專題7.3 期末復(fù)習之選填壓軸題十五大題型總結(jié)（蘇科版）（原卷版）

專題7.3期末復(fù)習之選填壓軸題十五大題型總結(jié)【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1利用勾股定理求面積】 1【題型2網(wǎng)格中勾股定理的運用】 2【題型3由勾股定理求立體幾何圖形中的最短路徑】 3【題型4利用全等三角形的判定與性質(zhì)求值】 5【題型5利用軸對稱求最短路徑】 6【題型6一次函數(shù)中面積有關(guān)的計算】 7【題型7利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解】 8【題型8判斷直角三角形】 8【題型9勾股定理的實際應(yīng)用】 9【題型10利用全等三角形的判定與性質(zhì)解決等腰三角形中的問題】 10【題型11數(shù)式或圖形中多結(jié)論問題】 11【題型12數(shù)式或圖形的規(guī)律探究】 13【題型13數(shù)式或圖形中新定義問題】 14【題型14一次函數(shù)的應(yīng)用】 16【題型15平面坐標系中幾何圖形的計算】 18【題型1利用勾股定理求面積】【例1】（2023上·陜西西安·八年級西安市鐵一中學(xué)?？计谀┤鐖D，分別以Rt△ACB的直角邊AB和斜邊AC為邊向外作正方形ABGF和正方形ACDE，連結(jié)EF．已知CB=6，EF=10，則△AEF的面積為（

）A．63 B．83 C．24 D【變式1-1】（2023上·浙江金華·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知長方形紙板的邊長DE=10，EF=11，在紙板內(nèi)部畫Rt△ABC，并分別以三邊為邊長向外作正方形，當邊HI、LM和點K、J都恰好在長方形紙板的邊上時，則△ABC的面積為（

A．6 B．112 C．254 D【變式1-2】（2023上·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在四邊形ABCD中，連接AC、BD，已知∠ADB=∠ACB=90°，∠CAB=45°，CD=2，BC=5，則四邊形ABCD的面積為（A．22 B．3 C．72 D【變式1-3】（2023下·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）如圖，三角形紙片ABC，點D是BC邊上一點，連接AD，把△ABD沿著AD翻折，得到△AED，DE與AC交于點G，連接BE交AD于點F．若DG＝GE，AF＝4，BF＝2，△ADG的面積為52，則點F到BCA．55 B．255 C．4【題型2網(wǎng)格中勾股定理的運用】【例2】（2023下·安徽亳州·八年級?？计谀┤鐖D，在單位為1的正方形網(wǎng)格圖中有a，b，

A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【變式2-1】（2023下·寧夏吳忠·八年級?？计谀┤鐖D所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點A，B，P是網(wǎng)格線的交點，則∠PAB+∠PBA=（

）A．30° B．45° C．60° D．75°【變式2-2】（2023下·河北保定·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在每個小正方形的邊長均為1的網(wǎng)格中，線段AB的兩個端點均在格點（正方形的頂點）上．

（1）線段AB的長為；（2）若△ABC是直角三角形，則網(wǎng)格中滿足條件的格點C共有個．【變式2-3】（2023下·江西新余·八年級統(tǒng)考期末）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點A、B、C、D、E是網(wǎng)格線交點，則∠BAC-∠DAE的為度．

【題型3由勾股定理求立體幾何圖形中的最短路徑】【例3】（2023上·河北保定·八年級保定市第十七中學(xué)?？计谀┤鐖D，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計）的高為12cm，底面周長為16cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點B處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3cm的點A．20cm B．413cm C．10【變式3-1】（2023·八年級課時練習）如圖，已知圓柱的底面直徑BC=6π，高AB=3，小蟲在圓柱側(cè)面爬行，從C點爬到A點，然后再沿另一面爬回C點，則小蟲爬行的最短路程的平方為（A．18 B．48 C．120 D．72【變式3-2】（2023上·重慶·八年級校聯(lián)考期末）如圖，三級臺階，每一級的長、寬、高分別為8dm、3dm、2dm，A和B是這個臺階上兩個相對的端點，點A處有一只螞蟻，想到點B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬行到點B的最短路程為dm．【變式3-3】（2023上·江蘇無錫·八年級濱湖中學(xué)校考期末）棱長分別為5cm，4cm兩個正方體如圖放置，點P在E1F1上，且E1P=【題型4利用全等三角形的判定與性質(zhì)求值】【例4】（2023下·黑龍江哈爾濱·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知四邊形ABCD，連接AC、BD，∠BAC=∠ADC=90°，AB=AC，若AD=5，則△ABD的面積等于

【變式4-1】（2023下·山東濟寧·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長都是1，點A，B，C，D都在格點上，連接AC，BD相交于P，那么∠APB的大小是（

