2021-2022學(xué)年遼寧省大連市中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省大連市中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖1，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點(diǎn)，則△ABC的面積是()A．10 B．12 C．20 D．242．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列結(jié)論：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中結(jié)論正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣6x+8＝0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A．9 B．11 C．13 D．11或134．填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值應(yīng)是（）A．110 B．158 C．168 D．1785．下面運(yùn)算正確的是（）A． B．（2a）2=2a2 C．x2+x2=x4 D．|a|=|﹣a|6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，則AE的值是（）A． B． C．6 D．47．如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，3），先把△ABC向右平移6個(gè)單位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1關(guān)于x軸對(duì)稱圖形△A2B2C2，則頂點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（）A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（5，﹣3） D．（﹣3，4）8．如圖，A，B是半徑為1的⊙O上兩點(diǎn)，且OA⊥OB，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在⊙O上以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)結(jié)束，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（單位：s），弦BP的長(zhǎng)為y，那么下列圖象中可能表示y與x函數(shù)關(guān)系的是（）A．① B．③ C．②或④ D．①或③9．某體育用品商店一天中賣出某種品牌的運(yùn)動(dòng)鞋15雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如表所示：鞋的尺碼/cm2323.52424.525銷售量/雙13362則這15雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，2410．如圖，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB與△OCD的面積分別是S1和S2，△OAB與△OCD的周長(zhǎng)分別是C1和C2，則下列等式一定成立的是()A． B． C． D．11．如圖，AB∥CD，直線EF與AB、CD分別相交于E、F，AM⊥EF于點(diǎn)M，若∠EAM=10°，那么∠CFE等于（）A．80° B．85° C．100° D．170°12．如圖，直線m⊥n，在某平面直角坐標(biāo)系中，x軸∥m，y軸∥n，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－4，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，－4），則坐標(biāo)原點(diǎn)為（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O4二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．若一條直線經(jīng)過點(diǎn)（1，1），則這條直線的解析式可以是（寫出一個(gè)即可）______．14．在?ABCD中，AB=3，BC=4，當(dāng)?ABCD的面積最大時(shí)，下列結(jié)論：①AC=5；②∠A+∠C=180o；③AC⊥BD；④AC=BD．其中正確的有_________．（填序號(hào)）15．如圖，已知P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BP＝BC，則∠ACP度數(shù)是_____度．16．二次函數(shù)y=（a-1）x2-x+a2-1

