教師公開招聘考試小學數(shù)學（函數(shù)）模擬試卷5

教師公開招聘考試小學數(shù)學（函數(shù)）模擬試卷5一、選擇題(本題共21題，每題1.0分，共21分。)1、已知點A(2，3)是曲線C：y=x2一2x+3上一點，直線l在點A處與曲線C相切，則直線l的解析式為()．A、y=一4x+11B、y=一2x+7C、y=4x一5D、y=2x一1標準答案：D知識點解析：設直線l的斜率為k，則直線l的解析式為y一3=k(x一2)，整理得，y=kx一2k+3，將y=kx一2k+3代入y=x2一2x+3中，整理得x2一(2+k)x+2k=0，因為直線l在點A處與曲線C相切，所以△=[一(2+k)]2一4×2k=(k一2)2=0，解得k=2，故直線l的解析式為y=2x一1．此題還可采用求導的方法求直線的斜率．2、已知f(x)=，其值域為()．A、[一1，0]B、C、D、[—1，1]標準答案：C知識點解析：3、已知函數(shù)f(x)=lgx一，f(x)=0，若x1∈(0，x0)，x2∈(x0，+∞)，則f(x1)．f(x2)()．A、＜0B、＞0C、=0D、以上三種均有可能標準答案：A知識點解析：設g(x)=lgx，h(x)=一，g(x)、h(x)在(0，+∞)上均是單調遞增函數(shù)，則f(x)=g(x)+h(x)也是單調遞增函數(shù)，又x1＜x0＜x2，所以f(x1)＜f(x0)=0＜f(x2)，即f(x1)．f(x2)＜0．4、某印刷廠每年要買進125噸銅版紙，每次購入的量都相同，運費為5000元／次，倉儲費為1000元／(噸．年)(以最大倉儲量計費)，假設該印刷廠將每次購入的紙張消耗光后才購入下一批，則印刷廠每次買進銅版紙()噸，可使成本降到最低．A、12．5B、25C、50D、125標準答案：B知識點解析：設該印刷廠每次買進銅版紙x噸，則每年購買的次數(shù)為次，則該廠每年紙張的運輸和倉儲成本S=×5000=1000x，即x=25時，“=”成立，故該印刷廠每次買進銅版紙25噸時，其成本最低．5、已知反比例函數(shù)y=圖像上的兩點A(x1，y1)、B(x2，y1)，當x1＞x2＞0時，y1＜y2，則直線y=一3x一k的圖像不經(jīng)過()．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限標準答案：A知識點解析：由當x1＞x2＞0時y1＜y2可知，反比例函數(shù)y=在x＞0時是單調遞減函數(shù)，故可判斷出k＞0，又根據(jù)直線斜率為一3可判斷直線必過第二、四象限，而直線與y軸的交點為(0，—k)，即交y軸于負半軸，故直線必過第三象限，所以直線的圖像不經(jīng)過第一象限．故本題選A．6、函數(shù)y=的自變量x的取值范圍為()．A、x≥一2B、x＞一2且x≠2C、x≥0且x≠2D、x≥一2且x≠2標準答案：D知識點解析：自變量x須滿足，所以x≥一2且x≠2，故選D．7、已知點P(x，y)在函數(shù)y=的圖像上，那么點P應在平面直角坐標系中的()．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限標準答案：B知識點解析：根據(jù)二次根式的概念知一x≥0，再根據(jù)分式有意義的條件知x≠0，故x＜0；當x＜0時，y=＞0．所以點P(x，y)在第二象限，故選B．8、如右圖，直線l對應的函數(shù)表達式為()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：設直線l對應的解析式為y=kx+b．由圖可知，l經(jīng)過點(0，2)和(一3，0)，代入解析式得+2．9、已知M1(x1，y2)，M2(x2，y2)，M3(x3，y3)是反比例函數(shù)y=的圖像上的三個點，且x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關系是()．A、y3＜y2＜y1B、y3＜y1＜y2C、y2＜y1＜y3D、y1＜y2＜y3標準答案：C知識點解析：由題可知，k=3，反比例函數(shù)的圖像位于第一、三象限，在第一象限中，y隨x的增大而減小，在第三象限中，y隨x的增大而減小，因此當x1＜x2＜0＜x3時，y2＜y1＜0＜y3，即y2＜y1＜y3．10、函數(shù)y=(5一m2)x+4m在區(qū)間[0，1]上恒為正，則實數(shù)m的取值范圍是()．