）A．80° B．60° C．45° D．30°【變式4-2】（2023下·江蘇鹽城·八年級景山中學(xué)?？计谀┮阎骸鰽BC中，∠ACB=90°，AC=CB，D為射線CB上一動點，連接AD，在直線AC右側(cè)作AE⊥AD，且AE=AD．連接BE交直線AC于M，若2AC=7CM，則S△ADBS△AEM

【變式4-3】（2023上·江蘇無錫·八年級校聯(lián)考期末）如圖，AO⊥OM，OA=8，點B為射線OM上的一個動點，分別以O(shè)B、AB為直角邊，B為直角頂點，在OM兩側(cè)作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，連接EF交OM于P點，當點B在射線OM上移動時，PB的長度是(

)A．3.6 B．4 C．4.8 D．PB的長度隨B點的運動而變化【題型5利用軸對稱求最短路徑】【例5】（2023下·全國·八年級期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，如果點D，E分別為BC，AB上的動點，那么AD+DE

A．8.4 B．9.6 C．10 D．10.8【變式5-1】（2023上·天津?qū)幒印ぐ四昙壗y(tǒng)考期末）如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，∠AOB=30°則△PMN周長的最小值=【變式5-2】（2023上·廣東廣州·八年級校考期末）如圖，在等腰Rt△ABC中，斜邊AB的長為4，D為AB的中點，E為AC邊上的動點，DE⊥DF交BC于點F，P為EF的中點，連接PA，PB，則PA+PB的最小值是（

A．3 B．2 C．25 D．【變式5-3】（2023上·四川綿陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知∠BAC＝60°，AB＝4，AC＝6，點P在△ABC內(nèi)，將△APC繞著點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△AEF．則AE+PB+PC的最小值為（

）A．219 B．8 C．53 D．62【題型6一次函數(shù)中面積有關(guān)的計算】【例6】（2023上·廣東深圳·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點A，B，C在一次函數(shù)y=-3x+b的圖象上，它們的橫坐標依次為-1，1，2，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和是（）A．3 B．4.5 C．3(b-1) D．3【變式6-1】（2023下·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，點A（0，4），B（-2，0），C（a，-a），△ABC的面積小于10，則a的取值范圍是．【變式6-2】（2023下·安徽蕪湖·八年級校聯(lián)考期末）八個邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標系中，經(jīng)過原點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，設(shè)直線l和八個正方形的最上面交點為A，則直線l的解析式是.【變式6-3】（2023上·江蘇鹽城·八年級?？计谀┢矫嬷苯亲鴺讼抵校琌為坐標原點，直線y=13x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線y=mx+m（m≠0）將△AOB分成兩部分的面積比為1:5，則m【題型7利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解】【例7】（2023上·福建漳州·八年級?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，一次函數(shù)y1＝m（x+3）-1（m≠0）和y2＝aA．m≥34 B．m>34 C．m≤34且m≠0 D．m<3【變式7-1】（2023下·天津紅橋·八年級統(tǒng)考期末）關(guān)于函數(shù)y=k-3x+k（k為常數(shù)），有下列結(jié)論：①當k≠3時，此函數(shù)是一次函數(shù)；②無論k取什么值，函數(shù)圖像必經(jīng)過點-1,3；③若圖像經(jīng)過二、三、四象限，則k的取值范圍是k<0；④若函數(shù)圖像與x軸的交點始終在正半軸，則k的取值范圍是0<k<3．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（A．1 B．2 C．3 D．4【變式7-2】（2023下·寧夏銀川·八年級?？计谀┮阎本€y=-n+1n+2x+1n+2（n為正整數(shù)）與坐標軸圍成的三角形的面積為A．5032015 B．10062015 C．10062014【變式7-3】（2023上·山東濟南·八年級統(tǒng)考期末）一次函數(shù)y=54x-15的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，O為坐標原點，則在△OAB內(nèi)部(包括邊界)A．90個 B．92個 C．104個 D．106個【題型8判斷直角三角形】【例8】（2023上·浙江·八年級期末）如圖，∠BOC=60°，點A是BO延長線上的一點，OA=10cm，動點P從點A出發(fā)沿AB以3cm/s的速度移動，動點Q從點O出發(fā)沿OC以1cm/s的速度移動，如果點P，Q同時出發(fā)，用t(s)表示移動的時間，當t=s時，△POQ是等腰三角形；當【變式8-1】（2023上·四川·八年級校考期末）如圖，在ΔABC中，AB=AC=20,BC=32，點D在線段BC上以每秒2個單位的速度從B向C移動，連接AD，當點D移動秒時，AD與ΔABC的邊垂直．【變式8-2】（2023上·浙江·八年級期末）如圖，在△ABC中，AC=BC，CD⊥AB，CD=5，AB=24．E是AB邊上的一個動點，點F與點A關(guān)于直線CE對稱，當△AEF為直角三角形時，AE的長為．【變式8-3】（2023下·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）同一平面內(nèi)有A，B，C三點，A，B兩點之間的距離為5cm，點C到直線AB的距離為2cm，且△ABC為直角三角形，則滿足上述條件的點C有【題型9勾股定理的實際應(yīng)用】【例9】（2023·江西九江·?？寄M預(yù)測）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一道題目，大致意思是：有一豎立著的木桿，在木桿的上端系有繩索，繩索從木桿上端順著木桿下垂后，堆在地面上的部分有3尺，牽著繩索頭（繩索頭與地面接觸）退行，在離木桿底部8尺處時，繩索用盡．問繩索長為多少．繩索長為尺．【變式9-1】（2023下·浙江紹興·八年級統(tǒng)考期末）如圖，斜靠在墻上的一根竹竿，AB＝10m，BC＝6m，若A端沿垂直于地面的方向AC下移2m，則B端將沿CB方向移動的距離是（