的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則a的值為______．17．一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點(diǎn)B1在y軸上，頂點(diǎn)C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3……在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的頂點(diǎn)C1的坐標(biāo)是（﹣，0），∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……則正方形A2018B2018C2018D2018的頂點(diǎn)D2018縱坐標(biāo)是_____．18．若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則的取值范圍是__.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）計(jì)算：﹣22+（π﹣2018）0﹣2sin60°+|1﹣|20．（6分）如圖，在?ABCD中，AB=4，AD=5，tanA=，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB﹣BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向中點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQ⊥AB，交折線AD﹣DC于點(diǎn)Q，將線段PQ繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PR，連接QR．設(shè)△PQR與?ABCD重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．（1）當(dāng)點(diǎn)R與點(diǎn)B重合時(shí)，求t的值；（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段PQ的長(zhǎng)（用含有t的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)點(diǎn)R落在?ABCD的外部時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（4）直接寫出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，△PCD是等腰三角形時(shí)所有的t值．21．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若k為正整數(shù)，且方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根，求k的取值．22．（8分）已知關(guān)于x的分式方程=2①和一元二次方程mx2﹣3mx+m﹣1=0②中，m為常數(shù)，方程①的根為非負(fù)數(shù)．（1）求m的取值范圍；（2）若方程②有兩個(gè)整數(shù)根x1、x2，且m為整數(shù)，求方程②的整數(shù)根．23．（8分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，P是△ABC外接圓⊙O上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)C位于直線AB的異側(cè)）連接AP、BP，延長(zhǎng)AP到D，使PD=PB，連接BD．（1）求證：PC∥BD；（2）若⊙O的半徑為2，∠ABP=60°，求CP的長(zhǎng)；（3）隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，的值是否會(huì)發(fā)生變化，若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)給出證明．24．（10分）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)D為BC邊上的點(diǎn)，AB=BD，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D（m，2）和AB邊上的點(diǎn)E（n，）．（1）求m、n的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）將矩形OABC的一角折疊，使點(diǎn)O與點(diǎn)D重合，折痕分別與x軸，y軸正半軸交于點(diǎn)F，G，求線段FG的長(zhǎng)．25．（10分）湯姆斯杯世界男子羽毛球團(tuán)體賽小組賽比賽規(guī)則：兩隊(duì)之間進(jìn)行五局比賽，其中三局單打，兩局雙打，五局比賽必須全部打完，贏得三局及以上的隊(duì)獲勝．假如甲，乙兩隊(duì)每局獲勝的機(jī)會(huì)相同．（1）若前四局雙方戰(zhàn)成2：2，那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是__________；（2）現(xiàn)甲隊(duì)在前兩局比賽中已取得2：0的領(lǐng)先，那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是多少？26．（12分）小明和小亮玩一個(gè)游戲：取三張大小、質(zhì)地都相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4（背面完全相同），現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下．小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計(jì)算小明和小亮抽得的兩個(gè)數(shù)字之和．請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為6的概率．如果和為奇數(shù)，則小明勝；若和為偶數(shù)，則小亮勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？做出判斷，并說明理由．27．（12分）如圖1，已知扇形MON的半徑為，∠MON=90°，點(diǎn)B在弧MN上移動(dòng)，聯(lián)結(jié)BM，作OD⊥BM，垂足為點(diǎn)D，C為線段OD上一點(diǎn)，且OC=BM，聯(lián)結(jié)BC并延長(zhǎng)交半徑OM于點(diǎn)A，設(shè)OA=x，∠COM的正切值為y.（1）如圖2，當(dāng)AB⊥OM時(shí)，求證：AM=AC；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）當(dāng)△OAC為等腰三角形時(shí)，求x的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、B【解析】

根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)BP不斷增大，而從C向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP先變小后變大，從而可求出BC與AC的長(zhǎng)度．【詳解】解：根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)BP不斷增大，

由圖象可知：點(diǎn)P從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP的最大值為5，即BC=5，

由于M是曲線部分的最低點(diǎn)，

∴此時(shí)BP最小，即BP⊥AC，BP=4，

∴由勾股定理可知：PC=3，

由于圖象的曲線部分是軸對(duì)稱圖形，

∴PA=3，

∴AC=6，

∴△ABC的面積為：×4×6=12.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是注意結(jié)合圖象求出BC與AC的長(zhǎng)度，本題屬于中等題型．2、D【解析】由拋物線的開口向下知a<0，與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，得c>0，對(duì)稱軸為x=<1，∵a<0，∴2a+b<0，而拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),∴?4ac>0，當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c<0，當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c=2.∵>2，∴4ac?<8a，∴+8a>4ac，∵①a+b+c=2，則2a+2b+2c=4，②4a+2b+c<0，③a?b+c<0.由①，③得到2a+2c<2，由①，②得到2a?c<?4，4a?2c<?8，上面兩個(gè)相加得到6a<?6，∴a<?1.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)中，a的符號(hào)由拋物線的開口方向決定；c的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置決定；b的符號(hào)由對(duì)稱軸位置與a的符號(hào)決定；拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)決定根的判別式的符號(hào)，注意二次函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)的特點(diǎn).3、C【解析】試題分析：先求出方程x2－6x＋8＝0的解，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求解即可.解方程x2－6x＋8＝0得x=2或x=4當(dāng)x=2時(shí)，三邊長(zhǎng)為2、3、6，而2+3＜6，此時(shí)無法構(gòu)成三角形當(dāng)x=4時(shí)，三邊長(zhǎng)為4、3、6，此時(shí)可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)=4+3+6=13故選C.考點(diǎn)：解一元二次方程，三角形的三邊關(guān)系點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟記三角形的三邊關(guān)系：任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊.4、B【解析】根據(jù)排列規(guī)律，10下面的數(shù)是12，10右面的數(shù)是14，∵8=2×4?0，22=4×6?2，44=6×8?4，∴m=12×14?10=158.故選C.5、D【解析】

