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2024屆初中畢業(yè)班調(diào)研考試試卷九年級數(shù)學(xué)注意事項:1、本試卷分試卷和答題卡兩部分。試題卷共6頁,三大題,滿分120分,考試時間100分鐘。2、試題卷上不要答題。請用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上,答在試卷上的答案無效。3、答題前,考生務(wù)必將本人姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡第一面的指定位置上。一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.下列實數(shù)中,最大的是()A.0 B. C.3 D.2.下列圖形中,主視圖和左視圖一樣的是()A. B. C. D.3.2023年我國經(jīng)濟(jì)持續(xù)發(fā)展,國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到126萬億元,同比增長5.2%其中126萬億用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A. B. C. D.4.如圖,直線AB與CD相交于點O,射線OE在內(nèi)部,且于點O若,則的度數(shù)為()A.125° B.65° C.55° D.35°5.計算的結(jié)果是()A.2 B.-2 C.0 D.2b-2a6.如圖,是的外接圓,AC是的直徑,點P在上,若,則的度數(shù)是()A.35° B.45° C.55° D.65°7.關(guān)于x的一元二次方程根的情況是()A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根C.有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根8.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶,被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票,他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂,小文將它們背面朝上放在桌面上(郵票背面完全相同),讓小樂從中隨機抽取一張(不放回),再從中隨機抽取一張,則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是()A. B. C. D.9.如圖1是我國明末《崇禎歷書》之《割圓勾股八線表》中所繪的割圓八線圖.如圖2,根據(jù)割圓八線圖,在扇形AOB中,,AC和BE都是的切線,點A和點B是切點,BE交OC于點E,OC交于點D,.若,則CE的長為()圖1圖2A. B. C. D.10.如圖①,在中,動點P從點B出發(fā),沿折線B→C→D→B運動,設(shè)點P經(jīng)過的路程為x,的面積為y,把y看作x的函數(shù),函數(shù)的圖象如圖②所示,則圖②中的a等于()圖①圖②A. B. C.14 D.18二、填空題:本題共5小題,每小題3分,共15分。11.一種商品每件盈利為a元,售出60件,共盈利________元(用含a的式子表示).12.若與互為相反數(shù),則________.13.2023年5月30日是第7個全國科技工作者日,某中學(xué)舉行了科普知識手抄報評比活動,共有100件作品獲得一、二、三等獎和優(yōu)勝獎,根據(jù)獲獎結(jié)果繪制如圖所示的條形圖若將獲獎作品按四個等級所占比例繪制成扇形統(tǒng)計圖,則“二等獎”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為_________°.14.黃金分割比是讓無數(shù)科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、藝術(shù)家為之著迷的數(shù)字.黃金矩形的長寬之比為黃金分割比,即矩形的短邊為長邊的倍.黃金分割比能夠給畫面帶來美感,令人愉悅,在很多藝術(shù)品以及大自然中都能找到它.比如蝸牛殼的螺旋中就隱藏了黃金分割比.如圖,用黃金矩形ABCD框住整個蝸牛殼,之后作正方形ABFE,得到黃金矩形CDEF,再作正方形DEGH,得到黃金矩形CFGH……,這樣作下去,我們以每個小正方形邊長為半徑畫弧線,然后連接起來,就是黃金螺旋.已知,則陰影部分的面積為______.15.如圖,在中,,,將線段CD繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),點D的對應(yīng)點為點P,連接AP,當(dāng)點P在的邊上時,恰好,則點A到直線BP的距離為_______.三、解答題:本題共8小題,共75分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)(1)計算:;(2)化簡:.17.(本小題9分)我國老齡化趨勢越來越嚴(yán)重,為積極應(yīng)對人口老齡化,深入實施積極應(yīng)對人口老齡化國家戰(zhàn)略,必須大力發(fā)展養(yǎng)老事業(yè)和養(yǎng)老產(chǎn)業(yè),構(gòu)建居家、社區(qū)機構(gòu)相協(xié)調(diào)、醫(yī)養(yǎng)康養(yǎng)相結(jié)合的養(yǎng)老服務(wù)體系,加強老年健康服務(wù)和管理。