第19章矩形 菱形與正方形測試卷2023-2024學(xué)年華東師大版八年級數(shù)學(xué)下冊

華東師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第19章矩形菱形與正方形測試卷一、單選題1．若菱形的周長為16，高為2，則菱形兩鄰角的度數(shù)之比為（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：12．若一個正方形的面積是12，則它的邊長是（）A． B．3 C． D．43．已知矩形ABCD，下列結(jié)論錯誤的是（）A．AB＝DC B．AC＝BDC．AC⊥BD D．∠A+∠C＝180°4．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A．當AB=BC時，它是菱形B．當AC⊥BD時，它是菱形C．當∠ABC=90°時，它是矩形D．當AC=BD時，它是正方形5．下列說法正確的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．矩形的對角線互相垂直C．四邊相等的四邊形是菱形D．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形6．將一張正方形紙片按如圖步驟①②，沿虛線對折2次，然后沿圖③的虛線剪去一個角，展開鋪平后得到圖④，若圖③中，，則四邊形與原正方形紙面積比為（）A． B． C． D．7．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠AOB=60°，若矩形的對角線長為4，則AD的長是（）A．2 B．4 C．2 D．48．如圖，長為y，寬為x的大長方形被分割為5小塊，除D、E外，其余3塊都是正方形，若陰影E的周長為8，下列說法中正確的是（）①x的值為4；②若陰影D的周長為6，則正方形A的面積為1；③若大長方形的面積為24，則三個正方形周長的和為24.A．①②③ B．①② C．①③ D．②③9．正方形、矩形、菱形都具有的特征是A．對角線互相平分 B．對角線相等C．對角線互相垂直 D．對角線平分一組對角10．如圖，將矩形紙帶ABCD，沿EF折疊后，C，D兩點分別落在C′，D′的位置，經(jīng)測量得∠EFB＝65°，則∠AED′的度數(shù)是（）A．65° B．55° C．50° D．25°二、填空題11．若菱形的兩條對角線長分別是6㎝和8㎝，則該菱形的面積是㎝2.12．如圖，在正方形ABCD中，AD=1，將△ABD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△A’B’D，此時A’D’與CD交于點E，則DE的長度為．13．在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，則對角線BD的長為cm。14．，，連接，點E在上，，連接，是以為腰的等腰三角形，則的度數(shù)為．三、解答題15．如圖，在中，，平分，交于點，過點作交于點．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若菱形的周長為，，求的大?。?6．如下圖，折疊長方形（四個角都是直角，對邊相等）的一邊AD，點D落在BC邊的點F處，已知DC＝8cm，AD＝10cm，求EC的長.17．如圖，在中，對角線與相交于點O，點E、F分別在和的延長線上，且，連接．求證：四邊形是平行四邊形．18．如圖，已知AB⊥BC，F(xiàn)A⊥AC，BC=3cm，AB=4cm，AF=12cm．求正方形CDEF的面積．四、綜合題19．如圖1，在正方形中，點E是邊CD上一點（點E不與點C、D重合），連接BE，過點A作交BC于點F．（1）求證：；（2）如圖2，取BE的中點M，過點M作，交AD于點G，交BC于點H．①求證：；②連接CM，若，求GH的長；（3）如圖3，取BE的中點M，連接CM，過點C作交AD于點G，連接EG、MG，若，則四邊形的面積為．（直接寫出結(jié)果）20．如圖，中，點分別為的中點，連接并延長到點E，使．（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）當滿足什么條件時，矩形是正方形？證明你的結(jié)論．21．在中，，點在邊所在的直線上，過點作交直線于點，交直線于點．（1）當點在邊上時，如圖①，求證；（2）當點在邊的延長線上時，如圖②；當點在邊反向延長線上時，如圖③，請分別寫出圖②．圖③中，，之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（3）若，，則．22．如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點，AE=BC，DF⊥AE，垂足為F，連接DE。（1）求證：AB=DF；（2）若CE=1，AF=3，求DF的長。23．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折疊紙片使B點落在邊AD上的點E處，折痕為PQ．過點E作EF∥AB交PQ于點F，連接BF（1）若AP：BP=1：2，則AE的長為．（2）求證：四邊形BFEP為菱形；（3）當點E在AD邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動．若限定點P，Q分別在邊AB、BC上移動，求出點E在邊AD上移動的最大距離．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，AH為菱形ABCD的高，AH＝2，∵菱形的周長為16，∴AB＝4，在Rt△ABH中，sinB＝＝，∴∠B＝30°，∵AB∥CD，∴∠C＝150°，∴∠C：∠B＝5：1.故答案為：B.【分析】如圖，AH為菱形ABCD的高，AH＝2，利用菱形的性質(zhì)得到AB＝4，利用正弦的定義得到∠B＝30°，則∠C＝150°，從而得到∠C：∠B的比值.2．【答案】A【解析】【解答】解：由題意知：正方形的面積等于邊長×邊長，設(shè)邊長為a，故a2=12，∴a=±，又邊長大于0∴邊長a=.故答案為：A.【分析】根據(jù)正方形的面積公式即可求解.3．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC，AC＝BD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴∠A+∠C＝180°，只有AB＝BC時，AC⊥BD，∴A、B、D不符合題意，只有C符合題意，故答案為：C.【分析】由矩形的性質(zhì)得出AB＝DC，AC＝BD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，則∠A+∠C＝180°，只有AB＝BC時，AC⊥BD，即可得出結(jié)果.4．【答案】D【解析】【解答】解：由四邊形ABCD是平行四邊形，

