2023年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

2023年江蘇省鹽城市建湖縣海南中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確

的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）如圖所示的平面圖形能折疊成的長方體是（）

2.（3分）不等式組13x7>2的解集在數(shù)軸上表示為（）

、8-4x40

A.

3.（3分）“七巧板”是古代中國勞動(dòng)人民的發(fā)明，被譽(yù)為“東方魔板”.圖①是由該圖形組成的正方形，圖②

是用該七巧板拼成的“和平鴿”圖形，則飛鏢落在和平鴿頭部（陰影部分）的概率是（）

3224168

4.（3分）中國奇書《易經(jīng)》中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來計(jì)數(shù)，一位母親在從右到左依次排

列的繩子上打結(jié)，滿5進(jìn)1,孩子自出生后的天數(shù)是（）

A.10B.89C.165D.294

5.（3分）把三張大小相同的正方形卡片A、8、C疊放在一個(gè)底面為正方形的盒底上，底面未被卡片覆蓋的

1

部分用陰影表示,若按圖1擺放時(shí)1;若按圖2擺放時(shí)，陰影部分的面積為S2,則Si與52的大小關(guān)系是（）

A.Si>S2B.Si<S2C.Si=S2D.無法確定

6.（3分）某函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)OWxWo時(shí)，在該函數(shù)圖象上可找到〃個(gè)不同的點(diǎn)（xi,yi）,（X2,”），…,

（初，/），使得21_=七_(dá),..」工則〃的取值不可能為（）

X1x2xn

A.3B.4C.5D.6

7.（3分）樂樂停車場為24小時(shí)營業(yè)，其收費(fèi)方式如表所示，已知阿虹某日10：00進(jìn)場停車，x為整數(shù).若

阿虹禺場時(shí)間介于當(dāng)日的20：00~24：00間，則他此次停車的費(fèi)用為多少元（）

停車時(shí)段收費(fèi)方式

08：00-20：0020元/小時(shí)

該時(shí)段最多收100

元

20：00?08：005元/小時(shí)

該時(shí)段最多收30

元

若進(jìn)場與離場時(shí)間不在同一時(shí)段，則

兩時(shí)段分別計(jì)費(fèi)

A.5x+30B.5x+50C.5尤+150D.5x+200

8.（3分）如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)、E,8C上的動(dòng)點(diǎn)，S.AF1DE,將沿AF翻折，得到△AMR

對(duì)角線BD交AF于點(diǎn)H,連接HM,DM,BM（）

2

①AF=DE；?BM//DE；③若CM_LEM；④當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)，tan/BHF=2&

A.①②③④⑤B.①②③⑤C.①②③D.①②⑤

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分,共24分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)

位置上.）

9.（3分）已知|2022-aIWa-2023=a，則。-2022?=.

10.（3分）下表是小紅參加一次“陽光體育”活動(dòng)比賽的得分情況：

項(xiàng)目跑步花樣跳繩跳繩

得分908070

評(píng)總分時(shí)，按跑步占50%,花樣跳繩占30%,則小紅的最終得分為.

11.（3分）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,我們定義新運(yùn)算"*":a*b—a2+2.ab-tr,例如3*5=32+2X3X5-5?=14.若

m,n是方程（x+2）*3=0的兩根，則二+衛(wèi)

mn

12.（3分）如圖，在菱形ABC。中，ZDAB=4Q°,以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作弧，連接CE,貝！I/AEC

的度數(shù)是

B'C由△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到

14.（3分）某日上午，甲、乙兩車先后從A地出發(fā)沿同一條公路勻速前往8地，甲車8點(diǎn)出發(fā)（千米）隨行

3

駛時(shí)間f（小時(shí)）變化的圖象.乙車9點(diǎn)出發(fā)（含12點(diǎn)和13點(diǎn)）追上甲車，則乙車的速度v（單位：千米

/小時(shí)）______________

15.（3分）在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，若圖中扇形

是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐底面圓的半徑為

16.（3分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（a,0）（a<0）,點(diǎn)3是以。4為直徑的O"上一動(dòng)點(diǎn)，所有這樣的點(diǎn)C組

成的圖形與直線y=&-3有且只有一個(gè)公共點(diǎn).

4

三、解答題（本大題共11小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程

或演算步驟.）

17.（6分）閱讀下面材料：

將邊長分別為的正方形面積分別記為Si,S2,S3,S4.

