2024屆廣東省東莞市長(zhǎng)安中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆廣東省東莞市長(zhǎng)安中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.八（1）班45名同學(xué)一天的生活費(fèi)用統(tǒng)計(jì)如下表:

生活費(fèi)（元）1015202530

學(xué)生人數(shù)（人）3915126

則這45名同學(xué)一天的生活費(fèi)用中，平均數(shù)是（）

A.15B.20C.21D.25

2.某電信公司有A、3兩種計(jì)費(fèi)方案：月通話費(fèi)用y（元）與通話時(shí)間x（分鐘）的關(guān)系，如圖所示，下列說(shuō)法中正

確的是（）

A.月通話時(shí)間低于200分鐘選5方案劃算

B.月通話時(shí)間超過(guò)300分鐘且少于400分鐘選A方案劃算

C.月通話費(fèi)用為70元時(shí)，A方案比5方案的通話時(shí)間長(zhǎng)

D.月通話時(shí)間在400分鐘內(nèi)，5方案通話費(fèi)用始終是50元

3.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（

C.\/|\/OD.6)

4.設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)及斜邊上的高分別為a,b及h,則下列關(guān)系正確的是()

111111

A.―+―――B.—I--=—

abhahb

111111

C.+—D.----~=~

bhaabh

5.正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）

A.四邊相等B.對(duì)角線相等

C.兩組對(duì)邊分別平行D.一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

6.一組數(shù)據(jù)4,5,7,7,8,6的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.7,7B.7,6.5C.6.5,7D.5.5,7

7.下列各式中，正確的是（）

A.2<V15<3B.3<V15<4C.4<715<5D.14<715<16

8.某次文藝演中若干名評(píng)委對(duì)八（1）班節(jié)目給出評(píng)分.在計(jì)算中去掉一個(gè)最高分和最低分.這種操作，對(duì)數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)

計(jì)一定不會(huì)影響的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

9.如圖，直線直線4c分別交直線以％、b于點(diǎn)4、B、C,直線DF分別交直線k,%、b于點(diǎn)D、E、F,直

線AC、DF交于點(diǎn)P,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AB_DEBPA_PD

*BC=EF*PC=PF

QPA_PED.PB_AC

=

*PBPFPE-DF

10.如圖，在AlbC中，ZCAB=65°,將AASC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AYO的位置，?CC//AB,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)

C.50°D.65°

B.J(T)X(_9)=A?=6

D?J32+42=7

12.直角三角形的兩邊為9和40,則第三邊長(zhǎng)為（）

A.50B.41C.31D.以上答案都不對(duì)

二、填空題(每題4分，共24分)

13.在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)小球，它們除顏色不同外，其余都相同，其中有4個(gè)是白球，每次試驗(yàn)前，將盒

子中的小球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，大量重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4,那

么可以推算出n大約是

14.若后有意義，則x的取值范圍為.

15.如圖，是某地區(qū)5月份某周的氣溫折線圖，則這個(gè)地區(qū)這個(gè)周的氣溫的極差是℃.

16.一組數(shù)據(jù)1,2,a,4,5的平均數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的方差為.

17.如果正數(shù)m的平方根為x+1和x-3,則m的值是

18.如圖(1)所示，在RtAABC中，ZB=90°,AB=4,BC=3,將ZkABC沿著AC翻折得至!UADC,如圖(2),將

△ADC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AAD，。，連接CD。當(dāng)CD，〃AB時(shí)，四邊形ABCD的面積為.

三、解答題(共78分)

19.(8分)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)4(-2,-3),8(1,3)兩點(diǎn)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.

20.(8分)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：

(1)如圖①，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為4,對(duì)角線AC、50相交于點(diǎn)O,E是A5上點(diǎn)(點(diǎn)E不與4、8重合)，將射

線OE繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,所得射線與交于點(diǎn)F,則四邊形歹的面積為

問(wèn)題探究：

（2）如圖②，線段5。=10,C為3。上點(diǎn)，在3。上方作四邊形A5C。，使NA5C=NAOC=90°,且AO=C。，

連接求的最小值；

問(wèn)題解決：

（3）“綠水青山就是金山銀山”，某市在生態(tài)治理活動(dòng)中新建了一處南山植物園，圖③為南山植物園花卉展示區(qū)的部

分平面示意圖，在四邊形ABC。中，NA8C=NAOC=90°,AD=CD,AC=600米.其中A3、BD、5C為觀賞小路,

設(shè)計(jì)人員考慮到為分散人流和便觀賞，提出三條小路的長(zhǎng)度和要取得最大，試求A5+5ZJ+5c的最大值.

