廣東省湛江市第二十二中學(xué)2022-2023學(xué)年上學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期中試卷　

第第頁湛江二十二中2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期中考試八年級數(shù)學(xué)考試時間：90分鐘滿分：120分選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列各組圖形中，AD是△ABC的高的圖形是（）A． B． C． D．3．蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條（如圖所示），這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點之間線段最短 C．兩點確定一條直線D．垂線段最短4．點P（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（3，﹣2）5．如圖，在△ABC中，∠A＝50°，則外角∠ABD的度數(shù)是（）A．110° B．120° C．130° D．140°6．如圖，在△ABC中，AB＝AD＝DC，則∠C的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．50°7．下列運算正確的是（）A．（﹣2a）3＝8a3 B．a(chǎn)2+a6＝a8 C．（b2）5＝b7 D．5x2?3xy＝15x3y8．下列長度的三條線段中，能夠首尾相接構(gòu)成一個三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，2cm，4cm C．3cm，4cm，5cm D．3cm，5cm，9cm9．如圖，點P是AB上任意一點，∠ABC＝∠ABD，才能推出△APC≌△APD．從下列條件中補充一個條件，不一定能推出△APC≌△APD的是（）A．BC＝BD B．AC＝AD C．∠ACB＝∠ADB D．∠CAB＝∠DAB10．在下列條件：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝∠B＝2∠C∠C；⑤∠A＝∠B＝，能確定△ABC為直角三角形的條件有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個11．如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N，連接CD．若AC＝5，AB＝12．則△ACD的周長為（）A．5 B．11 C．12 D．1712．如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE，AE交BC于E，BF交AC于F，下列三個結(jié)論：①∠AOB＝90°+∠C，AF+BE＝AB；③若OD＝a，則S△ABC＝ab．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③填空題（本大題8小題，每小題3分，共24分）13．一個等腰三角形的兩邊長分別是2cm、5cm，則它的周長為cm．14．已知一個多邊形的內(nèi)角和比外角和多180°，則它的邊數(shù)為．15．如圖，點P關(guān)于OA、OB的對稱點分別為C、D，連接CD，交OB于N，若△PMN的周長＝8厘米，則CD=厘米．16．計算：（π﹣3.14）0﹣2＝．17．計算：22022×（﹣）2023＝．18．如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，若∠BAC＝100°，則∠CAD的度數(shù)為．19．如圖，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，若PC＝4，則PD的長為．20．如圖，已知∠MON＝30°，點A1，A2，A3……在射線ON上，點B1，B2，B3……在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4……均為等邊三角形，若OA1＝3，則△A10B10A11的邊長為．解答題（一）（本大題2小題，每小題8分，共16分）21．計算：（1）（2a﹣3b）（a+5b）﹣7a（a+b）．（2）﹣3x2y2?2xy+（xy）322．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1（即三角形的頂點都在格點上）（1）△ABC的面積為；（2）在圖中作出△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形△A'B'C'；（3）在MN上找一點P，使得PB+PC的距離最短，這個最短距離為．解答題（二）（本大題2小題，每小題10分，共20分）23．如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，且∠ACE＝40°，∠BCE＝20°，求∠BDC的度數(shù)．24．如圖，已知點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，∠B＝∠F，BE＝FC．（1）求證：△ABC≌△DFE；（2）連接AF，BD，求證：AF∥BD．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）25．已知：如圖，△ABC、△CDE都是等邊三角形，AD、BE相交于點O（1）求證：AD＝BE；（2）求∠DOE的度數(shù)；（3）求證：△MNC是等邊三角形．26．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝12cm，AC＝20cm，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm，且速度為每秒2cm，它們同時出發(fā)（1）BP＝（用t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)點Q在邊BC上運動時，出發(fā)幾秒后，△PQB是等腰三角形？（3）當(dāng)點Q在邊CA上運動時，出發(fā)秒后，△BCQ是以BC或BQ為底邊的等腰三角形？湛江二十二中2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期中考試八年級數(shù)學(xué)（參考答案）考試時間：90分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形．故選：D．2．