2021-2022學(xué)年四川省達(dá)州鐵中重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省達(dá)州鐵中重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考四模數(shù)學(xué)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖，將一正方形紙片沿圖（1）、（2）的虛線對(duì)折，得到圖（3），然后沿圖（3）中虛線的剪去一個(gè)角，展開(kāi)得平面圖形（4），則圖（3）的虛線是（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．（ab2）2=a2b4B．a(chǎn)2+a2=2a4C．a(chǎn)2?a3=a6D．a(chǎn)6÷a3=a23．如圖，在正方形ABCD中，AB＝，P為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，PQ⊥AC交折線A﹣D﹣C于點(diǎn)Q，設(shè)AP＝x，△APQ的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象正確的是（）A． B．C． D．4．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，a，b，c的取值范圍（）A．a(chǎn)<0，b<0，c<0B．a(chǎn)<0，b>0，c<0C．a(chǎn)>0，b>0，c<0D．a(chǎn)>0，b<0，c<05．如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，則∠BCE等于（）A．40° B．70° C．60° D．50°6．如圖，⊙O的半徑為6，直徑CD過(guò)弦EF的中點(diǎn)G，若∠EOD＝60°，則弦CF的長(zhǎng)等于（）A．6 B．6 C．3 D．97．把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)三角形，第②個(gè)圖案中有4個(gè)三角形，第③個(gè)圖案中有8個(gè)三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為（）A．15 B．17 C．19 D．248．下列幾何體中，其三視圖都是全等圖形的是()A．圓柱 B．圓錐 C．三棱錐 D．球9．如圖所示，a∥b，直線a與直線b之間的距離是（）A．線段PA的長(zhǎng)度 B．線段PB的長(zhǎng)度C．線段PC的長(zhǎng)度 D．線段CD的長(zhǎng)度10．下列運(yùn)算正確的是（）A．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1 B．（2a3）2＝4a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a(chǎn)3+a2＝2a511．估計(jì)5﹣的值應(yīng)在（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間12．下列各圖中，∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角的是()A． B．C． D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．已知ba=214．如圖，在平行四邊ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論中一定成立的是（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF15．化簡(jiǎn)：=_____.16．某商品原價(jià)100元，連續(xù)兩次漲價(jià)后，售價(jià)為144元.若平均每次增長(zhǎng)率為x，則x=__________．17．若關(guān)于x的方程x2-x+sinα=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角α的度數(shù)為_(kāi)__．18．已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，則圓錐的側(cè)面積是________cm2.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）計(jì)算：12+（13）﹣2﹣|1﹣3|﹣（π+1）020．（6分）（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)：21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，0），C（4，4）．按下列要求作圖：①將△ABC向左平移4個(gè)單位，得到△A1B1C1；②將△A1B1C1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1．求點(diǎn)C1在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．22．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+6的圖象分別交y軸、x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BA以每秒1個(gè)單位的速度出發(fā)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若某一時(shí)刻，△OPA的面積為6，求此時(shí)P的坐標(biāo)；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，△AOP為等腰三角形？（只需寫(xiě)出t的值，無(wú)需解答過(guò)程）23．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，AD平分∠CAE交⊙O于點(diǎn)D，且AE⊥CD，垂足為點(diǎn)E．（1）求證：直線CE是⊙O的切線．（2）若BC＝3，CD＝3，求弦AD的長(zhǎng)．24．（10分）廬陽(yáng)春風(fēng)體育運(yùn)動(dòng)品商店從廠家購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種T恤共400件，其每件的售價(jià)與進(jìn)貨量（件）之間的關(guān)系及成本如下表所示：T恤每件的售價(jià)/元每件的成本/元甲50乙60（1）當(dāng)甲種T恤進(jìn)貨250件時(shí)，求兩種T恤全部售完的利潤(rùn)是多少元；若所有的T恤都能售完，求該商店獲得的總利潤(rùn)（元）與乙種T恤的進(jìn)貨量（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；在（2）的條件下，已知兩種T恤進(jìn)貨量都不低于100件，且所進(jìn)的T恤全部售完，該商店如何安排進(jìn)貨才能使獲得的利潤(rùn)最大？25．（10分）如圖①，在Rt△ABC中，∠ABC=90o，AB是⊙O的直徑，⊙O交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D的直線交BC于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，∠A=∠PDB．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）若AB=4，DA=DP，試求弧BD的長(zhǎng)；（3）如圖②，點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，連結(jié)DM，交AB于點(diǎn)N．若tanA=12，求DN26．（12分）（1）如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在邊AB上，∠AOC=∠BOD，求證：AO=OB；（2）如圖2，AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，OP與⊙O相交于點(diǎn)C，連接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度數(shù)．27．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)C（1，0），正方形AOCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為B，延長(zhǎng)BD至點(diǎn)G，使DG=BD，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使CE=BC，以BG，BE為鄰邊作正方形BEFG．（Ⅰ）如圖①，求OD的長(zhǎng)及的值；（Ⅱ）如圖②，正方形AOCD固定，將正方形BEFG繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正方形BE′F′G′，記旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°），連接AG′．①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠BAG′=90°時(shí)，求α的大?。虎谠谛D(zhuǎn)過(guò)程中，求AF′的長(zhǎng)取最大值時(shí)，點(diǎn)F′的坐標(biāo)及此時(shí)α的大?。ㄖ苯訉?xiě)出結(jié)果即可）．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、D【解析】