21.（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)p（x,y）,若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ax+y,x+ay）,其中a為常數(shù)，則稱點(diǎn)Q

是點(diǎn)P的“a級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”?例如,點(diǎn)P（l,4）的“3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為Q（3xl+4,l+3x4）,即Q（7,13）.

（1）已知點(diǎn)A（—2,6）的“:級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)"是點(diǎn)A1，點(diǎn)B的“2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是B］（3,3）,求點(diǎn)A1和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)M（m—1,2m）的“-3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)"M'位于y軸上，求M'的坐標(biāo)；

⑶已知點(diǎn)C（-1,3）,D（4,3）,點(diǎn)N（x,y）和它的“n級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”N都位于線段CD上，請(qǐng)直接寫(xiě)出n的取值范圍.

y

5-

4-

3-

2-

1-

_j—i—?——i—._▲_1__1__1__1__

—5—4-3—2-1012345x

-1-

-2-

一3一

7-

T-

22.（10分）一組數(shù)據(jù)：1,1,2,5,x的平均數(shù)是L

⑴求x的值；

⑵求這組數(shù)據(jù)的方差.

23.（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，AOBC的頂點(diǎn)分別為O（0,0）,B（3,-1）、C（2,1）.

(1)以點(diǎn)o(0,0)為位似中心，按比例尺2：1在位似中心的異側(cè)將△OBC放大為△OBC，，放大后點(diǎn)B、C兩點(diǎn)

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B:C,畫(huà)出AOBC，，并寫(xiě)出點(diǎn)B\。的坐標(biāo)：B，_),C(_,_)；

(2)在(1)中，若點(diǎn)M(x,y)為線段BC上任一點(diǎn)，寫(xiě)出變化后點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)

24.(10分)(77+6)(77—?)+(4—癡)+6

25.(12分)如圖，已知中，NC=9(RAC=6,5C=8,點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從A向C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)

點(diǎn)。以每秒2個(gè)單位的速度從3向A方向運(yùn)動(dòng)，。到達(dá)A點(diǎn)后，P點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)RQ運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f秒.

⑴求P點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，的長(zhǎng)；

(2)RQ兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)E是。點(diǎn)關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)，是否存在時(shí)間/,使四邊形PQCE為菱形?若存在,

求出此時(shí)f的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)P,Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求使AAPQ與AABC相似的時(shí)間?的值.

26.實(shí)踐與探究

寬與長(zhǎng)的比是避二(約0.618)的矩形叫做黃金矩形。黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、均勻的美感。世界各國(guó)許多著名的

2

建筑，為取得最佳的視覺(jué)效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)。

下面我們通過(guò)折紙得到黃金矩形。

第一步，在一張矩形紙片的一端，利用圖1的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平。

第二步，如圖2,把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形，再把紙片展平，折痕是AH。

第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線并把折到圖3中所示的AQ處，折痕為AE。

第四步，展平紙片，按照所得的點(diǎn)。折出使小，ME；過(guò)點(diǎn)E折出折痕EG,使EGLME。

（1）上述第三步將折到AQ處后，得到一個(gè)四邊形ADEB,請(qǐng)判斷四邊形ADEB的形狀，并說(shuō)明理由。

（2）上述第四步折出折痕。尸后得到一個(gè)四邊形BCD尸，這個(gè)四邊形是黃金矩形，請(qǐng)你說(shuō)明理由。（提示：設(shè)的

長(zhǎng)度為2）

（3）在圖4中，再找出一個(gè)黃金矩形（黃金矩形BCDF除外，直接寫(xiě)出答案，不

需證明，可能參考數(shù)值：——=1二1）

A/5+I2

（4）請(qǐng)你舉一個(gè)采用了黃金矩形設(shè)計(jì)的世界名建筑.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【解題分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式列出算式求解即可.

【題目詳解】

10x3+15x9+20x15+25x12+30x6

解：這45名同學(xué)一天的生活費(fèi)用的平均數(shù)==21.

45

故答案為C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，讀懂題意，正確的運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵

2、D

【解題分析】

根據(jù)通話時(shí)間少于200分鐘時(shí)，A、B兩方案的費(fèi)用可判斷選項(xiàng)A；根據(jù)300VxV400時(shí)，兩函數(shù)圖象可判斷選項(xiàng)B；

根據(jù)月通話費(fèi)用為70元時(shí)，比較圖象的橫坐標(biāo)大小即可判斷選項(xiàng)C；根據(jù)爛400,根據(jù)圖象的縱坐標(biāo)可判斷選項(xiàng)D.

