甘肅省定西市2024年中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

甘肅省定西市2024年中考數(shù)學(xué)四模試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.已知是二元一次方程組的解,則m+3n的值是()A.4 B.6 C.7 D.82.根據(jù)總書記在“一帶一路”國際合作高峰論壇開幕式上的演講,中國將在未來3年向參與“一帶一路”建設(shè)的發(fā)展中國家和國際組織提供60000000000元人民幣援助,建設(shè)更多民生項目,其中數(shù)據(jù)60000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.6×1010 B.0.6×1011 C.6×1010 D.6×10113.如圖:已知AB⊥BC,垂足為B,AB=3.5,點(diǎn)P是射線BC上的動點(diǎn),則線段AP的長不可能是()A.3 B.3.5 C.4 D.54.工人師傅用一張半徑為24cm,圓心角為150°的扇形鐵皮做成一個圓錐的側(cè)面,則這個圓錐的高為()cm.A. B. C. D.5.某運(yùn)動器材的形狀如圖所示,以箭頭所指的方向為左視方向,則它的主視圖可以是()A.B.C.D.6.下列計算正確的是()A.a(chǎn)3?a3=a9B.(a+b)2=a2+b2C.a(chǎn)2÷a2=0D.(a2)3=a67.二次函數(shù)y=(2x-1)2+2的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(1,2) B.(1,-2) C.(,2)

D.(-,-2)8.在△ABC中,若=0,則∠C的度數(shù)是()A.45° B.60° C.75° D.105°9.已知圓A的半徑長為4,圓B的半徑長為7,它們的圓心距為d,要使這兩圓沒有公共點(diǎn),那么d的值可以?。ǎ〢.11; B.6; C.3; D.1.10.下列說法不正確的是()A.某種彩票中獎的概率是,買1000張該種彩票一定會中獎B.了解一批電視機(jī)的使用壽命適合用抽樣調(diào)查C.若甲組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S甲=0.31,乙組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S乙=0.25,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定D.在一個裝有白球和綠球的袋中摸球,摸出黑球是不可能事件11.下列圖形中,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A.正五邊形B.平行四邊形C.矩形D.等邊三角形12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中Rt△ABC的斜邊BC在x軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,0),AC=2,∠ABC=30°,把Rt△ABC先繞B點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)180°,然后再向下平移2個單位,則A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為()A.(﹣4,﹣2﹣) B.(﹣4,﹣2+) C.(﹣2,﹣2+) D.(﹣2,﹣2﹣)二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.在四張背面完全相同的卡片上分別印有等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓的圖案,現(xiàn)將印有圖案的一面朝下,混合后從中隨機(jī)抽取兩張,則抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的概率為_____.14.一個多邊形,除了一個內(nèi)角外,其余各角的和為2750°,則這一內(nèi)角為_____度.15.直線y=x與雙曲線y=在第一象限的交點(diǎn)為(a,1),則k=_____.16.近年來,我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點(diǎn).為進(jìn)一步普及環(huán)保和健康知識,我市某校舉行了“建設(shè)宜居成都,關(guān)注環(huán)境保護(hù)”的知識競賽,某班的學(xué)生成績統(tǒng)計如下:成績(分)60708090100人數(shù)4812115則該辦學(xué)生成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.70分,80分B.80分,80分C.90分,80分D.80分,90分17.已知:如圖,在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3cm,BO=4cm.將△AOB繞頂點(diǎn)O,按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A1OB1處,此時線段OB1與AB的交點(diǎn)D恰好為AB的中點(diǎn),則線段B1D=__________cm.18.如圖,已知,D、E分別是邊BA、CA延長線上的點(diǎn),且如果,,那么AE的長為______.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,為了測量山頂鐵塔AE的高,小明在27m高的樓CD底部D測得塔頂A的仰角為45°,在樓頂C測得塔頂A的仰角36°52′.已知山高BE為56m,樓的底部D與山腳在同一水平線上,求該鐵塔的高AE.(參考數(shù)據(jù):sin36°52′≈0.60,tan36°52′≈0.75)20.(6分)計算:2cos30°+--()-221.(6分)先化簡,再求值:,其中x=﹣1.22.(8分)某商場服裝部分為了解服裝的銷售情況,統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額(單位:萬元),并根據(jù)統(tǒng)計的這組銷售額的數(shù)據(jù),繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:(1)該商場服裝營業(yè)員的人數(shù)為,圖①中m的值為;(2)求統(tǒng)計的這組銷售額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).23.(8分)在一個不透明的盒子中,裝有3個分別寫有數(shù)字1,2,3的小球,他們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同,攪拌均勻后,先從盒子里隨機(jī)抽取1個小球,記下小球上的數(shù)字后放回盒子,攪拌均勻后再隨機(jī)取出1個小球,再記下小球上的數(shù)字.(1)用列表法或樹狀圖法寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;(2)求兩次取出的小球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率P.24.(10分)如圖,已知點(diǎn)C是∠AOB的邊OB上的一點(diǎn),求作⊙P,使它經(jīng)過O、C兩點(diǎn),且圓心在∠AOB的平分線上.25.(10分)如圖,已知直線l與⊙O相離,OA⊥l于點(diǎn)A,交⊙O于點(diǎn)P,OA=5,AB與⊙O相切于點(diǎn)B,BP的延長線交直線l于點(diǎn)C.(1)求證:AB=AC;(2)若,求⊙O的半徑.26.(12分)已知:如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在邊CD上,AQ⊥BE于點(diǎn)Q,DP⊥AQ于點(diǎn)P.求證:AP=BQ;在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖中四對線段,使每對中較長線段與較短線段長度的差等于PQ的長.27.(12分)近日,深圳市人民政府發(fā)布了《深圳市可持續(xù)發(fā)展規(guī)劃》,提出了要做可持續(xù)發(fā)展的全球創(chuàng)新城市的目標(biāo),某初中學(xué)校了解學(xué)生的創(chuàng)新意識,組織了全校學(xué)生參加創(chuàng)新能力大賽,從中抽取了部分學(xué)生成績,分為5組:A組50~60;B組60~70;C組70~80;D組80~90;E組90~100,統(tǒng)計后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值不含最大值)和扇形統(tǒng)計圖.抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)是人,扇形C的圓心角是°;補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;該校共有2200名學(xué)生,若成績在70分以下(不含70分)的學(xué)生創(chuàng)新意識不強(qiáng),有待進(jìn)一步培養(yǎng),則該校創(chuàng)新意識不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人?