下列各組圖形中，AD是△ABC的高的圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：△ABC的高AD是過頂點A與BC垂直的線段，只有D選項符合．故選：D．3．蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條（如圖所示），這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點之間線段最短 C．兩點確定一條直線 D．垂線段最短【解答】解：加上木條后，原不穩(wěn)定的四邊形中具有了穩(wěn)定的三角形．故選：A．4．點P（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（3，﹣2）【解答】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得點P（﹣2，﹣3）．故選：C．5．如圖，在△ABC中，∠A＝50°，則外角∠ABD的度數(shù)是（）A．110° B．120° C．130° D．140°【解答】解：由三角形的外角的性質(zhì)得，∠ABD＝∠A+∠C＝50°+70°＝120°．故選：B．6．如圖，在△ABC中，AB＝AD＝DC，則∠C的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．50°【解答】解：∵△ABD中，AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝70°，∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝110°，∵AD＝CD，∴∠C＝（180°﹣∠ADC）÷2＝（180°﹣110°）÷2＝35°，故選：A．7．下列運算正確的是（）A．（﹣2a）3＝8a3 B．a(chǎn)2+a6＝a8 C．（b2）5＝b7 D．5x2?3xy＝15x3y【解答】解：A、（﹣2a）3＝﹣8a3，故選項錯誤；B、a2和a7不是同類項，不能合并；C、（b2）5＝b10，故選項錯誤；D、8x2?3xy＝15x4y，故選項正確．故選：D．8．下列長度的三條線段中，能夠首尾相接構(gòu)成一個三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，2cm，4cm C．3cm，4cm，5cm D．3cm，5cm，9cm【解答】解：A、∵1+2＝5，∴長為1cm，2cm，本選項不符合題意；B、∵3+2＝4，∴長為7cm，2cm，本選項不符合題意；C、∵3+7＞5，∴長為3cm，3cm，本選項符合題意；D、∵3+5＜7，∴長為3cm，5cm，本選項不符合題意；故選：C．9．如圖，點P是AB上任意一點，∠ABC＝∠ABD，才能推出△APC≌△APD．從下列條件中補充一個條件，不一定能推出△APC≌△APD的是（）A．BC＝BD B．AC＝AD C．∠ACB＝∠ADB D．∠CAB＝∠DAB【解答】解：A、補充BC＝BD，后能推出△APC≌△APD；B、補充AC＝AD，故錯誤；C、補充∠ACB＝∠ADB，后能推出△APC≌△APD；D、補充∠CAB＝∠DAB，后能推出△APC≌△APD．故選：B．10．在下列條件：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝∠B＝2∠C∠C；⑤∠A＝∠B＝，能確定△ABC為直角三角形的條件有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【解答】解：①∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+∠B＝∠C＝×180°＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本小題符合題意；②∵∠A：∠B：∠C＝6：2：3，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∴△ABC是直角三角形，故本小題符合題意；③∵設(shè)∠C＝x，則∠A＝∠B＝6x，∴2x+2x+x＝180°，解得x＝36°，∴4x＝72°，故本小題不符合題意；④設(shè)∠A＝x，∠B＝2x，則x+2x+5x＝180°，解得x＝30°，故3x＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本小題符合題意；⑤∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠A+∠B+∠C＝∠C+，∴∠C＝90°，故本小題符合題意．綜上所述，是直角三角形的是①②④⑤共4個．故選：B．11．如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N，連接CD．若AC＝5，AB＝12．則△ACD的周長為（）A．5 B．11 C．12 D．17【解答】解：由作法得MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∴△ACD的周長＝AC+AD+CD＝AC+AD+BD＝AC+AB＝5+12＝17．故選：D．12．如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE，AE交BC于E，BF交AC于F，下列三個結(jié)論：①∠AOB＝90°+∠C，AF+BE＝AB；③若OD＝a，則S△ABC＝ab．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③【解答】解：∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點O，∴∠OBA＝∠CBA∠CAB，∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝180°﹣∠CBA﹣（180°﹣∠C）＝90°+，①正確；∵∠C＝60°，∴∠BAC+∠ABC＝120°，∵AE，BF分別是∠BAC與ABC的平分線，∴∠OAB+∠OBA＝（∠BAC+∠ABC）＝60°，∴∠AOB＝120°，∴∠AOF＝60°，∴∠BOE＝60°，如圖，在AB上取一點H，∵BF是∠ABC的角平分線，∴∠HBO＝∠EBO，在△HBO和△EBO中，，∴△HBO≌△EBO（SAS），∴∠BOH＝∠BOE＝60°，∴∠AOH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠AOH＝∠AOF，在△HAO和△FAO中，，∴△HAO≌△FAO（ASA），∴AF＝AH，∴AB＝BH+AH＝BE+AF，故②正確；作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點O，∴點O在∠C的平分線上，∴OH＝OM＝OD＝a，∵AB+AC+BC＝7b∴S△ABC＝×AB×OM+×BC×OD＝，③正確．