貝IS2-Si=（di+Vb）2-a2

=[（a+y[^）+〃]?[（tz+Vb）-

=Q2a+瓜）?瓜

4

—b+2.a\l^>

例如：當(dāng)a=l,b=3時(shí)，S2-Si=3+2V3

根據(jù)以上材料解答下列問題：

(1)當(dāng)a=l,6=3時(shí)，S3-S2—,S4-S3—；

(2)當(dāng)a=l,6=3時(shí)，把邊長為4+〃1/6升1,其中w是正整數(shù)，從(1)中的計(jì)算結(jié)果，你能猜出S+1-

%等于多少嗎？并證明你的猜想；

(3)當(dāng)。=1,6=3時(shí)，令fl=S2-Sl,t2=Si-S2,Z3=54-tn=Sn+l-Sn,且T=fl+/2+f3+…+/50,

求T的值.

18.(6分)【探究】

若x滿足(9-x)(x-4)—4,求(4-x)2+(%-9)?的值.

設(shè)9-x=a,尤-4=6,貝!|(9-尤)(x-4)—ab—4(9-尤)+(x-4)=5,

(9-x)~+(x-4)2—cr+b2=Ca+b)~-lab—52-2X4=17；

【應(yīng)用】

請(qǐng)仿照上面的方法求解下面問題：

(1)若x滿足(5-x)(x-2)=2,求(5-x)2+(%-2)2的值；

【拓展】

(2)已知正方形A3C。的邊長為x,E,尸分別是A。、。。上的點(diǎn)，且4E=1,長方形EMFD的面積是8,

分別以。尸為邊作正方形.

①M(fèi)F=,DF=；(用含x的式子表示)

②求陰影部分的面積.

19.(8分)如圖，是一個(gè)放置于水平桌面的平板支架的示意圖，底座的高A3為5a”，點(diǎn)A是MN的中點(diǎn)，連

桿8C、C。的長度分別為18.5C7W和15cm且連桿BC、CD與A8始終在同一平面內(nèi).

(1)求點(diǎn)C到水平桌面的距離；

(2)產(chǎn)品說明書提示，若點(diǎn)。與A的水平距離超過AN的長度，則該支架會(huì)傾倒.現(xiàn)將/OC8調(diào)節(jié)為80°

(參考數(shù)據(jù)：tan20°心0.36,cot20°仁2.75,sin20°?=0.34,cos20°心0.94)

5

20.(8分)某工程由甲、乙兩隊(duì)合作6天完成，廠家需付甲、乙兩隊(duì)工程費(fèi)8700元，乙、丙隊(duì)合作10天完

成，甲、丙兩隊(duì)合作5天完成全部工程的2,廠家需付甲、丙兩隊(duì)工程費(fèi)5500元.

3

(1)求甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程，各需多少天.

(2)若工期要求不超過15天完成全部工程，則由哪個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的費(fèi)用最少？請(qǐng)說明理由.

21.(8分)如圖，直線/1：y=fcv+b與雙曲線>=旦(x>0)交于A,2兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E,已知點(diǎn)A(1,

x

3)(4,0).

(1)求直線/1和雙曲線的解析式；

(2)將△OCE沿直線人翻折，點(diǎn)。落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)X處，求點(diǎn)X的坐標(biāo)；

(3)如圖，過點(diǎn)E作直線/2：y=3x+4交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)孔在直線/2上是否存在點(diǎn)P,使得S"BC=S

△OBC?若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo)；如果不存在

22.(10分)如圖，△ABC為O。的內(nèi)接三角形，為O。的直徑(不與端點(diǎn)重合)，作DGL8C,分別交

AC、圓周于E、F,已知AG=EG.

(1)求證：AG為O。的切線；

(2)已知AG=2,填空：

①當(dāng)四邊形A3。尸是菱形時(shí)，NAEG=°；

②若OC=2DC,AAGE為等腰直角三角形，則A8=.

6

G

23.(10分)一輛快車從甲地出發(fā)駛向乙地，在到達(dá)乙地后，立即按原路原速返回到甲地，中途因故停車工/?

4

后，兩車距甲地的路程y6與慢車行駛時(shí)間x(/I)之間的函數(shù)圖象如圖所示

(1)甲乙兩地相距km,快車行駛的速度是km/h,圖中括號(hào)內(nèi)的數(shù)值是

(2)求快車從乙地返回甲地的過程中，y與尤的函數(shù)解析式；

(3)慢車出發(fā)多長時(shí)間，兩車相距120h〃.