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、D【解析】分析:根據(jù)二元一次方程組的解,直接代入構(gòu)成含有m、n的新方程組,解方程組求出m、n的值,代入即可求解.詳解:根據(jù)題意,將代入,得:,①+②,得:m+3n=8,故選D.點(diǎn)睛:此題主要考查了二元一次方程組的解,利用代入法求出未知參數(shù)是解題關(guān)鍵,比較簡單,是常考題型.2、C【解析】

解:將60000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為:6×1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù),掌握科學(xué)計數(shù)法的一般形式是解題關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)直線外一點(diǎn)和直線上點(diǎn)的連線中,垂線段最短的性質(zhì),可得答案.【詳解】解:由AB⊥BC,垂足為B,AB=3.5,點(diǎn)P是射線BC上的動點(diǎn),得AP≥AB,AP≥3.5,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查垂線段最短的性質(zhì),解題關(guān)鍵是利用垂線段的性質(zhì).4、B【解析】分析:直接利用圓錐的性質(zhì)求出圓錐的半徑,進(jìn)而利用勾股定理得出圓錐的高.詳解:由題意可得圓錐的母線長為:24cm,設(shè)圓錐底面圓的半徑為:r,則2πr=,解得:r=10,故這個圓錐的高為:(cm).故選B.點(diǎn)睛:此題主要考查了圓錐的計算,正確得出圓錐的半徑是解題關(guān)鍵.5、B【解析】從幾何體的正面看可得下圖,故選B.6、D.【解析】試題分析:A、原式=a6,不符合題意;B、原式=a2+2ab+b2,不符合題意;C、原式=1,不符合題意;D、原式=a6,符合題意,故選D考點(diǎn):整式的混合運(yùn)算7、C【解析】試題分析:二次函數(shù)y=(2x-1)+2即的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,2)考點(diǎn):二次函數(shù)點(diǎn)評:本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),考生要掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式與其頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系8、C【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值,繼而可得出A和B的度數(shù),根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出∠C的度數(shù).【詳解】由題意,得

cosA=,tanB=1,

∴∠A=60°,∠B=45°,

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°.

