nèi)角和和外角和，關鍵是掌握內(nèi)角和為180。(n-2).

18、(1)

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的增減性與各項系數(shù)的關系逐一判斷即可.

【題目詳解】

解：(1)y=—4中，因為所以y隨％的增大而減小，且經(jīng)過二、四象限，故符合題意；

(2)>=尤+1中，因為i>o,所以y隨x的增大而增大，故不符合題意；

(3)y=-2x+l,因為-2V0,所以y隨X的增大而減小，但經(jīng)過一、二、四象限，故不符合題意;

(4)y=x-1中，因為l>0,所以V隨工的增大而增大，故不符合題意.

故答案為：(1).

【題目點撥】

此題考查的是一次函數(shù)的圖象及性質，掌握一次函數(shù)的圖象及性質與各項系數(shù)的關系是解決此題的關鍵.

三、解答題(共78分)

19、21

【解題分析】

X

設每次倒出藥液為X升，第一次倒出后剩下的純藥液為63(1--)，第二次加滿水再倒出X升溶液，剩下的純藥液為

63

YX

63(1--)(1-一)又知道剩下的純藥液為28升，列方程即可求出x.

6363

【題目詳解】

設每次倒出液體X升，

63(1--產(chǎn)=28,

63

xi=105(舍)，X2=21.

答：每次倒出液體21升.

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系是解題的關鍵.

20、(1)y=-0.2x+2250；(2)1.

【解題分析】

解：(l)y=0.3x+0.5(4500-x)=-0.2x+2250

(2)2x+3(4500-x)<10000

X>3500

因為y是X的一次函數(shù)，k=-0.2<0,y隨X的增大而減小，當x=3500時y的值最小為1元。

根據(jù)題意，利用(總獲利=4個數(shù)xA單位獲利+B個數(shù)xB單位獲利)，得到函數(shù)解析式，再根據(jù)(2)的題意可得到一

個不等式，解不等式求出x的范圍，再結合(1)中的函數(shù)式可得出x的具體數(shù)值.

21、(1)30；(2)平均數(shù)為80.3；中位數(shù)是78;眾數(shù)是75;(3)如果希望小組三分之一左右的優(yōu)秀學生得到獎勵，老

師可以選擇平均數(shù)；如果計劃讓一半左右的人都得到獎勵，確定中位數(shù)作為目標恰當些.

【解題分析】

(1)將各分數(shù)人數(shù)相加即可；

(2)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解即可；

(3)根據(jù)(2)中數(shù)據(jù)即可得出；如果計劃讓一半左右的人都得到獎勵，確定中位數(shù)作為目標恰當些，因為中位數(shù)以

上的人數(shù)占總人數(shù)的一半左右.

【題目詳解】

⑴該興趣小組人數(shù)為：1+1+5+4+3+2+3+1+1+1+2+3+1+2=30；

⑵本次單元測試成績的平均數(shù)為：京

(73+74+75x5+76x4+77x3+78x2+79x3+82+83+84+86x2+88x3+90+92x2)=80.3(分)，

表格中數(shù)據(jù)已經(jīng)按照從小到大的順序排列，一共有30個數(shù),位于第15、第16的數(shù)都是78,所以中位數(shù)是(78+78)+2=78(分),

75出現(xiàn)了5次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是75分；

(3)由⑵可知，平均數(shù)為80.3分，中位數(shù)為78分，眾數(shù)為75分，如果希望小組三分之一左右的優(yōu)秀學生得到獎勵，老

師可以選擇平均數(shù)；如果計劃讓一半左右的人都得到獎勵，確定中位數(shù)作為目標恰當些，因為中位數(shù)以上的人數(shù)占總

人數(shù)的一半左右.

【題目點撥】

此題考查眾數(shù)，中位數(shù)，加權平均數(shù)，解題關鍵在于掌握各性質定義.

22、⑴表格數(shù)據(jù)90,圖見解析；(2)126。；(3)B當選，理由見解析.

【解題分析】

試題分析：

(1)由條形統(tǒng)計圖可知，A的口試成績?yōu)?0分，填入表中即可；

(2)由圖2中A所占的百分比為35%可知，在圖2中A所占的圓心角為：360235%；

(3)按：最后成績=筆試成績X40%+口試成績X40%+得票成績又20%分別計算出三人的成績，再看誰的成績最高，

即可得到本題答案.

