2024年濟(jì)南市高三數(shù)學(xué)3月模擬考試卷附答案解析

2024年濟(jì)南市高三數(shù)學(xué)3月模擬考試卷

全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.2024.03

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.

1.記等差數(shù)列｛風(fēng)｝的前〃項(xiàng)和為凡.若%=7,即）=2,貝24=（）

A.49B.63C.70D.126

2.已知.=（皿1）,S=（3m-1,2）,若：//）,則機(jī)=（）

A.1B.—1C.--D.—

33

3.某公司現(xiàn)有員工120人，在榮獲“優(yōu)秀員工”稱(chēng)號(hào)的85人中，有75人是高級(jí)工程師.既沒(méi)有榮獲“優(yōu)秀員

工”稱(chēng)號(hào)又不是高級(jí)工程師的員工共有14人，公司將隨機(jī)選擇一名員工接受電視新聞節(jié)目的采訪，被選中

的員工是高級(jí)工程師的概率為（）

,3r17c4-33

A.-B.—C.-D.—

824540

4.與拋物線/=2歹和圓/+3+1）2=i都相切的直線的條數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

5.已知a,b,:分別為“三個(gè)內(nèi)角力,B,。的對(duì)邊,且acosC+sinC=6,則Z=()

兀c兀-兀一兀

A.B.一C.一D.一

6432

Z?=lg(tanl),c=g，則(

6.若a=sin1,)

A.c<b<aB.b<a<c

C.b<c<aD.a<c<b

7.已知復(fù)數(shù)4,Z2滿足2%|=閡=|24―2|=2,則4+耳Z2=（）

A.1B.V3C.2D.2G

8.若不等式lnxv3+6Ve、(a,6eR)對(duì)任意的xe恒成立，貝匹的最小值為()

3513,3c?3

A.o9B.—e2C.-In—D.3e—31n—

2222

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全

部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知橢圓C：3/+4必=48的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為耳，F(xiàn)2,尸是C上任意一點(diǎn)，貝IJ()

A.C的離心率為如B.△尸片鳥(niǎo)的周長(zhǎng)為12

2一

C.忸用的最小值為3D.|巴訃忸工|的最大值為16

10.已知函數(shù)/(x)=cos(ox+9)"o,0</<的圖象在y軸上的截距為g展是該函數(shù)的最小正零點(diǎn),

則()

兀

A.(p=一

3

B.〃x)+r(x)42恒成立

C./(x)在2上單調(diào)遞減

D.將y=y(x)的圖象向右平移1個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于N軸對(duì)稱(chēng)

11.下列等式中正確的是()

A.EC8-28B.￡亡=痣C.=14D.=或

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知隨機(jī)變量X?N(l"2),則。(2X+1)的值為.

13.在三棱柱NBC-481cl中，AM=2MB>乖=/布\且BN〃平面4c則小的值為.

14.已知集合/={"(x)1(x)=ax2-(a+6)x+6口力eR},函數(shù)/(x)=x,-1.若函數(shù)g(x)滿足：對(duì)任意

u(x)eA,存在使得”(x)=%/(尤)+〃g(x),則g(x)的解析式可以是.(寫(xiě)出一個(gè)滿足條

件的函數(shù)解析式即可)

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.已知數(shù)列{與}的前〃項(xiàng)和為工，q=:且S“=2%+「3,令

2

⑴求證：{%}為等比數(shù)列；

(2)求使我取得最大值時(shí)的n的值.

16.已知函數(shù)〃x)=e2'+ex-ax.

⑴當(dāng)a=3時(shí),求〃x)的單調(diào)區(qū)間；

⑵討論“X)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).

17.拋擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻的骰子，所得的點(diǎn)數(shù)分別為a,b,記卜勺取值為隨機(jī)變量X,其中表

示不超過(guò)2的最大整數(shù).

a

⑴求在X>0的條件下，X=2的概率；

a

(2)求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

2

18.已知雙曲線C亍-V=1的左右頂點(diǎn)分別為4，4,過(guò)點(diǎn)P(4,o)的直線/與雙曲線c的右支交于",

N兩點(diǎn).