故選C.9、D【解析】∵圓A的半徑長為4,圓B的半徑長為7,它們的圓心距為d,∴當(dāng)d>4+7或d<7-4時,這兩個圓沒有公共點(diǎn),即d>11或d<3,∴上述四個數(shù)中,只有D選項中的1符合要求.故選D.點(diǎn)睛:兩圓沒有公共點(diǎn),存在兩種情況:(1)兩圓外離,此時圓心距>兩圓半徑的和;(1)兩圓內(nèi)含,此時圓心距<大圓半徑-小圓半徑.10、A【解析】試題分析:根據(jù)抽樣調(diào)查適用的條件、方差的定義及意義和可能性的大小找到正確答案即可.試題解析:A、某種彩票中獎的概率是,只是一種可能性,買1000張該種彩票不一定會中獎,故錯誤;B、調(diào)查電視機(jī)的使用壽命要?dú)碾娨暀C(jī),有破壞性,適合用抽樣調(diào)查,故正確;C、標(biāo)準(zhǔn)差反映了一組數(shù)據(jù)的波動情況,標(biāo)準(zhǔn)差越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,故正確;D、袋中沒有黑球,摸出黑球是不可能事件,故正確.故選A.考點(diǎn):1.概率公式;2.全面調(diào)查與抽樣調(diào)查;3.標(biāo)準(zhǔn)差;4.隨機(jī)事件.11、C【解析】分析:根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解.詳解:A.正五邊形,不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故本選項錯誤.B.平行四邊形,是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故本選項錯誤.C.矩形,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形,故本選項正確.D.等邊三角形,不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故本選項錯誤.故選C.點(diǎn)睛:本題考查了對中心對稱圖形和軸對稱圖形的判斷,我們要熟練掌握一些常見圖形屬于哪一類圖形,這樣在實際解題時,可以加快解題速度,也可以提高正確率.12、D【解析】解:作AD⊥BC,并作出把Rt△ABC先繞B點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)180°后所得△A1BC1,如圖所示.∵AC=2,∠ABC=10°,∴BC=4,∴AB=2,∴AD===,∴BD===1.∵點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,0),∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,).∵BD=1,∴BD1=1,∴D1坐標(biāo)為(﹣2,0),∴A1坐標(biāo)為(﹣2,﹣).∵再向下平移2個單位,∴A′的坐標(biāo)為(﹣2,﹣﹣2).故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查了直角三角形的性質(zhì),勾股定理,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì),作出圖形利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】

用字母A、B、C、D分別表示等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓,畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】解:用字母A、B、C、D分別表示等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓,畫樹狀圖:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的結(jié)果數(shù)為6,所以抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的概率.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,求出概率.也考查了軸對稱圖形.14、130【解析】分析:n邊形的內(nèi)角和是因而內(nèi)角和一定是180度的倍數(shù).而多邊形的內(nèi)角一定大于0,并且小于180度,因而內(nèi)角和除去一個內(nèi)角的值,這個值除以180度,所得數(shù)值比邊數(shù)要小,小的值小于1.詳解:設(shè)多邊形的邊數(shù)為x,由題意有解得因而多邊形的邊數(shù)是18,則這一內(nèi)角為故答案為點(diǎn)睛:考查多邊形的內(nèi)角和公式,熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】分析:首先根據(jù)正比例函數(shù)得出a的值,然后將交點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得出k的值.詳解:將(a,1)代入正比例函數(shù)可得:a=1,∴交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),∴k=1×1=1.點(diǎn)睛:本題主要考查的是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,屬于基礎(chǔ)題型.根據(jù)正比例函數(shù)得出交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.16、B.【解析】試題分析:眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),這組數(shù)據(jù)中80出現(xiàn)12次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為80分;中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù)).因此這組40個按大小排序的數(shù)據(jù)中,中位數(shù)是按從小到大排列后第20,21個數(shù)的平均數(shù),而第20,21個數(shù)都在80分組,故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為80分.故選B.考點(diǎn):1.眾數(shù);2.中位數(shù).17、1.1【解析】試題解析:∵在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3cm,BO=4cm,∴AB==1cm,∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),∴OD=AB=2.1cm.∵將△AOB繞頂點(diǎn)O,按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A1OB1處,∴OB1=OB=4cm,∴B1D=OB1﹣OD=1.1cm.故答案為1.1.18、【解析】