24.(10分)對(duì)于任意一個(gè)四位數(shù)如若千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之

和的2倍，則稱這個(gè)四位數(shù)加為“共生數(shù)”.例如：機(jī)=3507(5+0),所以3507是“共生數(shù)"；機(jī)=4135(1+3),

所以4135不是“共生數(shù)”.

(1)判斷5313,6437是否為“共生數(shù)”？并說明理由;

(2)對(duì)于“共生數(shù)”〃，當(dāng)十位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的2倍，百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和能被

9整除時(shí)(”)工.求滿足尸(n)各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)的所有

3

25.(10分)【問題提出】如圖1,用“圓規(guī)和無刻度的直尺”，作兩條以。為圓心的圓弧將已知扇形的面積三

等分.

已知線段MN,請(qǐng)你用“圓規(guī)和無刻度的直尺”作一個(gè)以為底邊，并寫出與

的數(shù)量關(guān)系;

MN

圖2

7

【問題再現(xiàn)】如圖3,已知扇形042,請(qǐng)你用“圓規(guī)和無刻度的直尺”作兩條以點(diǎn)。為圓心的圓?。ㄓ亚?/p>

提醒：保留作圖痕跡，并用黑筆描線加深）

26.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知點(diǎn)A在y軸正半軸上.

（1）如果四個(gè)點(diǎn)（0,0）、（0,2）、（1,1）、（-1,1）中恰有三個(gè)點(diǎn)在二次函數(shù)丫=辦2為常數(shù)，且a

W0）的圖象上.

①片;

②如圖1,已知菱形A3C。的頂點(diǎn)8、C、。在該二次函數(shù)的圖象上，且AOLy軸；

③如圖2,已知正方形A8C。的頂點(diǎn)8、。在該二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)8、。在y軸的同側(cè)，設(shè)點(diǎn)8、。的

橫坐標(biāo)分別為相、“，試探究%是否為定值.如果是；如果不是，請(qǐng)說明理由.

（2）已知正方形A3CD的頂點(diǎn)8、。在二次函數(shù)y=a?（a為常數(shù)，且a>0）的圖象上，點(diǎn)2在點(diǎn)。的

圖1圖2

27.（14分）（1）如圖1,在矩形A8CD中，E為邊上一點(diǎn)，若BE=BC,過C作CF_LBE交BE于點(diǎn)孔

①求證：△ABE四△FC8；

②若S矩形ABCD=20時(shí)，則BE*CF=.

（2）如圖2,在菱形ABCD中，cosA=」，過E作E7LLA。交于點(diǎn)F,若S菱形ABCD=24時(shí)，求EF?BC

3

的值.

（3）如圖3,在平行四邊形A8CD中，ZA=60°,AO=5,點(diǎn)E在CO上，點(diǎn)尸為8c上一點(diǎn)，連接EF,

若跖時(shí)，請(qǐng)直接寫出AG的長.

8

DC

圖1圖2

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確

的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

8、平面圖形能折疊成的長方體上面的右鄰面是陰影；

C、平面圖形能折疊成的長方體正面是陰影，故C錯(cuò)誤;

。、平面圖形能折疊成的長方體上面的右鄰面是陰影；

故選：D.

2.（3分）不等式組13x7>2

的解集在數(shù)軸上表示為（）

8-4x<0

」

LA—?——A—

A.012B.012

——?—A-―1-I__2>->

C.012D.012

9

3x-l>3①

【解答】解:

8-4x43②

由①得，尤＞1,

由②得，x22,

故此不等式組的解集為：xN2.

在數(shù)軸上表示為:

017

故選：A.

3.（3分）“七巧板”是古代中國勞動(dòng)人民的發(fā)明，被譽(yù)為“東方魔板”.圖①是由該圖形組成的正方形，圖②

是用該七巧板拼成的“和平鴿”圖形，則飛鏢落在和平鴿頭部（陰影部分）的概率是（）

3224168

【解答】解：由七巧板的特征可知，陰影部分的面積是七巧板面積的」一

16

故飛鏢落在和平鴿頭部（陰影部分）的概率是一L.

16

故選：C.

4.（3分）中國奇書《易經(jīng)》中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來計(jì)數(shù)，一位母親在從右到左依次排

列的繩子上打結(jié)，滿5進(jìn)1,孩子自出生后的天數(shù)是（）

A.10B.89C.165D.294

【解答】解：2X53+1X54+3X55+4X58=294,

故選：D.

