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文檔簡介
專題03基本函數
題型01塞函數
1.(2024下?廣東廣州?高三模擬)若正數加、”、。均不為1,則下列不等式中與"小>〃”等價的
是()
A.logM>log/B.log/〉log/
aamn
C.m>nD.a>a
2.(2024下?廣東?廣州市二中模擬)方程4|cost|-Vt=0的實數根的個數為()
A.9B.10C.11D.12
3.(2024下?廣東惠州?博中一模)已知為,巧分別是關于工的方程工出工=2023,xe'=2023的根,
則下面為定值2023的是()
X,
A.玉+工2B.玉一々C.玉工2D.一E.均不是
X2
4.(2024下?廣東?省一模)已知集合/=,-;,-若應仇ce/且互不相等,則使得指數
函數了=小,對數函數V=log/,幕函數y=x。中至少有兩個函數在(0,+<?)上單調遞增的有序數對
(a,6,c)的個數是()
A.16B.24C.32D.48
5.(2024下?廣東河源?高三聯(lián)考)若集合/={1,2},8=卜=貝Ijae/是的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
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2
6.(2024下?廣東中山?高三模擬)實數〃也。滿足證-瀝=l,6z=c+log5(x-x+3)(rGR),則。也c
的大小關系是()
A.a>b>cB.b>c>a
C.c>b>aD.a>c>b
題型02指數及指數函數的圖像及性質
1.(2024下?廣東湛江?高三一模)已知函數/(x)=12'—Sjcosx是偶函數,則實數。=()
A.1B.-1C.2D.-2
2.(2024下?廣東清遠?高三聯(lián)考)已知定義在R上的函數/(x)=e,T-ei+(x-l)3+x,滿足不等式
“2x-4)+/(2-3x)N2,貝ijx的取值范圍是()
27
A.(-8,-4]B.(-oo,2)C.(-00,-]D.勺,2)
3.(2024下?廣東梅州?高三聯(lián)考)設aeR.若函數/(x)=(0-1廠為指數函數,且/(2)>〃3),則。
的取值范圍是()
A.l<a<2B.2<。<3
C.a<2D.。<2且awl
4.(2024下?廣東惠州龍門?高三聯(lián)考)已知集合力={力=--+1},8={尤嚴<3},則"3=()
A.0B.xx<——?C.{1卜>一D.{1—E.均不是
5.(2024下?廣東深圳?高三聯(lián)考)函數=的圖象大致為()
6.(2024下?廣東清遠?高三聯(lián)考)已知函數/(無)是定義域為R的偶函數,在區(qū)間(0,+e)上單調遞
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增,且對任意三用,均有/(毛9)=/(%)/卜2)成立,則下列函數中符合條件的是()
A.y=ln|x|B.y-x3C.y=2^D.y=\x\
7.(2024下?廣東東莞?高三聯(lián)考)已知實數見"滿足設a=7臚",6=臚H°=臚",貝U
()
A.a=b>cB.a>b>cC.c>a>bD.c>a=b
8.(2024下廣東廣州?高三聯(lián)考)已知國表示不超過x的最大整數,例如[1』=1,[2]=2,[-2.1]=-3,
定義:若,(x)=〃在(。,6)上恒成立,則稱S=|磯6-°)為函數〃x)在,,6)上的"面積".函數
/(x)=[2]在[0,3)上的"面積"之和與下面哪個數最接近()
(注①:"面積不重復計算";②王BO-23)
A.7.3B.7.7C.8.7D.9.3
9.(2024下?廣東佛山?高三聯(lián)考)已知正數mb^^aea=b\nb=2,貝U()
A.a<l<bB.a<b<\
C.a>\>bD.a>b>\