分別利用整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及合并同類項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案.【詳解】解:A,,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B,,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C，,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D，，故此選項(xiàng)正確.所以D選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】靈活運(yùn)用整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及合并同類項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、絕對(duì)值的性質(zhì)可以求出答案．6、C【解析】

由角平分線的定義得到∠CBE=∠ABE，再根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，則∠A=∠ABE，可得∠CBE=30°，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC．【詳解】解：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，∵ED垂直平分AB于D，∴EA=EB，∴∠A=∠ABE，∴∠CBE=30°，∴BE=2EC，即AE=2EC，而AE+EC=AC=9，∴AE=1．故選C．7、A【解析】

直接利用平移的性質(zhì)結(jié)合軸對(duì)稱變換得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置．【詳解】如圖所示：頂點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（4，-3）．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱變換和平移變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．8、D【解析】

分兩種情形討論當(dāng)點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是③，當(dāng)點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是①，由此即可解決問題．【詳解】分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，BP的長(zhǎng)從增加到2，再降到0，再增加到，圖象③符合；②當(dāng)點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，BP的長(zhǎng)從降到0，再增加到2，再降到，圖象①符合．故答案為①或③．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)圖象、圓的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．9、A【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得．【詳解】這組數(shù)據(jù)中，24.5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為24.5，這組數(shù)據(jù)一共有15個(gè)數(shù)，按從小到大排序后第8個(gè)數(shù)是24.5，所以中位數(shù)為24.5，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】A選項(xiàng)，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是對(duì)應(yīng)邊，因此它們的比值不一定等于相似比，所以A選項(xiàng)不一定成立；B選項(xiàng)，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是對(duì)應(yīng)角，因此，所以B選項(xiàng)不成立；C選項(xiàng)，因?yàn)橄嗨迫切蔚拿娣e比等于相似比的平方，所以C選項(xiàng)不成立；D選項(xiàng)，因?yàn)橄嗨迫切蔚闹荛L(zhǎng)比等于相似比，所以D選項(xiàng)一定成立.故選D.11、C【解析】

根據(jù)題意，求出∠AEM,再根據(jù)AB∥CD，得出∠AEM與∠CFE互補(bǔ)，求出∠CFE．【詳解】∵AM⊥EF，∠EAM=10°∴∠AEM=80°又∵AB∥CD∴∠AEM+∠CFE=180°∴∠CFE=100°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和與兩條直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等．12、A【解析】試題分析：因?yàn)锳點(diǎn)坐標(biāo)為（－4，2），所以，原點(diǎn)在點(diǎn)A的右邊，也在點(diǎn)A的下邊2個(gè)單位處，從點(diǎn)B來看，B（2，－4），所以，原點(diǎn)在點(diǎn)B的左邊，且在點(diǎn)B的上邊4個(gè)單位處．如下圖，O1符合．考點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、y=x．（答案不唯一）【解析】

首先設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b(k≠0)，b取任意值后，把（1，1）代入所設(shè)的解析式里，即可得到k的值，進(jìn)而得到答案.【詳解】解：設(shè)直線的解析式y(tǒng)=kx+b，令b=0，將(1,1)代入，得k=1，此時(shí)解析式為：y=x.由于b可為任意值，故答案不唯一.故答案為：y=x.（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.14、①②④【解析】

由當(dāng)?ABCD的面積最大時(shí)，AB⊥BC，可判定?ABCD是矩形，由矩形的性質(zhì)，可得②④正確，③錯(cuò)誤，又由勾股定理求得AC=1．【詳解】∵當(dāng)?ABCD的面積最大時(shí)，AB⊥BC，∴?ABCD是矩形，

∴∠A=∠C=90°，AC=BD，故③錯(cuò)誤，④正確；∴∠A+∠C=180°；故②正確；∴AC=AB故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．注意證得?ABCD是矩形是解此題的關(guān)鍵．15、22.5【解析】∵ABCD是正方形，∴∠DBC=∠BCA=45°，∵BP=BC，∴∠BCP=∠BPC=（180°-45°）=67.5°，∴∠ACP度數(shù)是67.5°-45°=22.5°16、-1【解析】

