云南省大姚縣一中2024年數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

云南省大姚縣一中2024年數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，則的值為A． B． C． D．2．在等差數(shù)列中，若，，則（）A． B．0 C．1 D．63．向量，若，則的值是（）A． B． C． D．4．一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以3，再減去30，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.6，方差是9.9，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）A．11.2，1.1 B．33.6，9.9 C．11.2，9.9 D．24.1，1.15．我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如．在不超過30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是A． B． C． D．6．若，則（）A． B． C． D．7．在中，已知其面積為，則=（）A． B． C． D．8．點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．9．平面向量與的夾角為，，，則A． B．12 C．4 D．10．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，則的值為（）A．4 B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線的傾斜角為__________．12．?dāng)?shù)列滿足，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，則__________．13．直線與間的距離為________．14．若，則函數(shù)的值域?yàn)開_______.15．不等式x（2x﹣1）＜0的解集是_____．16．設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，下列四個(gè)命題正確的是________．①若l⊥β，則α⊥β；②若α⊥β，則l⊥m；③若l∥β，則α∥β；④若α∥β，則l∥m.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)，已知函數(shù)，．（1）若是的零點(diǎn)，求不等式的解集：（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．18．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，點(diǎn)為中點(diǎn)，且.(1)證明：平面；(2)證明：平面平面.19．為了了解當(dāng)下高二男生的身高狀況,某地區(qū)對高二年級男生的身高(單位:)進(jìn)行了抽樣調(diào)查,得到的頻率分布直方圖如圖所示.已知身高在之間的男生人數(shù)比身高在之間的人數(shù)少1人.(1)若身高在以內(nèi)的定義為身高正常,而該地區(qū)共有高二男生18000人,則該地區(qū)高二男生中身高正常的大約有多少人?(2)從所抽取的樣本中身高在和的男生中隨機(jī)再選出2人調(diào)查其平時(shí)體育鍛煉習(xí)慣對身高的影響,則所選出的2人中至少有一人身高大于185的概率是多少?20．已知余切函數(shù).（1）請寫出余切函數(shù)的奇偶性，最小正周期，單調(diào)區(qū)間；（不必證明）（2）求證：余切函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.21．已知向量，，，．（Ⅰ）若四邊形是平行四邊形，求，的值；（Ⅱ）若為等腰直角三角形，且為直角，求，的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

利用誘導(dǎo)公式求得tanα，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值．【詳解】∵已知tanα，∴tanα，則，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得到答案.【詳解】等差數(shù)列中，若，【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于簡單題.3、C【解析】

由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與共線定理，列方程求出λ的值．【詳解】向量=（-4，5），=（λ，1），則-=（-4-λ，4），又（-）∥，所以-4-λ-4λ=0，解得λ=-．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與共線定理應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．4、A【解析】

根據(jù)新數(shù)據(jù)所得的均值與方差，結(jié)合數(shù)據(jù)分析中的公式，即可求得原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差.【詳解】設(shè)原數(shù)據(jù)為則新數(shù)據(jù)為所以由題意可知，則，解得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)處理與簡單應(yīng)用，平均數(shù)與方差公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】分析：先確定不超過30的素?cái)?shù)，再確定兩個(gè)不同的數(shù)的和等于30的取法，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.詳解：不超過30的素?cái)?shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10個(gè)，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，共有種方法，因?yàn)?，所以隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的有3種方法，故概率為，選C.點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法：(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.6、D【解析】

將指數(shù)形式化為對數(shù)形式可得，再利用換底公式即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)的互化，重點(diǎn)考查了換底公式，屬基礎(chǔ)題.7、C【解析】或（舍），故選C.8、A【解析】

利用三角函數(shù)的定義求出的值，然后利用誘導(dǎo)公式可求出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，由誘導(dǎo)公式可得.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，同時(shí)也考查了利用誘導(dǎo)公式求值，在利用誘導(dǎo)公式求值時(shí)，充分理解“奇變偶不變，符號看象限”這個(gè)規(guī)律，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

根據(jù)，利用向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算律即可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量模長的求解，關(guān)鍵是能夠通過平方運(yùn)算將問題轉(zhuǎn)化為平面向量數(shù)量積的求解問題，屬于?？碱}型.10、B【解析】

由正弦定理可得，，代入即可求解．【詳解】∵，，∴由正弦定理可得，，則.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的簡單應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：由直線方程可知斜率考點(diǎn)：直線傾斜角與斜率12、【解析】

先利用裂項(xiàng)求和法將數(shù)列的通項(xiàng)化簡，并求出，由此可得出的值.【詳解】，.，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查裂項(xiàng)法求和，要理解裂項(xiàng)求和法對數(shù)列通項(xiàng)結(jié)構(gòu)的要求，并熟悉裂項(xiàng)法求和的基本步驟，考查計(jì)算能力，屬于中等題.13、【解析】

