2024屆遼寧省錦州市八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆遼寧省錦州市新海新區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x<lB.x>lC.x<-1D.x<-1

2.某水果超市從生產(chǎn)基地以4元/千克購(gòu)進(jìn)一種水果，在運(yùn)輸和銷售過(guò)程中有10%的自然損耗.假設(shè)不計(jì)其他費(fèi)用，超

市要使銷售這種水果的利潤(rùn)不低于35%,那么售價(jià)至少為（）

A.5.5元/千克B.5.4元/千克C.6.2元/千克D.6元/千克

3.如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，沿EC對(duì)折矩形ABCD,使B點(diǎn)落在點(diǎn)P處，折痕為EC,連結(jié)AP

并延長(zhǎng)AP交CD于F點(diǎn)，連結(jié)CP并延長(zhǎng)CP交AD于Q點(diǎn).給出以下結(jié)論：

①四邊形AECF為平行四邊形；

②NPBA=NAPQ；

③4FPC為等腰三角形；

?△APB^AEPC；

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

4.如圖，在AABC中，AB=AC=5,。是上的點(diǎn)〃AB交AC于點(diǎn)E,。r〃AC交AB于點(diǎn)尸，那么

四邊形AEDE的周長(zhǎng)是（）

A

E

B.10C.15D.20

5.如圖所示，正方形紙片ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,折疊正方形紙片ABCD,使AD落在BD上，點(diǎn)A

恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開后折痕DE分別交AB,AC于點(diǎn)E,G,連接GF,給出下列結(jié)論：

①NADG=22.5。；②tanNAED=2；?SAAGD=SAOGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若SZ\OGF=L

則正方形ABCD的面積是6+4夜，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）

A.2個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.5個(gè)

6.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AEDC.若點(diǎn)A,D,E在同一條直線上，ZACB=20°,則NADC的度數(shù)

是（）

A.55°B.60°D.70°

7.如圖，已知Rt△■中，N4匠90°,AO6,B04,將△板繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到若點(diǎn)尸是

龍的中點(diǎn)，連接/尸，則出（）

A.4B.5C.4A/2D.6

8.下面的多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（）

9.函數(shù)>=自+6的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式丘+6>0的解集是（）

C.x>—2D.x<—2

10.如圖，口A3C。的頂點(diǎn)A在Z1上，BC交k于點(diǎn)E.若NC=100。，則Nl+N2=（）

11.如圖所示，購(gòu)買一種蘋果，所付款金額y（元）與購(gòu)買量x（千克）之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成,

則一次購(gòu)買3千克這種蘋果比分三次每次購(gòu)買1千克這種蘋果可節(jié)省（）元

12.把n邊形變?yōu)?+x）邊形，內(nèi)角和增加了720。，則x的值為（）

A.6B.5C.4D.3

二、填空題（每題4分，共24分）

13.把直線y=-2x-1沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的函數(shù)解析式為

14.如圖，RtAABC中，ZBAC=90°,AB=6,AC=8,P為BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE_LAB于E,PF_LAC于F,則EF最小值是

B

15.已知反比例函數(shù)丫=9,若—3<y<6,且ywo,則x的取值范圍是

X

16.一個(gè)n邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于108。，那么n=.

2

17.如圖，雙曲線y=—（x>0）經(jīng)過(guò)四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C,ZABC=90°,OC平分OA與x軸正半軸的夾角,

X

AB〃x軸.將△ABC沿AC翻折后得△AB，C,B，點(diǎn)落在OA上，則四邊形OABC的面積是

18.要用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45?！?，首先應(yīng)假設(shè).

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，已知線段AC、BC,利用尺規(guī)作一點(diǎn)O,使得點(diǎn)O到點(diǎn)A、B、C的距離均相等.（保留作圖痕跡,

不寫作法）

20.（8分）甲、乙兩個(gè)機(jī)器人檢測(cè)零件，甲比乙每小時(shí)多檢測(cè)10個(gè)，甲檢測(cè)300個(gè)與乙檢測(cè)200個(gè)所用的時(shí)間相等.