A、一1＜m＜5B、0＜m＜C、一1＜m＜D、0＜m＜5標準答案：D知識點解析：由題可知，若y為一次函數(shù)，5一m2≠0，即m≠，則x=0和x=1時，y＞0，即＞0恒成立，故實數(shù)m的取值范圍為0＜m＜5．因此答案為11、若點(4，5)在反比例函數(shù)y=的圖像上，則函數(shù)圖像必經(jīng)過點()．A、(5，一4)B、(2，10)C、(4，一5)D、(2，一10)標準答案：B知識點解析：由題，將點(4，5)代入函數(shù)解析式得到m2一2m一1=20，則題干反比例函數(shù)解析式為y=，可知選項B符合．12、如果一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過第一象限，且與y軸負半軸相交，那么()．A、k＞0，b＞0B、k＞0，b＜0C、k＜0，b＞0D、k＜0，b＜0標準答案：B知識點解析：由圖像與Y軸負半軸相交可得b＜0，又因為過第一象限，則圖像只能經(jīng)過第一、三、四象限，k＞0，故選B．13、二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像如右圖所示，則點A(ac，bc)在()．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限標準答案：C知識點解析：由二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像可知：a＜0，c＞0，因為對稱軸x＜0，在y軸左側，由對稱軸和ab符號關系“左同右異”可知：b＜0，所以ac＜0，bc＜0，即A(ac，bc)在第三象限．14、若函數(shù)y=(3a一1)x+b2一2在R上是減函數(shù)，則()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：若3a一1=0，a=，則y=b2一2為常函數(shù)，與題意不符，因此y=(3a—1)x+b2一2是一次函數(shù)，若在R上是減函數(shù)，則3a一1＜0，解得a＜．15、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，其中a＞0，且4a一2b+c＜0，則有()．A、b2一4ac=0B、b2一4ac＜0C、b2一4ac＞0D、b2一4ac≥0標準答案：C知識點解析：由題a＞0可知二次函數(shù)圖像開口向上，又4a一26+c＜0，即當x=一2時，y＜0，說明函數(shù)圖像與x軸有兩個交點，即函數(shù)對應方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，因此b2一4ac＞0．16、設y=sinx，則y為()．A、偶函數(shù)B、奇函數(shù)C、非奇非偶函數(shù)D、恒等于零的函數(shù)標準答案：B知識點解析：因為sin(一x)=一sinx，所以y=sinx為奇函數(shù)．17、函數(shù)f(x)=是()．A、偶函數(shù)B、奇函數(shù)C、非奇非偶函數(shù)D、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)標準答案：A知識點解析：由解得函數(shù)定義域為一1≤x≤1，關于原點對稱．又f(一x)==f(x)，因此函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．18、設函數(shù)f(x)=x2+3(4—2a)x+2在區(qū)間[3，+∞)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()．A、a≥一7B、a≥3C、a≥7D、a≤3標準答案：D知識點解析：由題可知，函數(shù)f(x)的對稱軸為x=一(4—2a)=3a一6，又圖像開口向上，則在區(qū)間(一∞，3a一6]單調遞減，在區(qū)間[3a一6，+∞)單調遞增，若要函數(shù)f(x)在區(qū)間[3，+∞)上是增函數(shù)，則要3a一6≤3，所以a≤3．19、若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0，6]，則函數(shù)g(x)=的定義域是()．