10

5.（3分）把三張大小相同的正方形卡片4、2、C疊放在一個(gè)底面為正方形的盒底上，底面未被卡片覆蓋的

部分用陰影表示,若按圖1擺放時(shí)1;若按圖2擺放時(shí)，陰影部分的面積為&,則Si與&的大小關(guān)系是（）

A.Si>SiB.Si<SiC.Si=52D.無法確定

【解答】解：設(shè)底面的正方形的邊長為。，正方形卡片A,B,

2

由圖1,得Si=（A-b）（a-b）=（a-b）,

由圖2,得％=（a-b）（ci-b）—（cz-b）6,

5i=&.

故選：C.

6.（3分）某函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)OWxWa時(shí)，在該函數(shù)圖象上可找到〃個(gè)不同的點(diǎn)（X2,*）,…,

（xn,yn）,使得…則"的取值不可能為（）

X1x2xn

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：設(shè)且=-.=3=4，

X1x2xn

則在該函數(shù)圖象上〃個(gè)不同的點(diǎn)（XI,>8）,（X2,”），…，（Xii,yn）也都在函數(shù)>=履的圖象上，

即：正比例函數(shù)>=區(qū)的圖象與如圖所示的圖象的交點(diǎn)，

由圖象可知，正比例函數(shù)y=Ax的圖象與如圖所示的圖象的交點(diǎn)可能有3個(gè)或2個(gè)或3個(gè)或3個(gè)或5個(gè).

故選：D.

7.（3分）樂樂停車場為24小時(shí)營業(yè)，其收費(fèi)方式如表所示，已知阿虹某日10：00進(jìn)場停車，x為整數(shù).若

阿虹離場時(shí)間介于當(dāng)日的20：00~24：00間，則他此次停車的費(fèi)用為多少元（）

11

停車時(shí)段收費(fèi)方式

08：00-20：0020元/小時(shí)

該時(shí)段最多收100

元

20：00—08：005元/小時(shí)

該時(shí)段最多收30

元

若進(jìn)場與離場時(shí)間不在同一時(shí)段，則

兩時(shí)段分別計(jì)費(fèi)

A.5x+30B.5x+50C.5x+150D.5無+200

【解答】解：：阿虹離場時(shí)間介于當(dāng)日的20：00~24：00間，

，阿虹的停車費(fèi)為：100+5(%-10)=(5x+50)元.

故選:B.

8.(3分)如圖，在正方形4BC。中，點(diǎn)E,BC上的動(dòng)點(diǎn)，S.AF1DE,將AAB歹沿AF翻折，得到△AMF,

對(duì)角線8。交AF于點(diǎn)叫連接DM,BM()

?AF=DE-,②BM//DE；③若CALLFM；④當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到4B的中點(diǎn)，tan/BHF=2近

AD

BFC

A.①②③④⑤B.①②③⑤C.①②③D.①②⑤

【解答】解：???四邊形A5CD是正方形，

：.ZDAE=ZABF=90°,DA=AB,

'CAFLDE,

：.ZBAF+ZAED=90°,

VZBAF+ZAFB=90°,

I.NAED=/BFA,

在和△D4E中,

12

，ZABF=ZDAE=90°

-ZBFA=ZAED，

AB=DA

/.AABF^ADAE(AAS),

：.AF=DE.

故①正確；

將△A8F沿AF翻折，得到△AAfF,

：.BM±AF,

'：AF±DE,

：.BM//DE.