甲、乙兩個(gè)機(jī)器人每小時(shí)各檢測(cè)零件多少個(gè)？

21.（8分）近日，我校八年級(jí)同學(xué)進(jìn)行了體育測(cè)試.為了解大家的身體素質(zhì)情況，一個(gè)課外活動(dòng)小組隨機(jī)調(diào)查了部分

同學(xué)的測(cè)試成績(jī)，并將結(jié)果分為“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”四個(gè)等級(jí)，分別記作A、B.C、D；根據(jù)調(diào)查結(jié)

果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（未完善），請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為.人;

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，3所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（3）在“優(yōu)”和“良”兩個(gè)等級(jí)的同學(xué)中各有兩人愿意接受進(jìn)一步訓(xùn)練，現(xiàn)打算從中隨機(jī)選出兩位進(jìn)行訓(xùn)練，請(qǐng)用列

表法或畫樹狀圖的方法，求出所選的兩位同學(xué)測(cè)試成績(jī)恰好都為“良”的概率.

22.（10分）西蜀圖書室近日購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圖書，每本甲圖書的進(jìn)價(jià)比每本乙圖書的進(jìn)價(jià)高20元，花780元購(gòu)進(jìn)甲

圖書的數(shù)量與花540元購(gòu)進(jìn)乙圖書的數(shù)量相同.

⑴求甲、乙兩種圖書每本的進(jìn)價(jià)分別是多少元?

⑵西蜀圖書室計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圖書共70本，總購(gòu)書費(fèi)用不超過(guò)4000元，則最多購(gòu)進(jìn)甲種圖書多少本?

23.（10分）A,B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時(shí)從A城出發(fā)駛向B城，甲車到達(dá)B城后立即返回.如圖是它

們離A城的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象.

（1）求甲車行駛過(guò)程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍;

（2）當(dāng)它們行駛7了小時(shí)時(shí)，兩車相遇，求乙車速度.

24.（10分）解不等式?+1＞刀_3-

25.（12分）如圖，四邊形ABCD是矩形，將一塊正方形紙板OEFG如圖1擺放，它的頂點(diǎn)O與矩形ABCD的對(duì)角

線交點(diǎn)重合，點(diǎn)A在正方形的邊OG上，現(xiàn)將正方形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B在OG邊上時(shí)，停止旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)

程中OG交AB于點(diǎn)M,OE交AD于點(diǎn)N.

⑴開始旋轉(zhuǎn)前，即在圖1中，連接NC.

①求證：NC=NA（M）；

②若圖1中NA（M）=4,DN=2,請(qǐng)求出線段CD的長(zhǎng)度.

⑵在圖2（點(diǎn)B在OG上）中，請(qǐng)問(wèn)DN、AN、CD這三條線段之間有什么數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論，并說(shuō)明理由.

（3）試探究圖3中AN、DN、AM、BM這四條線段之間有什么數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論，并說(shuō)明理由.

G

22

26.因式分解：2a-4ab+2b

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件判斷即可.

【題目詳解】

解：由題意得，x-1>0,

解得，x>l,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查二次根式有意義的條件，熟悉掌握是關(guān)鍵.

2、D

【解題分析】

設(shè)這種水果每千克的售價(jià)為x元，購(gòu)進(jìn)這批水果m千克，根據(jù)這種水果的利潤(rùn)不低于35%列不等式求解即可.

【題目詳解】

設(shè)這種水果每千克的售價(jià)為x元，購(gòu)進(jìn)這批水果m千克，根據(jù)題意，得

(l-10%)mx-4m>4mx35%,

解得x>6,

答：售價(jià)至少為6元/千克.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件列不等式時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ),

找出不等關(guān)系，列出不等式式是解題關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

分析：①根據(jù)三角形內(nèi)角和為180。易證/PAB+NPBA=90。，易證四邊形AECF是平行四邊形，即可解題；

②根據(jù)平角定義得：ZAPQ+ZBPC=90°,由正方形可知每個(gè)內(nèi)角都是直角，再由同角的余角相等，即可解題；

③根據(jù)平行線和翻折的性質(zhì)得：ZFPC=ZPCE=ZBCE,ZFPC^ZFCP,且NPFC是鈍角，AFPC不一定為等腰三角

形；

④當(dāng)BP=AD或ZkBPC是等邊三角形時(shí)，AAPB^AFDA,即可解題.

