事件的關(guān)系和運(yùn)算同步練習(xí)-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算一、選擇題(本大題共9小題,每小題5分,共45分)1.事件A與事件B的關(guān)系如圖L10-1-1所示,則()圖L10-1-1A.A?BB.A?BC.A與B互斥而不對(duì)立D.A與B互為對(duì)立事件2.從2,4,6,8,10中任取1個(gè)數(shù),事件A={2,4,8},事件B={4,6,8},則事件A與事件B的交事件是 ()A.{2,4} B.{4,6}C.{4,8} D.{2,8}3.[2023·北京豐臺(tái)區(qū)高一期中]如圖L10-1-2,甲、乙兩個(gè)元件串聯(lián)構(gòu)成一段電路,設(shè)M=“甲元件故障”,N=“乙元件故障”,則表示該段電路沒(méi)有故障的事件為 ()圖L10-1-2A.M∪N B.M∩NC.M∩N D.M∪N4.已知事件M=“3粒種子全部發(fā)芽”,事件N=“3粒種子都不發(fā)芽”,那么事件M和N ()A.是互斥且對(duì)立事件B.不是互斥事件C.是互斥但不對(duì)立事件D.是對(duì)立事件5.某電腦安裝了“Windows”和“Linux”兩個(gè)獨(dú)立的操作系統(tǒng),每個(gè)系統(tǒng)可能正?；虿徽?至少有一個(gè)系統(tǒng)正常該電腦才能使用.設(shè)事件A=“Windows系統(tǒng)正?！?B=“Linux系統(tǒng)正?！?以1表示系統(tǒng)正常,0表示系統(tǒng)不正常,用x1,x2分別表示“Windows”和“Linux”兩個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài),(x1,x2)表示電腦的狀態(tài),則事件A∪B= ()A.{(0,0),(0,1)}B.{(1,0),(1,1)}C.{(0,1),(1,0),(1,1)}D.{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}6.同時(shí)拋擲兩枚硬幣,記“向上的一面都是正面”為事件M,“至少有一枚硬幣向上的一面是正面”為事件N,則有 ()A.M?N B.M?NC.M=N D.M∩N=?7.將紅、黑、藍(lán)、白5張紙牌(其中白牌有2張)隨機(jī)分發(fā)給甲、乙、丙、丁4個(gè)人,每人至少分得1張,則下列兩個(gè)事件為互斥事件的是 ()A.事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得1張紅牌”B.事件“甲分得1張紅牌”與事件“乙分得1張藍(lán)牌”C.事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得2張白牌”D.事件“甲分得2張白牌”與事件“乙分得1張黑牌”8.(多選題)設(shè)A,B是任意事件,下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是 ()A.A+B=A B.AB?AC.A+AB=A D.AB?A9.(多選題)[2023·安徽蕪湖高一期末]從五個(gè)女生和四個(gè)男生中任選兩個(gè)人參加某項(xiàng)活動(dòng),記A=“選出的兩個(gè)人中至少有一個(gè)是女生”,B=“選出的兩個(gè)人中至少有一個(gè)是男生”,C=“選出的兩個(gè)人中恰有一個(gè)是男生”,D=“選出的兩個(gè)人都是女生”,E=“選出的兩個(gè)人中恰有一個(gè)是女生”,樣本空間為Ω,下列結(jié)論正確的有 ()A.C=EB.A=BC.D∩E≠?D.B∩D=?,B∪D=Ω二、填空題(本大題共3小題,每小題5分,共15分)10.在擲一枚骰子的試驗(yàn)中,可以得到以下事件:A=“出現(xiàn)1點(diǎn)”;B=“出現(xiàn)2點(diǎn)”;C=“出現(xiàn)3點(diǎn)”;D=“出現(xiàn)4點(diǎn)”;E=“出現(xiàn)5點(diǎn)”;F=“出現(xiàn)6點(diǎn)”;G=“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1”;H=“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5”;I=“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”;J=“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”.請(qǐng)根據(jù)這些事件,判斷下列事件的關(guān)系:(1)BH;

(2)DJ;

(3)EI;

(4)AG;

(5)H=+++;

(6)A+C+E=.

11.設(shè)某人向一個(gè)目標(biāo)連續(xù)射擊3次,用Ai表示隨機(jī)事件“第i次射擊命中目標(biāo)”(i=1,2,3),則事件A1∩A2∩A3的含義是,事件A1?12.[2023·湖南師大附中高一月考]一箱產(chǎn)品中有4件正品和3件次品,從中任取2件,有以下四組隨機(jī)事件:①恰好取到1件次品和恰好取到2件次品;②至少取到1件次品和取到的全是次品;③至少取到1件正品和至少取到1件次品;④至少取到1件次品和取到的全是正品.其中為互斥事件的是.