10.(2024下?廣東?梅州市一模)(多選)已知函數〃x)=e而*-e。。",則下列說法正確的是()
A./(X)的圖象關于直線》=:對稱
B./(X)的圖象關于點中心對稱
C.“X)是一個周期函數
D./(X)在區(qū)間(0,兀)內有且只有一個零點
題型03對數運算
1.(2024下?廣東?江門一模)物理學家本?福特提出的定律:在6進制的大量隨機數據中,以"開頭
M1
的數出現的概率為片(")=logfe——.應用此定律可以檢測某些經濟數據、選舉數據是否存在造假
n
80oi
或錯誤.若三<0(〃)=苫二(左eN*),則左的值為()
v
黑l+log25'
A.7B.8C.9D.10
第3頁共5頁
2.(2024下?廣東?省一模)假設甲和乙剛開始的“日能力值”相同,之后甲通過學習,“日能力值''都在
前一天的基礎上進步2%,而乙疏于學習,“日能力值”都在前一天的基礎上退步1%.那么,大約需要
經過()天,甲的“日能力直'是乙的20倍(參考數據:IglO2a2.0086,lg99?1.9956,
lg2?0.3010)
A'23B.100C.150D.232
3.(2024下?廣東中山?高三聯(lián)考)14c同位素測年法最早由美國學者WillardFrankLibby在1940年提
出并試驗成功,它是利用宇宙射線在大氣中產生的14c的放射性和衰變原理來檢測埋在地下的動植
物的死亡年代,當動植物被埋地下后,體內的碳循環(huán)就會停止,只進行放射性衰變.經研究發(fā)現,
動植物死亡后的時間〃(單位:年)與2滿足關系式"lg2=57301g;l,且(動植物體內初始14c
的含量為死亡〃年后14c的含量為£).現在某古代祭祀坑中檢測出一樣本中14c的含量為原來
的70%,可以推測該樣本距今約(參考數據:炫2。0.30,lg7?0.85)()
A.2750年B.2865年C.3050年D.3125年
4.(2024下?廣東河源?高三聯(lián)考)已知定義在R上的奇函數"X)滿足/'(2-尤)=f(x),當OVxWl時,
x
/(x)=2-l,m/(log212)=()
111i
A.——B.——C.-D.-
3432
5.(2024下?廣東東莞?高三聯(lián)考)物理學家本?福特提出的定律:在6進制的大量隨機數據中,以“
開頭的數出現的概率為85)=14^0?應用此定律可以檢測某些經濟數據、選舉數據是否存在造
n
假或錯誤.若舉o(")=A^(丘N*),則左的值為()
A.7B.8C.9D.10
題型04對數函數的圖像及性質
1.(2024下廣東廣州天河區(qū)一模)若實數加滿足10g2(-加)〈加+1,則加的取值范圍為()
A.B.(0,+oo)C.(-oo,-l)D.(-1,0)
2.(2024下?廣東?廣州市廣雅模擬)(多選)給定數集/=R,8=(0,+8),%,一滿足方程2工-y=0,
下列對應關系/為函數的是()
A.f:4fB,y=/(x)B.v=/(x)
C.f.A^B,尤=/(y)D.f:B今A,x=f(y)
第4頁共5頁
3.(2024下?廣東東莞?東華學校模擬)(多選)下列函數中,既是偶函數,又在區(qū)間(0,+e)上單調遞
增的是()
A.J=ln|x|B.y=|lnr|C.y^x~234D.y=eA'+e-x
X+]
4.(2024下?廣東?番禺)(多選)已知函數y=——與>=6'相交于/,8兩點,與J=lnx相交于C,
x-1
。兩點,若/,B,C,。四點的橫坐標分別為須,工2,工3,》4,且可<々,X3<X4>貝U()
A.X]+X2~1B.1
X1
C.%!lnx3=1D.x4e=1
i(/?Y
5.如圖,在第一象限內,矩形/BCD的三個頂點45,。分別在函數y=bg6X,y=x3j=口的
3\7
圖象上,且矩形的邊分別與兩坐標軸平行,若/點的縱坐標是2,則。點的坐標是
題型05指數、對數比較大小
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