A、當AB=BC時，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故A不符合題意；

B、當AC⊥BD時，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故B不符合題意；

C、當∠ABC=90°時，根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故C不符合題意；

D、當AC=BD時，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，故D符合題意.

故答案為：D.【分析】根據(jù)菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法逐項進行判斷，即可求解.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故本選項說法錯誤；B、矩形的對角線相等，但不一定互相垂直（正方形除外），故本選項說法錯誤；C、菱形的四邊相等，故本選項說法正確；D、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故本選項說法錯誤；故選：C．【分析】A、直接利用菱形的判定方法得出即可．B、利用矩形的性質(zhì)作出判斷即可．C、根據(jù)菱形的定義即可作出判斷．D、根據(jù)平行四邊形的判定定理作出判斷．6．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)圖示的方法折疊可知四邊形為菱形，∵圖③中，，故在圖④中，可知G為OQ中點，∠OHG=30°，設(shè)原正方形的面積為a，則PQ=a，S正方形MNQP=a2，故OQ=∴OG=OQ=，EG=2OG=∵∠OHG=30°∴HG=2OG=，OH==∴HF=2OH=∴S四邊形EFGH=EG×HF=a2，∴四邊形與原正方形紙面積比為a2：a2=，故答案為：D.【分析】設(shè)原正方形的邊長為a，根據(jù)圖3中，，得到圖④中的圖形中的線段關(guān)系，求出四邊形的面積，即可求解.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵AC=4，∠AOB=60°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴OC=OD，∠ADC=90°，

∴∠CAD=30°，

∴，

∴；故答案為：C.

【分析】由矩形的性質(zhì)得OC=OD，∠ADC=90°，從而根據(jù)30°所對的直角邊等于斜邊的一半求出CD，再由勾股定理求出AD即可。8．【答案】B【解析】【分析】設(shè)正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，正方形C的邊長為c，則x=a+b，y=b+c，陰影E的長為c，寬為a+b-c，陰影D的長為a，寬為b-a，①∵陰影E的周長為8，∴2(c+a+b-c)=8，∴a+b=4，即x=4，故①正確；②∵陰影D的周長為6，∴2(a+b-a)=6，∴b=3，∵a+b=4，∴a=1，∴正方形A的面積為1，故②正確；③∵大長方形的面積為24，∴xy=24，∵x=4，∴y=6，∴b+c=6，假設(shè)三個正方形周長的和為24，則4a+4b+4c=24，∴a+b+c=6，∴a=0，不合題意，故③錯誤；故答案為：B.【點評】設(shè)正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，正方形C的邊長為c，則x=a+b，y=b+c，陰影E的長為c，寬為a+b-c，陰影D的長為a，寬為b-a，根據(jù)陰影E的周長為8可得a+b=4，據(jù)此判斷①；根據(jù)陰影D的周長為6可得b=3，結(jié)合a+b=4可得a的值，據(jù)此判斷②；由大長方形的面積為24以及x的值可得y的值，據(jù)此可得b+c，假設(shè)三個正方形周長的和為24，則a+b+c=6，據(jù)此判斷③.9．【答案】A【解析】【解答】解：A、三者均具有此性質(zhì)，故符合題意；B、菱形不具有此性質(zhì)，故不符合題意；C、矩形不具有此性質(zhì)，故不符合題意；D、矩形不具有此性質(zhì)，故不符合題意；故答案為：A【分析】正方形的對角線相等、垂直且互相平分；矩形的對角線互相平分且相等；菱形的對角線互相垂直且平分，每一條對角線平分一組對角；據(jù)此判斷即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵EF是折痕

∴∠DEF=∠DEF

∵矩形ABCD

∴AD∥CB

∴∠DEF=∠EFB=65°=∠DEF

∵∠AED=180°-∠DEF-∠DEF=180°-65°-65°=50°

故答案為：C【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出∠DEF=∠D'EF，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可知AD∥CB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，就可求出∠DEF的度數(shù)，然后利用平角等于180°，即可求解。11．【答案】24【解析】【解答】解：根據(jù)對角線的長可以求得菱形的面積，根據(jù)S=ab=×6×8=24cm2，故答案為：24.【分析】根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半即可計算得出答案.12．【答案】2-【解析】【解答】解：∵△ABD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△A’B’D，

∴∠BDC=45°，∠DA’E=90°，

∴A’D=A’E，

∵在正方形ABCD中，AD=1，

∴AB=A’B=1，

∴BD=，

∴A’D=BD-A’B=-1，

∴DE=A’D=2-.

故答案為：2-.

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得∠BDC=45°，∠DA’E=90°，AB=A’B=1，利用等角對等邊可得A’D=A’E，利用正方形的性質(zhì)可得BD=，從而可得A’D=BD-A’B=-1，由DE=A’D，可求出DE的長.13．【答案】5【解析】【解答】如圖所示：

∵四邊形ABCD是矩形

∴，

∵AB=3cm，BC=4cm

∴AD=BC=4cm

在Rt△ABD中，BD=

【分析】矩形一條對角線分成兩個直角三角形.14．【答案】39°或26°【解析】【解答】解：

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴，BC=DA，∠DAC=∠ABC=180°，

∴∠CAD=78°，

①當AE=BE時，∵AE=AD=EB，

∴CB=AE=BE，

∴∠BAE=∠ABE，∠CEB=∠ECB，

∵∠BEC=∠BAE+∠ABE=2∠EAB，

∴∠BCA=2∠BAC，

∴∠BAC=∠BCA=180°-102°=78°=3∠BAC，

∴∠BAC=26°；

②當EA=BA時，

∵EA=DA，

∴EA=DA=BA，

∴四邊形ABCD為菱形，

∴AD為∠DAB角平分線，

∴；

故答案為：39°或26°

【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，BC=DA，∠DAC=∠ABC=180°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合菱形的判定與性質(zhì)分類討論即可求解。15．【答案】（1）證明：四邊形為平行四邊形，，即，，∴四邊形為平行四邊形，平分，，，，，，∴四邊形是菱形；（2）解：連接交于點；則于點，，，，∵菱形的周長為，，在中，，由勾股定理可得：，．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出，再求出邊形為平行四邊形，最后利用菱形的判定方法證明求解即可；