三、解答題(本大題共2小題,共20分)13.(10分)在試驗(yàn)“甲、乙、丙三人各射擊1次,觀察中靶的情況”中,事件A表示隨機(jī)事件“甲中靶”,事件B表示隨機(jī)事件“乙中靶”,事件C表示隨機(jī)事件“丙中靶”.試用A,B,C的有關(guān)運(yùn)算表示下列隨機(jī)事件:(1)甲未中靶;(2)甲中靶而乙未中靶;(3)三人中只有丙未中靶;(4)三人中至少有一人中靶;(5)三人中恰有兩人中靶.14.(10分)一個(gè)盒子里裝有大小和質(zhì)地相同的6個(gè)紅球,4個(gè)白球,現(xiàn)從中任取3個(gè)球.設(shè)事件A=“3個(gè)球中有1個(gè)紅球,2個(gè)白球”,事件B=“3個(gè)球中有2個(gè)紅球,1個(gè)白球”,事件C=“3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球”,事件D=“3個(gè)球中既有紅球又有白球”,事件E=“3個(gè)球都是白球”.(1)事件A與B,A與C,C與E之間各有什么關(guān)系?(2)事件A與B的并事件與事件D有什么樣的關(guān)系?事件C與B的交事件是什么事件?15.(5分)某班對(duì)學(xué)生訂閱數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、英語(yǔ)學(xué)習(xí)資料進(jìn)行調(diào)查,其中A表示訂閱數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料,B表示訂閱語(yǔ)文學(xué)習(xí)資料,C表示訂閱英語(yǔ)學(xué)習(xí)資料,試用A,B,C表示下列事件:①D=“至少訂閱一種學(xué)習(xí)資料”,則D=;②E=“恰好訂閱兩種學(xué)習(xí)資料”,則E=.