【題目詳解】

根據(jù)圖象可知，當(dāng)月通話時(shí)間低于200分鐘時(shí)，A方案通話費(fèi)用始終是30元，B方案通話費(fèi)用始終是50元，故選項(xiàng)A

不合題意；

當(dāng)300<xV400時(shí)，A方案通話費(fèi)用大于70元，B方案通話費(fèi)用始終是50元，故選項(xiàng)B不合題意；

當(dāng)月通話費(fèi)用為70元時(shí)，A方案通話費(fèi)時(shí)間為300分鐘，B方案通話費(fèi)時(shí)間大于400分鐘，故選項(xiàng)C不合題意；

當(dāng)XW400時(shí)，B方案通話費(fèi)用始終是50元.故選項(xiàng)D符合題意.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意弄清函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)、函數(shù)圖象的位置及交點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義是解題的

關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

軸對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能完全重合，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即

可得解.

【題目詳解】

解：A、不符合定義，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、符合定義是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不符合定

義，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不符合定義，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

4、A

【解題分析】

設(shè)斜邊為c,根據(jù)勾股定理即可得出c=^/7而，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：設(shè)斜邊為C,根據(jù)勾股定理即可得出c=V?

1,1,

ab—ch9

22

ab=Va2+b2h>即a2b2=a2h2+b2h2,

a2b2a2h2b2h2

.---------------------1----------,

a2b2h2a2b2h2a2b2h2

Bn111

即-T—7=-7>

a~bA

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題

的關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)，即可判斷.

【題目詳解】

正方形的邊：四邊都相等，兩組對(duì)邊分別平行；

菱形的邊：四邊都相等，兩組對(duì)邊分別平行；

正方形的對(duì)角線：互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；

菱形的對(duì)角線：互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；.?.正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是：對(duì)角線相等.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，熟練掌握正方形和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的概念和求解方法進(jìn)行求解即可.

【題目詳解】

將數(shù)據(jù)從小到大排列：4、5、6、7、7、8,

所以中位數(shù)為W=6.5,眾數(shù)是7,

2

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握相關(guān)定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.①給定n個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n

為奇數(shù)，位于中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù).任何一組數(shù)據(jù)，都一

定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)里的數(shù).②給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾

數(shù).

7、B

【解題分析】

試題解析：；9<15<16,

3<A/15<4.

故選B.

8、B

【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差及眾數(shù)的意義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【題目詳解】

解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分一定會(huì)影響到平均數(shù)、方差，可能會(huì)影響到眾數(shù)，

一定不會(huì)影響到中位數(shù)，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解平均數(shù)、中位數(shù)、方差及眾數(shù)的意義，難度不大.

9、C

【解題分析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，判斷即可.

【題目詳解】

解：..[〃b〃},平行線分線段成比例，

：.AB_DE,A正確，不符合題意；

BC-EF

PA-PD,B正確，不符合題意；

PC-PF

P4—PD,C錯(cuò)誤，符合題意；

PB~PE

PB_PC_PAt；.PB_ACy口正確，不符合題意；

PE-PF一PDPE-DF

故選擇：c.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

解：VCC^AB,

/.ZACC,=ZCAB=65O,

二.△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到小ABCr,

.*.AC=ACf,

，NCAC'=180°-2NACC'=1800-2X65°=50°,

:.NCAC，=NBAB，=50°

故選C.

11>B

【解題分析】

根據(jù)二次根式的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

【題目詳解】

解:A、吊-3）2=3,計(jì)算錯(cuò)誤;B、計(jì)算正確;C、舊=檸=平，計(jì)算錯(cuò)誤;D、行才=歷正=后=5,

計(jì)算正確；故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是二次根式的計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型.明確計(jì)算法則是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.

12、D

【解題分析】

考慮兩種情況：9和40都是直角邊或40是斜邊.根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解.

【題目詳解】

①當(dāng)9和40都是直角邊時(shí)，則第三邊是“伏+402=4I；

②當(dāng)40是斜邊時(shí)，則第三邊是J402一92=產(chǎn)9=7產(chǎn)；

則第三邊長(zhǎng)為41或7戶，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于分情況討論.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、10

【解題分析】

利用大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定

理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.

【題目詳解】

?.?通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4,

4

/.-=0.4,

n

解得：n=10.