詳解：①如圖，EC,BP交于點(diǎn)G；

???點(diǎn)P是點(diǎn)B關(guān)于直線EC的對(duì)稱點(diǎn)，

AEC垂直平分BP,

；.EP=EB,

；.NEBP=NEPB,

?.,點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，

:.AE=EB,

AAE=EP,

AZPAB=ZPBA,

VZPAB+ZPBA+ZAPB=180°,BPZPAB+ZPBA+ZAPE+ZBPE=2(ZPAB+ZPBA)=180°,

AZPAB+ZPBA=90o,

AAP±BP,

AAF/7EC；

VAE/7CF,

，四邊形AECF是平行四邊形，

故①正確；

(2)VZAPB=90°,

:.ZAPQ+ZBPC=90°,

由折疊得：BC=PC,

/.ZBPC=ZPBC,

?.?四邊形ABCD是正方形，

:.ZABC=ZABP+ZPBC=90°,

...NABP=NAPQ,

故②正確；

@VAF/7EC,

ZFPC=ZPCE=ZBCE,

VZPFC是鈍角，

當(dāng)ABPC是等邊三角形，即NBCE=30。時(shí)，才有NFPC=NFCP,

如右圖，APCF不一定是等腰三角形，

故③不正確；

@VAF=EC,AD=BC=PC,NADF=NEPC=90。，

/.RtAEPC^AFDA(HL),

；NADF=NAPB=90°,ZFAD=ZABP,

當(dāng)BP=AD或ABPC是等邊三角形時(shí)，AAPB絲AFDA,

.,.△APB^AEPC,

故④不正確；

其中正確結(jié)論有①②，2個(gè)，

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)，翻折變換，平行四邊形的判定,

熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】

由于DF//AC,則可以推出四邊形AWE是平行四邊形，然后利用平行四邊形的性質(zhì)可以證明6尸OE的

周長(zhǎng)等于AB+AC.

【題目詳解】

'：DE//AB,DF//AC,

則四邊形AFDE是平行四邊形，

ZB=ZEDC,ZFDB=ZC

'：AB^AC,:"B=2C,

：.ZB=ZFDB,ZC=ZEDF

:.BF=FD,DE^EC,

所以：D4FDE的周長(zhǎng)等于A3+AC=10.

故答案為B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

根據(jù)四邊形ABCD為正方形，以及折疊的性質(zhì)，可以直接得到NADG的角度，以及AE=FE,在ABEF中，EFVBE,

可以得到2AEVAB,結(jié)合三角函數(shù)的定義對(duì)②作出判斷；

在AAGD和AOGD中高相等，底不同，可以直接判斷其大小，而四邊形AEFG是菱形的判定需證得AE=EF=GF=AG；

要計(jì)算OG和BE的關(guān)系，我們需利用到中間量EF,即四邊形AEFG的邊長(zhǎng)，可以轉(zhuǎn)化出BE和OG的關(guān)系；

當(dāng)已知AOGF的面積時(shí)，根據(jù)菱形的性質(zhì)，可以求得OG的長(zhǎng)，進(jìn)而求出BE的長(zhǎng)度，而AE的長(zhǎng)度與GF相同，GF

可由勾股定理得出，進(jìn)而求出AB的長(zhǎng)度，正方形ABCD的面積也出來(lái)了.

【題目詳解】

???四邊形ABCD是正方形，

NGAD=NADO=45°.

由折疊的性質(zhì)可得：ZADG=-ZADO=22.5°,故①正確；

2

???由折疊的性質(zhì)可得：AE=EF,ZEFD=ZEAD=90°,

.\AE=EF<BE,

1

,\AE<-AB,

2

Ar\

???一>2.故②錯(cuò)誤；

AE

VZAOB=90°,

.\AG=FG>OG.

VAAGD與AOGD同高，

SAAGD>SAOGD.故③錯(cuò)誤；

VZEFD=ZAOF=90°,

Z.EF//AC,

???ZFEG=ZAGE.

VZAGE=ZFGE,

AZFEG=ZFGE,

.\EF=GF.

VAE=EF,

.\AE=GF.

