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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年浙江省杭州市西湖第一實驗學(xué)校七年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中,∠1與∠2是內(nèi)錯角的是(
)A. B. C. D.2.下列運(yùn)算正確的是(
)A.x2x3=x6 B.x3.下列各式中,能用平方差公式計算的是(
)A.(3x+5y)(5y4.已知x=2y=a是方程3xA.a=?1 B.a=1 5.如圖,將△ABC沿水平方向向右平移到△DEF的位置,已知點A和D之間的距離為1,CEA.2
B.3
C.4
D.56.下列式子正確的是(
)A.(a?b)2=a2?7.設(shè)“●、▲、■”分別表示三種不同的物體.如圖所示,前兩架天平保持平衡,如果要使第三架天平也保持平衡,那么“?”處應(yīng)放“■”的個數(shù)為(
)
A.5 B.4 C.3 D.28.如圖,已知∠1=∠2=∠3A.110°
B.115°
C.120°9.若方程組3x+5y=66xA.6 B.10 C.9 D.3510.已知a,b是常數(shù),若化簡(?x+a)(2xA.?1 B.0 C.17 D.二、填空題:本題共6小題,每小題3分,共18分。11.已知二元一次方程2x+y=5,用含有x的代數(shù)式表示y,得y12.計算:a?(?a)13.已知m+n=12m14.把一副三角板按如圖方式擺放,且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大48°,則∠1=______度,∠2=
15.如圖將一條兩邊都互相平行的紙帶進(jìn)行折疊,設(shè)∠1為α度,則∠2=______.(請用含α的代數(shù)式表示
16.已知關(guān)于x,y的方程組x+y=2+ax?y=3a?6,
(1)x,y互為相反數(shù)時,a=______;
(三、解答題:本題共8小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)
解下列方程組:
(1)x=2y18.(本小題6分)
如圖,在每格邊長為1的網(wǎng)格上.平移格點三角形ABC,使三角形ABC的頂點A平移到格點D處.
(1)請畫出平移后的圖形三角形DEF(B,C的對應(yīng)點分別為點E,F(xiàn)19.(本小題8分)
計算:
(1)2024×2022?20.(本小題8分)
先化簡,再求值:
(1)?x?(2x?121.(本小題10分)
如圖,直線AB/?/CD,BC平分∠ABD.
(1)若∠ABD=112°22.(本小題10分)
某校準(zhǔn)備組織師生共300人參加一項公益活動,學(xué)校聯(lián)系租車公司提供車輛,該公司現(xiàn)有A,B兩種座位數(shù)不同的車型,如果租用A型車3輛,B型車3輛,則空余15個座位;如果租用A型車5輛,B型車1輛,則有15個人沒座位.
(1)求A,B兩種車型各有多少個座位.
(223.(本小題12分)
給出如下定義:我們把有序?qū)崝?shù)對(a,b,c)叫做關(guān)于x的二次多項式ax2+bx+c的特征系數(shù)對,把關(guān)于x的二次多項式ax2+bx+c叫做有序?qū)崝?shù)對(a,b,c)的特征多項式.
(124.(本小題12分)
如圖①,E是直線AB,CD內(nèi)部一點,AB/?/CD,連結(jié)EA,ED.
(1)探究猜想:
①若∠A=40°,∠D=30°,則∠AED=______°;
②猜想圖①中∠AED,∠EAB,∠EDC的關(guān)系,并說明理由.
(2)拓展應(yīng)用:
如圖②,射線FE與AB,CD交于分別交于點E、F,AB/答案和解析1.【答案】C
【解析】解:A、∠1與∠2不是內(nèi)錯角,故此選項不符合題意;
B、∠1與∠2不是內(nèi)錯角,故此選項不符合題意;
C、∠1與∠2是內(nèi)錯角,故此選項符合題意;
D、∠1與∠2不是內(nèi)錯角,此選項不符合題意;
故選:C.
根據(jù)內(nèi)錯角定義:兩條直線被第三條直線所截形成的角中,若兩個角都在兩直線的之間,并且在第三條直線2.【答案】D
【解析】解:A、應(yīng)為x2x3=x5,故本選項錯誤;
B、x3與x2不是同類項,不能合并,故本選項錯誤;
C、應(yīng)為(3x3)2=9x3.【答案】A
【解析】解:A、5y是相同的項,互為相反項是3x與?3x,符合平方差公式的要求;
B、不存在互為相反數(shù)的項,不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計算;
C、不存在相同的項,不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計算;
D、不存在互為相反數(shù)的項,不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計算;
故選:A.