16.(15分)用紅、黃、藍(lán)三種不同的顏色給大小相同的三個(gè)圓隨機(jī)涂色,每個(gè)圓只涂一種顏色.設(shè)事件A=“三個(gè)圓的顏色全不相同”,事件B=“三個(gè)圓的顏色不全相同”,事件C=“其中兩個(gè)圓的顏色相同”,事件D=“三個(gè)圓的顏色全相同”.(1)寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間;(2)用集合的形式表示事件A,B,C,D;(3)事件B與事件C有什么關(guān)系?事件A和B的交事件與事件D有什么關(guān)系?1.C[解析]由題圖知,事件A與事件B不能同時(shí)發(fā)生,且A∪B≠Ω,因此A與B互斥而不對(duì)立,故選C.2.C[解析]{2,4,8}∩{4,6,8}={4,8},故選C.3.C[解析]由圖可知,該段電路沒(méi)有故障,即甲沒(méi)有故障,乙也沒(méi)有故障,所以表示該段電路沒(méi)有故障的事件為M∩N.故選C.4.C[解析]事件M與事件N在任何一次試驗(yàn)中都不會(huì)同時(shí)發(fā)生,故事件M和事件N互斥.而事件M=“3粒種子全部發(fā)芽”的對(duì)立事件為“3粒種子不都發(fā)芽”,該事件包括“1粒種子不發(fā)芽”“2粒種子不發(fā)芽”“3粒種子都不發(fā)芽”,故事件M和事件N不對(duì)立.故事件M和事件N是互斥但不對(duì)立事件,故選C.5.C[解析]由題意知A={(1,0),(1,1)},B={(0,1),(1,1)},所以A∪B={(0,1),(1,0),(1,1)}.故選C.6.A[解析]事件N包含事件“向上的一面都是正面”和“只有一枚硬幣向上的一面是正面”,所以當(dāng)M發(fā)生時(shí),事件N一定發(fā)生,則有M?N.故選A.7.C[解析]對(duì)于A,事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得1張紅牌”可能同時(shí)發(fā)生,不是互斥事件;對(duì)于B,事件“甲分得1張紅牌”與事件“乙分得1張藍(lán)牌”可能同時(shí)發(fā)生,不是互斥事件;對(duì)于C,事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得2張白牌”不可能同時(shí)發(fā)生,是互斥事件;對(duì)于D,事件“甲分得2張白牌”與事件“乙分得1張黑牌”可能同時(shí)發(fā)生,不是互斥事件.故選C.8.ABD[解析]A選項(xiàng),A,B是任意事件,A+B表示A與B的和事件,和事件不一定等于事件A,可能包含事件A,故A中關(guān)系式錯(cuò)誤;B選項(xiàng),AB表示A與B的積事件,且AB=A∩B,所以AB?A,故B中關(guān)系式錯(cuò)誤;C選項(xiàng),由B可知,C中關(guān)系式正確;D選項(xiàng),A表示A的對(duì)立事件,A不發(fā)生但B發(fā)生,所以AB=A∩B,AB?A不成立,D中關(guān)系式錯(cuò)誤.故選ABD.9.AD[解析]對(duì)于A,事件C,E均表示“選出的兩個(gè)人是一個(gè)男生和一個(gè)女生”,則C=E成立,故A正確;對(duì)于B,事件A=“選出的兩個(gè)人是一個(gè)男生和一個(gè)女生或者兩個(gè)人都是女生”,事件B=“選出的兩個(gè)人是一個(gè)男生和一個(gè)女生或者兩個(gè)人都是男生”,則A=B不成立,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,事件D,E包含的樣本點(diǎn)都不相同,則D∩E=?,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,事件B,D包含的樣本點(diǎn)都不相同,則B∩D=?,事件B=“選出的兩個(gè)人是一個(gè)男生和一個(gè)女生或者兩個(gè)人都是男生”,事件D=“選出的兩個(gè)人都是女生”,則B∪D包含了樣本空間中所有的樣本點(diǎn),∴B∪D=Ω,故D正確.故選AD.10.(1)?(2)?(3)?(4)=(5)ABCD(6)I[解析]因?yàn)槭录嗀,B,C,D發(fā)生時(shí),事件H必然發(fā)生,故B?H,同理D?J,E?I,易知事件A與事件G相等,即A=G.因?yàn)镠={1,2,3,4},A={1},B={2},C={3},D={4},所以H=A∪B∪C∪D,即H=A+B+C+D,同理A+C+E=I.11.第一次和第二次射擊都擊中目標(biāo),第三次射擊沒(méi)有擊中目標(biāo)第一次和第二次射擊都沒(méi)有擊中目標(biāo)[解析]A1∩A2∩A3表示第一次和第二次射擊都擊中目標(biāo),第三次射擊沒(méi)有擊中目標(biāo),A112.①④[解析]對(duì)于①,恰好取到1件次品和恰好取到2件次品不可能同時(shí)發(fā)生,為互斥事件;對(duì)于②,至少取到1件次品包含取到的全是次品的情況,不是互斥事件;對(duì)于③,至少取到1件正品和至少取到1件次品均包含取到1件次品和1件正品的情況,不是互斥事件;對(duì)于④,至少取到1件次品和取到的全是正品不可能同時(shí)發(fā)生,為互斥事件.故填①④.13.解:(1)甲未中靶:A.(2)甲中靶而乙未中靶:A∩B,即AB.(3)三人中只有丙未中靶:A∩B∩C,即ABC.(4)三人中至少有一人中靶:A(5)三人中恰有兩人中靶:(ABC)∪(ABC)∪(ABC).14.解:(1)由題意知,事件A與B不能同時(shí)發(fā)生,是互斥事件,A?C,C與E互為對(duì)立事件.(2)事件A與B的并事件與事件D相等,即A∪B=D,事件C與B的交事件等于事件B,即C∩B=B.15.①A+B+C②ABC+ABC+ABC[解析]①至少訂閱一種學(xué)習(xí)資料的事件即是事件A或事件B或事件C發(fā)生,故D=A+B+C.②恰好訂閱兩種學(xué)習(xí)資料的事件包含訂閱數(shù)學(xué)和語(yǔ)文資料的事件ABC,訂閱語(yǔ)文和英語(yǔ)資料的事件ABC,訂閱數(shù)學(xué)和英語(yǔ)資料的事件ABC,它們彼此互斥,故E=ABC+ABC+ABC.16.解:(1)試驗(yàn)的樣本空間Ω={(紅,紅,紅),(紅,紅,黃),(紅,紅,藍(lán)),(紅,黃,紅),(紅,黃,黃),(紅,黃,藍(lán)),(紅,藍(lán),紅),(紅,藍(lán),黃),(紅,藍(lán),藍(lán)),(黃,紅,紅),(黃,紅,黃),(黃,紅,藍(lán)),(黃,黃,紅),(黃,黃,黃),(黃,黃,藍(lán)),(黃,藍(lán),紅),(黃,藍(lán),黃),(黃,藍(lán),藍(lán)),(藍(lán),紅,紅),(藍(lán),紅,黃),(藍(lán),紅,藍(lán)),(藍(lán),黃,紅),(藍(lán),黃,黃),(藍(lán),黃,藍(lán)),(藍(lán),藍(lán),紅),(藍(lán),藍(lán),黃),(藍(lán),藍(lán),藍(lán))}.(2)A={(紅,黃,藍(lán)),(紅,藍(lán),黃),(黃,紅,藍(lán)),(黃,藍(lán),紅),(藍(lán),紅,黃),(藍(lán),黃,紅)};B={(紅,紅,黃),(紅,紅,藍(lán)),(紅,黃,紅),(紅,黃,黃),(紅,黃,藍(lán)),(紅,藍(lán),紅),(紅,藍(lán),黃),(紅,藍(lán),藍(lán)),(黃,紅,紅),(黃,紅,黃),(黃,紅,藍(lán)),(黃,黃,紅),(黃,黃,藍(lán)),(黃,藍(lán),紅),(黃,藍(lán),黃),(黃,藍(lán),藍(lán)),(藍(lán),紅,紅),(藍(lán),紅,黃),(藍(lán),紅,藍(lán)),(藍(lán),黃,紅),(藍(lán),黃,黃),(藍(lán),黃,藍(lán)),(