故②正確；

當(dāng)CA/_LFM時(shí)，NCMF=90°,

VZAMF=ZABF=9QQ,

/.ZAMF+ZCMF^180°,即A,M,

：.ZMCF=45°,

/.ZMFC=90°-ZMCF^45°,

由翻折的性質(zhì)可得：ZHBF=ZHMF=45°,BF=MF,

：.NHMF=ZMFC,NHBC=ZMFC,

...四邊形BHMF是平行四邊形，

"：BF=MF,

.?.平行四邊形尸是菱形，故③正確；

當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)，如圖，

SBFC

設(shè)正方形ABCD的邊長為2a,則AE=BF=a,

在RtAA￡D中，

DE=VAD2+AE7=V5a=AF>

13

?：/AHD=NFHB,NADH=NFBH=45°,

：.△AHDsMHB,

?FH_BF_a=8,

,,加而方方

■u2245

,,AH=^-AF=~--a*

oo

VZAGE^ZABF^9Q°,ZEAG^ZFAB,

：.AAGE-△ABF,

?AE=EG=AG=a4

,?而=BF=AB"圾

，EG=^BF=^~a,AG=^-AB=^-a>

?4-754V5

??DG=ED-EG^7T^a>GH=AH-AG-n^a-

NXu

■:/BHF=/DHA,

???在RtADGH中，

tanZBHF=tanz^DHA=777=4，

vn

故④錯(cuò)誤；

由題意得：△ABFHAMF,

：./EAG=APAG,

在△EAG和E4G中，

'NEAG=NPAG

-AG=AG，

ZEGA=ZPGA=90°

：.￡\EAG^PAG(ASA),

：.EG=PG,

:.EG=1EP.

2

\'AD//BC,

：.AAHD^AFHB,

.PH_AD

??麗聲

'：AD=AB,

.PH_AB

"BH"BF'

VZAGE=ZABF=90a,ZEAG=ZFAB,

14

：./\EAG^/\FAB,

???E-G=BF1，

AGAB

??--B-H-=-E-G-,

DHAG

：.EG'DH=AG'BH,

:.tEP?DH=AG,BH,

2

:.EP?DH=2AG，BH,

故⑤正確.

綜上分析可知，正確的是①②③⑤.

故選：B.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)

位置上.）

9.（3分）已知|2022-aIWa-2023=a，則a-2022?=2023.

【解答】解:V|2022-aIWa-2023=&有意義，

...。-202320,即。，2023,

???a-2022+Va-2023=a，

???7^2023=2022-

：.a-2023=20222,

...4-20228=2023,

故答案為：2023.

10.（3分）下表是小紅參加一次“陽光體育”活動(dòng)比賽的得分情況：

項(xiàng)目跑步花樣跳繩跳繩

得分908070

評(píng)總分時(shí)，按跑步占50%,花樣跳繩占30%,則小紅的最終得分為83分.

【解答】解：小紅的最終得分為：90X50%+80X30%+70X20%=83（分）.

故答案為：83分.

11.（3分）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,我們定義新運(yùn)算“*”：a*b=a2+2ab-b2,例如3*5=3?+2X3X5-5?=14.若

相，”是方程（x+2）*3=0的兩根，則丑+螞86.

m「7一

【解答】解:由題意得（x+2）*3=7即為（x+2）?+3（x+2）-9—6,

化簡得了+10x+7=6,

15

,；m,〃是該方程的兩根,

m+n=-10,mn=l,

?n^m—(m+n)2-2inn100-14-86

??—<——-------------二--------——,

mninn77

故答案為：86.

3

12.(3分)如圖，在菱形ABC。中，ZDAB=4Q°,以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作弧，連接CE,貝U/AEC

的度數(shù)是10°或80°.

【解答】解：以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作弧，如圖所示,

在菱形ABC。中，ZDAC=ZBAC,

VZDAB=40°,

4c=20°,

\'AC^AE,

：.ZAEC=(180°-20°)4-2=80°,

"：AE'=AC,

AZAE'C=ZACE'=10°,

綜上所述，NAEC的度數(shù)是10°或80°，

故答案為：10°或80°.

16

E

B'C由AABC繞點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)得到（1,-1）

作線段AA'的垂直平分線MN,作線段CC'的垂直平分線斯,

直線和直線EF的交點(diǎn)為P,點(diǎn)P就是旋轉(zhuǎn)中心.

:直線MN為：x=l,設(shè)直線CC'為尸kx+b-k+b=O

2k+b=l

2

.?.8,

b=3

直線CC'為

38

?.?直線EFLCC',經(jīng)過CC'中點(diǎn)（』，上）,

22

直線￡尸為＞=-3x+8,

17

由卜=1得卜=1

(y=-3x+5(y=-l

：.P(4,-1).

（本題可以用圖象法，直接得出P坐標(biāo)）.

14.（3分）某日上午，甲、乙兩車先后從A地出發(fā)沿同一條公路勻速前往8地，甲車8點(diǎn)出發(fā)（千米）隨行

駛時(shí)間f（小時(shí)）變化的圖象.乙車9點(diǎn)出發(fā)（含12點(diǎn)和13點(diǎn)）追上甲車，則乙車的速度v（單位：千米

/小時(shí))75WvW80

【解答】解：根據(jù)圖象可得，甲的速度為：60+1=60（千米/時(shí)）,

“4X60

由題意，得，

、5X60

解得75WvW80,

故答案為：75WvW80.