由DE∥BC不難證明△ABC△ADE,再由,將題中數(shù)值代入并根據(jù)等量關(guān)系計算AE的長.【詳解】解:由DE∥BC不難證明△ABC△ADE,∵,CE=4,∴,解得:AE=故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),熟記三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、52【解析】

根據(jù)樓高和山高可求出EF,繼而得出AF,在Rt△AFC中表示出CF,在Rt△ABD中表示出BD,根據(jù)CF=BD可建立方程,解出即可.【詳解】如圖,過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F.設(shè)塔高AE=x,由題意得,EF=BE?CD=56?27=29m,AF=AE+EF=(x+29)m,在Rt△AFC中,∠ACF=36°52′,AF=(x+29)m,則,在Rt△ABD中,∠ADB=45°,AB=x+56,則BD=AB=x+56,∵CF=BD,∴,解得:x=52,答:該鐵塔的高AE為52米.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形,注意利用方程思想求解,難度一般.20、5【解析】

根據(jù)實數(shù)的計算,先把各數(shù)化簡,再進(jìn)行合并即可.【詳解】原式==5【點(diǎn)睛】此題主要考查實數(shù)的計算,解題的關(guān)鍵是熟知特殊三角函數(shù)的化簡與二次根式的運(yùn)算.21、.【解析】試題分析:試題解析:原式===當(dāng)x=時,原式=.考點(diǎn):分式的化簡求值.22、(1)25;28;(2)平均數(shù):1.2;眾數(shù):3;中位數(shù):1.【解析】

(1)觀察統(tǒng)計圖可得,該商場服裝部營業(yè)員人數(shù)為2+5+7+8+3=25人,m%=1-32%-12%-8%-20%=28%,即m=28;(2)計算出所有營業(yè)員的銷售總額除以營業(yè)員的總?cè)藬?shù)即可的平均數(shù);觀察統(tǒng)計圖,根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可得答案.【詳解】解:(1)根據(jù)條形圖2+5+7+8+3=25(人),

m=100-20-32-12-8=28;故答案為:25;28;(2)觀察條形統(tǒng)計圖,∵∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2.∵在這組數(shù)據(jù)中,3出現(xiàn)了8次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3.∵將這組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列,其中處于中間位置的數(shù)是1,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識.找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個;平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).23、(1見解析;(2).【解析】

(1)根據(jù)題意先畫出樹狀圖,得出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù);

(2)根據(jù)(1)可得共有9種情況,兩次取出小球上的數(shù)字和為奇數(shù)的情況,再根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】(1)列表得,(2)兩次取出的小球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的共有4種,∴P兩次取出的小球上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率P=.【點(diǎn)睛】此題可以采用列表法或者采用樹狀圖法,列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件.樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件.解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.24、答案見解析【解析】

首先作出∠AOB的角平分線,再作出OC的垂直平分線,兩線的交點(diǎn)就是圓心P,再以P為圓心,PC長為半徑畫圓即可.【詳解】解:如圖所示:.【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖,掌握垂直平分線及角平分線的做法是本題的解題關(guān)鍵..25、(1)證明見解析;(2)1.【解析】

(1)由同圓半徑相等和對頂角相等得∠OBP=∠APC,由圓的切線性質(zhì)和垂直得∠ABP+∠OBP=90°和∠ACB+∠APC=90°,則∠ABP=∠ACB,根據(jù)等角對等邊得AB=AC;(2)設(shè)⊙O的半徑為r,分別在Rt△AOB和Rt△ACP中根據(jù)勾股定理列等式,并根據(jù)AB=AC得52﹣r2=(2)2﹣(5﹣r)2,求出r的值即可.【詳解】解:(1)連接OB,∵OB=OP,∴∠OPB=∠OBP,∵∠OPB=∠APC,∴∠OBP=∠APC,∵AB與⊙O相切于點(diǎn)B,∴OB⊥AB,∴∠ABO=90°,∴∠ABP+∠OBP=90°,∵OA⊥AC,∴∠OAC=90°,∴∠ACB+∠APC=90°,∴∠ABP=∠ACB,∴AB=AC;(2)設(shè)⊙O的半徑為r,在Rt△AOB中,AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2,在Rt△ACP中,AC2=PC2﹣PA2,AC2=(2)2﹣(5﹣r)2,∵AB=AC,∴52﹣r2=(2)2﹣(5﹣r)2,解得:r=1,則⊙O的半徑為1.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì),圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)

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