2023-2024學(xué)年廣西柳州市柳南區(qū)中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

2023-2024學(xué)年廣西柳州市柳南區(qū)中考數(shù)學(xué)四模試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）

A.（5,2）B.（3,T）C.（-6,3）D.（-4,-6）

2.如圖，矩形紙片ABC。中，AB=4,BC=6,將ABC沿AC折疊，使點(diǎn)3落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F,

則。戶的長等于（

3.如圖①是半徑為2的半圓，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將半圓如圖②方式翻折，使得點(diǎn)C與圓心O重合，則圖中陰

影部分的面積是（）

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,4）,將△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。

后得到AAlKy,若函數(shù)y="（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)OT則k的值為（）

X

C.473D.8

5.不透明袋子中裝有一個(gè)幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征.甲同學(xué)：它有4個(gè)面是三角形；乙同學(xué):

它有8條棱.該模型的形狀對(duì)應(yīng)的立體圖形可能是（）

A.三棱柱B.四棱柱C.三棱錐D.四棱錐

6.中國在第二十三屆冬奧會(huì)閉幕式上奉獻(xiàn)了《2022相約北京》的文藝表演，會(huì)后表演視頻在網(wǎng)絡(luò)上推出，即刻轉(zhuǎn)發(fā)

量就超過810000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8.1X106B.8.1X105C.81X105D.81X104

7.已知一組數(shù)據(jù):12,5,9,5,14,下列說法不正確的是（)

A.平均數(shù)是9B.中位數(shù)是9C.眾數(shù)是5D.極差是5

8.如圖，AO是。。的弦，過點(diǎn)。作AO的垂線，垂足為點(diǎn)C,交。。于點(diǎn)尸，過點(diǎn)A作。。的切線，交OF的延長

線于點(diǎn)E.若CO=LAO=26,則圖中陰影部分的面積為

B.2y/3--兀

3

C.4-^/3--itD.2-兀

9.一元二次方程—1=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法判斷

10.如圖所示，在長為8cm,寬為6cm的矩形中，截去一個(gè)矩形（圖中陰影部分），如果剩下的矩形與原矩形相似,

那么剩下矩形的面積是（）

A.28cm2B.27cm2C.21cm2D.20cm2

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.計(jì)算：2sin45°T—5|+[g+g]―弧.

x>11

12.不等式組有2個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是.

x<m

13.如圖，四邊形A5CZ)內(nèi)接于。O,AD.18c的延長線相交于點(diǎn)E,AB.OC的延長線相交于點(diǎn)F.若NE+NF=

80°,則NA=

14.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“※”如下：a^b=a2-ab,例如，5X3=52-5x3=1.若(x+1)JK(x-2)=6,則x的值

為.

15.將一副直角三角板如圖放置，使含30。角的三角板的直角邊和含45"角的三角板一條直角邊在同一條直線上，則N1

的度數(shù)為__________

16.如圖，四邊形OABC中，AB/7OC,邊OA在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)

D為AB的中點(diǎn)，CD與OB相交于點(diǎn)E,若△BDE、△OCE的面積分別為1和9,反比例函數(shù)y=^的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,

X

貝!Ik=,

鼠x++5幺>小1+的2%解集是一

17.不等式組

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30。，以BC為直徑的。O與底邊AB交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DELAC,

垂足為E.

(2)連接DC,若BC=4,求弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積.

m

19.(5分)如圖，已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象的兩個(gè)交

x

點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及小AOB的面積；

(3)求方程丘+人-'0的解集(請(qǐng)直接寫出答案).

20.(8分)如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,ZABC的平分線交邊AC于點(diǎn)D,延長BD至點(diǎn)E,

且BD=2DE,連接AE.

(1)求線段CD的長；(2)求AADE的面積.

21.(10分)網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們常用的一種購物方式，售后評(píng)價(jià)特別引人關(guān)注，消費(fèi)者在網(wǎng)店購買某種商品后,

對(duì)其有

“好評(píng),,、“中評(píng)”、“差評(píng),，三種評(píng)價(jià)，假設(shè)這三種評(píng)價(jià)是等可能的.

(1)小明對(duì)一家網(wǎng)店銷售某種商品顯示的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并列出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

利用圖中所提供的信息解決以下問題：

①小明一共統(tǒng)計(jì)了個(gè)評(píng)價(jià)；

②請(qǐng)將圖1補(bǔ)充完整；

③圖2中“差評(píng)”所占的百分比是;

(2)若甲、乙兩名消費(fèi)者在該網(wǎng)店購買了同一商品，請(qǐng)你用列表格或畫樹狀圖的方法幫助店主求一下兩人中至少有一

個(gè)給“好評(píng),，的概率.

