云南省元江第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

云南省元江第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在銳角中，角的對(duì)邊分別為.若，則角的大小為()A． B．或 C． D．或2．下列結(jié)論：①；②；③，；④，，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）．A．1 B．2 C．3 D．43．設(shè)是上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若且，則（）A． B．C． D．與大小不確定4．函數(shù)，若方程恰有三個(gè)不同的解，記為，則的取值范圍是()A． B． C． D．5．甲、乙、丙、丁4名田徑選手參加集訓(xùn)，將挑選一人參加400米比賽，他們最近10次測試成績的平均數(shù)和方差如下表；根據(jù)表中數(shù)據(jù)，應(yīng)選哪位選手參加比賽更有機(jī)會(huì)取得好成績？（）甲乙丙丁平均數(shù)59575957方差12121010A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像A．向左平移個(gè)長度單位 B．向右平移個(gè)長度單位C．向左平移個(gè)長度單位 D．向右平移個(gè)長度單位7．已知函數(shù)，其圖像相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為，且有一條對(duì)稱軸為直線，則下列判斷正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱8．秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，在他所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法，求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入的值分別為4和2，則輸出的值為（）A．32 B．64 C．65 D．1309．已知a，b，c為實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．若ac＞bc＞0，則a＞b B．若a＞b＞0，則ac＞bcC．若ac2＞bc2，則a＞b D．若a＞b，則ac2＞bc210．某公司的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：萬元）之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：已知對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為，工作人員不慎將表格中的第一個(gè)數(shù)據(jù)遺失，該數(shù)據(jù)為（）A．28 B．30 C．32 D．35二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓的圓心在直線，與y軸相切，且被直線截得的弦長為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________.12．若，方程的解為______.13．若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則___________.14．直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為_______．15．設(shè)，，，，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若、、三點(diǎn)共線，則的最小值是_______．16．一個(gè)扇形的圓心角是2弧度，半徑是4，則此扇形的面積是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知菱形ABCD的邊長為2，M為BD上靠近D的三等分點(diǎn)，且線段.（1）求的值；（2）點(diǎn)P為對(duì)角線BD上的任意一點(diǎn)，求的最小值.18．如圖，在平面四邊形中，已知，，在上取點(diǎn)，使得，連接，若，。（1）求的值；（2）求的長。19．某中學(xué)高二年級(jí)的甲、乙兩個(gè)班中，需根據(jù)某次數(shù)學(xué)預(yù)賽成績選出某班的5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽決賽，已知這次預(yù)賽他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖所示，其中甲班5名學(xué)生成績的平均分是83，乙班5名學(xué)生成績的中位數(shù)是1．（1）求出x，y的值，且分別求甲、乙兩個(gè)班中5名學(xué)生成績的方差、，并根據(jù)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該選派哪一個(gè)班的學(xué)生參加決賽？（2）從成績?cè)?5分及以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名．求至少有1名來自甲班的概率．20．在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–．（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC邊上的高．21．如圖，在△ABC中，A（5，–2），B（7，4），且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上，BC的中點(diǎn)N在x軸上．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

利用正弦定理，邊化角化簡即可得出答案．【詳解】由及正弦定理得，又，所以，所以，又，所以．故選A【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解析】

根據(jù)不等式性質(zhì)，結(jié)合特殊值法即可判斷各選項(xiàng).【詳解】對(duì)于①，若，滿足，但不成立，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于②，若，滿足，但不成立，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于③，，而，由不等式性質(zhì)可得，所以③正確；對(duì)于④，若滿足，但不成立，所以④錯(cuò)誤；綜上可知，正確的為③，有1個(gè)正確；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式性質(zhì)應(yīng)用，根據(jù)不等式關(guān)系比較大小，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】試題分析：由是上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，因?yàn)榍?，所以，所以，又因?yàn)?，所以，故選A.考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，其中解答中涉及函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)奇偶性的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，本題的解答中先利用偶函數(shù)的圖象的對(duì)稱性得出在上是增函數(shù)，然后在利用題設(shè)條案件把自變量轉(zhuǎn)化到區(qū)間上是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，試題有一定的難度，屬于中檔試題.4、D【解析】