15.（3分）在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，若圖中扇形A08

是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐底面圓的半徑為1.

—4—

18

??AO=Y3,+42=8,

由圖形可知NAOB=90°,

...900X5=24,

180

.)=2

4

故答案為：1.

5

16.(3分)如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(a,0)(a<0),點(diǎn)8是以O(shè)A為直徑的OM上一動(dòng)點(diǎn)，所有這樣的點(diǎn)C組

成的圖形與直線y=告-3有且只有一個(gè)公共點(diǎn)-普.

19

9

：AB=BCfAM=OM,

：.OC=2BM=-a,

???點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡是以O(shè)為圓心-〃為半徑的圓，當(dāng)。0與直線y=-2,點(diǎn)。組成的圖形與直線y=-旦,

42

設(shè)切點(diǎn)為G.

：OG_LER點(diǎn)E(-4,點(diǎn)/(0,

26

EF=^7+4=5，

.,.A?O￡?OF=A,

22

OG="

5

?〃一12

5

故答案為：-衛(wèi).

5

三、解答題(本大題共11小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程

或演算步驟.)

17.(6分)閱讀下面材料：

將邊長分別為。，?+Vb?的正方形面積分別記為Si,S2,S3,54.

貝!JS2-S1=(?+Vb)2-

=[()+。]?[(-ci\

=(2tz+VbVb

=Z?+2t?Vb

例如：當(dāng)〃=1,/?=3時(shí)，Si-SI=3+2A/3

根據(jù)以上材料解答下列問題：

(1)當(dāng)〃=1,6=3時(shí)，S3-S2=9+2Jg,S4-S3=15+2V3；

(2)當(dāng)。=1,Z?=3時(shí)，把邊長為。+〃企〃+1,其中〃是正整數(shù)，從(1)中的計(jì)算結(jié)果，你能猜出際+1-

S〃等于多少嗎？并證明你的猜想；

(3)當(dāng)〃=1,/?=3時(shí)，令九=S2-S1,￡2=83-82,/3=S4-S3,…，tn=Sn+l-Sn,且T=￡l+/2+/3+…+/50,

求T的值.

【角軍答】角麻S3-52=(〃+3&)2-(〃+加)2

=〃4+4〃J^+4Z?-a1-2tzVb-b

=2?Vb+6/?,

20

當(dāng)Q=1,Z?=3時(shí)，Ss-52=9+6^3；

S4-&=(tz+3*\/b)2-(〃+2^^)2=心+7s[^+9b-c？-5QA/^-4Z?

=2^Vb+8/?,

當(dāng)〃=1,Z?=3時(shí)，54-S3=15+2^4；

故答案為：9+273:15+273;

(2)Sn+7-s"=6〃-3+7?；

證明：Sn+l-Sn

=(3+7371)2-[2+(H-1)V3]7

=[2+(2n-6)V3]XA/3

=5(2n-1)+7A/3

=6n-4+2

(3)當(dāng)4=6,6=3時(shí)1+/7+/3+一?+/50

=S2~S6+S3-S2+S7-S3-+S51-S50

=S51-Si

=(4+50V3)2-7

=7500+100百.

18.(6分)【探究】

若無滿足(9-x)(x-4)=4,求(4-x)2+(x-9)?的值.

設(shè)9-x=a,尤-4=6,貝!](9-x)(x-4)=ab=4(9-x)+(x-4)=5,

(9-x)2+(x-4)2=(r+b2=Ca+b)2-2ab=52-2X4=17；

【應(yīng)用】

請(qǐng)仿照上面的方法求解下面問題：

(1)若x滿足(5-x)(x-2)=2,求(5-x)2+(%-2)2的值；

【拓展】

(2)已知正方形ABC。的邊長為x,E,尸分別是A。、。。上的點(diǎn)，且AE=L長方形EMFD的面積是8,

分別以MF、。廠為邊作正方形.

&MF=x-],DF=A--3；(用含龍的式子表示)

②求陰影部分的面積.