VAE=EF=GF,AG=GF,

.\AE=EF=GF=AG,

???四邊形AEFG是菱形，故④正確；

???四邊形AEFG是菱形，

AZOGF=ZOAB=45O,

.\EF=GF=72OG,

???BE=0EF=0x夜OG=2OG.故⑤正確；

???四邊形AEFG是菱形，

AAB/7GF,AB=GF.

VZBAO=45°,ZGOF=90°,

???AOGF是等腰直角三角形.

■:SAOGF=1>

OG2=1,

2

解得OG=,^2，

，BE=2OG=2血，

GF=J（夜）+（女）=7^1=2,

.\AE=GF=2,

，AB=BE+AE=2應(yīng)+2,

2

；.S四邊形ABCD=AB2=（272+2）=12+872.故⑥錯(cuò)誤.

...其中正確結(jié)論的序號(hào)是①④⑤，共3個(gè).

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，三角函數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定理

6、C

【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可.

【題目詳解】

?.?將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AEDC.

，NDCE=NACB=20。，ZBCD=ZACE=90°,AC=CE,

.,.ZACD=90°-20°=70°,

?.?點(diǎn)A,D,E在同一條直線上，

:.ZADC+ZEDC=180°,

■:ZEDC+ZE+ZDCE=180°,

.".ZADC=ZE+20°,

VZACE=90°,AC=CE

.\ZDAC+ZE=90°,ZE=ZDAC=45°

在AADC中，ZADC+ZDAC+ZDCA=180°,

即45o+70°+ZADC=180°,

解得：NADC=65。，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答.

7、B

【解題分析】

取CE的中點(diǎn)G,連接FG.依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)CE=BC=4,CD=AC=6,則AE=2,由G是CE的中點(diǎn)可求得AG=4,然

后利用三角形的中位線定理可得到FG=3,最后在RtAAFG中依據(jù)勾股定理求解即可.

【題目詳解】

------------------------

過(guò)點(diǎn)/作FGLEC于點(diǎn)G.由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，CE=CB=4,CD=AC=6,所以

AE=AC-EC=6-4=2.因?yàn)?。且FGLEC,所以GF//CD.又因?yàn)辄c(diǎn)尸為OE中點(diǎn)，所以G尸為

aECD的中位線，點(diǎn)G為EC中點(diǎn)，則GR=gcD=3,EG=；EC=2,故AG=AE+EG=4.在用Z^AG尸中，

AF=VAG2+GF2=A/42+32=5-

故選B.

8、B

【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）"80。與多邊形的外角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【題目詳解】

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為%根據(jù)題意得

（?-2）*180°=360°,

解得n=l.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查多邊形內(nèi)角（和）與外角（和），解題關(guān)鍵掌握運(yùn)算公式.

9、C

【解題分析】

解一元一次不等式ax+b>0（或<0）可以歸結(jié)為以下兩種:⑴從函數(shù)值的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于

（或小于）0的自變量x的取值范圍;⑵從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)

所構(gòu)成的集合。

【題目詳解】

觀察圖像,可知在x軸的上方所有x的取值，都滿足y>0,結(jié)合直線過(guò)點(diǎn)（-2,0）

可知當(dāng)x>-2時(shí)，都有y>0

即x>-2時(shí)，一元一次不等式kx+b>0.

故選：c

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象求解

10、C

【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出NBAD=NC=100°,AD〃BC,由平行線的性質(zhì)得出N2=NADE,

ZADE+ZBAD+Z1=18O°,得出Nl+N2=180°-NBAD=80°即可.

【題目詳解】

解：?..四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.ZBAD=ZC=100°,AD〃BC,

Z2=ZADE,

VI1//I2,

ZADE+ZBAD+Z1=18O°,

.,.Zl+Z2=180°-ZBAD=80"；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11、B

【解題分析】

根據(jù)OA段可求出每千克蘋果的金額，再由函數(shù)圖像可得一次購(gòu)買3千克這種蘋果的金額，故可比較.

【題目詳解】

根據(jù)OA段可得每千克蘋果的金額為20+2=10（元）

故分三次每次購(gòu)買1千克這種蘋果的金額為3X10=30（元）

由函數(shù)圖像可得一次購(gòu)買3千克這種蘋果的金額26（元）

故節(jié)省30-26=4（元）

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查函數(shù)圖像的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出每千克蘋果的金額數(shù).

