2024年安徽省蕪湖市中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024年九年級(jí)畢業(yè)暨升學(xué)模擬考試（一）

數(shù)學(xué)試卷

（答題時(shí)間120分鐘，滿分150分）

一、選擇題：每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，其中只有一個(gè)是正確的.請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)寫在下

面的答題表內(nèi)，（本大題共10小題，每題4分，共40分）

1.下列拋物線開(kāi)口朝上的是（）

A.y=2x2+4x-6B.y=-3x2C.y=-2（x+2）D.y=5-x2

2.如圖所示是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，點(diǎn)A為對(duì)稱中心，若/。=90。,/2=30。,4。=1,則28的長(zhǎng)為（）

A.2B.4C.273D.245

3.如圖，五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)C都在橫線上.若

線段AC=6,則線段BC的長(zhǎng)是（）

23

A.—B.1C.—D.2

32

第2題圖第3題圖

4.用配方法解一元二次方程x2-6x+8=0配方后得到的方程是（）

A.（尤+6）2=28B.（『6）2=28C.（x+3）2=lD.（x-3）2=l

k

5.已知點(diǎn)4-4）1）,8（-2,丫2）。（3,乃）都在反比例函數(shù)尸一出<0）的圖象上，則yij2,為的大小關(guān)系為（）

x

A.y3<y2<yiB.yi<y3<yiC."勺1勺2D.y2<y3<yi

6.據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的《2022年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示，2020年和2022年全國(guó)居民人均可支

配收入分別為3.2萬(wàn)元和3.7萬(wàn)元.設(shè)2020年至2022年全國(guó)居民人均可支配收入的年平均增長(zhǎng)率為x,依題

意可列方程為（）

A.3.2（1-X）2=3.7B.3.2（l+^）2=3.7C.3.7（l-x）2=3.2D.3.7（l+x）2=3.2

7.如圖，△OOC是由繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40。后得到的圖形，若點(diǎn)。恰好落在A8上，且/49C=105。，

則/C的度數(shù)是（）

A.55°B.45°C.42°D.40°

8.如圖，四邊形ABCQ是。。的內(nèi)接四邊形，ZB=58°,ZACD=40°.若。。的半徑為5,則弧CD的長(zhǎng)為（）

,13101

A.---71B.----7TC.71D.—71

392

9.小馬虎在畫二次函數(shù)y=2x2-6x+3的圖象時(shí)，把土看成了+瓦結(jié)果所畫圖象是由原圖象向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度

所得的圖象，則6的值為()

A.24B.-24C.-12D.12

10.如圖所示，A4BC中，/ACB=90o,A8=44C=;c,/BAC=a,O為48中點(diǎn)，若點(diǎn)。為直線下方一點(diǎn)(AQ在

BC異側(cè))，且相。與AA8C相似，則下列結(jié)論：

11.①若a=45°,BC與OD相交于E,則點(diǎn)E必為AABD的重心；

②若a=60。,則AD的最大值為2M;

③若01=60。,445。62\。8￡),貝ijOD的長(zhǎng)為2石；

④若則當(dāng)x=2時(shí)，AC+CD取得最大值.其中正確的為()

A.①④B.②③C.②④D.①③④

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.若x=3是關(guān)于x的方程ax2-bx=6的解，貝!jb-3a的值為

12.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中已知點(diǎn)4(2,2),2(4,1),以原點(diǎn)。為位似中心，

相似比為2,把AOAB在第一象限內(nèi)放大，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)/V的坐標(biāo)是—

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,M在函數(shù)y=8(*0,x>0)的圖象上.設(shè)點(diǎn)A(r,O)為x軸負(fù)半軸一動(dòng)點(diǎn),

x

以O(shè)A為邊作正方形。4BC,點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)8在第三象限內(nèi)，連接BP、CP,記AB”的面積為S,設(shè)

G2S-2產(chǎn)，則T的最大值為

14.如圖，已知菱形ABCD的面積等于24,BO=8/iJ(l)AC=;(2)點(diǎn)E,F,G,H分別是此菱形ABCD的

AB,BC,CD,AD邊上的點(diǎn)，且BE=BF=CG=AH,貝！IEF+GH=

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.解方程：(2x+3)Z=(3x+2)2.

