青海省格爾木市第七中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

格爾木市第七中學(xué)高二年級期末測試卷數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。4．考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交。5．本卷主要考查內(nèi)容：必修第一冊，必修第二冊，選擇性必修第一冊第一章～第二章2.3。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．2．已知向量，，且，則實數(shù)（）A．3 B．1 C． D．3．已知集合，，則（）A． B． C． D．4．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，若，，則（）A． B． C．1 D．5．在正方體中，異面直線與所成角的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．若函數(shù)的零點所在的區(qū)間為，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．在平行六面體中，點是線段上的一點，且，設(shè)，，，則（）A． B． C． D．8．已知單位向量，若對任意實數(shù)，恒成立，則向量的夾角的取值范圍為（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．某人射箭10次，射中的環(huán)數(shù)依次為，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．眾數(shù)是8 B．中位數(shù)是7.5 C．平均數(shù)是8 D．方差是10．下列說法不正確的是（）A．若直線沒有交點，則為異面直線B．若直線平面，則與內(nèi)任何直線都平行C．若直線平面，平面平面，則直線平面D．如果空間中兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補11．設(shè)正實數(shù)滿足，則下列說法正確的是（）A．的最小值為2 B．的最小值為1C．的最大值為4 D．的最小值為212．如圖，在棱長為2的正方體中，為的中點，為的中點，如圖所示建立空間直角坐標系，則下列說法正確的有（）A．B．向量與所成角的余弦值為C．平面的一個法向量是D．點到平面的距離為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．某工廠12名工人某天生產(chǎn)同一類型零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是，，則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是______．14．直線的斜率是關(guān)于的方程的兩根，若，則實數(shù)______．15．已知平面的一個法向量為，點是平面上的一點，則點到平面的距離為______．16．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)的值為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）．（1）若是純虛數(shù)，求的值；（2）若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，求的取值范圍；18．（本小題滿分12分）已知的內(nèi)角的對邊分別為為銳角，且．（1）求角的大??；（2）若的面積為，，求的值．19．（本小題滿分12分）已知直線，，．（1）若這三條直線交于一點，求實數(shù)的值；（2）若三條直線能構(gòu)成三角形，求滿足的條件．20．（本小題滿分12分）共享單車企業(yè)通過在校園、地鐵站點、公交站點、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供服務(wù)，完成交通行業(yè)最后一塊“拼圖”，帶動居民使用其他公共交通工具的熱情．與其他公共交通方式產(chǎn)生協(xié)同效應(yīng)．共享單車是一種分時租賃模式，也是一種新型綠色環(huán)保共享經(jīng)濟．某城市交通部門為了調(diào)查該城市共享單車使用的滿意度，隨機選取了200人就該城市共享單車的使用滿意度進行問卷調(diào)查，并將問卷中的這200人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）分成5組：，，，，（滿意度評分值均在內(nèi)），制成如圖所示的頻率分直方圖．（1）求的值，并求出滿意度評分值的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）（2）用分層抽樣的方法在滿意度評分值在內(nèi)的抽出6人，再從這6人中隨機抽取2人進行座談，求抽到的2人滿意度評分值均在內(nèi)的概率．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．求：（1）函數(shù)的最小正周期；（2）方程的解集；（3）當(dāng)時，函數(shù)的值域．22．（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，平面平面，，，四邊形是菱形，，是的中點．（1）證明：平面；（2）求二面角的正弦值．格爾木市第七中學(xué)高二年級期末測試卷·數(shù)學(xué)參考答案、提示及評分細則1．D，其傾斜角為．故選D．2．由，有，解得．3．C由可得，或，故．4．C由，有．故選C．5．異直線與所成角即為與所成角，其中為等邊三角形，因此與所成角為．故選C．6．D易知在上單調(diào)遞增，解得．7．C．故選C．8．A設(shè)向量的夾角為，因為，所以，則，即恒成立．所以，解得，故的夾角的取值范圍是．故選A．9．ACD數(shù)據(jù)從小到大排列為，所以眾數(shù)為8，選項正確；中位數(shù)為8，選項不正確；平均數(shù)為，所以選項C正確；方差為，所以選項D正確．10．ABA選項中，無交點，直線可以平行，不一定異面，所以不正確；選項中，直線平面并不平行于內(nèi)的所有直線，所以不正確；易得選項均正確．11．AD，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故A正確；，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故B錯誤；，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，最大值為2，故錯誤，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故D正確．故選AD．12．BCD對于，正方體中，，故錯誤；對于B，，，故向量夾角余弦值為，故B正確；對于C，，，，．故是平面的一個法向量，故C正確；對于D，，則點到平面的距離為，故D正確．故選BCD．13．15.5這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為．因為，所以這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是．14．因為，而且斜率存在，所以，又是關(guān)于的方程的兩根，，解得．15．，點到平面的距離．16．1或由題意知，定義域為，函數(shù)是奇函數(shù)，則，即，化解得，解得或．經(jīng)檢驗，或都符合要求．17．解：（1）因為是純虛數(shù)，所以解得；（2）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，由題意可得解得，即的取值范圍是．18．解：（1）由，有．又由，可得，因為為銳角，所以；（2）由題意有，可得，又由余弦定理有，可得．19．解：（1）由解得代入的方程，得．（2）當(dāng)三條直線相交于一點或其中兩直線平行時，三條直線不能構(gòu)成三角形．①聯(lián)立解得代入，得；②當(dāng)與平行時，，當(dāng)與平行時，．綜上所述，當(dāng)且且時，三條直線能構(gòu)成三角形．（且寫成或扣1分）20．解：（1）由題意知，解得．滿意度評分值的平均數(shù)；設(shè)滿意度評分值的中位數(shù)為，所以，解得，即滿意度評分值的中位數(shù)為75．（2）滿意度評分值在內(nèi)的有（人），滿意度評分值在內(nèi)的有（人），所以抽取的6人中滿意度評分值在內(nèi)的有（人），記為．滿意度評分值在內(nèi)的有(人)，記為．從這6人中隨機抽取2人有，，共15種基本事件，其中抽到的2人滿意度評分值均在內(nèi)的有，共6種基本事件，所以抽到的2人滿意度評分值均在內(nèi)的概率．21．解：因為，（1）；（2）由，得，即，所以的解集為；（3）因為，所以，所以，所以，故的值域為．22．（1）證明：連接，因為四邊形是菱形，所以，因為，所以為等邊三角形，所以．因為平面平面，平面平