22.(10分)如圖，已知在RSABC中，/ACB=90。，AOBC,CD是RtZkABC的高，E是AC的中點(diǎn)，ED的延

長線與CB的延長線相交于點(diǎn)F.

(1)求證：DF是BF和CF的比例中項(xiàng)；

(2)在AB上取一點(diǎn)G,如果AE?AC=AG?AD,求證：EG?CF=ED?DF.

23.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A(—3,0),B(0,一3),C(l,0)三點(diǎn).

⑴求拋物線的解析式；

⑵若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,AAMB的面積為S.求S

關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；

⑶若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y=-x上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊

24.（14分）某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元，經(jīng)市場調(diào)查整理出如下信息:

①該產(chǎn)品90天售量（n件）與時(shí)間（第x天）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

時(shí)間（第X天）12310???

日銷售量（n件）198196194????

②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價(jià)格與時(shí)間（第x天）的關(guān)系如下表:

時(shí)間（第X天）l<x<5050<x<90

銷售價(jià)格（元/件）x+60100

⑴求出第10天日銷售量；

⑵設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤為y元，請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品的銷售利潤最大?最大利潤

是多少？（提示：每天銷售利潤=日銷售量x（每件銷售價(jià)格一每件成本））

⑶在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有多少天銷售利潤不低于5400元，請(qǐng)直接寫出結(jié)果.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

根據(jù)題意，小手蓋住的點(diǎn)在第四象限，結(jié)合第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，分析選項(xiàng)可得答案.

【詳解】

根據(jù)圖示，小手蓋住的點(diǎn)在第四象限，第四象限的點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)是：橫正縱負(fù)；

分析選項(xiàng)可得只有B符合.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而對(duì)號(hào)入座，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一

象限（+,+）;第二象限（-，+）;第三象限（-，-）;第四象限（+,-）.

2、B

【解析】

由折疊的性質(zhì)得到AE=AB,/E=NB=90。，易證RtAAEF^RtACDF,即可得到結(jié)論EF=DF；易得FC=FA,設(shè)FA=x,

則FC=x,FD=6-x,在RtACDF中利用勾股定理得到關(guān)于x的方程x2=4?+（6-x）2,解方程求出x即可.

【詳解】

?.?矩形ABCD沿對(duì)角線AC對(duì)折，使小ABC落在△ACE的位置，

；.AE=AB,NE=NB=90°,

又?四邊形ABCD為矩形，

/.AB=CD,

.\AE=DC,

而NAFE=NDFC,

?.?在△AEF-^ACDF中，

NAFE=NCFD

<ZE=ZD,

AE=CD

/.△AEF^ACDF（AAS）,

.\EF=DF；

?.?四邊形ABCD為矩形，

/.AD=BC=6,CD=AB=4,

VRtAAEF^RtACDF,

.\FC=FA,

設(shè)FA=x,貝!|FC=x,FD=6-x,

13

在RtACDF中，CF2=CD2+DF2,即x2=4?+（6-x）解得x=—,

3

5

貝?。軫D=6-x=—.

3

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等.也考查了矩形的性質(zhì)和三角形全等的判定與

性質(zhì)以及勾股定理.

3、D

【解析】

連接OC交MN于點(diǎn)P,連接OM、ON,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到OP=LOM,得到NPOM=60。，根據(jù)勾股定理求出MN,

2

結(jié)合圖形計(jì)算即可.

【詳解】

解：連接OC交MN于點(diǎn)P,連接OM、ON,

由題意知，OC_LMN,且OP=PC=L

在RtAMOP中，,.?OM=2,OP=1,

Qp]________

cosZPOM==-,AC=yloM2-OP2=V3,

/.ZPOM=60°,MN=2MP=273，

:.ZAOB=2ZAOC=120°,

則圖中陰影部分的面積=5半圓-2S弓形MCN

=—X7tx22-2x(120萬x2

23602

=2布-1~兀，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)的運(yùn)用、勾股定理的運(yùn)用、三角函數(shù)值的運(yùn)用、扇形的面積公式的運(yùn)用、三角形的面積公式

的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵.

4、C

【解析】

根據(jù)題意可以求得點(diǎn)O,的坐標(biāo)，從而可以求得k的值.