故答案為：10.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查利用頻率估計(jì)概率，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵

14、x>0

【解題分析】

根式有意義，被開(kāi)方式要大于等于零.

【題目詳解】

解：???岳有意義，

.\2x>0,

解得：x>Q

故填光之0.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了根式有意義的條件，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵.

15、10℃

【解題分析】

根據(jù)極差的定義進(jìn)行計(jì)算即可

【題目詳解】

解：???根據(jù)折線圖可得：本周的最高氣溫為30C,最低氣溫為20℃,

二極差是：30-20=10(℃)

故答案為：10℃

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了極差的定義和折線圖，熟練掌握極差是最大值和最小值的差是解題的關(guān)鍵

16、1

【解題分析】

由平均數(shù)的公式得：(51+1+X+4+5)+5=3,

解得x=3；

二方差=[(1-3)1+(1-3)1+(4-3)1+(3-3)1+(5-3)1]4-5=1；

故答案是：1.

17、4

【解題分析】

根據(jù)數(shù)根的平方根是x+1和x—3,可知x+1和x—3互為相反數(shù)，據(jù)此即可列方程求得x的值，然后根據(jù)平方根的定

義求得m的值.

【題目詳解】

由題可得(x+1)+(x—3)=0,解得x=l,則nz=(x+1)2=22=4.

所以m的值是4.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了平方根的定義.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.

1824-377

lo>-------------

2

【解題分析】

過(guò)點(diǎn)A作AELAB交CD，的延長(zhǎng)線于E,構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理即可.

【題目詳解】

解：如圖(2),過(guò)點(diǎn)A作AELAB交CD，的延長(zhǎng)線于E,由翻折得AD=AB=4

VCD#AB

.\ZBCE+ZABC=180°,

VZABC=90°

ZBCE=90°

VAE±AB

.\ZBAE=90°

；.ABCE是矩形，AD，=AD=AB=4

；.AE=BC=3,CE=AB=4,ZAEC=90°

???D，E=7AD,2+AE2=V42-32=V7

.\CD,=CE-D,E=4-J7

1〃，G、、24-3近

四邊形ABCD'="(AB+CD9?BC=一(4+4-47)x3=.............—

222

故答案為：”

(1)

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理，矩形性質(zhì)，翻折、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，梯形面積等，解題關(guān)鍵對(duì)翻折、旋轉(zhuǎn)幾何變換的性質(zhì)要熟練掌

握和運(yùn)用.

三、解答題(共78分)

19、y=2x+l

【解題分析】

設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,然后將A、B兩點(diǎn)代入解析式列式計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,

因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)4(-2,-3),5(1,3)兩點(diǎn)

-2k+b=-3

所以《

k+b=3

解得：k=2,b=l.

函數(shù)的解析式為：y=2x+l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式，能夠掌握待定系數(shù)法求解解析式的方法是解題的關(guān)鍵.

20、(1)4；(2)572;(3)600(+D.

【解題分析】

(1)如圖①中,證明△E03之△尸OC即可解決問(wèn)題;

(2)如圖②中,連接30,取AC的中點(diǎn)0,連接03,OD.利用四點(diǎn)共圓，證明NO5Q=/ZMC=45°,再根據(jù)垂

線段最短即可解決問(wèn)題.

(3)如圖③中，將△5OC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△ED4,首先證明A5+BC+3O=(&+1)BD,當(dāng)30最大

時(shí)，A5+3C+B。的值最大.

【題目詳解】

解：(1)如圖①中，

?..四邊形A3CZ＞是正方形，

：.OB=OC,ZOBE=ZOCF=45°,ZBOC=90°,

：NEOF=90°,

：.ZEOF=ZBOC,

：.ZEOB^ZFOC,

：.AEOB^AFOC(SAS),

：?S^EOB—S^OFCf

?_19_

:?S四邊形OEBb=S40bC=1S正方形ABCD=4,

4

故答案為：4；

(2)如圖②中，連接5。，取AC的中點(diǎn)0,連接03,OD.

圖②

VZABD=ZADC=90°,AO=OC,

：.OA=OC=OB=ODf

：.A,B,C,。四點(diǎn)共圓，

:.ZDBC=ZDACf

9：DA=DC,ZADC=9Q°,

AZDAC=ZDCA=45°,

AZDBQ=45°,

根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，的值最短，。。的最小值=變妝=50.