21

【解答】解：(1)設(shè)5-%=。，x-2=/?,

貝!J(7-x)(x-2)=ab=2,a+b=(4-x)+(x-2)=3,

???(5-x)2+(x-2)2

=a2+b2

=(〃+/?)8-2ab

=35-2X2

=6-4

=5；

(2)①,??四邊形EM/。是長方形，AE=7,

：.AD=CD=BC=x,DE=MF,

:?MF=DE=AD-AE=x-1,

DF=CD-CF=x-3,

故答案為：x-2,x-3；

②;長方形EMFD的面積是8,

；?MF?DF=(x-8)(x-3)=8,

陰影部分的面積="-。/=(%-1)5-(％-3)2.

設(shè)％-5=〃，x-3=b,a-b—(x-1)-(x-2)=2,

(〃+/?)2=(〃一/?)2+4tzZ?=28+4X8=36,

a+b=±2,

又??"+6>0,

??a+b=6,

(x-7)2-(x-3)3=〃2_廿=(葉"(a-Z?)=2X2=12.

即陰影部分的面積12.

19.(8分)如圖，是一個(gè)放置于水平桌面的平板支架的示意圖，底座的高A8為5an,點(diǎn)A是MN的中點(diǎn)，連

桿3。、CD的長度分別為18.55和15c徵，且連桿5。、與A5始終在同一平面內(nèi).

22

(1)求點(diǎn)C到水平桌面的距離；

(2)產(chǎn)品說明書提示，若點(diǎn)。與A的水平距離超過AN的長度，則該支架會(huì)傾倒.現(xiàn)將/OC8調(diào)節(jié)為80。

(參考數(shù)據(jù)：tan20°"0.36,cot20°仁2.75,sin20°^0.34,cos20°^0.94)

MAN

【解答】解：作CELNM于E,BFLCE于F,

,：ZCBF^ZCBA-ZFBA^150°-90°=60°,

/.sinZCBF=sin60°=￡=,

BC18.5

二.CF=37a(cm),

2_

CE=CF+EF=CF+AB=37a+20(。機(jī)).

4

???點(diǎn)C到水平桌面的距離是37近+20皿

4

(2)作DK±FB交FB延長線于K,作CHLDK于H,

?：/DCH=/DCB-/HCB=80°=60°=20°,

.\cosZ￡)CH=cos200=史-0.94,

CD

：.FK=CH=14A(cm),

VZBCF=30°,

/.BF=ABC=8.25(cm),

2

：.BK=FK-BF=4.85(cm),

：.AN=1MN=5(cm),

2

.,.此時(shí)支架不會(huì)傾倒.

23

20.(8分)某工程由甲、乙兩隊(duì)合作6天完成，廠家需付甲、乙兩隊(duì)工程費(fèi)8700元，乙、丙隊(duì)合作10天完

成，甲、丙兩隊(duì)合作5天完成全部工程的Z,廠家需付甲、丙兩隊(duì)工程費(fèi)5500元.

3

(1)求甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程，各需多少天.

(2)若工期要求不超過15天完成全部工程，則由哪個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的費(fèi)用最少？請(qǐng)說明理由.

【解答】解：(1)設(shè)甲、乙、丙各隊(duì)完成這項(xiàng)工程所需要時(shí)間分別為x天、z天.

f64^)=1

xy

根據(jù)題意，得：,io

5(；1)得

Ixz5

解得：x—10,y=15.

經(jīng)檢驗(yàn)：x=10,y=15,且符合題意.

答：甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程分別需10天、30天.

(2)設(shè)甲、乙、丙各隊(duì)工作一天、b元.

'6(a+b)=8700k=800

根據(jù)題意得：,10(b+c)=7500解得，b=650.

,5(c+a)=5500lc=300

丙隊(duì)工作30天首先排除；

甲隊(duì)完成項(xiàng)目所需費(fèi)用為"=8000元；

乙隊(duì)完成項(xiàng)目所需費(fèi)用為外=650X15=9750元.

答：甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的費(fèi)用最少.

21.(8分)如圖，直線/1：與雙曲線>=螞(x>0)交于A,8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E,已知點(diǎn)A(1,

x

3)(4,0).

(1)求直線/1和雙曲線的解析式;

24

(2)將△OCE沿直線/i翻折，點(diǎn)。落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)“處，求點(diǎn)”的坐標(biāo)；

(3)如圖，過點(diǎn)E作直線/2：y=3x+4交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)R在直線/2上是否存在點(diǎn)P,使得SGBC=S

△OBC?若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在

【解答】解：⑴將A(1,3),4)代入尸爪+6,得［k+b=3fk=-l

I4k+b=6Ib=4

???直線/3的解析式為y=-x+4.