根據(jù)兩平行線間的距離，，代入相應(yīng)的數(shù)據(jù)，整理計(jì)算得到答案.【詳解】因?yàn)橹本€與互相平行，所以根據(jù)平行線間的距離公式，可以得到它們之間的距離，.【點(diǎn)睛】本題考查兩平行線間的距離公式，屬于簡單題.14、【解析】

令，結(jié)合可得，本題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在的值域，求解即可.【詳解】，.令，，則，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故所求值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的值域，利用換元法是解決本題的一個(gè)方法.15、【解析】

求出不等式對應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，即可寫出不等式的解集，得到答案．【詳解】由不等式對應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根為0和，所以該不等式的解集是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、①【解析】

由線面的平行垂直的判定和性質(zhì)一一檢驗(yàn)即可得解.【詳解】由平面與平面垂直的判定可知，①正確；②中，當(dāng)α⊥β時(shí)，l，m可以垂直，也可以平行，也可以異面；③中，l∥β時(shí)，α，β可以相交；④中，α∥β時(shí)，l，m也可以異面．故答案為①.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面、面面的垂直和平行位置關(guān)系的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解析】

（1）利用可求得，將不等式化為；分別在和兩種情況下解不等式可求得結(jié)果；（2）當(dāng)時(shí)，，可將變?yōu)樵谏虾愠闪ⅲ环诸愑懻摰玫浇馕鍪?，從而可得單調(diào)性；分別在、、三種情況下，利用構(gòu)造不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）是的零點(diǎn)由得：當(dāng)時(shí)，，即，解得：當(dāng)時(shí)，，即，解得：的解集為：（2）當(dāng)時(shí)，，即：時(shí)，在上恒成立①當(dāng)時(shí)，恒成立符合題意②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，解得：當(dāng)時(shí)，，解集為當(dāng)時(shí)，，解得：綜上所述，的取值范圍為：【點(diǎn)睛】本題考查含絕對值不等式的求解、恒成立問題的求解；求解恒成立問題的關(guān)鍵是能夠通過分類討論的方式去掉絕對值符號，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，將問題轉(zhuǎn)化為所求參數(shù)與函數(shù)最值之間的大小關(guān)系的比較問題，從而構(gòu)造不等式求得結(jié)果.18、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】

(1)連接交于點(diǎn)，連接，可證，從而可證平面.(2)可證平面，從而得到平面平面.【詳解】(1)連接交于點(diǎn)，連接，因?yàn)榈酌鏋槠叫兴倪呅?，所以為中點(diǎn).在中,又為中點(diǎn)，所以.又平面，平面，所以平面.(2)因?yàn)榈酌鏋槠叫兴倪呅?，所?又即，所以.又即.又平面，平面，，所以平面.又平面，所以平面平面.【點(diǎn)睛】線面平行的證明的關(guān)鍵是在面中找到一條與已知直線平行的直線，找線的方法是平行投影或中心投影，我們也可以通過面面平行證線面平行，這個(gè)方法的關(guān)鍵是構(gòu)造過已知直線的平面，證明該平面與已知平面平行.線面垂直的判定可由線線垂直得到，注意線線是相交的，也可由面面垂直得到，注意線在面內(nèi)且線垂直于兩個(gè)平面的交線.而面面垂直的證明可以通過線面垂直得到，也可以通過證明二面角是直二面角.19、(1)12600；(2).【解析】

（1）由頻率分布直方圖知，身高正常的頻率，于是可得答案；（2）先計(jì)算出樣本容量，再找出樣本中身高在中的人數(shù)，從而利用古典概型公式得到答案.【詳解】（1）由頻率分布直方圖知，身高正常的頻率為0.7，所以估計(jì)總體，即該地區(qū)所有高二年級男生中身高正常的頻率為0.7，所以該地區(qū)高二男生中身高正常的大約有人.（2）由所抽取樣本中身高在的頻率為，可知身高在的頻率為，所以樣本容量為，則樣本中身高在中的有3人，記為，身高在中的有2人，記為，從這5人中再選2人，共有，，，，，，，，，10種不同的選法，而且每種選法都是互斥且等可能的，所以，所選2人中至少有一人身高大于185的概率.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖，古典概型的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力和分析能力，難度中等.20、（1）奇函數(shù)；周期為，單調(diào)遞減速區(qū)間：（2）證明見解析【解析】

（1）直接利用函數(shù)的性質(zhì)寫出結(jié)果．（2）利用單調(diào)性的定義和三角函數(shù)關(guān)系式的變換求出結(jié)果．【詳解】（1）奇函數(shù)；周期為，單調(diào)遞減區(qū)間：（2）任取，，，