故選：C．二、填空題（本大題8小題，每小題3分，共24分）13．一個等腰三角形的兩邊長分別是2cm、5cm，則它的周長為12cm．【解答】解：分兩種情況討論①腰長為5時，三邊為5、8、2，周長＝5+4+2＝12cm；②腰長為2cm時，三邊為2、2、2，∵3+2＝4＜4，∴不滿足構(gòu)成三角形．∴周長為12cm．故答案為：12．14．已知一個多邊形的內(nèi)角和比外角和多180°，則它的邊數(shù)為5．【解答】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°＝360°+180°，解得n＝5．故答案為：7．15．如圖，點P關(guān)于OA、OB的對稱點分別為C、D，連接CD，交OB于N，若PMN的周長＝8厘米，則CD=厘米．【解答】解：根據(jù)題意點P關(guān)于OA、OB的對稱點分別為C、D，故有MP＝MC，NP＝ND；則CD＝CM+MN+ND＝PM+MN+PN＝8cm．故答案為：8．16．計算：（π﹣3.14）0﹣2＝﹣1．【解答】解：原式＝1﹣2＝﹣3．故答案為：﹣1．17．計算：22022×（﹣）2023＝﹣．【解答】解：22022×（﹣）2023＝﹣×（8×）2022＝﹣×1＝﹣．故答案為：﹣．18．如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，若∠BAC＝100°，則∠CAD的度數(shù)為50°．【解答】解：在△ABC中，AB＝AC，∴∠CAD＝∠BAC，∵∠BAC＝100°，∴∠CAD＝50°，故答案為：50°．19．如圖，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，若PC＝4，則PD的長為2．【解答】解：過P作PE⊥OB，交OB與點E，∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，∴PD＝PE，∵PC∥OA，∴∠CPO＝∠POD，又∠AOP＝∠BOP＝15°，∴∠CPO＝∠BOP＝15°，又∠ECP為△OCP的外角，∴∠ECP＝∠COP+∠CPO＝30°，在直角三角形CEP中，∠ECP＝30°，∴PE＝PC＝3，則PD＝PE＝2．故答案為：2．20．如圖，已知∠MON＝30°，點A1，A2，A3……在射線ON上，點B1，B2，B3……在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4……均為等邊三角形，若OA1＝3，則△A10B10A11的邊長為3×29．【解答】解：∵△A1B1A6是等邊三角形，∴A1B1＝A5B1，∠3＝∠6＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠5＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA4＝A1B1＝8，∴A2B1＝2，∵△A2B2A3、△A3B3A8是等邊三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B8∥A2B2∥A7B3，B1A7∥B2A3，∴∠5＝∠6＝∠7＝30°，∠8＝∠8＝90°，∴A2B8＝2B1A5，B3A3＝7B2A3，∴A4B3＝4B4A2＝4×6，A4B4＝7B1A2＝7×3，A5B7＝16B1A2＝16×4，以此類推：A10B10＝29B6A2＝23×3．故答案為：3×59．三、解答題（一）（本大題2小題，每小題8分，共16分）21．計算：（1）（2a﹣3b）（a+5b）﹣7a（a+b）．（2）﹣3x2y2?2xy+（xy）3【解答】解：（1）原式＝2a2+10ab﹣5ab﹣15b2﹣7a4﹣7ab＝﹣5a7﹣15b2．（2）原式＝﹣6x3y8+x3y3＝﹣6x3y3．22．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1（即三角形的頂點都在格點上）（1）△ABC的面積為5.5；（2）在圖中作出△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形△A'B'C'；（3）在MN上找一點P，使得PB+PC的距離最短，這個最短距離為5．【解答】解：（1）△ABC的面積為：3×4﹣×1×4﹣×1×3＝12﹣1.5﹣4﹣2＝5.7；故答案為：5.5；（2）如圖所示，△A'B'C'即為所求；（3）如圖所示，連接B'C，則點P即為所求．BP+CP的最小值等于B'C的長，即＝5，故答案為：5．四、解答題（二）（本大題2小題，每小題10分，共20分）23．如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，且∠ACE＝40°，∠BCE＝20°【解答】解：∵CE是AB邊上的高，∴∠BEC＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠BCE＝70°，∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD＝∠ABC＝35°；∵∠A＝90°﹣∠ACE＝50°，∴∠BDC＝∠ABD+∠A＝35°+50°＝85°．24．如圖，已知點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，∠B＝∠F，BE＝FC．（1）求證：△ABC≌△DFE；（2）連接AF，BD，求證：AF∥BD．【解答】證明：（1）∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SAS）；（2）如圖，∵△ABC≌△DFE，∴∠ACB＝∠DEF，AC＝DE，∴∠ACF＝∠DEB，在△ACF和△DEB中，，∴△ACF≌△DEB（SAS），∴∠AFC＝∠DBE，∴AF∥BD．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）25．已知：如圖，△ABC、△CDE都是等邊三角形，AD、BE相交于點O（1）求證：AD＝BE；（2）求∠DOE的度數(shù)；（3）求證：△MNC是等邊三角形．【解答】解：（1）∵△ABC、△CDE都是等邊三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE，∴AD＝BE．（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC，∵等邊三角形DCE，∴∠CED