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2024屆五月初中畢業(yè)班適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)(考試形式:閉卷考試時間:120分鐘分值:120分)注意事項(xiàng):1.本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.請?jiān)诖痤}卡上作答,在本試卷上作答無效.2.答題前,請認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)。3.不能使用計(jì)算器,考試結(jié)束時,將本試卷和答題卡一并交回.第I卷一、選擇題(共12小題,每小題3分,共36分.每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。)1.若向北走5步記作+5步,則向南走7步記作()A.+7步 B.+12步 C.-7步 D.-2步2.下列圖標(biāo)中,是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.3.二次根式的化簡結(jié)果正確的是()A.3 B.2 C. D.4.如圖所示的幾何體,它的主視圖正確的是()A. B. C. D.5.如圖,,EF分別交AB,CD于點(diǎn)G,H,若∠1=39°,則∠2的度數(shù)為()A.39° B.49° C.51° D.129°6.正五邊形的外角和為()A.540° B.360° C.108° D.72°7.下列各式中,計(jì)算正確的是()A. B.C. D.8.已知是方程的解,那么a的值是()A.1 B.0 C.-1 D.29.某空氣質(zhì)量監(jiān)測點(diǎn)記載的今年三月份某五天的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)為:35,27,34,40,26,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.26 B.27 C.33 D.3410.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P,則的坐標(biāo)為()A.(3,2) B.(3,-2) C.(2,-3) D.(-3,2)11.為鼓勵學(xué)生積極參加陽光體育健身活動,某學(xué)校計(jì)劃購買一批籃球和足球.若購買30個籃球,20個足球,需花費(fèi)2350元;若購買20個籃球,40個足球,需花費(fèi)2500元.則籃球、足球的單價各是多少元?設(shè)籃球的單價為x元,足球的單價為y元,則下列方程組正確的是()A. B.C. D.12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)B在y軸正半軸上,,C為AB中點(diǎn),將沿CO翻折,使點(diǎn)A落在反比例函數(shù)圖象上的處,且,則k的值是()A. B. C.-3 D.-2第Ⅱ卷二、填空題(本大題共6小題,每小題2分,共12分.)13.若分式有意義,則的取值范圍是____________。14.計(jì)算____________。15.在某校舉行的數(shù)學(xué)競賽中,某班10名學(xué)生的成績統(tǒng)計(jì)如圖所示,則這10名學(xué)生成績的眾數(shù)是____________分.16.在半徑為6的圓中,100°的圓心角所對的扇形面積等于____________(結(jié)果保留π).17.如圖,,,,拋物線過O、A、B三點(diǎn),則該拋物線的解析式為_______________.18.如圖,矩形ABCD中,,,點(diǎn)E,F(xiàn)將對角線BD三等分,點(diǎn)P是矩形ABCD邊上的動點(diǎn).則的最小值為____________.三、解答題(本大題共8小題,共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)19.(本題滿分6分)計(jì)算:.20.(本題滿分6分)解不等式組,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.21.(本題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系中,的位置如圖所示,每個小正方形邊長為單位1,的三個頂點(diǎn)分別在正方形格點(diǎn)上.(1)請畫出關(guān)于x軸對稱的圖形,點(diǎn)A,B,C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn),,,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).(2)AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為_____________;BC與的交點(diǎn)坐標(biāo)為_____________.22.(本題滿分10分)隨著漢服文化、李子柒的短視頻及游戲“原神”等在全球的流行,激發(fā)了公眾對傳統(tǒng)文化的興趣.基于這股文化熱潮,學(xué)校開展了一項(xiàng)調(diào)查,以下是兩幅不完整的調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì):是否應(yīng)該將“保護(hù)和繼承傳統(tǒng)文化”引入校園百分比累積百分比非常有必要34.434.4有必要50.985.3無所謂3.3沒必要94.6非常沒必要100.0合計(jì)100.0(1)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,學(xué)校舉辦了一場名為《國韻華章——文化自信》的詩詞大賽,第一輪為經(jīng)典誦讀,參賽者均從《短歌行》《將進(jìn)酒》《觀滄?!贰赌咎m辭》(分別用A,B,C,D表示)中隨機(jī)抽取一首進(jìn)行朗誦;第二輪為詩詞講解,參賽者均從《兼葭》《沁園春·雪》《念奴嬌·赤壁懷古》(分別用E,F(xiàn),G表示)中隨機(jī)抽取一首進(jìn)行講解,曉慧參加了詩詞大賽。利用畫樹狀圖或列表法,求曉慧第一輪抽中《木蘭辭》且第二輪抽中《沁園春·雪》的概率.23.(本題滿分10分)如圖,,以點(diǎn)A為圓心,小于AC長為半徑作弧,分別交AB,AC于E,F(xiàn)兩點(diǎn),再分別以E,F(xiàn)為圓心,大于長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)P,作射線AP,交CD于點(diǎn)M.