【詳解】

:點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),

.\OB=4,

作。CLOB于點(diǎn)C,

,/△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。后得到△ABO',

.\OrB=OB=4,

???O'C=4xsin600=26,BC=4xcos600=2,

AOC=2,

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為：(26，2),

?.?函數(shù)y=A(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)OT

X

k,

,*?2=2下,得k=4布r,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形的變化，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想和反比例函數(shù)的

性質(zhì)解答.

5^D

【解析】

試題分析：根據(jù)有四個(gè)三角形的面，且有8條棱，可知是四棱錐.而三棱柱有兩個(gè)三角形的面，四棱柱沒有三角形的面,

三棱錐有四個(gè)三角形的面，但是只有6條棱.

故選D

考點(diǎn)：幾何體的形狀

6、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中l(wèi)w|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

810000=8.1x1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中K|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

7、D

【解析】

分別計(jì)算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及極差后即可得到正確的答案

平均數(shù)為(12+5+9+5+14)+5=9,故選項(xiàng)A正確；

重新排列為5,5,9,12,14,.,.中位數(shù)為9,故選項(xiàng)B正確；

5出現(xiàn)了2次，最多，，眾數(shù)是5,故選項(xiàng)C正確；

極差為：14-5=9,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選D

8、B

【解析】

S陰影=SAOAE-S扇形OAF,分別求出SAOAE>S扇形OAF即可;

【詳解】

連接OA,OD

VOF1AD,

.?.AC=CD=73,

在RtAOAC中，由tanNAOC=g知，ZAOC=60°,

則NDOA=120°,OA=2,

.,.RtZkOAE中，ZAOE=60°,OA=2

2

AE=2@,SW?=SAOAE-S扇形OAF=一x2x2班2=273--".

23603

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查了切線的判定和性質(zhì)；能夠通過作輔助線將所求的角轉(zhuǎn)移到相應(yīng)的直角三角形中，是解答此題的關(guān)鍵要證某線是

圓的切線，對(duì)于切線的判定：已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)(即為半徑)，再證垂直即可.

9、A

【解析】

把a(bǔ)=l,b=-l,c=-l,代入八=廿一七/,然后計(jì)算/,最后根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況.

【詳解】

a=l,b=-l,c=-1

AZ?2-4ac=1+4=5

???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查根的判別式，把a(bǔ)=l,b=-l,c=-l,代入A=b2-4ac計(jì)算是解題的突破口.

10、B

【解析】

根據(jù)題意，剩下矩形與原矩形相似，利用相似形的對(duì)應(yīng)邊的比相等可得.

【詳解】

AEC

RFD

解：依題意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE,

則矩形ABDCs矩形FDCE,

ABBD

則一=——

DFDC

68

設(shè)DF=xcm,得到：———

x6

解得：x=4.5,

則剩下的矩形面積是：4.5x6=17cm1.

【點(diǎn)睛】

本題就是考查相似形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，分清矩形的對(duì)應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、—4-20

【解析】

此題涉及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)易、二次根式化簡，絕對(duì)值的性質(zhì).在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)

算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

【詳解】

原式=2x也-5+1-30

2

=72-4-372

=-4-26

【點(diǎn)睛】

此題考查特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)事，絕對(duì)值，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.

12、l<m<2

【解析】

首先根據(jù)不等式恰好有2個(gè)整數(shù)解求出不等式組的解集為-1<x<機(jī)，再確定l<m<2.

【詳解】

x>一1

不等式組有2個(gè)整數(shù)解，

x<m

,其整數(shù)解有0、1這2個(gè)，

l<m<2.

故答案為：1<根42.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解不等式組，關(guān)鍵是正確理解解集的規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.

13、50

【解析】

試題分析：連結(jié)EF,如圖，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得NA+NBCD=180。，根據(jù)對(duì)頂角相等得NBCD=NECF,則

ZA+ZECF=180°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得NECF+N1+N2=18O。，所以N1+N2=NA,再利用三角形內(nèi)角和定理得

到NA+NAEB+N1+N2+NAFD=18O。，則NA+8(r+NA=180。，然后解方程即可.

試題解析：連結(jié)EF,如圖，

.,.ZA+ZBCD=180°,

而NBCD=NECF,

:.ZA+ZECF=180°,

■:ZECF+Z1+Z2=18O°,

/.Z1+Z2=ZA,

■:ZA+ZAEF+ZAFE=180°,

BPZA+ZAEB+Z1+Z2+ZAFD=18O°,

.,.ZA+80°+ZA=180°,

.,.ZA=50°.

考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

14、2

【解析】

根據(jù)新定義運(yùn)算對(duì)式子進(jìn)行變形得到關(guān)于x的方程，解方程即可得解.

