福建省泉州市南安奎霞中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

福建省泉州市南安奎霞中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列關(guān)系中正確的是（

）（A）＜

＜（B）＜＜（C）＜＜（D）＜＜參考答案：C略2.在△ABC中，a,b,c分別為角A、B、C的對(duì)邊且則角B的大小為 （

） A．

B． C．

D．參考答案：D略3.對(duì)數(shù)式中，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.a>5,或a<2

B.2<a<5

C.2<a<3,或3<a<5

D.3<a<4參考答案：C4.若{an}是等差數(shù)列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，則a3＋a6＋a9＝()A.39 B.20 C.19.5 D.33參考答案：D【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，縱向觀察三個(gè)式子的項(xiàng)的腳標(biāo)關(guān)系，可巧解.【詳解】由等差數(shù)列得：所以同理：故選D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式，關(guān)鍵縱向觀察出腳標(biāo)的特殊關(guān)系更妙，屬于中檔題.5.從總體為N的一批零件中使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)容量為30的樣本，若某個(gè)零件被第2次抽取的可能性為1%，則N＝(

)A.100

B.3000

C.101

D.3001參考答案：A6.函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若奇函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是增函數(shù)，那么的g（x）=loga（x+k）大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案： C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；奇函數(shù)．【分析】由函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得k=1，a＞1，由此不難判斷函數(shù)g（x）的圖象．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函數(shù)，則f（﹣x）+f（x）=0．即（k﹣1）ax+（k﹣1）a﹣x=0，解之得k=1．又∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，∴a＞1，可得g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）．函數(shù)圖象必過(guò)原點(diǎn)，且為增函數(shù)．故選：C8.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略9.下列函數(shù)同時(shí)具有“最小正周期是，圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱”兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)是（

） A． B． C． D．參考答案：B略10.（5分）給出下列關(guān)系：①=R；②?Q；③|﹣3|?N+；④|﹣|∈Q，其中正確的個(gè)數(shù)為（） A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)參考答案：A考點(diǎn)： 元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 集合．分析： 首先要弄清題中大寫字母表示的數(shù)集的含義：R表示實(shí)數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，N*表示正整數(shù)集，Z表示整數(shù)集，在這些概念的基礎(chǔ)之上，再對(duì)四個(gè)命題加以判斷，就不難得出正確命題的個(gè)數(shù)了．解答： 對(duì)于①，因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，用符號(hào)表示為：∈R，即是集合中的元素，=R符號(hào)使用錯(cuò)誤，故①錯(cuò)誤，對(duì)于②，因?yàn)槭菬o(wú)理數(shù)，用符號(hào)表示為：?Q，故②正確，對(duì)于③，因?yàn)閨﹣3|=3是正整數(shù)，用符號(hào)表示為：3∈N*，|﹣3|?N+，符號(hào)使用錯(cuò)誤，故③錯(cuò)誤，對(duì)于④，因?yàn)閨﹣|=是無(wú)理數(shù)，?Q，④錯(cuò)誤．正確命題是②，故答案為：A．點(diǎn)評(píng)： 本題借助于幾個(gè)數(shù)所屬數(shù)集的關(guān)系，著重考查了集合的元素與集合的關(guān)系和大寫字母表示數(shù)集的含義等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)＝的單調(diào)減區(qū)間是

.參考答案：12.定義兩種運(yùn)算：，，則函數(shù)的奇偶性為

。參考答案：13.已知，若不等式恒成立，求m的最大值為_(kāi)___.參考答案：16【分析】由恒成立,可得恒成立，則最大值就是的最小值，用基本不等式可求.【詳解】不等式恒成立,則恒成立.因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，即最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查用基本不等式求最值，不等式的恒成立問(wèn)題.若恒成立，則.14.科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，兩顆恒星Ａ與Ｂ分別與地球相距５億光年與２億光年，且從地球上觀測(cè)，它們的張角為６０o，則這兩顆恒星之間的距離為 億光年。參考答案：略15.設(shè)向量a=(1，0)，b=(1，1)．若a+b與向量c=(6，2)垂直，則=▲．參考答案：16.已知l1：2x+my+1=0與l2：y=3x﹣1，若兩直線平行，則m的值為．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線平行的判定．【分析】?jī)芍本€平行，則方程中一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，接解出m的值．【解答】解：∵兩直線平行，∴，故答案為﹣．17.關(guān)于函數(shù)，下列命題：①函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱；②函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸為；③若，則成立；

④在區(qū)間上單調(diào)遞減.其中正確命題的序號(hào)是 .參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知向量，，，.

（1）當(dāng)時(shí)，求向量與的夾角；

（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值；

（3）設(shè)函數(shù)，將函數(shù)的圖像向右平移s個(gè)長(zhǎng)度單位，向上平移t個(gè)長(zhǎng)

度單位后得到函數(shù)的圖像，且，令，求的最小值．參考答案：（1），，

而

，即.

（2）

當(dāng)，即，.

（3）

時(shí)，.19.如圖，已知求證：a∥l.參考答案：20.已知函數(shù)內(nèi)有零點(diǎn)，內(nèi)有零點(diǎn)，若m為整數(shù)，則m的值為

參考答案：4略21.已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是與的等差中項(xiàng)．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）設(shè)，數(shù)列滿足，．求數(shù)列的前項(xiàng)和．（3）在（2）的條件下，設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，對(duì)于任意的正整數(shù)，，恒有成立，且（為常數(shù)，），試判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，并說(shuō)明理由．參考答案：見(jiàn)解析