⑴若直線/的斜率左存在，求左的取值范圍；

⑵記直線4N的斜率分別為左，k2,求?的值；

s

⑶設(shè)G為直線4M與直線4N的交點(diǎn)，4MN,△G44的面積分別為耳，尾，求才的最小值.

19.在空間直角坐標(biāo)系。-xyz中，任何一個(gè)平面的方程都能表示成小+玫+&+。=0,其中48,C,OeR,

222

A+B+C^0,且n=(A,B,C)為該平面的法向量.已知集合P={(x,7,z)|H<l,|y|<l,|z|<1),

Q=[(x,y,z)^x\+\y\+\z\<2j),T=^(x,>>,z)||x|+|j；|<2,|y|+|z|<2,|z|+|x|<21.

⑴設(shè)集合屈={('/,z)|z=O},記尸cM中所有點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積為H，QCW中所有點(diǎn)構(gòu)成的圖形的

面積為邑，求4和邑的值；

(2)記集合。中所有點(diǎn)構(gòu)成的幾何體的體積為匕，尸C1Q中所有點(diǎn)構(gòu)成的幾何體的體積為匕，求匕和匕的值:

(3)記集合T中所有點(diǎn)構(gòu)成的幾何體為W.

①求少的體積匕的值；

②求少的相鄰(有公共棱)兩個(gè)面所成二面角的大小，并指出平的面數(shù)和棱數(shù).

3

答案解析

1.B

【分析】

利用等差數(shù)列的項(xiàng)的“等和性”得到%+%=9,再運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算即得.

【詳解】因｛4｝是等差數(shù)列，故%+%=%+%。=9,于是幾=63.

故選：B

2.A

【分析】

根據(jù)平面向量共線的充要條件即可得解.

【詳解】因?yàn)椤?（見(jiàn)1）,b=｛3m-l,2.）,allb）

所以2加-（3加-1）=0,解得機(jī)=1.

故選：A.

3.C

【分析】

求出沒(méi)有榮獲“優(yōu)秀員工”稱(chēng)號(hào)的高級(jí)工程師人數(shù)，得到公司的高級(jí)工程師總?cè)藬?shù)，從而得到概率.

【詳解】由題意得，沒(méi)有榮獲“優(yōu)秀員工”稱(chēng)號(hào)的高級(jí)工程師有120-85-14=21人，

則公司共有高級(jí)工程師的人數(shù)為75+21=96,

故被選中的員工是高級(jí)工程師的概率為9言6=4]

故選：C

4.D

【分析】

設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出拋物線的切線方程，再由圓的切線性質(zhì)列式計(jì)算即得.

【詳解】設(shè)直線與拋物線-=2y相切的切點(diǎn)坐標(biāo)為（/,；/），由y=求導(dǎo)得y=x,

因此拋物線/=2y在點(diǎn)億；力處的切線方程為了-；/=（XT）,即=0,

1I

依題意，此切線與圓/+3+1）2=1相切，于是I2解得"0或"±2也，所以所求切線條數(shù)為

#71"

3.

4

故選：D

5.A

【分析】

由題設(shè)條件和正弦定理化邊為角，再利用和角公式進(jìn)行拆角化簡(jiǎn)，即可得到tan/=心，利用三角形內(nèi)角

3

范圍即得.

【詳解】由qcosC+V^asinC=b以及正弦定理可得：sinAcosC+VJsinAsinC=sinB，

因sin5=sin(4+C)=sin4cosc+cos4sinC,代入整理得出sin4sinC-cos4sinC=0,

因0<C<7t,sinC>0,則得tan/=@,又因0</<兀，故/=工.

36

故選：A.

6.C

【分析】

利用三角函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，放縮求解即可.

711

【詳解】因?yàn)閟inl>sin—=—，所以。>。，

62

因?yàn)閠anl<tan]=,所以Ig(tanl)<lg百<lgV10=；,即b<c,

綜上6vcv〃，

故選：C

7.B

【分析】

首先分析題意，設(shè)出復(fù)數(shù)，求出復(fù)數(shù)的模找變量之間的關(guān)系，整體代入求解即可.