某個社會調(diào)查小組想了解養(yǎng)老機構(gòu)老年人的身體健康狀況,從“國泰”和“民安”兩所養(yǎng)老院各隨機抽取了十名老人兩年中生病住院的次數(shù)的數(shù)據(jù),(單位:次),并進(jìn)行整理和分析(住院次數(shù)用x表示,共分為四個等級:A.,B.,C.,D.),下面給出了部分信息:國泰養(yǎng)老院10個老年人兩年中生病住院的次數(shù):1,2,3,3,4,4,4,5,8,9.民安養(yǎng)老院10個老年人兩年中生病住院的次數(shù)里B等級包含的所有數(shù)據(jù)為:5,3,3,3,4.民安養(yǎng)老院被抽取的住院次數(shù)扇形統(tǒng)計圖:國泰、民安養(yǎng)老院被抽取的住院次數(shù)統(tǒng)計表:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A等級占百分比國泰養(yǎng)老院4.34a20%民安養(yǎng)老院4.3b3m%根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)直接寫出上述表中a=__________,b=_________,m=__________;(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認(rèn)為哪個養(yǎng)老院的老年人身體健康狀況更好?請說明理由(寫出一條理由即可)(3)國泰和民安兩所養(yǎng)老院分別有老年人150和120人,請你估計這兩所養(yǎng)老院兩年中住院次數(shù)為B等級的人數(shù)共有多少人?18.(本小題9分)如圖,BD是菱形ABCD的對角線,.(1)請用尺規(guī)作圖作AB的垂直平分線EF,垂足為E,交AD于F;(不要求寫作法,保留作圖痕跡)(2)在(1)條件下,連接BF,求的值.19.(本小題9分)小王同學(xué)學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)后,通過觀察廣場的臺階與信號塔之間的相對位置,他認(rèn)為利用臺階的可測數(shù)據(jù)與在點A,B處測出點D的仰角度數(shù),可以求出信號塔DE的高.如圖,AB的長為5m,高BC為3m他在點A處測得點D的仰角為45°,在點B處測得點D的仰角為38.7°.A,B,C,D,E在同一平面內(nèi).你認(rèn)為小王同學(xué)能求出信號塔DE的高嗎?若能,請求出信號塔DE的高;若不能,請說明理由.(參考數(shù)據(jù):,,,結(jié)果保留整數(shù))20.(本小題9分)某初級中學(xué)為了提高教職工的身體素質(zhì),舉辦了“堅持鍛煉,活力無限”的健身活動,并準(zhǔn)備購買一些體育器材為活動做準(zhǔn)備,已知購買1副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需要175元,購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需要140元.(1)購買一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元?(2)已知該中學(xué)需要購買兩種球拍共40副,羽毛球拍的數(shù)量不超過20副.現(xiàn)商店推出兩種購買方案,方案A:購買一副羽毛球拍贈送一副乒乓球拍;方案B:按總價的八折付款.試說明選擇哪種購買方案更實惠.21.(本小題9分)如圖1,反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點,點,一次函數(shù)與y軸相交于點C.圖1圖2(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)連接OA,OB,求的面積;(3)如圖2,點E是反比例函數(shù)圖象上A點右側(cè)一點,連接AE,把線段AE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,點E的對應(yīng)點F恰好也落在這個反比例函數(shù)的圖象上,直接寫出點E的坐標(biāo).22.(本小題10分)2023年3月15日新晉高速全線通車,它把山西往河南路程由2小時縮短為1小時前期規(guī)劃開挖一條雙向四車道隧道時,王師傅想把入口設(shè)計成拋物線形狀(如圖),入口底寬AB為16cm,入口最高處OC為12.8m.(1)求拋物線解析式;(2)王師傅實地考察后,發(fā)現(xiàn)施工難度大,有人建議拋物線的形狀不變,將隧道入口往左平移2m,最高處降為9.8米,求平移后的拋物線解析式;(3)雙向四車道的地面寬至少要15米,則(2)中的建議是否符合要求?23.(本小題10分)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在學(xué)習(xí)中點知識時,遇到如下一個問題:如圖①,在邊長為4的正方形ABCD中,點E是邊AD的中點,,連接BE,CF,點G,H分別是BE,CF的中點,連接GH,求GH的長.小組成員展開討論,方法多樣、其中小佳同學(xué)的做法最具有推廣性.小佳同學(xué)是這樣思考的:題目中有兩個中點,我想到用中位線,但是這兩個中點所在的線段是交叉狀態(tài),所以可以通過軸對稱將它變成“共頂點”的圖形、這樣就可以構(gòu)造出三角形的中位線.具體如下:如圖②過點F作,垂足為P,易證四邊形BCPF是矩形,連接BP、則點H也是BP的中點,連接EP,則GH是的中位線
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