A、[0，2]B、[0，2)C、[0，2)U(2，9]D、(0，2)標準答案：B知識點解析：因為函數(shù)y=f(x)的定義域是[0，6]，所以g(x)的定義域應為0≤3x≤6且x≠2，解得0≤x＜2．20、若a=，則()．A、a＜b＜cB、c＜b＜aC、c＜a＜bD、b＜a＜c標準答案：C知識點解析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像性質可知，0＜=一2＜0，比較得c＜a＜b．21、已知P(m，n)是曲線y=上一點，則｜m一n｜的最小值為()．A、一B、0C、D、3標準答案：B知識點解析：因為P(m，n)是曲線y=上一點，故mn=3，而(m一n)2=m2—2mn+n2=n2+≥0，所以｜m一n｜min=0．二、填空題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)22、將直線y=一2x+1向左平移a(a∈N+)個單位后，得到的直線與直線y=2x—3交于第三象限，則a的最小值為___________．FORMTEXT標準答案：3知識點解析：直線y=一2x+1向左平移a(a∈N+)個單位后，該直線的解析式為y=一2(x+a)+1=—2x一2a+1，又因為其與直線y一2x一3相交，得，解得a＞2，又因為a∈N+，故a的最小值為3．23、=___________．FORMTEXT標準答案：知識點解析：24、已知直線y=2x+1，其關于直線y=一x+4的對稱圖形的解析式為___________．FORMTEXT標準答案：y=知識點解析：由已知可知，兩直線既不平行也不垂直，故兩直線的交點也是所求對稱直線上的一點，聯(lián)立方程，交點為(1，3)．取直線y=2x+1與y軸的交點A(0，1)，求該點關于直線y=一x+4直線的對稱點B，點B也在所求對稱直線上．作過A與直線y=一x+4垂直的直線，解析式為y=x+1；點B在直線y=x+1上，另有B到對稱軸y=一x+4的距離等于A到對稱軸的距離，設點B坐標為(x0，y0)，則，點B又在y=x+1上，故y0=x0+1，聯(lián)立可解得(舍去)，故點B坐標為(3，4)；所求直線過(1，3)、(3，4)，所以直線的解析式為．25、某便利店新進一種盒飯，供貨商每天送貨40份，該盒飯只能當天銷售且不可退貨，進價每份10元．最初三天為推銷新產品，以12元每份的價格進行銷售，40份恰好售完．試售后，便利店準備提高價格，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，盒飯單價每提高1元，每天就少銷售2份，要想獲得最大的利潤，便利店可將盒飯單價定為___________元．FORMTEXT標準答案：16知識點解析：設單價定為x元，則商店的利潤W=x[40—2×(x一12)]一10×40(12＜x＜32)，整理得，W=一2(x一16)2+112，當x=16時，W取最大值112，故便利店可將盒飯單價定為16元．26、已知函數(shù)y=(—x)一1，則其反函數(shù)f—1(x)的單調遞減區(qū)間是___________．FORMTEXT標準答案：不存在知識點解析：因為y=(—x)—1，則該函數(shù)的定義域為x＜0，值域為R，則該函數(shù)的反函數(shù)為y=一在定義域R內為單調遞增函數(shù)，故不存在單調遞減區(qū)間．27、已知函數(shù)f(x)=．若f(3一a2)＞f(2a)，則實數(shù)a的取值范圍為___________．FORMTEXT標準答案：a∈(一3，1)知識點解析：因為當x≥0時，f(x)=x+6x=(x+3)2一9，則f(x)在x≥0時為單調遞增函數(shù)，且f(0)=0；當x＜0時，f(x)=6x—x2=一(x—3)2+9，則f(x)在x＜0時為單調遞增函數(shù)，且(6x—x2)=0=f(0)，故f(x)在R上連續(xù)且單調遞增，由此得3一a2＞2a，解得a∈(—3，1)．28、為美化校園，某小學打算在校門前的空地上修建一個16平方米的方形花壇，花壇四邊用大理石等材料修砌，為了節(jié)約材料成本，花壇的長最好為___________米．FORMTEXT標準答案：4知識點解析：設花壇的一邊長為x米，則花壇的另一邊長為，要想節(jié)約材料成本，需使花壇的周長盡可能的短，故本題轉化為求函數(shù)l=2(x+，即x=4時，l值最小，此時花壇為正方形．