【詳解】

設(shè)Z]=a+bi,z2=c+di,則2個(gè)a2+〃=yjc2+d2(2a—c)2+(2b-t/)2=2

22

所以/+〃=],c+d=4,8-4(ac+bd)=4fgpac+bd=1,

5

故選：B.

8.A

【分析】

因?yàn)閘nx(q+，4e',所以xlnxWbx+aSxeX,即求直線V=bx+。的縱截距。的最小值，設(shè)/(x)=xe',利

X

~3-

用導(dǎo)數(shù)證明/(X)在xe1,-的圖象上凹，所以直線與"X)相切，切點(diǎn)橫坐標(biāo)越大，縱截距越小，據(jù)此即可

求解.

【詳解】因?yàn)镮nxV2+bWe",所以xlnxW6x+aKxe"

x

所以即求直線y=bx+a的縱截距a的最小值,

設(shè)/(%)=xqX，所以f'(x)=ex(x+l)>0,

一31「3一

所以/⑸在1,-單調(diào)遞增，所以/⑴在1,-的圖象上凹，

所以直線與/(%)相切，切點(diǎn)橫坐標(biāo)越大，縱截距越小，

令切點(diǎn)橫坐標(biāo)為所以直線過(guò)點(diǎn)(j]e2),且直線>=云+。斜率為

所以y=打+。的直線方程為>=e22g5x—69,

33

當(dāng)X=1時(shí)，y=9>至=L024>xlnx，

44

即直線P=6x+a與/(x)相切時(shí),

直線V=6x+。與/(x)無(wú)交點(diǎn)，

設(shè)g(x)=xlnx,所以g'(x)=lnx+l,

33

所以80)在工=:時(shí)斜率為ln；+l,在x=l時(shí)斜率為1,均小于直線的斜率，

22

3

所以可令直線v=6x+"在x=]處與/(X)相交，在x=l處與y=xlnx相交，

3-

-e2-03

所以直線方程為>二4一(x-l)+0=3e5(x-l),

--1

2

3

所以截距為_(kāi)3盛.

故選：A.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于InxVq+bVe，，xlnxVbx+aWxel即求直線V=法+。的縱截距。的

6

最小值的分析.

9.BD

【分析】

首先分析題意，利用橢圓性質(zhì)進(jìn)行逐個(gè)求解，直接求出離心率判斷A,利益橢圓的定義求出焦點(diǎn)三角形周

長(zhǎng)判斷B,舉反例判斷C,利用基本不等式求最大值判斷D即可.

【詳解】

由橢圓C:3/+4y2=48,得二+且=1,

1612

則。=4,6=26,c=2,所以e=￡=[,故A錯(cuò)誤；

易知的周長(zhǎng)為48+尸片+尸乙=2“+20=8+4=12故8正確；

當(dāng)尸在橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，|尸胤取得最小值，最小值為"c=4-2=2,故C錯(cuò)誤；

由基本不等式得歸國(guó)尸閶W(四味㈣了=16,當(dāng)且僅當(dāng)|尸娟=|尸閭時(shí)取等，

則，與卜|尸居|取得最大值16,故D正確.

故選：BD.

10.AC

【分析】

由題意求出。，?，然后由余弦型函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】函數(shù)/(》)=8$(姐+9)(0>0,0<9<。|的圖象在y軸上的截距為

所以cos/=:，因?yàn)?<9<g,所以9=3.故A正確；

2幺3

又因?yàn)槎?T是該函數(shù)的最小正零點(diǎn)，

12

所以cos[。丘?+§J=0，所以。萬(wàn)+1=萬(wàn)，

解得°=2,所以/(X)=COS12X+3，/〈x)=-2sin(2x+3,

所以/(x)+/'(x)=cos(2x+"11-2sin(2xq)=y/~5COS^2X-H^M故B錯(cuò)誤；

當(dāng)xe]o,3時(shí)，2x+y6^1,7r^6(0,7r),故C正確；

將y=/(x)的圖象向右平移三個(gè)單位，得到y(tǒng)=cos2“-：]+三

7

是非奇非偶函數(shù)，圖象不關(guān)于〉軸對(duì)稱(chēng)，故D錯(cuò)誤.