將（2，2）代入y=（a-1）x2-x+a2-1即可得出a的值．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=（a-1）x2-x+a2-1的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，∴a2-1=2，∴a=±1，∵a-1≠2，∴a≠1，∴a的值為-1．故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象過原點(diǎn)，可得出x=2時(shí)，y=2．17、×（）2【解析】

利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案.【詳解】解：∵∠B1C1O=60°，C1O=，∴B1C1=1，∠D1C1E1=30°，∵sin∠D1C1E1=，∴D1E1=，∵B1C1∥B2C2∥B3C3∥…∴60°=∠B1C1O=∠B2C2O=∠B3C3O=…∴B2C2=，B3C3=.故正方形AnBnCnDn的邊長(zhǎng)=（）n-1．∴B2018C2018=（）2．∴D2018E2018=×（）2，∴D的縱坐標(biāo)為×（）2，故答案為×（）2.【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出正方形的邊長(zhǎng)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵18、k>1【解析】

根據(jù)圖象在第二、四象限，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可以確定1-k的符號(hào)，即可解答．【詳解】∵反比例函數(shù)y＝的圖象在第二、四象限，∴1-k＜0，∴k＞1．故答案為：k＞1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練記憶當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、－4【解析】分析：第一項(xiàng)根據(jù)乘方的意義計(jì)算，第二項(xiàng)非零數(shù)的零次冪等于1，第三項(xiàng)根據(jù)特殊角銳角三角函數(shù)值計(jì)算，第四項(xiàng)根據(jù)絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn).詳解：原式=-4+1-2×+-1=-4點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握乘方的意義，零指數(shù)冪的意義，及特殊角銳角三角函數(shù)，絕對(duì)值的意義是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）（9﹣t）；（3）①S=﹣t2+t﹣；②S=﹣t2+1．③S=（9﹣t）2;（3）3或或4或．【解析】

（1）根據(jù)題意點(diǎn)R與點(diǎn)B重合時(shí)t+t=3，即可求出t的值；（2）根據(jù)題意運(yùn)用t表示出PQ即可；（3）當(dāng)點(diǎn)R落在□ABCD的外部時(shí)可得出t的取值范圍，再根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）∵將線段PQ繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PR，∴PQ=PR，∠QPR=90°，∴△QPR為等腰直角三角形．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，AP=t，PQ=PQ=AP?tanA=t．∵點(diǎn)R與點(diǎn)B重合，∴AP+PR=t+t=AB=3，解得：t=．（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，3≤t≤9，CP=9﹣t，∵tanA=，∴tanC=，sinC=，∴PQ=CP?sinC=（9﹣t）．（3）①如圖1中，當(dāng)＜t≤3時(shí)，重疊部分是四邊形PQKB．作KM⊥AR于M．∵△KBR∽△QAR，∴=，∴=，∴KM=（t﹣3）=t﹣，∴S=S△PQR﹣S△KBR=×（t）2﹣×（t﹣3）（t﹣）=﹣t2+t﹣．②如圖2中，當(dāng)3＜t≤3時(shí)，重疊部分是四邊形PQKB．S=S△PQR﹣S△KBR=×3×3﹣×t×t=﹣t2+1．③如圖3中，當(dāng)3＜t＜9時(shí)，重疊部分是△PQK．S=?S△PQC=××（9﹣t）?（9﹣t）=（9﹣t）2．（3）如圖3中，①當(dāng)DC=DP1=3時(shí)，易知AP1=3，t=3．②當(dāng)DC=DP2時(shí)，CP2=2?CD?，∴BP2=，∴t=3+．③當(dāng)CD=CP3時(shí)，t=4．④當(dāng)CP3=DP3時(shí)，CP3=2÷，∴t=9﹣=．綜上所述，滿足條件的t的值為3或或4或．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、動(dòng)點(diǎn)問題、平行四邊形的性質(zhì)、多邊形的面積、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?jí)狠S題．21、（1）；（2）k＝1【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程2x2+4x+k﹣1=0有實(shí)數(shù)根，可得出△≥0，解不等式即可得出結(jié)論；（2）分別把k的正整數(shù)值代入方程2x2+4x+k﹣1=0，根據(jù)解方程的結(jié)果進(jìn)行分析解答．【詳解】（1）由題意得：△=16﹣8（k﹣1）≥0，∴k≤1．（2）∵k為正整數(shù)，∴k=1，2，1．當(dāng)k=1時(shí)，方程2x2+4x+k﹣1=0變?yōu)椋?x2+4x=0，解得：x=0或x=－2，有一個(gè)根為零；當(dāng)k=2時(shí)，方程2x2+4x+k﹣1=0變?yōu)椋?x2+4x+1=0，解得：x=，無整數(shù)根；當(dāng)k=1時(shí)，方程2x2+4x+k﹣1=0變?yōu)椋?x2+4x+2=0，解得：x1=x2=－1，有兩個(gè)非零的整數(shù)根．綜上所述：k=1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（1）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．22、（1）且，；（2）當(dāng)m=1時(shí)，方程的整數(shù)根為0和3.【解析】