本題關(guān)鍵是正確分析出所剪時(shí)的虛線與正方形紙片的邊平行.【詳解】要想得到平面圖形(4)，需要注意(4)中內(nèi)部的矩形與原來(lái)的正方形紙片的邊平行，故剪時(shí)，虛線也與正方形紙片的邊平行，所以D是正確答案，故本題正確答案為D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查了平面圖形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，有良好的空間想象能力過(guò)動(dòng)手能力是解題關(guān)鍵.2、A【解析】

直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則和同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別分析得出答案.【詳解】解：A、（ab2）2=a2b4，故此選項(xiàng)正確；B、a2+a2=2a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2?a3=a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a6÷a3=a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及合并同類(lèi)項(xiàng)和同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3、B【解析】∵在正方形ABCD中,AB=，∴AC＝4，AD＝DC＝，∠DAP＝∠DCA＝45o，當(dāng)點(diǎn)Q在AD上時(shí)，PA＝PQ，∴DP=AP=x,∴S＝；當(dāng)點(diǎn)Q在DC上時(shí)，PC＝PQCP＝4－x,∴S＝；所以該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開(kāi)口向上，后半部分也為拋物線開(kāi)口向下,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，有一定難度，解題關(guān)鍵是注意點(diǎn)Q在AP、DC上這兩種情況．4、D【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象依次分析各項(xiàng)即可。由拋物線開(kāi)口向上，可得，再由對(duì)稱(chēng)軸是，可得，由圖象與y軸的交點(diǎn)再x軸下方，可得，故選D.考點(diǎn)：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)：的正負(fù)決定拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸是，C的正負(fù)決定與Y軸的交點(diǎn)位置。5、D【解析】

根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=CE，推出∠A=∠ACE=30°，代入∠BCE=∠ACB-∠ACE求出即可．【詳解】∵DE垂直平分AC交AB于E，∴AE=CE，∴∠A=∠ACE，∵∠A=30°，∴∠ACE=30°，∵∠ACB=80°，∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=50°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．6、B【解析】

連接DF，根據(jù)垂徑定理得到,得到∠DCF=∠EOD=30°，根據(jù)圓周角定理、余弦的定義計(jì)算即可．【詳解】解：連接DF，∵直徑CD過(guò)弦EF的中點(diǎn)G，∴，∴∠DCF=∠EOD=30°，∵CD是⊙O的直徑，

∴∠CFD=90°，

∴CF=CD?cos∠DCF=12×=，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的推論、解直角三角形，掌握平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

由圖可知：第①個(gè)圖案有三角形1個(gè)，第②圖案有三角形1+3＝4個(gè)，第③個(gè)圖案有三角形1+3+4＝8個(gè)，第④個(gè)圖案有三角形1+3+4+4＝12，…第n個(gè)圖案有三角形4（n﹣1）個(gè)（n＞1時(shí)），由此得出規(guī)律解決問(wèn)題．【詳解】解：解：∵第①個(gè)圖案有三角形1個(gè)，第②圖案有三角形1+3＝4個(gè)，第③個(gè)圖案有三角形1+3+4＝8個(gè)，…∴第n個(gè)圖案有三角形4（n﹣1）個(gè)（n＞1時(shí)），則第⑦個(gè)圖中三角形的個(gè)數(shù)是4×（7﹣1）＝24個(gè)，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)，根據(jù)給定圖形中三角形的個(gè)數(shù)，找出an＝4（n﹣1）是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】分析:任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓，其他的幾何體的視圖都有不同的.詳解:圓柱，圓錐，三棱錐，球中，三視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓，故選D.點(diǎn)睛:本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，本題解題的關(guān)鍵是看出各個(gè)圖形的在任意方向上的視圖.9、A【解析】分析：從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度叫兩條平行線之間的距離，由此可得出答案.詳解：∵a∥b，AP⊥BC∴兩平行直線a、b之間的距離是AP的長(zhǎng)度∴根據(jù)平行線間的距離相等∴直線a與直線b之間的距離AP的長(zhǎng)度故選A.點(diǎn)睛：本題考查了平行線之間的距離，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握平行線之間距離的定義.10、B【解析】