故選：AC.

11.BCD

【分析】

利用(l+x)8的展開(kāi)式與賦值法可判斷A,利用組合數(shù)的性質(zhì)c；+c：=c"可判斷B,利用階乘的裂項(xiàng)法可

判斷C,構(gòu)造(l+x)6=(l+x)8(l+x)8求其含犬的項(xiàng)的系數(shù)可判斷D.

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)?l+x)8=C；+C；x+C]+…+

88

令X=l,得28=1+C；+C；+…+C；=l+Xc%則￡砥=0-1,故A錯(cuò)誤；

k=[k=l

對(duì)于B,因?yàn)镃；+C：=C：+「

8

所以Xc"c/c；+c；+...+c；=c；+c；+c；+...+G

k=2

=C：+C；+--+C；=--=C；+C：=C；,故B正確；

對(duì)于。因?yàn)?。?塞卜"二片

所叱，、以，自左應(yīng)一1守。?[匹1幣―1司i丁i一i^i^示，+萬(wàn)1虹1181廠M故C正十確多.

對(duì)于D,(1+x)16=(1+x)8(1+x)8,

對(duì)于(1+”6,其含有f的項(xiàng)的系數(shù)為C：6，

對(duì)于(1+尤Y(l+X)8,要得到含有f的項(xiàng)的系數(shù)，

須從第一個(gè)式子取出左(04左V8#eN)個(gè)X,再?gòu)牡诙€(gè)式子取出8-左個(gè)尤，

88

它們對(duì)應(yīng)的系數(shù)為Ec《"=z(c；2)，

k=0k=0

82

所以z?y=c：6,故D正確.

左=0

故選：BCD.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題D選項(xiàng)解決的關(guān)鍵是，利用組合的思想，從多項(xiàng)式(l+x)8(l+x)8中得到含有/

的項(xiàng)的系數(shù)，從而得解.

12.16

8

【分析】

理解正態(tài)分布的均值、方差的含義即得。(X),再利用隨機(jī)變量的方差性質(zhì)即可求得。(2X+1).

【詳解】由X?N(l,22)可得D(X)=22=4，則O(2X+1)=4O(X)=16.

故答案為：16.

13.-##0.5

2

【分析】

利用三棱柱模型，選擇一組空間基底罰=￡,%=瓦:將相關(guān)向量分別用基底表示，再利用8N//平

面4c確定麗，兩，嬴必共面，運(yùn)用空間向量共面定理表達(dá)，建立方程組計(jì)算即得.

___k_rt_________?O____?___?O_________2

如圖，不妨設(shè)===c,依題意，AM=—a,MAx=MA+AAX==c--a,

___?___?o

MC=JC-AM=b——a,

3

因麗=〃z后=〃石，則麗=可+麗=5—3+〃石,

又因8N//平面4cA/,故麗，兩，荻必共面,

_____22

即存在九〃eR,使麗=4兩+〃證，^c-a+mb=A(c--a)+^b--a),

2/。、1

--(A+//)=-l

從而有＜/J=m,解得%=一.

2=12

故答案為：y.

14.g(x)=x-l(滿足g⑴=0,且一次項(xiàng)系數(shù)不為零的所有一次或者二次函數(shù)解析式均正確)

【分析】

根據(jù)“1)=0,求得g(l)=o,則滿足g⑴=0的一次函數(shù)或二次函數(shù)均可.

9

【詳解】M(X)=ax2-(^a+b^x+b,f^x^=x2-1,

〃⑴=q-(q+b)+6=0,/(l)=0,

w(x)=2/(x)+Mg(x),u(l)=Af(1)+〃g(1)=〃g⑴=0,

所以g。)=0,則g(無(wú))的解析式可以為g(x)=x-1.