12、C

【解題分析】

根據(jù)內(nèi)角和公式列出方程即可求解.

【題目詳解】

把n邊形變?yōu)?〃+尤)邊形，內(nèi)角和增加了720。，

根據(jù)內(nèi)角和公式得

(n+x-2)X180°-(n-2)X180°=720°,

解得x=4,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查多邊形的內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵是熟知公式的運(yùn)用.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、y=-2x+l

【解題分析】

直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答.

【題目詳解】

把函數(shù)y=-2x-l沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到的圖象的函數(shù)解析式是：j=-2(x-3)-l=-2x+l.

故答案為：y=-2x+l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵.

14、4.8

【解題分析】

【分析】連接AP,由題意知四邊形AFPE是矩形，由矩形的性質(zhì)知EF=AP,所以當(dāng)AP最小時(shí)，EF最小，根據(jù)垂線

段最短進(jìn)行解答即可.

【題目詳解】如圖，連接AP,

由題意知，四邊形AFPE是矩形，則有AP=EF,

當(dāng)EF取最小值時(shí)，則AP也取最小值，

...當(dāng)AP為直角三角形ABC的斜邊上的高時(shí)，即APLBC時(shí)，AP有最小值，此時(shí)EF有最小值，

由勾股定理知BC={AB1+3=依+8?=io,

11

■:SAABC=-AB?AC=-BC?AP,

22

；.AP=4.8,

即EF的最小值是4.8,

故答案為：4.8.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、垂線段最短等，正確分析是解題的關(guān)鍵.

15、X,,-2或x..l

【解題分析】

利用反比例函數(shù)增減性分析得出答案.

【題目詳解】

解：一3融6且嚴(yán)0,

■?y~-3時(shí)，x=—2,

二在第三象限內(nèi)，y隨X的增大而減小，

x?-2；

當(dāng)y=6時(shí)，x=l,在第一象限內(nèi)，V隨x的增大而減小，

則x..1,

故X的取值范圍是：茗，—2或x..l.

故答案為：三-2或x..l.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握反比例函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵.

16、1

【解題分析】

首先求得外角的度數(shù)，然后利用360度除以外角的度數(shù)即可求得.

【題目詳解】

解：外角的度數(shù)是：180。-108。=72。,

故答案為L(zhǎng)

【題目點(diǎn)撥】

本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理.

17、1.

【解題分析】

延長(zhǎng)BC,交x軸于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)C(x,y),AB=a,由角平分線的性質(zhì)得，CD=CBr,貝！!△OCD0Z\OCBl再由翻折

的性質(zhì)得，BC=BfC,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出SAOCD=；xy,貝!JSAOcB=gxy,

由AB〃x軸，得點(diǎn)A(x-a,ly),

由題意得ly(x-a)=1,從而得出三角形ABC的面積等于gay,即可得出答案.

設(shè)點(diǎn)C(x,y),AB=a,

???OC平分。4與x軸正半軸的夾角，

：.CD=CBr^OCD^LOCBf,

再由翻折的性質(zhì)得,3C="G

2

??,雙曲線y=一(x>0)經(jīng)過(guò)四邊形OABC的頂點(diǎn)A.C,

x

1

/.SAOCD=—xy=l9

1

f

/.SAOCB=—xy=l9

由翻折變換的性質(zhì)和角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得BC=BfC=CD,

???點(diǎn)A?5的縱坐標(biāo)都是叮，

???A5〃x軸，

:,點(diǎn)A(x-a9ly)f

:.xy-ay=l,

Vxj=l

J.ay=l9

11

:.SAABC=—ay=—,

22

.11

：?SOABC=SAOCB,+SAAB,C+SAABC=1+~+-=1.

故答案為：1.

18、每一個(gè)角都小于45。

【解題分析】

試題分析：反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，據(jù)此可以得到答案.

若用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45"”時(shí)，應(yīng)假設(shè)每一個(gè)角都小于45。.

考點(diǎn)：此題主要考查了反證法

點(diǎn)評(píng)：解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；

（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立.在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否

定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定.

三、解答題（共78分）

19、見解析.