根據(jù)去括號(hào)法則，積的乘方的性質(zhì)，完全平方公式，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、因?yàn)椹仯╝﹣1）=﹣a+1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（﹣2a3）2=4a6，正確；C、因?yàn)椋╝﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、因?yàn)閍3與a2不是同類(lèi)項(xiàng)，而且是加法，不能運(yùn)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，積的乘方，完全平方公式，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】

先化簡(jiǎn)二次根式，合并后，再根據(jù)無(wú)理數(shù)的估計(jì)解答即可．【詳解】5﹣=，∵49<54<64，∴7<<8，∴5﹣的值應(yīng)在7和8之間，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出無(wú)理數(shù)的大小．12、D【解析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可知：只有D圖中的是鄰補(bǔ)角，其它都不是．故選D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、3【解析】

依據(jù)ba=23可設(shè)a=3k,b=2【詳解】∵ba∴可設(shè)a=3k,b=2k，∴aa-b故答案為3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)及見(jiàn)比設(shè)參的數(shù)學(xué)思想，組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)．兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)．14、①②④【解析】試題解析：①∵F是AD的中點(diǎn)，∴AF=FD，∵在?ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此選項(xiàng)正確；延長(zhǎng)EF，交CD延長(zhǎng)線于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F為AD中點(diǎn)，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正確；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵M(jìn)C＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF錯(cuò)誤；④設(shè)∠FEC=x，則∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°-x，∴∠EFC=180°-2x，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，∵∠AEF=90°-x，∴∠DFE=3∠AEF，故此選項(xiàng)正確．考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.直角三角形斜邊上的中線．15、【解析】

先算除法，再算減法，注意把分式的分子分母分解因式【詳解】原式===【點(diǎn)睛】此題考查分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵16、20%．【解析】試題分析：根據(jù)原價(jià)為100元，連續(xù)兩次漲價(jià)x后，現(xiàn)價(jià)為144元，根據(jù)增長(zhǎng)率的求解方法，列方程求x．試題解析：依題意，有：100（1+x）2=144，1+x=±1．2，解得：x=20%或-2．2（舍去）．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．17、30°【解析】試題解析：∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴解得：∴銳角α的度數(shù)為30°；故答案為30°．18、15π【解析】【分析】設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為l，根據(jù)勾股定理求出母線長(zhǎng)，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案.【詳解】設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為l，∵r=3，h=4，∴母線l=，∴S側(cè)=×2πr×5=×2π×3×5=15π，故答案為15π.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積，熟知圓錐的母線長(zhǎng)、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、3【解析】

先算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn)、絕對(duì)值，再相加即可求解；【詳解】解：原式=23=23=【點(diǎn)睛】考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分別掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn)、絕對(duì)值的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）-1；【解析】

（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)、零指數(shù)冪可以解答本題；（2）根據(jù)分式的除法和減法可以解答本題．【詳解】（1）==2-.（2）=====-1【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)、零指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．21、（1）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析；（1）1π．【解析】

（1）①利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律，分別畫(huà)出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)可得△A1B1C1；②利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分別畫(huà)出點(diǎn)A1、B1、C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1即可；（1）根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算．【詳解】（1）①如圖，△A1B1C1為所作；②如圖，△A1B1C1為所作；（1）點(diǎn)C1在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)＝【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移的性質(zhì)．22、（1）（2,4.5），（-2，7.5）；（2）2.8,4,5,16【解析】

（1）先求出△OPA的面積為6時(shí)BP的長(zhǎng)，再求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）分別討論AO=AP，AP=OP和AO=OP三種情況.【詳解】（1）在y=-x+6中，令x=0，得y=6，令y=0，得x=8，∴A（0，6），B（8，0），∴OA=6，OB=8，∴AB=10，∴AB邊上的高為6×8÷10=，∵P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，∴BP=t，則AP=，當(dāng)△AOP面積為6時(shí)，則有AP×=6，即×=6，解得t=7.5或12.5，過(guò)P作PE⊥x軸，PF⊥y軸，垂足分別為E、F，則PE==4.5或7.5，BE==6或10，則點(diǎn)P坐標(biāo)為（8-6,4.5）或（8-10,7.5），即（2,4.5）或（-2,7.5）；（2）由題意可知BP=t，AP=，當(dāng)△AOP為等腰三角形時(shí)，有AP=AO、AP=OP和AO=OP三種情況．

①當(dāng)AP=AO時(shí)，則有=6，解得t=4或16；②當(dāng)AP=OP時(shí)，過(guò)P作PM⊥AO，垂足為M，如圖1，則M為AO中點(diǎn)，故P為AB中點(diǎn)，此時(shí)t=5；③當(dāng)AO=OP時(shí)，過(guò)O作ON⊥AB，垂足為N，過(guò)P作PH⊥OB，垂足為H，如圖2，則AN=AP=（10-t），