三、解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)29、已知二次函數(shù)y=x2一2mx+m2一1．(1)當二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標原點O(0，0)時，求二次函數(shù)的解析式；(2)當m=2時，該拋物線與y軸交于點C，頂點為D，求C、D兩點的坐標；(3)在(2)的條件下，x軸是否存在一點P，使得PC+PD最短?若P點存在，求出P點的坐標；若P點不存在，請說明理由．標準答案：(1)由于二次函數(shù)y=x2一2mx+m2一1過坐標原點O(0，0)，則0=02一0+m2一1，即m=±1，故二次函數(shù)的解析式為y=x2一2x或y=x2+2x．(2)因為m=2，故y=x2一4x+3=(x一2)2一1，則頂點D坐標為(2，一1)；C是曲線與y軸的交點，則x=0，y=3，所以C的坐標為(0，3)．(3)連接CD，交x軸于P，取x軸上除P外的另一點P’，則在△CP’D中，根據(jù)兩邊之和大于第三邊，得CP’+P’D＞CD=CP+PD，故存在P點使得PC+PD最短．知識點解析：暫無解析30、已知函數(shù)f(x)=m．3x+n．5x，其中常數(shù)m、n滿足mn≠0．(1)若mn＞0，判斷函數(shù)f(x)的單調性；(2)若mn＜0，求f(x+2)＞f(x)時x的取值范圍．標準答案：(1)因為mn＞0，當m＞0，n＞0時，g(x)=m．3x，h(x)=n．5x在定義域R內均為單調遞增函數(shù)，故f(x)=m．3x+n．5x為單調遞增函數(shù)；當m＜0，n＜0時，g(x)=m．3x，h(x)=n．5x在定義域R內均為單調遞減函數(shù)，故f(x)=m．3x+n．5x為單調遞減函數(shù)．(2)由f(x+2)＞f(x)可得，m．3x+2+n．5x+2＞m．3x+n．5x整理得m．3x(32一1)＞n．5x(1—52)，因為mn＜0．知識點解析：暫無解析31、已知：如右圖所示，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點A、B，點A的坐標為(1，3)，點B的縱坐標為1，點C的坐標為(2，0)．(1)求該反比例函數(shù)的解析式；(2)求直線BC的解析式．標準答案：(1)設所求反比例函數(shù)的解析式為y=(k≠0)．因為點A(1，3)在此反比例函數(shù)的圖像上，所以k=3．故所求反比例函數(shù)的解析式為：y=．(2)設直線BC的解析式為：y=k1x+b(k1≠0)．因為點B在反比例函數(shù)y=的圖像上且縱坐標為1，設B(m，1)，所以1=，m=3，所以點B的坐標為(3，1)．由題意，得所以直線BC的解析式為：y=x一2．知識點解析：暫無解析32、設函數(shù)f(x)=+sin2x(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)設函數(shù)g(x)對任意x∈R，有—f(x)．求函數(shù)g(x)在[一π，0]上的解析式．標準答案：知識點解析：暫無解析33、如圖所示，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A、B，AB=2，與y軸交于點C，對稱軸為直線x=2．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)設P為對稱軸上一動點，求△APC周長的最小值；(3)設D為拋物線上一點，E為對稱軸上一點，若以點A、B、D、E為頂點的四邊形是菱形，求點D的坐標．標準答案：(1)因為拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=一=2，即b=一4，設對稱軸x=2與x軸交于點F，故F的坐標為(2，0)，又拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A、B，AB=2，所以AF=FB=1，則點A的坐標為(1，0)，點B的坐標為(3，0)，點A為拋物線上的點，代入得，0=12一4×1+c，即c=3，故拋物線的函數(shù)表達式為y=x2一4x+3．(2)由(1)可得，點C的坐標為(0，3)，則AC=，因AC長為一定值，則所求△APC周長的最小值轉化為求AP+PC的最小