函數(shù)奇偶性專題復(fù)習(xí)

/函數(shù)的奇偶性專題復(fù)習(xí)一、關(guān)于函數(shù)的奇偶性的定義定義說(shuō)明：對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)：⑴是偶函數(shù)；⑵奇函數(shù)；函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)為奇（偶）函數(shù)的必要不充分條件。二、函數(shù)的奇偶性的幾個(gè)性質(zhì)①對(duì)稱性：奇（偶）函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②整體性：奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè)都必須成立；③可逆性：是偶函數(shù)；是奇函數(shù)；④等價(jià)性：；⑤奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；三、函數(shù)的奇偶性的判斷判斷函數(shù)的奇偶性大致有下列兩種方法：第一種方法：利用奇、偶函數(shù)的定義，考查是否與、相等，判斷步驟如下：①定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②數(shù)量關(guān)系哪個(gè)成立；例1：判斷下列各函數(shù)是否具有奇偶性（1）（2）（3）（4）（5）（6）.例2：判斷函數(shù)的奇偶性。第二種方法：利用一些已知函數(shù)的奇偶性及下列準(zhǔn)則（前提條件為兩個(gè)函數(shù)的定義域交集不為空集）：兩個(gè)奇函數(shù)的代數(shù)和是奇函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的和是偶函數(shù)；奇函數(shù)與偶函數(shù)的和既不非奇函數(shù)也非偶函數(shù)；兩個(gè)奇函數(shù)的積為偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的積為偶函數(shù)；奇函數(shù)與偶函數(shù)的積是奇函數(shù)。四、關(guān)于函數(shù)的奇偶性的6個(gè)結(jié)論.結(jié)論1函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件。結(jié)論2兩個(gè)奇函數(shù)的和仍是奇函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的和仍是偶函數(shù)。結(jié)論3是任意函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么是偶函數(shù)。結(jié)論4函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)。結(jié)論5已知函數(shù)是奇函數(shù)，且有定義，則。結(jié)論6已知是奇函數(shù)或偶函數(shù)，方程有實(shí)根，那么方程的所有實(shí)根之和為零；若是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，則方程有奇數(shù)個(gè)實(shí)根。五、關(guān)于函數(shù)奇偶性的簡(jiǎn)單應(yīng)用（各種類型題）1.利用定義解題例1：已知為奇函數(shù)，則________。已知為偶函數(shù)，則________。2.利用奇偶性，求函數(shù)值例2：（1）已知且，求的值3.利用奇偶性比較大小例3（1）已知奇函數(shù)在R為減函數(shù)，比較，，的大小。（2）已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若，求的取值范圍.**（3）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則()A.B.C.D.4.利用奇偶性求解析式例4：（1）已知為偶函數(shù)，，求解析式？（2）已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí)，求解析式？5.利用奇偶性討論函數(shù)的單調(diào)性例5：若是偶函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？6.利用奇偶性判斷函數(shù)的奇偶性例6：已知是偶函數(shù)，判斷的奇偶性。7.利用奇偶性求參數(shù)的值例7：（1）定義上的偶函數(shù)在單調(diào)遞減，若恒成立，求的范圍.（2）定義上單調(diào)遞減的奇函數(shù)滿足對(duì)任意，若恒成立，求的范圍.8.利用圖像解題例8：（1）設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-5,5].若當(dāng)x∈[0,5]時(shí),f(x)的圖象如右圖,則不等式的解是.（2）若函數(shù)在上為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增,,則不等式的解集為.9.利用性質(zhì)選圖像例9：（1）設(shè)，實(shí)數(shù)滿足，則關(guān)于的函數(shù)的圖像形狀大致是（）xx0y1x0y1x0y1x0y1ABCD（2）函數(shù)的圖象大致為奇偶性專題訓(xùn)練1.已知函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函數(shù)，那么g（x）＝ax3＋bx2＋cx（）A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既奇又偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)2.已知函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)椋踑－1，2a］，則（）A．，b＝0B．a(chǎn)＝－1，b＝0C．a(chǎn)＝1，b＝0D．a(chǎn)＝3，b＝03.如果定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)，則=4.若y＝（m－1）x2＋2mx＋3是偶函數(shù)，則m＝_________．5.若為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)．6.函數(shù)是偶函數(shù)的條件是．7.已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（）A．－26B．－18C．－10D．108.已知函數(shù)A．bB．－bC．D．－9.若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于（）A.軸對(duì)稱B.軸對(duì)稱C.原點(diǎn)對(duì)稱D.以上均不對(duì)10.已知函數(shù)在R是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，的解析式為_(kāi)______________11.下列四個(gè)函數(shù)中，是奇函數(shù)且在定義域上不是單調(diào)函數(shù)的是（）A．B．C．D．12.若函數(shù)為奇函數(shù)，則（） A．B．C． D．13.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且是奇函?shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．是偶函數(shù)B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù)D．是奇函數(shù)14.定義在上的函數(shù)是減函數(shù)，且是奇函數(shù)，若，求實(shí)數(shù)的范圍。15．設(shè)定義在［－2，2］上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間［0，2］上單調(diào)遞減，若f（1－m）＜f（m），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．16.若f（x）是定義在（－∞，－5］［5，＋∞）上的奇函數(shù)，且f（x）在［5，＋∞）上單調(diào)遞減，試判斷f（x）在（－∞，－5］上的單調(diào)性，并用定義給予證明．17.設(shè)函數(shù)y＝f（x）（xR且x≠0）對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x、y滿足f（x·y）＝f（x）＋f（y），求證f（x）是偶函數(shù)．18.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝x2