∵PH∥AO，∴△AOB∽△PHB，∴=，即=,∴PH=t，又∠OAN+∠AON=∠OAN+PBH=90°，∴∠AON=∠PBH，又∠ANO=∠PHB，

∴△ANO∽△PHB，

∴=，即=，解得t=；綜上可知當(dāng)t的值為、4、5和16時(shí)，△AOP為等腰三角形．23、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）連結(jié)OC，如圖，由AD平分∠EAC得到∠1=∠3，加上∠1=∠2，則∠3=∠2，于是可判斷OD∥AE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得OD⊥CE，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）由△CDB∽△CAD，可得，推出CD2=CB?CA，可得（3）2=3CA，推出CA=6，推出AB=CA﹣BC=3，，設(shè)BD=k，AD=2k，在Rt△ADB中，可得2k2+4k2=5，求出k即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）證明：連結(jié)OC，如圖，∵AD平分∠EAC，∴∠1=∠3，∵OA=OD，∴∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴OD∥AE，∵AE⊥DC，∴OD⊥CE，∴CE是⊙O的切線；（2）∵∠CDO=∠ADB=90°，∴∠2=∠CDB=∠1，∵∠C=∠C，∴△CDB∽△CAD，∴，∴CD2=CB?CA，∴（3）2=3CA，∴CA=6，∴AB=CA﹣BC=3，,設(shè)BD=k，AD=2k，在Rt△ADB中，2k2+4k2=5，∴k=，∴AD=．24、（1）10750；（2）；（3）最大利潤(rùn)為10750元.【解析】

（1）根據(jù)“利潤(rùn)=銷(xiāo)售總額-總成本”結(jié)合兩種T恤的銷(xiāo)售數(shù)量代入相關(guān)代數(shù)式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)題意，分兩種情況進(jìn)行討論：①0<m<200；②200≤m≤400時(shí)，根據(jù)“利潤(rùn)=銷(xiāo)售總額-總成本”即可求得各相關(guān)函數(shù)關(guān)系式；（3）求出（2）中各函數(shù)最大值，進(jìn)行比較即可得到結(jié)論.【詳解】（1）∵甲種T恤進(jìn)貨250件∴乙種T恤進(jìn)貨量為：400-250=150件故由題意得，；（2）①②；故.（3）由題意，，①，，②，綜上，最大利潤(rùn)為10750元.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系以及根據(jù)題意確定二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．25、（1）見(jiàn)解析；（2）23π；（3）【解析】

（1）連結(jié)OD；由AB是⊙O的直徑，得到∠ADB=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ADO=∠A，∠BDO=∠ABD；得到∠PDO=90°，且D在圓上，于是得到結(jié)論；（2）設(shè)∠A=x，則∠A=∠P=x，∠DBA=2x，在△ABD中，根據(jù)∠A+∠ABD=90o列方程求出x的值，進(jìn)而可得到∠DOB=60o，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可；（3）連結(jié)OM，過(guò)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，然后證明△OMN∽△FDN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）連結(jié)OD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90o，∠A+∠ABD=90o，又∵OA=OB=OD，∴∠BDO=∠ABD，又∵∠A=∠PDB，∴∠PDB+∠BDO=90o，即∠PDO=90o，且D在圓上，∴PD是⊙O的切線．（2）設(shè)∠A=x，∵DA=DP，∴∠A=∠P=x，∴∠DBA=∠P+∠BDP=x+x=2x，在△ABD中，∠A+∠ABD=90o，x=2x=90o，即x=30o，∴∠DOB=60o，∴弧BD長(zhǎng)l=60·π·2（3）連結(jié)OM，過(guò)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，∵點(diǎn)M是的中點(diǎn)，∴OM⊥AB，設(shè)BD=x，則AD=2x，AB=5x=2OM，即OM=5在Rt△BDF中，DF=25由△OMN∽△FDN得DNMN【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，考查了切線的判定，圓周角定理及其推論，三角形外角的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，弧弦圓心角的關(guān)系，相似三角形的判定與性質(zhì).熟練掌握切線的判定方法是解（1）的關(guān)鍵，求出∠A=30o是解（2）的關(guān)鍵，證明△OMN∽△FDN是解（3）的關(guān)鍵.26、（1）證明見(jiàn)解析；（2）25°.【解析】試題分析：（1）根據(jù)等量代換可求得∠AOD=∠BOC，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等，每個(gè)角都是直角，可知∠A=∠B=90°，AD=BC，根據(jù)三角形全等的判定AAS證得△AOD≌△BOC，從而得證