（2）根據(jù)題意先求出，再求出AB=4，最后利用勾股定理計算求解即可。16．【答案】解：設(shè)EC的長為xcm，則DE=（8-x）cm.∵△ADE折疊后的圖形是△AFE，∴AD=AF，∠D=∠AFE，DE=EF，∵AD=BC=10cm，∴AF=AD=10cm，又∵AB=DC=8cm，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，∴82+BF2=102，∴BF=6cm，∴FC=BC-BF=10-6=4cm，在Rt△EFC中，F(xiàn)C2+EC2=EF2，∴42+x2=（8-x）2，即16+x2=64-16x+x2，化簡，得16x=48，∴x=3，答：EC的長為3cm.【解析】【分析】設(shè)EC的長為xcm，則DE=（8-x）cm，由矩形及折疊的性質(zhì)可得AD=BC=AF=10cm，∠D=∠AFE=90°，DE=EF，AB=DC=8cm，在Rt△ABF中，利用勾股定理求出BF=6cm，從而求出FC=BC-BF=4cm，在Rt△EFC中，由勾股定理建立關(guān)于x方程并解之即可.17．【答案】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，即，∴四邊形是平行四邊形．【解析】【分析】利用平行四邊形ABCD即可求出BO=OD，結(jié)合已知條件DE=BF即可求出FO=OE，從而證明四邊形是平行四邊形．18．【答案】解：∵AB⊥BC，F(xiàn)A⊥AC，

∴∠B=∠CAF=90°，

∴，

，

∴正方形CDEF的面積為FC2=132=169cm2.【解析】【分析】利用垂直的定義可證∠B=∠CAF=90°，分別利用勾股定理可求出AC，F(xiàn)C的長，據(jù)此可求出正方形CDEF的面積.19．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BCE=∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°，∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴∠BAF=∠CBE，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（ASA）．（2）解：①證明：如圖2，過點G作GP⊥BC于P，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BAD=∠ABC=90°，∴四邊形ABPG是矩形，∴PG=AB，∴PG=BC，同（1）得，∠PGH=∠CBE，在△PGH和△CBE中，，∴△PGH≌△CBE（ASA），∴BE=GH；②：由①知，BE=GH，連接CM，∵∠BCE=90°，點M是BE的中點，，∴BE=2CM=6，∴GH=6．（3）16【解析】【解答】解：(3)由（2）可知，BE=2ME=2CM，，∴ME=4，同理可得：△DCG≌△CBE（ASA），∴CG=BE=8，∵BE⊥CG，∴故答案為：16．

【分析】（1）由四邊形ABCD是正方形，得出AB=BC，∠BCE=∠ABC=90°，由AF⊥BE，得出∠BAF=∠CBE，即可得出結(jié)論；

（2）①由四邊形ABCD是正方形，證出四邊形ABPG是矩形，得出PG=BC，同（1）得，∠PGH=∠CBE，證出△PGH≌△CBE（ASA），即可得出結(jié)論；②由①知，BE=GH，連接CM，由∠BCE=90°，點M是BE的中點，，即可得解；

（3）由（2）可知，BE=2ME=2CM，，得出ME=4，同理可得：△DCG≌△CBE（ASA），得出CG=BE=8，再根據(jù)，即可得解。20．【答案】（1）證明：，是的中點，，在和中∵，，四邊形是平行四邊形是中點，即，四邊形是矩形；（2）解：當時，(答案不唯一)理由：是邊的中線，由得四邊形是矩形矩形是正方形．【解析】【分析】（1）利用平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形，進而由等腰三角形的性質(zhì)得出，即可得出答案；

（2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出進而利用正方形的判定得出即可。21．【答案】（1）證明：如圖①，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，（2）解：圖②，圖③（3）4或8【解析】【解答】（2）①如圖②，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，②如圖③，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，．（3），，由（1）可知如圖①由（2）可知如圖②（舍）如圖③綜上，或8．故答案為：4或8．

【分析】（1）證明四邊形是平行四邊形，是等腰三角形即可得出結(jié)論；

（2）與（1）的證明方法相同；

（3）根據(jù)（1）（2）中的結(jié)論直接求解。22．【答案】（1）證明：在矩形ABCD中∴BC=ADAD∥BC，∠B=∠C=90°∴∠DAF=∠AEB∵DF⊥AE，AE=BC，∴∠AFD=90°=∠B，AE=AD∴△ABE≌△DFA，∴AB=DF（2）解：由(1)可得△ABE≌△DFA，∴AF=BE=3，DF=AB=CD∴∠DFE=∠DCE∴△DFE≌△DCE，∴CE=EF=1，AE=4在Rt△ABE中，AB==【解析】【分析】（1）根據(jù)矩