【詳解】

由題意得，(x+2)2-(x+2)(x-2)=6,

整理得，3x+3=6,

解得，x=2,

故答案為2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解方程，涉及到完全平方公式、多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算等，根據(jù)題意正確得到方程是解題的關(guān)鍵.

15、75°

【解析】

先根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得出AC〃。尸，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得出N2=NA=45。，然后根據(jù)三角形

內(nèi)角與外角的關(guān)系可得N1的度數(shù).

【詳解】

VZACB^ZDFE=90°,：.ZACB+ZDFE=180°,J.AC//DF,，N2=NA=45°,/.Zl=Z2+ZD=45°+30°=75°.

故答案為：75°.

D

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，求出N2=NA=45。是解題的關(guān)鍵.

16、16

【解析】

根據(jù)題意得SABDE：SAOCE=1：9,故BD：OC=1:3,設(shè)D(a,b)則A(a,0),B(a,2b),得C(0,3b),由SAOCE=9得ab=8,

故可得解.

【詳解】

解：設(shè)D(a,b)則A(a,0),B(a,2b)

SABDE：SAOCE=1:9

ABD：OC=1:3

/.C(0,3b)

3

/.△COE高是OA的一，

4

31

:.SAocE=3bax—x—=9

42

解得ab=8

k=ax2b=2ab=2x8=16

故答案為16.

【點(diǎn)睛】

此題利用了：①過某個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)適合這個(gè)函數(shù)解析式；②所給的面積應(yīng)整理為和反比例函數(shù)上的點(diǎn)的坐標(biāo)

有關(guān)的形式.

17、2<x<l

【解析】

分別解兩個(gè)不等式得到x<l和x>2,然后根據(jù)大小小大中間找確定不等數(shù)組的解集.

【詳解】

fx+5>1+2%(1)

解?<,

,[3%+2,,4x(2)

解①得xVl,

解②得x>2,

所以不等式組的解集為2<x<l.

故答案為2WxVl.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共

部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找

不到.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)詳見解析；(2)|^-V3.

【解析】

(1)連接OD,由平行線的判定定理可得OD〃AC,禾！］用平行線的性質(zhì)得NODE=NDEA=90。，可得DE為。O的切

線；

(2)連接CD,求弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積利用扇形DOC面積-三角形DOC的面積計(jì)算即可.

【詳解】

解：

(1)證明：連接

*；OD=OB,

：.N0DB=NB,

；AC=5C,

/.NA=NB,

:?N0DB=NA,

：.OD//AC9

：.ZODE=ZDEA=90°,

???DE為。。的切線；

(2)連接CD,

VZA=30°,AC=BC9」

r.ZBCA=120°,

??,5C為直徑，

:.ZA￡>C=90°,

：.CD±ABf

：.ZBCD=60°f

?：OD=OC,

：.NDOC=60。，

???△DOC是等邊三角形，

,:BC=4,

：.OC=DC=2,

**?SADOC—工DCX、A=

.?.弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積=6°xnx4-G斗y.

3603

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)以及扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角

形的性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)以及扇形面積的計(jì)算.

8

19、(1)y=-----,y=-x-2(2)3(3)-4<xV0或x>2

'x

【解析】

試題分析：(1)將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；將A坐標(biāo)代入反比例解析式

求出n的值，確定出A的坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式;

(2)對(duì)于直線AB,令y=0求出x的值，即可確定出C坐標(biāo)，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積,

求出即可；

(3)由兩函數(shù)交點(diǎn)A與B的橫坐標(biāo)，利用圖象即可求出所求不等式的解集.

加

試題解析：(1)VB(2)-4)在丫=一上，

X

.*.m=-1.

Q

J反比例函數(shù)的解析式為丫=-一,

X

Q

???點(diǎn)A(-4,n)在y=-----上，

X

:.n=2.

AA(-4,2).

；y=kx+b經(jīng)過A(-4,2),B(2,-4),

J-4左+Z?=2

2左+b=-4'

解之得

b=—2

一次函數(shù)的解析式為y=-x-2.

(2)VC是直線AB與x軸的交點(diǎn),

???當(dāng)y=0時(shí)，x=-2.

.?.點(diǎn)C(-2,0).

/.OC=2.

11

??SAAOB=SAACO+SABCO=X2X2HX2X4=3.

22

(3)不等式Ax+b<0的解集為：-4VxV0或x>2.

x

20、⑴/(2)

_J

【解析】

分析：(1)過點(diǎn)。作根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到根據(jù)正弦的定義列出方程，解方程即可;

(2)根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算.

