數(shù)學(xué)（全國(guó)卷理科03）-2024年高考押題預(yù)測(cè)卷（全解全析）

第第頁(yè)2024年高考押題預(yù)測(cè)卷03【全國(guó)卷】數(shù)學(xué)（理科）·全解全析第一部分（選擇題共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。123456789101112DDBCCBBDDBAA1．【答案】D【詳解】因?yàn)?，，所以，所以集合的真子集的個(gè)數(shù)為.故選:D.2．【答案】D【詳解】由題意，可化為，所以，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限．故選：D．3．【答案】B【詳解】由題意，則，而或，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.4．【答案】C【詳解】由題意得，若輸出的的值為4，則，或，或，解得或或，所以輸入的的可能值有3個(gè).故選：C5．【答案】C【詳解】先將5名志愿者分成3組，第一類分法是3，1，1，第二類分法是2，2，1，再分配到三項(xiàng)活動(dòng)中，總方法數(shù)為，因甲、乙、丙三位同學(xué)所報(bào)活動(dòng)各不相同，故只需先把甲,乙,丙三人在三項(xiàng)活動(dòng)上安排好，再讓丁，戊兩人分別在三項(xiàng)活動(dòng)中選擇，其方法數(shù)為.故甲、乙、丙三位同學(xué)所報(bào)活動(dòng)各不相同的概率為．故選:C．6．【答案】B【詳解】成等比數(shù)列．，即，．，公比為，故選：B．7．【答案】B【詳解】如圖，當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，最短，最小值為，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)或點(diǎn)重合時(shí)，此時(shí)最長(zhǎng)，最大值為2，因?yàn)槭菆A的切線，所以，，則四邊形的面積為，所以四邊形的面積的最小值為，最大值為，故①②正確；,，，，設(shè)，函數(shù)單調(diào)遞增，最小值為0，最大值為，故③錯(cuò)誤，④正確.故選：B8．【答案】D【詳解】，令，得，因?yàn)?，所以，若在上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則，解得，令，得，因?yàn)?，所以．?dāng)，當(dāng)，當(dāng)，只有D符合.故選：D．9．【答案】D【詳解】由題意知，定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)單調(diào)遞增，可對(duì)應(yīng)①；當(dāng)時(shí)，，令可得：，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)先減后增，且當(dāng)時(shí)，，此時(shí)可對(duì)應(yīng)②；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)先增后減，當(dāng)時(shí)，，且此時(shí)，所以可對(duì)應(yīng)③，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以可對(duì)應(yīng)④.故選：D.10．【答案】B【詳解】如圖，令四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，高為，三棱柱的高為，所以三棱柱的體積為，長(zhǎng)方體的體積為，因?yàn)樗膫€(gè)三棱柱的體積之和等于長(zhǎng)方體的體積，所以，所以，因?yàn)樗睦忮F的體積為，所以四棱錐與三棱柱的體積之比為.故選：B.11．【答案】A【詳解】設(shè)，則，而，所以，所以點(diǎn)到的距離為，又，所以，解得，即，從而，又因?yàn)?，所以，在中，由余弦定理有，所以，即，解得，雙曲線C的漸近線方程為.故選：A.12．【答案】A【詳解】易知不是方程的根，故當(dāng)時(shí)，可化為，令，得．設(shè)，則，令，可得或，令，可得，故在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，作出的大致圖象，如圖，數(shù)形結(jié)合可得方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)為，，則，且，則，解得，不妨設(shè)，則，由，可得.故選：A．第二部分（非選擇題共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【答案】【詳解】觀察頻率分布直方圖，得數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間的頻率為，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間的頻率為，因此數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)，且，解得，所以這次考試數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)的估計(jì)值為.故答案為：14．【答案】【詳解】當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)，所以，所以.故答案為：15．【答案】【詳解】畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，設(shè)，可得，結(jié)合圖象可得，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最小，即取得最小值，即目標(biāo)函數(shù)取得最小值，又由，解得，所以.故答案為：.

16．【答案】【詳解】由題意可設(shè)圓臺(tái)的高為，上、下底面半徑分別為，球的半徑為，因?yàn)?，所以，所以，得，則，所以，，所以球的體積為．故答案為：.三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選做題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分.17．（12分）【詳解】（Ⅰ）在△ABC中，∵bcosC+csinB＝0，∴由正弦定理知，sinBcosC+sinCsinB＝0∵0＜B＜π，∴sinB＞0，于是cosC+sinC＝0，即tanC＝﹣1∵0＜C＜π∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）和余弦定理知，，∴c＝5，∴，設(shè)BC的中垂線交BC于點(diǎn)E，∵在Rt△BCD中，，∴．18．（12分）【詳解】（1）如圖，取的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面平面，所以平面.（2）因?yàn)椋矫嫫矫?，平面平面平面，所以平面，所以直線與平面所成的角為，則，在中，不妨設(shè)，則，連接，因?yàn)?，所?又平面平面，所以平面平面，且平面平面平面，故平面.設(shè)的中點(diǎn)為，連接，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸?軸?軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，則，，設(shè)平面的法向量為，則，即，不妨取，則有，易知平面的一個(gè)法向量為.設(shè)平面與平面的夾角為，則，所以平面與平面夾角的余弦值為.19．（12分）【詳解】（1）傳球的過(guò)程中，不考慮第四次傳給誰(shuí)，有種；傳球的過(guò)程中不傳給甲，第四次傳給甲，有種，傳球的過(guò)程中傳給甲，有種；故傳球次，球又回到甲手中的概率為.（2）根據(jù)題意可得，，，，故的分布列如下所示：則.（3）次傳球后，乙、丙、丁三人中被傳到球，有兩種情況：第一種，時(shí)，次傳球后，此人均接過(guò)他人傳球，則其概率為；第二種，時(shí)，次傳球后，此人中只有人接過(guò)他人傳球，則第次傳球時(shí)將球傳給剩余的1人，其概率為：；所以當(dāng)時(shí)，，故，因?yàn)椋?所以數(shù)列從第3項(xiàng)起構(gòu)成等比數(shù)列，，則.20．（12分）【詳解】（1）由，所以，設(shè)，，，，解得，所以拋物線的方程為.（2）如圖，設(shè)，，，，，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.由題意直線的斜率不為0，設(shè)，，，聯(lián)立，消去整理得，則，，，因?yàn)椋?，即，整理得，將，代入上式，，滿足，所以直線為，恒過(guò)定點(diǎn).

21．（12分）【詳解】（1）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由，得，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，由，得，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減．（2）要證，即證，即證，設(shè)，故在上單調(diào)遞增，又，所以，又因?yàn)椋?，所以，①?dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以；②?dāng)時(shí)，令，則，設(shè)，則，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，所以即在上單調(diào)遞增，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所以在上單調(diào)遞增，，即．綜上可知，當(dāng)時(shí)，，即．（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做。則按所做的第一題記分.22．（10分）【詳解】（1）由曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），可得其普通方程，由，得曲線的極坐標(biāo)方程.，由，得曲線的直角坐標(biāo)方程.（2）將代入，得.將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，