【解題分析】

作BC,AC的垂直平分線，它們的交點(diǎn)O到點(diǎn)A、B、C的距離均相等.

【題目詳解】

如圖所示，點(diǎn)O即為所求.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了復(fù)雜作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆

解成基本作圖，逐步操作.

20、甲機(jī)器人每小時(shí)各檢測(cè)零件30個(gè)，乙機(jī)器人每小時(shí)檢測(cè)零件20個(gè)。

【解題分析】

設(shè)乙機(jī)器人每小時(shí)檢測(cè)零件x個(gè)，則甲機(jī)器人每小時(shí)各檢測(cè)零件（龍+10）個(gè)，根據(jù)題意列出方程即可.

【題目詳解】

解：設(shè)乙機(jī)器人每小時(shí)檢測(cè)零件x個(gè)，則甲機(jī)器人每小時(shí)各檢測(cè)零件（x+10）個(gè)

,暗山300200

由題得----=——

x+10x

解得尤=20

檢驗(yàn)，符合題意，則甲：x+10=30.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關(guān)鍵.

21、(1)50；(2)144°,圖見解析；(3)-.

6

【解題分析】

(1)根據(jù)“優(yōu)”的人數(shù)和所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；

(2)用360。乘以“良”所占的百分比求出B所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角；用總?cè)藬?shù)減去“優(yōu)”、“良”、“差”的人數(shù)，求出“中”

的人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所以等情況數(shù)和所選的兩位同學(xué)測(cè)試成績(jī)恰好都為“良”的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即

可得出答案.

【題目詳解】

(1)本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為：154-30%=50(人)

故答案為：50；

20

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是360。、一=144。；

50

中''等級(jí)的人數(shù)是：50-15-20-5=10(人)，補(bǔ)圖如下:

A

(3)“優(yōu)秀”和“良”的分別用Ai,A2,和BI,B2表示，則畫樹狀圖如下：

AAAA

NB,B2AB,B2AB2A、、BI

共有12種情況，所選的兩位同學(xué)測(cè)試成績(jī)恰好都為“良”的有2種，

21

則所選的兩位同學(xué)測(cè)試成績(jī)恰好都為“良”的概率是二=-.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查列表法或樹狀圖法求概率.解題關(guān)鍵在于掌握列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步

完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)

點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22、(1)甲種圖書每本的進(jìn)價(jià)為1元，乙種圖書每本的進(jìn)價(jià)是45元；(2)最多購(gòu)進(jìn)甲種圖書2本.

【解題分析】

試題分析：(1)設(shè)乙種圖書每本的進(jìn)價(jià)為X元，則甲種圖書每本的進(jìn)價(jià)是(x+20)元，根據(jù)花780元購(gòu)進(jìn)甲圖書的數(shù)

量與花540元購(gòu)進(jìn)乙圖書的數(shù)量相同，列方程求解；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種圖書,"本，則購(gòu)進(jìn)乙種圖書為(70—根)本，根據(jù)總購(gòu)書費(fèi)用不超過(guò)4000元，列不等式求解.

試題解析：

解：(1)設(shè)乙種圖書每本的進(jìn)價(jià)為x元，則甲種圖書每本的進(jìn)價(jià)是(x+20)元，

由題意得，/叱=要，

x+20x

解得：x=45,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=45是原分式方程的解，且符合題意，

則x+20=l.

答：甲種圖書每本的進(jìn)價(jià)為1元，乙種圖書每本的進(jìn)價(jià)是45元；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種圖書機(jī)本，則購(gòu)進(jìn)乙種圖書為(70-機(jī))本，

由題意得，1桃+45(70-m)<4000,

解得：m<2.5,

???根為整數(shù)，且取最大值，

:?m=2?

答：最多購(gòu)進(jìn)甲種圖書2本.

點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的

等量關(guān)系或不等關(guān)系，列方程或不等式求解.

23、⑴100x(0<x<6)

l-75x+1050(6<x<14)

(2)75(千米/小時(shí))

【解題分析】

(1)先根據(jù)圖象和題意知道，甲是分段函數(shù)，所以分別設(shè)0<xW6時(shí)，y=kix；6vxW14時(shí)，y=kx+b,根據(jù)圖象上的點(diǎn)的