詳解：(1)過點(diǎn)。作垂足為點(diǎn)”.平分/ABC,/C=90。，：.DH=DC=x,貝!J40=3-x.1ZC=90°,

AC=3,BC=4,：.AB=1.

,即CD二；

*?*二.-_-￡.*.——I一-，f.

3一■JJ3

(2)

_JI.??力=

?:BD=2DE,：.

——'—

B

點(diǎn)睛：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

21、（1）①150；②作圖見解析；③13.3%；（2）

9

【解析】

（1）①用“中評(píng)”、“差評(píng)”的人數(shù)除以二者的百分比之和即可得總?cè)藬?shù)；②用總?cè)藬?shù)減去“中評(píng)”、“差評(píng)”的人數(shù)可得“好

評(píng)”的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可；③根據(jù)“差評(píng)”的人數(shù)+總?cè)藬?shù)X100%即可得“差評(píng)”所占的百分比；

（2）可通過列表表示出甲、乙對(duì)商品評(píng)價(jià)的所有可能結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式即可計(jì)算出兩人中至少有一個(gè)給“好評(píng)”

的概率.

【詳解】

①小明統(tǒng)計(jì)的評(píng)價(jià)一共有：（40+20）+（1-60%=150（個(gè)）；

②“好評(píng)”一共有150x60%=90（個(gè)），補(bǔ)全條形圖如圖1：

③圖2中“差評(píng)”所占的百分比是：—xl00%=13.3%；

（2）列表如下：

好中差

好好，好好，中好，差

中中，好中，中中，差

差差，好差，中差，差

由表可知，一共有9種等可能結(jié)果，其中至少有一個(gè)給“好評(píng)”的有5種,

二兩人中至少有一個(gè)給“好評(píng)”的概率是.

考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法.

22、證明見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)已知求得NBDF=NBCD,再根據(jù)NBFD=NDFC,證明△BFDs/\DFC,從而得BF：DF=DF：

FC,進(jìn)行變形即得；

EGBF

(2)由已知證明△AEGsaADC,得到NAEG二NADC=90。，從而得EG〃BC,繼而得——=——

EDDF

由(1)可得空=2￡,從而得空=空，問題得證.

DFCFEDCF

試題解析：(1)VZACB=90°,.'.ZBCD+ZACD=90o,

,:CD是RtAABC的高，,NADC=NBDC=90。，:.ZA+ZACD=90°,/.NA=NBCD,

；E是AC的中點(diǎn)，

/.DE=AE=CE,/.ZA=ZEDA,ZACD=ZEDC,

VZEDC+ZBDF=180°-ZBDC=90°,/.ZBDF=ZBCD,

XVZBFD=ZDFC,

.,.△BFD^ADFC,

/.BF：DF=DF：FC,

.,.DF2=BFCF；

(2)VAEAC=EDDF,

.AEAG

??—9

ADAC

又?:4N=4A,

.,.△AEG^AADC,

/.ZAEG=ZADC=90°,

；.EG〃BC,

.EGBF

??—9

EDDF

由(1)知△DFDsADFC,

?BF_DF

??一9

DFCF

.EGDF

??一9

EDCF

AEGCF=EDDF.

23、(1)y-+2x—3

3.?,27

m=一一時(shí)，S最大為一

28

【解析】

試題分析：(1)先假設(shè)出函數(shù)解析式，利用三點(diǎn)法求解函數(shù)解析式.

(2)設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，利用S=SAAOM+SAOB“-SAAOB即可進(jìn)行解答；

(1)當(dāng)03是平行四邊形的邊時(shí)，表示出尸。的長，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等列出方程求解即可；當(dāng)03是對(duì)角

線時(shí)，由圖可知點(diǎn)A與P應(yīng)該重合，即可得出結(jié)論.

試題解析：解：(1)設(shè)此拋物線的函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c(存0),

9a-3b+c=0

將A(-1,0),B(0,-1),C(1,0)三點(diǎn)代入函數(shù)解析式得：＜c=-3

a+b+c=Q

a=l

解得：(b=2,所以此函數(shù)解析式為：y=￡+2x-3.

c=-3

(2)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為機(jī)，且點(diǎn)M在這條拋物線上，點(diǎn)的坐標(biāo)為：(m,nr+2m-3\

S=SAAOM+SAOBM-SAAOB=-xlx(-+Im—3)—xlx(-/n)--Xlxl="(ZTZH--)2H---,

22228

327

當(dāng)時(shí)，S有最大值為：S=-