2

(3)如圖③中，將△BOC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△EZM,

圖。

VZABC+ZADC=180°,

:.ZBCD+ZBAD=ZEAD+BAD=180°,

：.B,A,E三點(diǎn)共線，

'：DE=DB,ZEDB=9Q°,

：.BE=^2BD,

：.AB+BC=AB+AE=BE=0BD,

：.BC+BC+BD=(0+1)BD,

：.當(dāng)BD最大時(shí)，AB+BC+BD的值最大，

VA,B,C,。四點(diǎn)共圓，

.,.當(dāng)50為直徑時(shí)，3。的值最大，

VZAZ)C=90°,

是直徑，

.?.5O=AC時(shí)，A3+3C+3O的值最大，最大值=600(應(yīng)+1).

【題目點(diǎn)撥】

本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，四點(diǎn)共圓，圓周角定理，垂線段最短等知

識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線面構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

21、(1)Aj(5,1),B(l,l)；(2)M(0,—16)；(3)-1<n<|.

【解題分析】

⑴根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.

⑵根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義和點(diǎn)M(m-l,2m)的“-3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”M，位于y軸上，即可求出的坐標(biāo).

⑶因?yàn)辄c(diǎn)C(-l,3),D(4,3),得到y(tǒng)=3,由點(diǎn)N(x,y)和它的“n級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”N都位于線段CD上，可得到方程組，解答即可.

【題目詳解】

解：⑴點(diǎn)A(—2,6)的“g級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)A一

A],2xg+6,_2+gx61,

BPA,(5,1).

設(shè)點(diǎn)B(x,y),

點(diǎn)B的“2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是B/3,3),

2x+y=3

x+2y=3

x=1

解得?

[y=l

(2)點(diǎn)M(m-1,2m)的“-3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為M'(-3(m-1)+2m,m-1+(-3)x2m),

M'位于y軸上，

—3(m—1)+2m=0,

解得：m=3

m—1+(-3)x2m=-16,

(3)點(diǎn)N(x,y)和它的“n級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)"N'都位于線段CD上，

N(nx+y,x+ny),

-l<x<4[y=3

-l<nx+y<4[x+ny=3

「?x=3n-3,

—1<3—3〃<4

，j41，

——<n-n2<—

I33

?1,,4

解得：—Kn<—?

33

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)的特征，“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義等知識(shí)，正確理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題是解

題的關(guān)鍵.

22、(1)x=4；(2)2.

【解題分析】

(1)根據(jù)算術(shù)平均數(shù)定義列出關(guān)于x的方程，解之可得x的值；

(2)根據(jù)方差計(jì)算公式計(jì)算可得.

【題目詳解】

解：(1)根據(jù)題意知l+3+：+5+x_

解得：x=4；

(2)方差為《義[(1-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(5-1)2+(4-1)2]=2.

【題目點(diǎn)撥】

_1__一

考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，X“X2,...X1.的平均數(shù)為，則方差S2=—[(x「x)2+(%—x)2+…+(x,「x)2],

n

它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.

23、(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析；B，(-6,2),。(-4,-2)；(2)(-2x,-2y)

【解題分析】

(1)延長(zhǎng)BO,CO,在延長(zhǎng)線上分別截取OB，=2OB,OCr=2OC,連接即可得到放大2倍的位似圖形△OB，C；

再根據(jù)各點(diǎn)的所在的位置寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；(2)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別乘以-2即可得的坐標(biāo).

【題目詳解】

解：(1)如圖(2分)

B'(-6,2),C'(-4,-2)

(2)M'(-2x,-2y).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查位似變換，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.

24、3

【解題分析】

試題分析：利用平方差公式展開(kāi)和二次根式的乘除法則運(yùn)算；然后合并即可.

試題解析：原式=7-5+3-2

=2+1

=3.

/、l/、30/、30-50

25、(1)BP=A/65(2)t—(3)t——或％二—

171113

【解題分析】

(1)求出點(diǎn)Q的從B到A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再求出AP的長(zhǎng)，利用勾股定理即可解決問(wèn)題.

(2)如圖1中，當(dāng)四邊形PQCE是菱形時(shí)，連接QE交AC于K,作QDLBC于D.根據(jù)DQ=CK,構(gòu)建方程即可

解決問(wèn)題.

(3)分兩種情形：如圖3-1中，當(dāng)NAPQ=90。時(shí)，如圖3-2中，當(dāng)NAQP=90。時(shí)，分別構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

(1)在RtAABC中，VZC=90°,AC=6,BC=8,

,