將A(1,8)代入y=擔(dān)，得m=3,

X

；?雙曲線的解析式為＞=旦(尤＞4)；

(2)將x=0代入y=-x+4,得y=6,

：.E(0,4).

...△COE是等腰直角三角形.

；./OCE=NOEC=45°,OC=OE=4.

由翻折得△CEHgZkCEO,

/.ZCOE=ZCHE=ZOCH=90°.

四邊形OCHE是正方形.

：.H(4,4)；

(3)存在，理由：

如圖，過點(diǎn)。作直線機(jī)〃BC交直線/2于點(diǎn)P,

在x軸取點(diǎn)”，使。C=CH(即等間隔)2于點(diǎn)P,

25

%PBC=SAOBC,根據(jù)同底等高的兩個(gè)三角形面積相等，則點(diǎn)尸（P'）為所求點(diǎn).

直線BC表達(dá)式中的左值為-1,則直線加，

故直線m的表達(dá)式為：y—-%①，

直線/7的表達(dá)式為：y=3x+4②，

聯(lián)立①②并解得：x=-7,y=l,1）；

設(shè)直線n的表達(dá)式為：y=-x+s,而點(diǎn)H（2,

將點(diǎn)打的坐標(biāo)代入上式并解得：s=8,

故直線w的表達(dá)式為：y=-x+8③，

聯(lián)立②③并解得：x=6,y=7,

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,3）；

綜上，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（-1,7）.

22.（10分）如圖，△48C為。。的內(nèi)接三角形，為。。的直徑（不與端點(diǎn)重合），作。GL8C,分別交

AC,圓周于E、F,已知AG=EG.

（1）求證：AG為。。的切線；

（2）已知AG=2,填空：

①當(dāng)四邊形A8OF是菱形時(shí)，ZAEG=600；

②若OC=2DC,AAGE為等腰直角三角形，貝U42=上加_.

26

【解答】(1)證明：連接。4.

:.ZOAC=ZOCA9

":GA=GE,

：.ZGAE=ZGEA9

VDGXBC,

；?NEDC=90°,

：.Z0CA+ZDEC=9Q°,

ZCED=ZGEA=ZGAE,

.*.ZOAC+ZGAE=90o,

：.ZOAG=90°,

AOAXAG,

???AG是。0的切線.

(2)①如圖2中，連接。4,OF.

???四邊形ABOb是菱形，

AB=BO=OF=AF=OA,

：.AABO是等邊三角形，

：.ZB=60°,

27

是直徑，

：.ZBAC=90°

：.ZACB=90°-60°=30°,

；ED_LBC,

：.ZDEC=90°-ZACB^60°,

?.ZAEG=ZDEC=60°.

故答案為60.

②如圖3中,

圖3

連接OA.

AAGE是等腰直角三角形，

ZAEG=ZDEC=ZDCE=45°,

.-.△EDC,△ABC都是等腰直角三角形，

"：OB=OC,

C.AOLOC,

：.ZAOD=ZODG=ZG=90°,

四邊形AODG是矩形，

：.AG=OD=5,

：.OC=2O￡>=4,

.*.BC=2OC=8,

.?.A2=AC=4V7，

故答案為4、回.

23.（10分）一輛快車從甲地出發(fā)駛向乙地，在到達(dá)乙地后，立即按原路原速返回到甲地，中途因故停車工/?

4

后，兩車距甲地的路程與慢車行駛時(shí)間x5）之間的函數(shù)圖象如圖所示

28

(1)甲乙兩地相距400km,快車行駛的速度是100kmlh,圖中括號(hào)內(nèi)的數(shù)值是7；

(2)求快車從乙地返回甲地的過程中，y與x的函數(shù)解析式；

(3)慢車出發(fā)多長時(shí)間，兩車相距120hw.

【解答】解：(1)由圖象可知:甲乙兩地相距400加3快車行駛的速度為(400-100)+3=100km/h,

故答案為：400,100,7；

(2)由圖象可知：B(3,400)和A(7,

設(shè)直線冊(cè)的函數(shù)解析式為：y^kx+b,

把8(3,400)和A(4pk+b=400,

I7k+b=3

解之得［k=T°°,

Ib=700

快車從乙地返回甲地的過程中，y與x的函數(shù)解析式為＞=-100X+700；

(3)由圖象可知：快車比慢車早出發(fā)1小時(shí)，

???慢車的速度為：400700j乂-8),J千米/小時(shí)