由方程恰有三個(gè)不同的解，作出的圖象，確定，的取值范圍，得到的對(duì)稱性，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【詳解】設(shè)

作出函數(shù)的圖象如圖：由

則當(dāng)

時(shí)

,,

即函數(shù)的一條對(duì)稱軸為

，要使方程恰有三個(gè)不同的解，則

,

此時(shí)

,

關(guān)于

對(duì)稱，則

當(dāng)

，即

，則

則

的取值范圍是，選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程與函數(shù)，數(shù)學(xué)結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)結(jié)合也是數(shù)學(xué)中比較重要的一種思想方法．5、D【解析】

由平均數(shù)及方差綜合考慮得結(jié)論．【詳解】解：由四位選手的平均數(shù)可知，乙與丁的平均速度快；再由方差越小發(fā)揮水平越穩(wěn)定，可知丙與丁穩(wěn)定，故應(yīng)選丁選手參加比賽更有機(jī)會(huì)取得好成績．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)與方差，熟記結(jié)論是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】試題分析：記函數(shù)，則函數(shù)∵函數(shù)f（x）圖象向右平移單位，可得函數(shù)的圖象∴把函數(shù)的圖象右平移單位，得到函數(shù)的圖象,故選B.考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．7、C【解析】

本題首先可根據(jù)相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為來確定的值，然后根據(jù)直線是對(duì)稱軸以及即可確定的值，解出函數(shù)的解析式之后，通過三角函數(shù)的性質(zhì)求出最小正周期、對(duì)稱軸、單調(diào)遞增區(qū)間以及對(duì)稱中心，即可得出結(jié)果．【詳解】圖像相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為，即函數(shù)的周期為，由得，所以，又是一條對(duì)稱軸，所以，，得，又，得，所以.最小正周期，項(xiàng)錯(cuò)誤；令，，得對(duì)稱軸方程為，，選項(xiàng)錯(cuò)誤；由，，得單調(diào)遞增區(qū)間為，，項(xiàng)中的區(qū)間對(duì)應(yīng)，故正確；由，，得對(duì)稱中心的坐標(biāo)為，，選項(xiàng)錯(cuò)誤，綜上所述，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)圖像性質(zhì)來求三角函數(shù)解析式以及根據(jù)三角函數(shù)解析式得出三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查對(duì)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)的理解，考查推理能力，是中檔題．8、C【解析】程序運(yùn)行循環(huán)時(shí)變量值為：；；；，退出循環(huán)，輸出，故選C．9、C【解析】

本題可根據(jù)不等式的性質(zhì)以及運(yùn)用特殊值法進(jìn)行代入排除即可得到正確結(jié)果．【詳解】由題意，可知：對(duì)于A中，可設(shè)，很明顯滿足，但，所以選項(xiàng)A不正確；對(duì)于B中，因?yàn)椴恢赖恼?fù)情況，所以不能直接得出，所以選項(xiàng)B不正確；對(duì)于C中，因?yàn)?，所以，所以，所以選項(xiàng)C正確；對(duì)于D中，若，則不能得到，所以選項(xiàng)D不正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式性質(zhì)的應(yīng)用以及特殊值法的應(yīng)用，著重考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】

由回歸方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，求得樣本平均數(shù)后代入回歸方程即可求得第一組的數(shù)值.【詳解】設(shè)第一組數(shù)據(jù)為，則，，根據(jù)回歸方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，代入回歸方程，可得，解得，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程的性質(zhì)及簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】

由圓心在直線x﹣3y＝0上，設(shè)出圓心坐標(biāo)，再根據(jù)圓與y軸相切，得到圓心到y(tǒng)軸的距離即圓心橫坐標(biāo)的絕對(duì)值等于圓的半徑，表示出半徑r，距離d，由圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到t的值，從而得到圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可．【詳解】設(shè)圓心為（3t，t），半徑為r＝|3t|，則圓心到直線y＝x的距離d|t|，而（）2＝r2﹣d2，9t2﹣2t2＝7，t＝±1，∴圓心是（3，1）或（-3，-1）故答案為或．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了垂徑定理，勾股定理及點(diǎn)到直線的距離公式．根據(jù)題意設(shè)出圓心坐標(biāo)，找出圓的半徑是解本題的關(guān)鍵．12、【解析】