）米．A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.2【變式9-2】（2023上·山東濟南·八年級統(tǒng)考期末）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，這時，海輪所在的B處與燈塔P的距離為（）A．40海里 B．402海里 C．80海里 D．406海里【變式9-3】（2023上·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）如圖，一棵高5米的樹AB被強臺風吹斜，與地面BC形成60°夾角，之后又被超強臺風在點D處吹斷，點A恰好落在BC邊上的點E處，若BE=2，則BD的長是（

）A．2 B．3 C．218 D．【題型10利用全等三角形的判定與性質(zhì)解決等腰三角形中的問題】【例10】（2023上·湖北黃岡·八年級期末）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，AB上一點D，且AD＝BC，過點D作DE∥BC且DE＝AB，連接EC，則∠DCE的度數(shù)為（

）A．80° B．70° C．60° D．45°【變式10-1】（2023上·福建龍巖·八年級?？计谀┰诘妊黂t△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點F在線段BC上，點E是在線段AF上，滿足∠CEF=45°，AE=6，【變式10-2】（2023上·福建泉州·八年級?？计谀┤鐖D，在等邊三角形ABC中，點D，E分別是BC，AB上的點，且BE＝CD，AD與CE相交于點F，連接BF，延長FE至G，使FG＝FA，若△ABF的面積為m，AF：EF＝5：3，則△AEG的面積是（）A．25m B．13m C．【變式10-3】（2023上·貴州遵義·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在等邊△ABC的邊AB所在直線上有一點P，作PE⊥AC所在直線于E，Q為BC延長線上一點，當PA=CQ時，連PQ交AC所在直線于D，若DE長為m，則△ABC的周長為．【題型11數(shù)式或圖形中多結(jié)論問題】【例11】（2023上·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·八年級校考期末）如圖，在ΔABC中，AD是BC邊上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF，AC=AG．連接FG，交DA的延長線于點E，連接BG，CF．則下列結(jié)論：①BG=CF；②BG⊥CF；③EF=EG；④BC=2AE；⑤SA．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤【變式11-1】（2023上·重慶沙坪壩·八年級重慶市第七中學(xué)校?？计谀┮阎瘮?shù)y=-2x+3(x≤1)x(x>1)若a?x?b,m?y?n，則下列說法錯誤的是（A．當n-m=1時，b-a有最小值0.5 B．當n-m=1時，b-a有最大值1.5C．當b-a=1時，n-m有最小值1 D．當b-a=1時，n-m有最大值2【變式11-2】（2023上·河南新鄉(xiāng)·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，將邊AB，AC分別繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AD，AE，連接DE，與BC交于點F，連接AF，CD，BE，BD，CE．下列結(jié)論：①BC=DE；②BC⊥DE；③AF平分∠BFE；④BE2+CA．4 B．3 C．2 D．1【變式11-3】（2023上·浙江金華·八年級?？计谀┤鐖D，等邊△ABC中，D、E分別為AC、BC邊上的點，AD=CE，連接AE、BD交于點F，∠CBD、∠AEC的平分線交于AC邊上的點G，BG與AE交于點H，連接FG.下列說法：①△ABD≌△CAE；②∠BGE=30°；③∠ABG=∠BGF；④

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【題型12數(shù)式或圖形的規(guī)律探究】【例12】（2023上·河北石家莊·八年級石家莊市第二十二中學(xué)?？计谀┤鐖D所示，圖甲是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME）的會徽，主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成，其中OA1=A1A2=A2A3=?=A7【變式12-1】（2023上·重慶渝北·八年級統(tǒng)考期末）如圖,在平面直角坐標系中,函數(shù)y=2x和y=-x的圖象分別為直線l1,l2,過點(1,0)作x軸的垂線交l1于點A1,過點A1作y軸的垂線交l2于點A2,過點A2作x軸的垂線交于點A3,過點A3作y軸的垂線交l【變式12-2】（2023上·重慶渝北·八年級統(tǒng)考期末）如圖（1），已知AB=AC，D為∠BAC的角平分線上一點，連接BD，CD；如圖（2），已知AB=AC，D，E為∠BAC的角平分線上兩點，連接BD，CD，BE，CE；如圖（3），已知AB=AC，D，E，F(xiàn)為∠BAC的角平分線上三點，連接BD，CD，BE，CE，BF，CF；……，依此規(guī)律，第6個圖形中有全等三角形的對數(shù)是（