試題解析：

(1)由條形統(tǒng)計圖可知：A的口試成績?yōu)?0分，填入表格如下：

競選人ABC

筆試859590

口試908085

(2)由圖2可知，A所占的百分比為35%,

二在圖2中,A所占的圓心角為：360°x35%=126°s

(3)由題意可知：

A的最后得分為：85x40%+90x40%+200x35%x20%=84(分),

B的最后得分為：95x40%+80x40%+200x40%x20%=86（分），

C的最后得分為：90x40%+85x40%+200x25%x20%=80（分），

?/86>84>80,

.??根據(jù)成績可以判定B當選.

23、（1）證明見解析；（2）滿足：/APB=/APC=120時，PA+PB+PC的值為最?。唬?）點P到這個三角

形各頂點的距離之和的最小值為.

【解題分析】

（1）問題的轉化：根據(jù)旋轉的性質證明△APP，是等邊三角形，則PP，=PA,可得結論；

（2）問題的解決：運用類比的思想，把APC繞點A逆時針旋轉60度得到_AP'C',連接PP,由“問題的轉化”可知:

當B、P、P\C在同一直線上時，PA+PB+PC的值為最小，確定當：NAPB=/APC=120時，滿足三點共線;

（3）問題的延伸：如圖3,作輔助線，構建直角△ABC',利用勾股定理求AC'的長，即是點P到這個三角形各頂點的

距離之和的最小值.

【題目詳解】

問題的轉化：

圖1

由旋轉得：NPAP'=60。，PA=PA,

△APP'是等邊三角形，

；.PP'=PA,

VPC=PC,

.■.PA+PB+PC=BP+PP'+P'C.

問題的解決：

滿足：/APB=/APC=120時，PA+PB+PC的值為最小

理由是：如圖2,把APC繞點A逆時針旋轉60度得到AP'C,連接PP,

由“問題的轉化“可知：當B、P、P\C在同一直線上時，PA+PB+PC的值為最小,

?NAPB=120.NAPP'=60。，

:.ZAPB+ZAPP=180°,

,-.B>P、P'在同一直線上，

由旋轉得：NAP'C'=NAPC=120。，

；NAP'P=60。，

:.NAP'C'+NAP'P=180。，

..P>P'、C'在同一直線上，

,-.B>P、P'、C'在同一直線上，

,此時PA+PB+PC的值為最小，

故答案為：/APB=/APC=120;

問題的延伸：

如圖3,Rt_ACB中，AB=2,1ABC=30，

AC=1,BC=5

把BPC繞點B逆時針旋轉60度得到BP'C,連接PP,

C

當A、P、P\C在同一直線上時，PA+PB+PC的值為最小，

由旋轉得：BP=BPSNPBP'=60。，PC=PCSBC=BC\

BPP是等邊三角形，

，PP'=PB,

?.,NABC=NAPB+NCBP=NAPB+NC'BP'=30。，

AZABC=90°,

由勾股定理得：AC'=1AB。+c?=g+(百y=夕,

.,.PA+PB+PC=PA+PP+PC=AC=V7,

則點p到這個三角形各頂點的距離之和的最小值為J7.

【題目點撥】

本題主要考查三角形的旋轉變換的性質、勾股定理、等邊三角形的判定與性質等知識點，將待求線段的和通過旋轉變

換轉化為同一直線上的線段來求是解題的關鍵，學會利用旋轉的方法添加輔助線，構造特殊三角形解決問題，屬于中

考壓軸題.

24、(1)見解析；(2)473

【解題分析】

(1)由矩形的性質得出OA=OC,OB=OD,AC=BD,ZABC=90°,證出OE=OF,由SAS證明△AOEgZkCOF,即

可得出AE=CF；

(2)證出aAOB是等邊三角形，得出OA=AB=2,AC=2OA=4,在RtaABC中，由勾股定理求出BC=

="2-22=2有，即可得出矩形ABCD的面積?

【題目詳解】

(1)證明：四邊形ABCD是矩形，

/.OA=OC,

在AAOE和△COF中，

OA=OC

<ZAOE=ZCOF,

OE=OF

/.△AOE^ACOF(SAS),

；.AE=CF；

(2)解：ZAOD=120°,

所以，ZAO