（1）先解出分式方程①的解，根據(jù)分式的意義和方程①的根為非負(fù)數(shù)得出的取值；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=3，，根據(jù)方程的兩個(gè)根都是整數(shù)可得m=1或.結(jié)合（1）的結(jié)論可知m1.解方程即可.【詳解】解：（1）∵關(guān)于x的分式方程的根為非負(fù)數(shù)，∴且.又∵，且，∴解得且.又∵方程為一元二次方程，∴.綜上可得：且，.（2）∵一元二次方程有兩個(gè)整數(shù)根x1、x2，m為整數(shù)，∴x1+x2=3，，∴為整數(shù)，∴m=1或.又∵且，，∴m1.當(dāng)m=1時(shí)，原方程可化為.解得：，.∴當(dāng)m=1時(shí)，方程的整數(shù)根為0和3.【點(diǎn)睛】考查了解分式方程，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解一元二次方程等，熟練掌握方程的解法是解題的關(guān)鍵.23、（1）證明見解析；（2）+；（3）的值不變，.【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=45°，∠ACB=90°，根據(jù)圓周角定理得到∠APB=90°，得到∠APC=∠D，根據(jù)平行線的判定定理證明；（2）作BH⊥CP，根據(jù)正弦、余弦的定義分別求出CH、PH，計(jì)算即可；（3）證明△CBP∽△ABD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答．【詳解】（1）證明：∵△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，∴∠ABC=45°，∠ACB=90°，∴∠APC=∠ABC=45°，∴AB為⊙O的直徑，∴∠APB=90°，∵PD=PB，∴∠PBD=∠D=45°，∴∠APC=∠D=45°，∴PC∥BD；（2）作BH⊥CP，垂足為H，∵⊙O的半徑為2，∠ABP=60°，∴BC=2，∠BCP=∠BAP=30°，∠CPB=∠BAC=45°，在Rt△BCH中，CH=BC?cos∠BCH=，BH=BC?sin∠BCH=，在Rt△BHP中，PH=BH=，∴CP=CH+PH=+；（3）的值不變，∵∠BCP=∠BAP，∠CPB=∠D，∴△CBP∽△ABD，∴=，∴=，即=．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的概念，掌握?qǐng)A周角定理、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．24、（1）y=；（2）.【解析】

（1）根據(jù)題意得出，解方程即可求得m、n的值，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）設(shè)OG=x，則GD=OG=x，CG=2﹣x，根據(jù)勾股定理得出關(guān)于x的方程，解方程即可求得DG的長(zhǎng)，過F點(diǎn)作FH⊥CB于H，易證得△GCD∽△DHF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得FG，最后根據(jù)勾股定理即可求得．【詳解】（1）∵D（m，2），E（n，），∴AB=BD=2，∴m=n﹣2，∴，解得，∴D（1，2），∴k=2，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=；（2）設(shè)OG=x，則GD=OG=x，CG=2﹣x，在Rt△CDG中，x2=（2﹣x）2+12，解得x=，過F點(diǎn)作FH⊥CB于H，∵∠GDF=90°，∴∠CDG+∠FDH=90°，∵∠CDG+∠CGD=90°，∴∠CGD=∠FDH，∵∠GCD=∠FHD=90°，∴△GCD∽△DHF，∴，即，∴FD=，∴FG=．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合題，涉及了待定系數(shù)法、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握待定系數(shù)法、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25、（1）12；（2）【解析】分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有8種等