運(yùn)用指數(shù)方程的解法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域，可得所求解．【詳解】由，即，因，解得，即.故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)方程的解法，以及指數(shù)函數(shù)的值域，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

由過點(diǎn)，求得a，代入，令，即可得到本題答案【詳解】因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以，所以，故.故答案為：-5【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的解析式及利用解析式求值.14、【解析】

由題得（-1）,解之即得a的值.【詳解】由題得（-1）,所以a=2.故答案為；2【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線垂直的斜率關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.15、【解析】

根據(jù)三點(diǎn)共線求得的的關(guān)系式，利用基本不等式求得所求表達(dá)式的最小值.【詳解】依題意，由于三點(diǎn)共線，所以，化簡得，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值【點(diǎn)睛】本小題主要考查三點(diǎn)共線的向量表示，考查利用基本不等式求最小值，屬于基礎(chǔ)題.16、16【解析】

利用公式直接計(jì)算即可.【詳解】扇形的面積.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積，注意扇形的面積公式有兩個(gè)：，其中為扇形的半徑，為圓心角的弧度數(shù)，為扇形的弧長，可根據(jù)題設(shè)條件合理選擇一個(gè)，本題屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】

（1）由結(jié)合,可求出，從而得到（2）建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，可得到，然后利用二次函數(shù)的知識(shí)求出最小值【詳解】（1）如圖，四邊形ABCD為菱形，所以所以因?yàn)?所以可解得,所以所以是等邊三角形，故（2）以A為原點(diǎn)，所在直線為x軸建立如圖所示坐標(biāo)系：則有，所以線段：設(shè)，則有，所以因?yàn)椋援?dāng)時(shí)取得最小值【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積及其運(yùn)算，涉及余弦定理，二次函數(shù)等基本知識(shí)，屬于中檔題．18、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）在中，直接由正弦定理求出；（2）在中，，，可求出，在中，直接由余弦定理可求得.試題解析：（1）在中，據(jù)正弦定理，有.∵，，，∴.（2）由平面幾何知識(shí)，可知，在中，∵，，∴.∴.在中，據(jù)余弦定理，有∴點(diǎn)睛：此題考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，利用正弦、余弦定理可以很好得解決了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．在中，涉及三邊三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對(duì)角或兩角及其中一角對(duì)邊時(shí)，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時(shí)，運(yùn)用余弦定理求解.19、（3）甲班參加；（4）．【解析】

試題分析：（3）由題意知求出x=5，y=4．從而求出乙班學(xué)生的平均數(shù)為83，分別求出S34和S44，根據(jù)甲、乙兩班的平均數(shù)相等，甲班的方差小，得到應(yīng)該選派甲班的學(xué)生參加決賽．（4）成績?cè)?5分及以上的學(xué)生一共有5名，其中甲班有4名，乙班有3名，由此能求出隨機(jī)抽取4名，至少有3名來自甲班的概率．試題解析：（3）甲班的平均分為，易知．；又乙班的平均分為，∴；∵，，說明甲班同學(xué)成績更加穩(wěn)定，故應(yīng)選甲班參加．（4）分及以上甲班有人，設(shè)為；乙班有人，設(shè)為，從這人中抽取人的選法有：，共種，其中甲班至少有名學(xué)生的選法有種，則甲班至少有名學(xué)生被抽到的概率為．考點(diǎn)：3．古典概型及其概率計(jì)算公式；4．莖葉圖．20、(1)∠A=(2)AC邊上的高為【解析】分析：（1）先根據(jù)平方關(guān)系求,再根據(jù)正弦定理求，即得；（2）根據(jù)三角形面積公式兩種表示形式列方程，再利用誘導(dǎo)公式以及兩角和正弦公式求，解得邊上的高．詳解：解：（1）在△ABC中，∵cosB=–，∴B∈（，π），∴sinB=．由正弦定理得=，∴sinA=．∵B∈（，π），∴A∈（0，），∴∠A=．（2）在△ABC中，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA==．如圖所示，在△ABC中，∵sinC=，∴h==，∴AC邊上的高為．點(diǎn)睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正