(1)若,求的度數(shù);(2)若,垂足為N,延長CN交AB于點(diǎn)O,連接OM,求證:.24.(本題滿分10分)共享電動車是一種新理念下的交通工具:主要面向3~10km的出行市場,現(xiàn)有A,B兩種品牌的共享電動車,收費(fèi)y(元)與騎行時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,其中A品牌收費(fèi)方式對應(yīng),B品牌的收費(fèi)方式對應(yīng).(1)騎行B品牌10分鐘后,每分鐘收費(fèi)____________元;(2)如果小明每天早上需要騎行A品牌或B品牌的共享電動車去工廠上班,已知兩種品牌共享電動車的平均行駛速度均為20km/h,小明家到工廠的距離為6km,那么小明選擇哪個品牌的共享電動車更省錢呢?(3)若A品牌與B品牌的收費(fèi)相差1.4元,求x的值.25.(本題滿分10分)在中國古代,“方”象征穩(wěn)定秩序,“圓”代表無限循環(huán),設(shè)計(jì)中結(jié)合“外方內(nèi)圓”或“外圓內(nèi)方”以體現(xiàn)天地陰陽和諧.這些設(shè)計(jì)彰顯古人智慧、審美與哲學(xué),傳遞對和諧、秩序的尊重,如古銅錢、良渚玉琮、中式窗欞.從古代的方圓象征到數(shù)學(xué)中的正方形與圓,我們探討它們之間的一些數(shù)學(xué)問題.(1)如圖1,在正方形ABCD中,O為對角線的交點(diǎn),的半徑為正方形邊長的一半,求證:與AD相切;(2)如圖2,在正方形ABCD中,,DN,BM,BD分別與相切于點(diǎn)N,M,E,且,,求的半徑;(3)如圖3,半徑為1的在邊長為4的正方形ABCD內(nèi)任意移動,在其任意移動的過程中,所移動過的最大區(qū)域面積為_____________。26.(本題滿分10分)綜合與實(shí)踐【問題初探】數(shù)學(xué)小組先以拋物線為例,對函數(shù)圖象的平移變換做了以下研究:(1)k的值為____________,若在拋物線上,則平移后對應(yīng)的點(diǎn)為坐標(biāo)為____________;【探究歸納】同學(xué)們對函數(shù)圖象向左平移1個單位,解析式中的x反而變?yōu)楫a(chǎn)生了疑惑,這與點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律不一樣,從而展開深入研究,以下是他們的部分相關(guān)研究筆記:定義:函數(shù)圖象按平移是指沿x軸方向向右平移h個單位或向左平移個單位;再沿y軸向上平移k個單位或向下平移個單位。設(shè)拋物線為上的任意一點(diǎn)為,將拋物線按(-1,3)平移后,M的對應(yīng)點(diǎn)【拓展應(yīng)用】同學(xué)們發(fā)現(xiàn),這種方法同樣適用于一次函數(shù)以及反比例函數(shù)等函數(shù)圖象的平移前后解析式的研究.(2)若反比例函數(shù)按(1,4)平移,求平移后的函數(shù)解析式;(3)若拋物線按平移,規(guī)定平移路徑長為.將拋物線平移后交直線于A,B兩點(diǎn),,當(dāng)平移路徑最短時,求m,n的值.
2024屆五月初中畢業(yè)班適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題(共36分)題號123456789101112答案CBADABCCDBBA二、填空題(共12分)13.;14.;15.90;16.10π;17.;18.三、解答題(共72分)19.解:原式=2+9×(1-4)=2+9×(-3)=2+(-27)=-25.20.解:,解不等式①,得,解不等式②,得,所以,原不等式組的解集為.在數(shù)軸上表示如下:21.(1)如圖所示,即為所求:(2)22.(1)解:“沒必要”占比為:94.6%-34.4%-50.9%-3.4%=6%,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示;(2)解:畫樹狀圖如下:共有12種等可能的結(jié)果,其中曉慧第一輪抽中D《木蘭辭》且第二輪抽中F《沁園春·雪》的結(jié)果有1種,∴曉慧第一輪抽中《木蘭辭》且第二輪抽中《沁園春·雪》的概率為.23.(1)∵,∴,又∵,∴,由作法知,AM是的平分線,∴.(2)由作法知,AM是的平分線,∴又∵∴∴∴,又,∴OC垂直平分線段AM∴.24.(1)0.1(2)解:∵6÷20=0.3h,0.3h=18min,又∵18<20,由圖象可知,當(dāng)騎行時間不足20min時,,即騎行A品牌的共享電動車更省錢,∴小明選擇A品牌的共享電動車更省錢;(3)解:∵當(dāng)x=20min時兩種收費(fèi)相同,∴兩種收費(fèi)相差1.4元時,分20min前和20min后兩種情況,①當(dāng)時,離20min越近收費(fèi)相差的越少,當(dāng)時,,,,∴要使兩種收費(fèi)相差1.4元,x應(yīng)小于10,∴,解得:;②設(shè)B品牌在的函數(shù)關(guān)系式為,代入點(diǎn)(10,3)和點(diǎn)(20,4),∴,解出,∴,當(dāng)時,,解得:.∴當(dāng)或34時,兩種收費(fèi)相差1.4元.25.(1)過作于E,∵四邊形ABCD為正方形,∴,∴OE平分AD,即.∴,即OE等于的半徑∴與AD相切.(2)連接OE,∵BD與切于點(diǎn)E∴由切線長定理可得:,∵∴∴OE為BD的垂直平分線.在正方形ABCD中,∵,由勾股定理可得:且點(diǎn)C也在BD的垂直平分線上∴,且C,O,E共線∵∴∴的半徑為1.(3)26.(1)-2;(-3,0)(2)解:設(shè)反比例函數(shù)上的任意一點(diǎn)為,將函數(shù)圖象按(1,4)平移后M的對應(yīng)點(diǎn)為,則,,∴,∵M(jìn)在反比例函數(shù)圖象上,代入得:即N在函數(shù)上∴平移后的函數(shù)解析式為:.(3)【方法一】由已知可知,拋物線的頂點(diǎn)(0,0)按平移后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為,設(shè)平移后的解析式為①,其與直線②的兩個交點(diǎn)分別為,.聯(lián)立①②得:整理得:則;③由勾股定理得:∵,代入上式,再兩邊平方,整理得:∴將③代入,整理得:設(shè)平移后的路徑長為,由已知可得:將代入上
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