2024年高考數學一模試題分類匯編：基本函數（原卷版）（廣東專用）

專題03基本函數

題型01塞函數

1.（2024下?廣東廣州?高三模擬）若正數加、”、。均不為1,則下列不等式中與"小>〃”等價的

是（）

A.logM>log/B.log/〉log/

aamn

C.m>nD.a>a

2.（2024下?廣東?廣州市二中模擬）方程4|cost|-Vt=0的實數根的個數為（）

A.9B.10C.11D.12

3.（2024下?廣東惠州?博中一模）已知為，巧分別是關于工的方程工出工=2023,xe'=2023的根，

則下面為定值2023的是（）

X,

A.玉+工2B.玉一々C.玉工2D.一E.均不是

X2

4.（2024下?廣東?省一模）已知集合/=，-;，-若應仇ce/且互不相等，則使得指數

函數了=小，對數函數V=log/,幕函數y=x。中至少有兩個函數在（0,+<?）上單調遞增的有序數對

（a,6,c）的個數是（）

A.16B.24C.32D.48

5.（2024下?廣東河源?高三聯(lián)考）若集合/={1,2},8=卜=貝Ijae/是的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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2

6.(2024下?廣東中山?高三模擬)實數〃也。滿足證-瀝=l,6z=c+log5(x-x+3)(rGR),則。也c

的大小關系是()

A.a>b>cB.b>c>a

C.c>b>aD.a>c>b

題型02指數及指數函數的圖像及性質

1.(2024下?廣東湛江?高三一模)已知函數/(x)=12'—Sjcosx是偶函數，則實數。=()

A.1B.-1C.2D.-2

2.(2024下?廣東清遠?高三聯(lián)考)已知定義在R上的函數/(x)=e，T-ei+(x-l)3+x,滿足不等式

“2x-4)+/(2-3x)N2,貝ijx的取值范圍是()

27

A.(-8,-4]B.(-oo,2)C.(-00,-]D.勺,2)

3.(2024下?廣東梅州?高三聯(lián)考)設aeR.若函數/(x)=(0-1廠為指數函數，且/(2)>〃3),則。

的取值范圍是()

A.l<a<2B.2<。<3

C.a<2D.。<2且awl

4.(2024下?廣東惠州龍門?高三聯(lián)考)已知集合力={力=--+1},8={尤嚴<3},則"3=()

A.0B.xx<——?C.{1卜>一D.{1—E.均不是

5.(2024下?廣東深圳?高三聯(lián)考)函數=的圖象大致為()

6.(2024下?廣東清遠?高三聯(lián)考)已知函數/(無)是定義域為R的偶函數，在區(qū)間(0,+e)上單調遞

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增，且對任意三用，均有/（毛9）=/（%）/卜2）成立，則下列函數中符合條件的是（）

A.y=ln|x|B.y-x3C.y=2^D.y=\x\

7.（2024下?廣東東莞?高三聯(lián)考）已知實數見"滿足設a=7臚",6=臚H°=臚"，貝U

（）

A.a=b>cB.a>b>cC.c>a>bD.c>a=b

8.（2024下廣東廣州?高三聯(lián)考）已知國表示不超過x的最大整數,例如[1』=1,[2]=2,[-2.1]=-3,

定義：若，（x）=〃在（。,6）上恒成立，則稱S=|磯6-°）為函數〃x）在,,6）上的"面積".函數

/（x）=[2]在[0,3）上的"面積"之和與下面哪個數最接近（）

（注①："面積不重復計算"；②王BO-23）

A.7.3B.7.7C.8.7D.9.3

9.（2024下?廣東佛山?高三聯(lián)考）已知正數mb^^aea=b\nb=2,貝U（）

A.a<l<bB.a<b<\

C.a>\>bD.a>b>\

10.（2024下?廣東?梅州市一模）（多選）已知函數〃x）=e而*-e。。",則下列說法正確的是（）

A./（X）的圖象關于直線》=:對稱

B./（X）的圖象關于點中心對稱

C.“X）是一個周期函數

D./（X）在區(qū)間（0,兀）內有且只有一個零點

題型03對數運算

1.（2024下?廣東?江門一模）物理學家本?福特提出的定律：在6進制的大量隨機數據中，以"開頭

M1

的數出現的概率為片（"）=logfe——.應用此定律可以檢測某些經濟數據、選舉數據是否存在造假

n

80oi

或錯誤.若三<0（〃）=苫二（左eN*）,則左的值為（）

v

黑l+log25'