經(jīng)檢驗(yàn)，g(x)=x-l滿足題意.

故答案為：g(x)=x-l(答案不唯一).

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的形式，確定函數(shù)的關(guān)鍵特征和條件.

15.⑴證明見(jiàn)解析⑵彳32;0.

O1

【分析】

a,,3a、3

(1)結(jié)合已知，由〃>2時(shí)%=S〃-化簡(jiǎn)得」包=彳，再由二二不及等比數(shù)列的定義證明即可;

an2ax2

(2)先求得6'(/+”)，利用作商法判斷數(shù)列也｝的單調(diào)性即可求得最值.

【詳解】(1)

由S“=2%+i-3,可得“22時(shí)，an=Sn-Sn_x=lan^-2an

即子*=m，又因?yàn)閝=m，所以。2=、，,="!，

d3a

綜上，?>1,所以｛4｝為首項(xiàng)和公比均為:的等比數(shù)列.

(2)由(1)

2(M2+?)_2(H+1)

.b

如一ip—T訴T

令~~>1,可得2。<5,(或令-p-<1,可得〃〉5),

b〃_i%

可知4<4<“<“二4>">與>…，

綜上，〃=4或〃=5時(shí)，”的取得最大值3關(guān)20.

81

16.(1)單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+8),單調(diào)遞減區(qū)間為(-鞏0)；(2)答案見(jiàn)解析.

10

【分析】

(1)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分aVO、。>0兩種情況討論，分別求出函數(shù)的單調(diào)性，即可得到函數(shù)的極值點(diǎn)

個(gè)數(shù).

【詳解】(1)

當(dāng)a=3時(shí)，/何=02￡+^-3》定義域?yàn)閰^(qū)，

又/'(x)=2e2'+e-3,

所以r(x)=(2e，+3)(e'l),

由#(x)〉0,解得x>0,此時(shí)/(x)單調(diào)遞增；

由/'(x)<0,解得x<0,此時(shí)/(x)單調(diào)遞減，

所以/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+8)，單調(diào)遞減區(qū)間為(-巴0).

(2)

函數(shù)“X)的定義域?yàn)镽，

由題意知，/'(x)=2e2，+e=a,

當(dāng)aV0時(shí)，#(x)>0,所以/(x)在R上單調(diào)遞增,

即/(x)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0個(gè);

當(dāng)a>0時(shí)，易知1+8a>0,

故解關(guān)于，的方程一。得，「土產(chǎn)士士了

所以1(x)=2(e—J(e-J,

—1+Jl+8a—1+1—1—Jl+8a

又12=---------->-----=0n,t=----------<0，

4414

所以當(dāng)x>ln%時(shí)，〃(無(wú))>0,即/(X)在(In5+8)上單調(diào)遞增,

當(dāng)x<ln?2時(shí),/'(尤)<0,即/(x)在(f,In幻上單調(diào)遞減,

即“X)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè).

綜上，當(dāng)時(shí)，/(x)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0個(gè)；當(dāng)。>0時(shí)，/(尤)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè).

11

741

17.(I)：⑵分布列見(jiàn)解析，E(X)=—

336

【分析】

(1)利用列舉法結(jié)合條件概率公式即可得解；

(2)寫(xiě)出隨機(jī)變量的所有可能取值，求出對(duì)應(yīng)概率，即可得出分布列，再根據(jù)期望公式求期望即可.

【詳解】(1)

記拋擲骰子的樣本點(diǎn)為(。力)，

貝|J樣本空間為C=<a<6,l<b<6,aeZ,b,

則〃(。)=36,

記事件/="X>0”，記事件5="X*]=2，，，

\_a]a

貝|={(a,b)|lVaW6V6,aeZ,be弓，且〃(/)=21,

又={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,2),(2,4),

(2,6),(3,3),(3,6),(4,4),(5,5),(6,6)},

則=14,

所以尸孫)=需省1

即在x〉o的條件下，x=—b的概率為?j

a3

(2)

X所有可能取值為0,1,2,3,4,5,6.