16.如圖，在邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，。,8為格點(diǎn)(即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)),。4=3,。8=4,

且乙4。8=150。,線段OA關(guān)于直線OB對(duì)稱的線段為04,將線段0B繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到線段0B；

(1)請(qǐng)使用尺規(guī)作圖畫出線段0A,08;

⑵將線段0B繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°(45。＜"90。)得到線段OC,連接4C.若AC=5,求/B0C的度數(shù).

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17、如圖，四邊形A8CD是學(xué)校的一塊勞動(dòng)實(shí)踐基地，其中AABC是水果園，AAC。是蔬菜園，已知

AB//CD,AB^45m,AC=3Qm,CD=2Qm.

(1)求證：△ABCs/XCAD;

(2)若蔬菜園AAC。的面積為200源，求水果園AABC的面積.

18.下圖是2024年1月的月歷表，用矩形方框按如圖所示的方法任意圈出4個(gè)數(shù)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題;

(1)若方框中最大數(shù)與最小數(shù)的乘積為180,求最小數(shù)；

(2)方框中最大數(shù)與最小數(shù)的乘積與這四個(gè)數(shù)的和能為124嗎?若能，求最小數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

日—,三四五六

123456

78910111213

14151617181920

21222324252627

28293031

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

m1

19.如圖，一次函數(shù)為=丘+優(yōu)原0)與函數(shù)為乃=一(＞。)的圖象交于A(4,l),8(—⑷兩點(diǎn).

x2

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

⑵根據(jù)圖象，請(qǐng)你直接寫出滿足?》＞0時(shí)尤的取值范圍_______;

⑶點(diǎn)尸在線段上，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M交函數(shù)刃的圖象于點(diǎn)。，若

△POQ的面積為3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

20.如圖，AB為。。的直徑，點(diǎn)C是弧的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作射線2。的垂線，垂足為E.

(1)求證：CE是。。的切線；

⑵若3石=342=4,求BC的長(zhǎng)；

六、(本題滿分12分)

21.某校開(kāi)展“講數(shù)學(xué)家故事”的活動(dòng).下面是印有四位中國(guó)數(shù)學(xué)家紀(jì)念郵票圖案的卡片A,

8,CQ,卡片除圖案外其它均相同.將四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，小明同學(xué)從中隨機(jī)抽取兩張，講

述卡片上數(shù)學(xué)家的故事.

祖沖之華羅庚陳景潤(rùn)

⑴請(qǐng)寫出小明抽到的兩張卡片所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

(2)求小明抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學(xué)家華羅庚郵票圖案的概率.

七、(本題滿分12分)

22.【問(wèn)題背景】

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)國(guó)旗上五角星的五個(gè)角都是頂角為36。的等腰三角形，對(duì)此三角形展開(kāi)了探究.

【探究發(fā)現(xiàn)】

⑴操作發(fā)現(xiàn)：如圖1,在"BC中，ZA=36°AB=AC.將"BC折疊，使邊8C落在邊BA上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是

點(diǎn)E,折痕交AC于點(diǎn)O,連接DE,DB,則NBDE=°,

設(shè)AC=l,_BC=x,那么(用含尤的式子表示)；

(2)探究發(fā)現(xiàn)：比值避二1被稱為黃金比.當(dāng)?shù)妊切蔚牡着c腰的比等于黃金比時(shí)，這個(gè)三角形叫黃金三角

2

形.例如，圖I中的AABC是黃金三角形.

請(qǐng)?jiān)?1)的條件下證明：野&=苴二^

腰AC2

【拓展應(yīng)用】

(3汝口圖2,在菱形A8C。中，ZBAD=72°,AB=1.試求這個(gè)菱形較長(zhǎng)對(duì)角線的長(zhǎng).

八、(本題滿分14分)

23.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2-4x+c的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5),圖象的頂點(diǎn)為M.矩

形的頂點(diǎn)。與原點(diǎn)。重合，頂點(diǎn)A,C分別在x軸，y軸上，頂點(diǎn)8的坐標(biāo)為(1,5).

⑴求c的值及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)如圖2,將矩形ABCD沿龍軸正方向平移t個(gè)單位(O</<3)得到對(duì)應(yīng)的矩形A'B'C'D'.已知邊CO,AS分別與函

數(shù)y=x2-4x+c的圖象交于點(diǎn)尸,。，連接P。,過(guò)點(diǎn)P作PGLAb于點(diǎn)G.