A.7B.8C.9D.10

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2.（2024下?廣東?省一模）假設甲和乙剛開始的“日能力值”相同，之后甲通過學習，“日能力值''都在

前一天的基礎上進步2%,而乙疏于學習，“日能力值”都在前一天的基礎上退步1%.那么，大約需要

經過（）天，甲的“日能力直'是乙的20倍（參考數據：IglO2a2.0086,lg99?1.9956,

lg2?0.3010）

A'23B.100C.150D.232

3.（2024下?廣東中山?高三聯(lián)考）14c同位素測年法最早由美國學者WillardFrankLibby在1940年提

出并試驗成功，它是利用宇宙射線在大氣中產生的14c的放射性和衰變原理來檢測埋在地下的動植

物的死亡年代，當動植物被埋地下后，體內的碳循環(huán)就會停止，只進行放射性衰變.經研究發(fā)現，

動植物死亡后的時間〃（單位：年）與2滿足關系式"lg2=57301g；l,且（動植物體內初始14c

的含量為死亡〃年后14c的含量為￡）.現在某古代祭祀坑中檢測出一樣本中14c的含量為原來

的70%,可以推測該樣本距今約（參考數據：炫2。0.30,lg7?0.85）（）

A.2750年B.2865年C.3050年D.3125年

4.（2024下?廣東河源?高三聯(lián)考）已知定義在R上的奇函數"X）滿足/'（2-尤）=f（x）,當OVxWl時,

x

/（x）=2-l,m/（log212）=（）

111i

A.——B.——C.-D.-

3432

5.（2024下?廣東東莞?高三聯(lián)考）物理學家本?福特提出的定律：在6進制的大量隨機數據中，以“

開頭的數出現的概率為85）=14^0?應用此定律可以檢測某些經濟數據、選舉數據是否存在造

n

假或錯誤.若舉o（"）=A^（丘N*）,則左的值為（）

A.7B.8C.9D.10

題型04對數函數的圖像及性質

1.（2024下廣東廣州天河區(qū)一模）若實數加滿足10g2（-加）〈加+1,則加的取值范圍為（）

A.B.（0,+oo）C.（-oo,-l）D.（-1,0）

2.（2024下?廣東?廣州市廣雅模擬）（多選）給定數集/=R,8=（0,+8）,%，一滿足方程2工-y=0,

下列對應關系/為函數的是（）

A.f：4fB,y=/（x）B.v=/（x）

C.f.A^B,尤=/（y）D.f：B今A,x=f（y）

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3.（2024下?廣東東莞?東華學校模擬）（多選）下列函數中，既是偶函數，又在區(qū)間（0,+e）上單調遞

增的是（）

A.J=ln|x|B.y=|lnr|C.y^x~234D.y=eA'+e-x

X+]

4.（2024下?廣東?番禺）（多選）已知函數y=——與>=6'相交于/,8兩點，與J=lnx相交于C,

x-1

。兩點，若/,B,C,。四點的橫坐標分別為須,工2，工3，》4，且可<々，X3<X4>貝U（）

A.X]+X2~1B.1

X1

C.%!lnx3=1D.x4e=1

i（/?Y

5.如圖，在第一象限內，矩形/BCD的三個頂點45,。分別在函數y=bg6X,y=x3j=口的

3\7

圖象上，且矩形的邊分別與兩坐標軸平行，若/點的縱坐標是2,則。點的坐標是

題型05指數、對數比較大小