）

A．21 B．11 C．6 D．42【變式12-3】（2023上·湖北荊州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A的坐標是0,2，以O(shè)A為邊在右側(cè)作等邊三角形OAA1，過點A1作x軸的垂線，垂足為點O1，以O(shè)1A1為邊在右側(cè)作等邊三角形O1A1A2，再過點A2作x軸的垂線，垂足為點A．122018 B．122019 C．【題型13數(shù)式或圖形中新定義問題】【例13】（2023下·安徽池州·八年級統(tǒng)考期末）定義：我們把三角形某邊上中線的長度與這邊中點到高的距離的比值稱為三角形某邊的“中高偏度值”．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，則△ABC中AB邊的“中高偏度值”為

【變式13-1】（2023上·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期末）我們定義：如果一個等腰三角形有一條邊長是3，那么這個三角形稱作帥氣等腰三角形.已知ΔABC中，AB=32，AC=5，BC=7，在ΔABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將ΔABC分割成兩個三角形，若其中一個三角形是帥氣等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（

A．0條 B．1條 C．2條 D．3條【變式13-2】（2023上·山東濟南·八年級統(tǒng)考期末）定義，圖象與x軸有兩個交點的函數(shù)y＝-2x+4(x≥m)2x+4(x<m)叫做關(guān)于直線x＝m的對稱函數(shù)，它與x軸負半軸交點記為A，與x軸正半軸交點記為B例如：如圖：直線l：x＝1，關(guān)于直線l的對稱函數(shù)y＝-2x+4(x≥1)2x+4(x<1)與該直線l交于點C，當直線y＝x與關(guān)于直線x＝m的對稱函數(shù)有兩個交點時，則m的取值范圍是（A．0≤m≤43 B．－2＜m≤43 C．－2＜m≤2 D．－4＜m【變式13-3】（2023上·河北邯鄲·八年級?？计谀┒x：若三角形的一條角平分線與被平分的角的一邊相等，則稱這個三角形為“優(yōu)美三角形”，這條角平分線叫做這個三角形的“優(yōu)美線”．下列四個三角形中，BD平分∠ABC，其中BD是“優(yōu)美線”的是（）A． B．C． D．【題型14一次函數(shù)的應(yīng)用】【例14】（2023上·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）甲開汽車，乙騎自行車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地，設(shè)乙行駛的時間為t（h），甲、乙行駛的路程分別為S甲,S乙，路程與時間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，丙與乙同時出發(fā)，從N地沿同一條公路勻速前往M地．當丙與乙相遇時，甲、乙兩人相距20km【變式14-1】（2023上·重慶·八年級西南大學(xué)附中?？计谀┬∶骱托±钭≡谕粋€小區(qū)，暑假期間，他們相約去縉云山某地露營；小明先出發(fā)5分鐘后，小李以65米/分的速度從小區(qū)出發(fā)，小明到達相約地點后放下裝備，休息了10分鐘，立即按原路以另一速度返回，途中與小李相遇，隨后他們一起步行到達目的地．小李與小明之間的距離y（米）與小明出發(fā)的時間x（分）之間的關(guān)系如圖，則下列說法正確的是（

）A．小明首次到達目的地之前的速度是75米/分B．小明首次到達目的地時，小李距離目的地還有200米C．從小區(qū)到目的地路程為2800米D．小明返回時的速度是33米分【變式14-2】（2023上·全國·八年級專題練習）有一個附有進水管和出水管的容器，在單位時間內(nèi)的進水量和出水量分別一定．設(shè)從某時刻開始的5分鐘內(nèi)只進水不出水，在隨后的15分鐘內(nèi)既進水又出水，得到容器內(nèi)水量y（升）與時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖．若20分鐘后只放水不進水，這時（x≥20時）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是．【變式14-3】（2023下·重慶·八年級重慶市求精中學(xué)校?？计谀┰谝淮稳の哆\動會中，“搶種搶收”的比賽規(guī)則如下：全程50米的直線跑道，在起點和終點之間，每隔10米放置一個小桶，共四個，參賽者用手托著放有4個乒乓球的盤子，在從起點跑到終點的過程中，將四個乒乓球依次放入4個小桶中（放入時間忽略不計），如果中途乒乓球掉出小桶