①當(dāng)f=2時(shí)，求。G的長(zhǎng)：

②當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)。不重合時(shí)，是否存在這樣的"更得APGQ的面積為1?若存在，求出

此時(shí)，的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2024年九年級(jí)畢業(yè)暨升學(xué)模擬考試（一）

數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分細(xì)則

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

題號(hào)12345678910

答案ABDDCBBCDc

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

11.-212.（4,4）13.114.（1）6（2）6

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.解：開(kāi)方得：2x+3=3x+2或2x+3=—3x—2

解得：Xj

16.（1）如圖所示，線段。4'、03'即為所求;

（2）如圖所示，

在AA'OC'中，OA=OA=3,OC=OB=4,AC=5

AC'2=OA2+OC'2AAOC是直角三角形ZAOC=90°

ZAOB=150°,線段OA關(guān)于直線。3對(duì)稱的線段為。4',

ZAOB=150°ZCOB=60°,即=60°

ZB'OC=ZCOB-ZB'OB=60°-45°=15°.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

CD202

17.(1)證明：CD=20m,AC=30m,.'.—=—=—

AC303

…AC302CDAC

AB=45m,;.---=—=—.---=---.

AB453ACAB

又AB//CD,ABAC=ZACD.

AABC^ACAD.

(2)AABC^ACAD,

%2

AD''S”BC=450m.

18.（1）解：設(shè)最小數(shù)是x,則最大數(shù)是x+8,

根據(jù)題意得：x（x+8）=180,整理得：X2+8X-180=0,

解得：%!=10,x2=-18（不符合題意，舍去）.

答：最小數(shù)是10

（2）方框中最大數(shù)與最小數(shù)的乘積與這四個(gè)數(shù)的和不能為124.

理由如下：

假設(shè)方框中最大數(shù)與最小數(shù)的乘積與這四個(gè)數(shù)的和能為124,設(shè)最小數(shù)是y,則另外三個(gè)數(shù)分別是

y+l,y+7,y+8,

根據(jù)題意得：y（y+8）+y+y+l+y+7+y+8=124,整理得：/+12y-108=0,

解得：%=6,%=-18（不符合題意，舍去），

.y=6在最后一列，.?.假設(shè)不成立，

即方框中最大數(shù)與最小數(shù)的乘積與這四個(gè)數(shù)的和不能為124.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.解：（1）?.,反比例函數(shù)％=—（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（4,1）,

"74

1=根=4.反比例函數(shù)解析式為%=—（X>0）.

4x

把代入%=|（%>0）,得a=8..?.點(diǎn)8坐標(biāo)為

?一次函數(shù)解析式為=依+6圖象經(jīng)過(guò)4（4,1）,31；,8],

4k+b=1Clc

.,J1.?〃，—八.故一次函數(shù)解析式為：%=—2x+9

—k+b=8b=91

2

(2)由%—%>0,.,.%>%.

即反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值.由圖象可得，-<x<4.

2

/、1(4、

(3)由題意，設(shè)尸(p,—27+9)且一《p?4,「.。p,—?

2IP)

4

/.PQ=—2p+9——.

P

1(4、5

-S/\POQ=~—2p+9——?p=3.解得PI=J，P2=2?

.?.Pe,41或(2,5).

20.(1)證明：如圖，連接OC,

?.?點(diǎn)C是弧AD的中點(diǎn)，，弧AC=弧DC,ZABC=ZEBC.

OB=OC,ZABC=ZOCB.

ZEBC=ZOCB,OC//BE.

.?.CE是；。的切線.

(2)解：連接AC,

AB為：。的直徑，:.ZACB=90°.

:.ZACB=ZCEB=90°,

ZABC=ZEBC,AACB^^CEB.

.ABBC.48c

BC-2-\/3.

六、(本題滿分12分)

21.(1)解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共6種：

AB,AC,AD,BC,BD,CD.

(2)解：記抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學(xué)家華羅庚郵票圖案為事件"，"包含的結(jié)果有3種,

即AC,BC,CD,且6種可能的結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，

o2

七、(本題滿分12分)

22.(1)72,1-x,；

(2)證明：由(1)知：ZCBD=ZEBD=36°,

ZA=ZCBD=AEBD.:.AD=BD.

ZC=ZC,AABC^ABDC.

?羋=生即L上

BCDCx1-x

(3)如圖，在AC上截取=連接DE.

四邊形A3CD是菱形，

AD=AB=1,CD//AB,

ZADE=ZAED=72°,ZADC=180°-ZDAB=108°,

J5-1