運(yùn)用平方差公式4.【答案】B
【解析】解:將x=2y=a代入原方程得:3×2?a=5,
解得:a=1,
∴a的值為1.5.【答案】C
【解析】解:由平移的性質(zhì)可知:AD=BE=CF=1,
∵EC=6.【答案】A
【解析】解:(a±b)2=a2±7.【答案】A
【解析】解:根據(jù)圖示可得,
2●=▲+■①,
●+■=▲②,
由①②可得,●=2■、▲=3■,
∴8.【答案】D
【解析】解:∵∠1=∠2,∠5=∠1(對頂角相等),
∴∠2=∠5,
∴a/?/b(同位角相等,兩直線平行);
9.【答案】D
【解析】解:由題意知,3x+5y=6?①6x+15y=15??②,
將方程①×2?②得,
?5y=?3,
∴y=35,
把y代入①得,
3x+3=6,
∴x=1,
10.【答案】A
【解析】解:原式=?2x3?bx2+3x+2ax2+abx?3a
=?2x11.【答案】?2【解析】解:方程2x+y=5,
解得:y=?2x+5.
故答案為:?2x12.【答案】a6【解析】解:原式=a?a2?a3=a13.【答案】4
【解析】解:∵m+n=12mn,
∴2(m+n)=mn,14.【答案】69
21
【解析】解:根據(jù)題意可知,∠1+∠2=90°,∠1?∠2=48°,
所以∠1=6915.【答案】90°【解析】解:由折疊可得,∠3=∠4,
由平行線的性質(zhì),可得∠2=∠3,
∴∠2=∠4,
又∵∠5=16.【答案】?2
6
0【解析】解:(1)x+y=2+ax?y=3a?6,
當(dāng)x,y互為相反數(shù)時,x+y=0,
即2+a=0,
解得a=?2,
故答案為:?2;
(2)x+y=2+a①x?y=3a?6②,
①×3,得3x+3y=6+3a③,
③?②,得2x+17.【答案】解:(1)x=2y①3x?2y=8②,
①代入②,可得:3×2y?2y=8,
解得y=2,
把y=2代入①,解得x=2×2=4,
∴【解析】(1)應(yīng)用代入消元法,求出方程組的解即可;
(218.【答案】解:(1)如圖:
三角形DEF的面積:3×4?12【解析】(1)首先根據(jù)A、D兩點位置可得△ABC向右平移4個單位,又向下平移1個單位,根據(jù)平移方法確定B、C兩點平移后位置,再連接即可得到△DEF的位置.再利用矩形面積減去周圍多余三角形的面積可得三角形DEF的面積;
19.【答案】解:(1)原式=(2023+1)(2023?1)?【解析】(1)將原式化為(2023+1)20.【答案】解:(1)原式=?2x2+x+2x?6x2
=?8x2+3x,
當(dāng)【解析】(1)根據(jù)單項式乘多項式的運(yùn)算法則、合并同類項把原式化簡,把x的值代入計算得到答案;
(2)根據(jù)完全平方公式、平方差公式、合并同類項把原式化簡,把21.【答案】解:(1)∵BC平分∠ABD,
∴∠ABC=12∠ABD=12×112°=56°【解析】(1)由角平分線定義得到∠ABC=12∠ABD=56°,由平行線的性質(zhì)推出∠122.【答案】解:(1)設(shè)每個A型車有x個座位,B型車有y個座位,
依題意,得:3x+3y=300+155x+y=300?15,
解得:x=45y=60.
答:每個A型車有45個座位,B型車有60個座位.
(2)設(shè)需租A型車m輛,B型車n輛,【解析】(1)設(shè)每個A型車有x個座位,B型車有y個座位,根據(jù)“如果租用A型車3輛,B型車3輛,則空余15個座位;如果租用A型車5輛,B型車1輛,則有15個人沒座位”,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)需租A型車m輛,B型車n輛,根據(jù)座位數(shù)正好為300,即可得出關(guān)于m,n的二元一次方程,結(jié)合m,n均為正整數(shù)即可得出結(jié)論.
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:23.【答案】(3【解析】解:(1)根據(jù)題意可知關(guān)于x的二次多項式3x2+2x+1的特征系數(shù)對為(3,2,1).
故答案為:(3,2,1);
(2)∵有序?qū)崝?shù)對(1,0,1)的特征多項式為:x2+1,
有序?qū)崝?shù)對(1,?2,1)的特征多項式為:x2?2x+1,
∴(x2+1)(x2?2x+1)
=24
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