Q(X=0)=3621=?,p^x=\)=—=~,P[X=2)=-=-,

'73612v7363v7369

P(X=3}=—=—,P(X=4)」,p(X=5}=—fP(X=6]=—,

1736181736'736v736

所以X的分布列為:

X0123456

5￡1111

p

123918363636

41

—+lx—+2x—+3x—+4x一+5x—+6x一

v712391836363636

12

18.(1)[-00'-1]u[p+0°]?(3)3.

【分析】

(1)設(shè)直線/的方程為x="-v+4,聯(lián)立方程組，結(jié)合題意列出不等式組，即可求解；

(2)由(1)得至以+%=工■,%■為=產(chǎn)”,求得2孫%=-3(%+%),結(jié)合斜率公式，準(zhǔn)確運(yùn)算,

m-4m-4

即可求解；

(3)由(2)可知的=-3勺，設(shè)4〃■與4N的方程分別為y=《(x+2)和夕=-3占卜-2),兩兩方程組，求

得%=1,結(jié)合三角形的面積公式和不等式的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】(1)

解：設(shè)河(再,必)，N(x2,y2),直線/的方程為無(wú)=叩+4,

x=my+4

聯(lián)立方程組'/21整理得（加2_4）>2+8即+12=0,

-----V=1

14/

因?yàn)橹本€/與雙曲線的右支交于M,N兩點(diǎn),

222

A=（8?W）-4（m-4）xl2-16（m+12）>0

可得<機(jī)~—4w0,解得—2<m<2,

又由直線/的斜率為左=/,可得上的取值范圍是-

(2)

2

解：由雙曲線。:'一/=1,可得一2,0),4(2,0),

由(1)可得弘+%=-一^―,乂%二：2,,貝町1%=-3(%+%).

m-4m-4

必

所以尢=芯+2=-5-2)=%(或v?+2)=〃由%+2乂

k2%%(須+2)y2(myl+6)myxy2+6y2

%2-2

一|"(必+%)+2%g必一^-y2]

x,9二-3,

-尹+%)+6%~2yi+2y2

(3)解：由(2)可知七=-3儲(chǔ)，

所以直線4M與直線A2N的方程分別為>=勺(x+2)和歹=-3勺(x-2),

13

聯(lián)立兩直線方程可得交點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為xG=l,

口?J2GM-GNsm/MGN=包里上上=（町+3）（二+3）

IgG/1G4sinN4G4GA^GA^313

加2yM+3加(％+%)+9-m2-12[16、[16

22-

3m-44-m4-0

故要的最小值為3,當(dāng)且僅當(dāng)機(jī)=0時(shí)取等號(hào)成立.

?2

【點(diǎn)睛】

方法技巧：求解圓錐曲線的最值問(wèn)題的解答策略與技巧：

1、幾何方法：若題目中的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圓、圓錐曲線的定義、圖形,

以及幾何性質(zhì)求解；

2、代數(shù)方法：當(dāng)題目給出的條件和結(jié)論的幾何特征不明顯，則可以建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最

值(或值域)，常用方法：①配方法；②基本不等式；③單調(diào)性法；④三角換元法；⑤導(dǎo)數(shù)法等，要特別

注意自變量的取值范圍.

19.(1)5,=4,邑=8；(2)匕=芳，匕等(3)①16；斐,共有12個(gè)面，24條棱.

【分析】

(1)首先分析題意進(jìn)行解答，分別表示出集合尸代表的點(diǎn)，后得到PcM的截面是正方形求出H，同

理得到onM是正方形求出邑即可.

(2)首先根據(jù)(1)分析得出尸個(gè)。為截去三棱錐4-2203所剩下的部分.

后用割補(bǔ)法求解體積即可.

(3)利用題目中給定的定義求出法向量，結(jié)合面面角的向量求法求解，再看圖得到面數(shù)和棱數(shù)即可.

【詳解】(1)

集合M={(%//),=0)表示]，平面上所有的點(diǎn)，