2024年第七章平面直角坐標(biāo)系課堂練習(xí)題及答案微探究小專題3 平面直角坐標(biāo)系中的面積問題

第七章平面直角坐標(biāo)系微探究小專題3

平面直角坐標(biāo)系中的面積問題第七章平面直角坐標(biāo)系以三角形為例,當(dāng)坐標(biāo)系中的三角形有與坐標(biāo)軸平行或落在坐標(biāo)軸上的邊時(shí),可根據(jù)其三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)確定底和高,用三角形的面積公式直接求出此三角形的面積.方法點(diǎn)撥根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo),求圖形面積的技巧類型一

直接求圖形面積12345671.如圖,已知A(-2,0),B(4,0),C(-4,4),求三角形ABC的面積.

12345672.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3),求三角形ABC的面積.

1234567類型二

利用補(bǔ)形法求圖形的面積

以三角形為例,當(dāng)坐標(biāo)系中的三角形沒有與坐標(biāo)軸平行或落在坐標(biāo)軸上的邊時(shí),可以用長(zhǎng)方形的面積減去小三角形的面積計(jì)算.方法點(diǎn)撥12345673.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(3,3),B(5,1),C(-2,-3),求三角形ABC的面積.解:如圖,過A,B,C三點(diǎn)作長(zhǎng)方形DEFC.1234567

12345674.[2023·滄州鹽山縣期末改編]如圖,已知A(0,2),B(4,0),C(-1,-1),求三角形ABC的面積.1234567

12345675.如圖所示,在四邊形ABCD中,A(1,2),B(3,1),C(1,-3),D(-3,-1),求四邊形ABCD的面積.解:如圖,過點(diǎn)A,B,C,D作長(zhǎng)方形EFGH.1234567

1234567類型三

利用分割法求圖形的面積

以三角形為例,當(dāng)坐標(biāo)系中的三角形沒有與坐標(biāo)軸平行或落在坐標(biāo)軸上的邊時(shí),有時(shí)也可以用分割的方法,把原三角形分割成幾個(gè)規(guī)則圖形,把這幾個(gè)圖形的面積相加即可求出三角形的面積.方法點(diǎn)撥12345676.如圖,已知A(-3,-2),B(2,3),C(0,4),D(0,1),A,B,D三點(diǎn)在同一條直線上,求三角形ABC的面積.

12345677.如圖,在四邊形ABCO中,A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,4),(4,3),(6,0),求四邊形ABCO的面積.解:如圖,分別過點(diǎn)A,B作AM⊥OC于點(diǎn)M,BN⊥OC于點(diǎn)N.1234567

1234567已知三角形的面積求點(diǎn)的坐標(biāo)類型一

已指定所求坐標(biāo)的符號(hào)8.已知點(diǎn)O(0,0),點(diǎn)A(-3,2),點(diǎn)B在y軸正半軸上,若三角形AOB的面積為12,求點(diǎn)B的坐標(biāo).

8910類型二

未指定所求坐標(biāo)的符號(hào)9.已知點(diǎn)A(-4,0),B(6,0),C(3,m),如果三角形ABC的面積是12,求m的值.

891010.在平面直角坐標(biāo)系中,線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A(-2,2),B(-2,-4).點(diǎn)C位于第三象限